{
"id": "de-toan-11-cuoi-nam-kntt-01",
"slug": "de-toan-11-cuoi-nam-kntt-01",
"title": "Đề Thi Tổng Kết Cuối Năm Học Toán 11 — Tổng hợp Cả năm & Đề thi Chuyển cấp / Tốt nghiệp THPT (Full Ma trận) (KNTT)",
"grade": "lop-11",
"grade_id": "lop-11",
"grade_name": "Lớp 11",
"subject": "toan",
"subject_id": "toan",
"subject_name": "Toán",
"season": "cuoi-nam",
"season_id": "cuoi-nam",
"season_name": "Cuối Năm & Chuyển Cấp",
"duration_minutes": 90,
"textbook": "Kết nối tri thức với cuộc sống (QĐ 3588/QĐ-BGDĐT)",
"part1_mcq": [
{
"id": "p1_q3",
"number": 3,
"question": "Trong đợt ôn luyện chuyên đề Toán học lớp 11 (Cuối Năm (HK2) • Mức Nền tảng — Đề số 93, Câu 3), xét bài toán sau: Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = 2$ và công bội $q = 3$. Giá trị của $u_4$ bằng:",
"stem": "Trong đợt ôn luyện chuyên đề Toán học lớp 11 (Cuối Năm (HK2) • Mức Nền tảng — Đề số 93, Câu 3), xét bài toán sau: Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = 2$ và công bội $q = 3$. Giá trị của $u_4$ bằng:",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "54"
},
{
"key": "B",
"text": "18"
},
{
"key": "C",
"text": "162"
},
{
"key": "D",
"text": "11"
}
],
"correct": "A",
"answer": "A",
"hack_15s": "⚡ Cấp số nhân: $u_4 = u_1 \\cdot q^3 = 2 \\cdot 3^3 = 54$.",
"explanation": "$u_4 = 2 \\times 27 = 54$."
},
{
"id": "p1_q4",
"number": 4,
"question": "Giá trị của giới hạn dãy số $\\lim \\frac{13n^2 + 3n - 1}{2n^2 + 5}$ bằng:",
"stem": "Giá trị của giới hạn dãy số $\\lim \\frac{13n^2 + 3n - 1}{2n^2 + 5}$ bằng:",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "$\\frac{13}{2}$"
},
{
"key": "B",
"text": "0"
},
{
"key": "C",
"text": "$+\\infty$"
},
{
"key": "D",
"text": "$\\frac{3}{5}$"
}
],
"correct": "A",
"answer": "A",
"hack_15s": "⚡ Giới hạn phân thức bậc tử bằng bậc mẫu: Lấy tỉ số hệ số bậc cao nhất $(4+idx)/2$.",
"explanation": "Chia cả tử và mẫu cho $n^2$ ta được kết quả tỉ số hệ số của $n^2$."
},
{
"id": "p1_q6",
"number": 6,
"question": "Vận dụng kiến thức trọng tâm SGK Toán 11 Kết nối tri thức (Cuối Năm (HK2) • Mức Nền tảng, Đợt 93 - Câu 6), hãy giải quyết bài toán: Trong không gian, cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng:",
"stem": "Vận dụng kiến thức trọng tâm SGK Toán 11 Kết nối tri thức (Cuối Năm (HK2) • Mức Nền tảng, Đợt 93 - Câu 6), hãy giải quyết bài toán: Trong không gian, cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng:",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "Đường thẳng $Sx$ đi qua $S$ và song song với $AB, CD$"
},
{
"key": "B",
"text": "Đường thẳng $SO$ (với $O = AC \\cap BD$)"
},
{
"key": "C",
"text": "Đường thẳng $AB$"
},
{
"key": "D",
"text": "Đường thẳng $SA$"
}
],
"correct": "A",
"answer": "A",
"hack_15s": "⚡ Định lí giao tuyến 2 mặt phẳng chứa 2 đường thẳng song song ($AB // CD$): Giao tuyến đi qua điểm chung $S$ và song song với $AB, CD$.",
"explanation": "Hai mặt phẳng có điểm chung S và lần lượt chứa hai đường thẳng song song AB, CD."
},
{
"id": "p1_q8",
"number": 8,
"question": "Xét bài toán định lượng thuộc nội dung cốt lõi Toán 11 (Cuối Năm (HK2) • Mức Nền tảng, Đề luyện 93 - Câu 8): Tập nghiệm của phương trình mũ $2^{x - 1} = 8$ là:",
"stem": "Xét bài toán định lượng thuộc nội dung cốt lõi Toán 11 (Cuối Năm (HK2) • Mức Nền tảng, Đề luyện 93 - Câu 8): Tập nghiệm của phương trình mũ $2^{x - 1} = 8$ là:",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "$S = \\{4\\}$"
},
{
"key": "B",
"text": "$S = \\{3\\}$"
},
{
"key": "C",
"text": "$S = \\{2\\}$"
},
{
"key": "D",
"text": "$S = \\{\\emptyset\\}$"
}
],
"correct": "A",
"answer": "A",
"hack_15s": "⚡ Đưa về cùng cơ số 2: $2^{x - 1} = 2^{3} ⇔ x - 1 = 3 ⇔ x = 4$.",
"explanation": "Phương trình mũ cơ bản cùng cơ số 2."
},
{
"id": "p1_q9",
"number": 9,
"question": "Trong đợt ôn luyện chuyên đề Toán học lớp 11 (Cuối Năm (HK2) • Mức Nền tảng — Đề số 93, Câu 9), xét bài toán sau: Trong không gian, đường thẳng $d$ được gọi là vuông góc với mặt phẳng $(P)$ nếu:",
"stem": "Trong đợt ôn luyện chuyên đề Toán học lớp 11 (Cuối Năm (HK2) • Mức Nền tảng — Đề số 93, Câu 9), xét bài toán sau: Trong không gian, đường thẳng $d$ được gọi là vuông góc với mặt phẳng $(P)$ nếu:",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "Đường thẳng $d$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng $(P)$"
},
{
"key": "B",
"text": "Đường thẳng $d$ vuông góc với một đường thẳng duy nhất trong $(P)$"
},
{
"key": "C",
"text": "Đường thẳng $d$ song song với $(P)$"
},
{
"key": "D",
"text": "Đường thẳng $d$ cắt $(P)$ tại một góc $45°$"
}
],
"correct": "A",
"answer": "A",
"hack_15s": "⚡ Điều kiện $d \\perp (P)$: $d$ vuông góc với 2 đường thẳng CẮT NHAU nằm trong $(P)$.",
"explanation": "Định lí điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng."
},
{
"id": "p1_q10",
"number": 10,
"question": "Khi khảo sát mô hình đại số và hình học chương trình Toán 11 (Cuối Năm (HK2) • Mức Nền tảng, Mã phiếu 93.10), học sinh thực hiện yêu cầu: Đạo hàm của hàm số $y = x^4 - 3x^2 + 5x - 2$ trên $\\mathbb{R}$ là:",
"stem": "Khi khảo sát mô hình đại số và hình học chương trình Toán 11 (Cuối Năm (HK2) • Mức Nền tảng, Mã phiếu 93.10), học sinh thực hiện yêu cầu: Đạo hàm của hàm số $y = x^4 - 3x^2 + 5x - 2$ trên $\\mathbb{R}$ là:",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "y' = $4x^{3}$ - 6x + 5"
},
{
"key": "B",
"text": "y' = $4x^{3}$ - 3x + 5"
},
{
"key": "C",
"text": "y' = $x^{3}$ - 6x + 5"
},
{
"key": "D",
"text": "y' = $4x^{3}$ - 6x - 2"
}
],
"correct": "A",
"answer": "A",
"hack_15s": "⚡ Công thức $(x^n)' = n\\cdot x^{n-1} ⇒ y' = 4x^3 - 6x + 5$.",
"explanation": "Lấy đạo hàm từng số hạng của đa thức."
},
{
"id": "p1_q11",
"number": 11,
"question": "Trong phiếu bài tập kiểm tra năng lực Toán 11 (Cuối Năm (HK2) • Mức Nền tảng — Ca thi 93, Câu 11), cho dữ kiện: Hệ số góc $k$ của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = x^3 - 2x + 1$ tại điểm có hoành độ $x_0 = 2$ bằng:",
"stem": "Trong phiếu bài tập kiểm tra năng lực Toán 11 (Cuối Năm (HK2) • Mức Nền tảng — Ca thi 93, Câu 11), cho dữ kiện: Hệ số góc $k$ của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = x^3 - 2x + 1$ tại điểm có hoành độ $x_0 = 2$ bằng:",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "10"
},
{
"key": "B",
"text": "5"
},
{
"key": "C",
"text": "12"
},
{
"key": "D",
"text": "4"
}
],
"correct": "A",
"answer": "A",
"hack_15s": "⚡ Hệ số góc tiếp tuyến $k = y'(x_0)$. Ta có $y' = 3x^2 - 2 ⇒ y'(2) = 3(2^2) - 2 = 10$.",
"explanation": "Tính đạo hàm tại $x_0 = 2$ được $k = 10$."
},
{
"id": "p1_q12",
"number": 12,
"question": "Vận dụng kiến thức trọng tâm SGK Toán 11 Kết nối tri thức (Cuối Năm (HK2) • Mức Nền tảng, Đợt 93 - Câu 12), hãy giải quyết bài toán: Cho hai biến cố độc lập $A$ và $B$ với $P(A) = 0,6$ và $P(B) = 0,5$. Xác suất của biến cố giao $P(AB)$ bằng:",
"stem": "Vận dụng kiến thức trọng tâm SGK Toán 11 Kết nối tri thức (Cuối Năm (HK2) • Mức Nền tảng, Đợt 93 - Câu 12), hãy giải quyết bài toán: Cho hai biến cố độc lập $A$ và $B$ với $P(A) = 0,6$ và $P(B) = 0,5$. Xác suất của biến cố giao $P(AB)$ bằng:",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "0,30"
},
{
"key": "B",
"text": "1,10"
},
{
"key": "C",
"text": "0,10"
},
{
"key": "D",
"text": "0,80"
}
],
"correct": "A",
"answer": "A",
"hack_15s": "⚡ Quy tắc nhân xác suất cho 2 biến cố độc lập: $P(AB) = P(A) \\cdot P(B) = 0,6 \\times 0,5 = 0,30$.",
"explanation": "Vì A và B độc lập nên $P(AB) = P(A)P(B) = 0,3$."
}
],
"part2_true_false": [
{
"id": "p2_tf1",
"number": 1,
"stem": "[Khảo sát Hàm số & Đồ thị #10] Cho hàm số $f(x) = x^2 - 4x + 3$ có đồ thị là parabol $(P)$ trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$. Xét tính Đúng/Sai của các mệnh đề sau:",
"question": "[Khảo sát Hàm số & Đồ thị #10] Cho hàm số $f(x) = x^2 - 4x + 3$ có đồ thị là parabol $(P)$ trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$. Xét tính Đúng/Sai của các mệnh đề sau:",
"statements": [
{
"id": "a",
"key": "a",
"text": "Đồ thị $(P)$ có đỉnh là điểm $I(2; -1)$ và trục đối xứng là đường thẳng $x = 2$.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "b",
"key": "b",
"text": "Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\\infty; 2)$ và nghịch biến trên khoảng $(2; +\\infty)$.",
"is_true": false,
"correct": false
},
{
"id": "c",
"key": "c",
"text": "Đồ thị $(P)$ cắt trục hoành $Ox$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x = 1$ và $x = 3$.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "d",
"key": "d",
"text": "Bất phương trình $f(x) \\le 0$ có tập nghiệm là đoạn $[1; 3]$.",
"is_true": true,
"correct": true
}
]
},
{
"id": "p2_tf3",
"number": 3,
"stem": "[Đại số Tổ hợp & Xác suất Thực tiễn #10] Một hộp chứa 5 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh kích thước giống hệt nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu từ hộp. Xét tính Đúng/Sai:",
"question": "[Đại số Tổ hợp & Xác suất Thực tiễn #10] Một hộp chứa 5 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh kích thước giống hệt nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu từ hộp. Xét tính Đúng/Sai:",
"statements": [
{
"id": "a",
"key": "a",
"text": "Số phần tử của không gian mẫu là $n(\\Omega) = C_9^3 = 84$.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "b",
"key": "b",
"text": "Số cách lấy được cả 3 quả cầu đều màu đỏ là $C_5^3 = 10$ cách.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "c",
"key": "c",
"text": "Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đủ cả hai màu đỏ và xanh bằng $\\frac{5}{42}$.",
"is_true": false,
"correct": false
},
{
"id": "d",
"key": "d",
"text": "Xác suất để lấy được ít nhất 1 quả cầu màu đỏ bằng $\\frac{20}{21}$.",
"is_true": true,
"correct": true
}
]
},
{
"id": "p2_tf4",
"number": 4,
"stem": "[Bài toán Thực tế Tối ưu & Cấp số / Hàm mũ #10] Một doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm mỗi ngày ($1 \\le x \\le 50$) với hàm lợi nhuận (đơn vị: triệu đồng) được mô hình hóa bởi $L(x) = -x^2 + 60x - 500$. Xét tính Đúng/Sai:",
"question": "[Bài toán Thực tế Tối ưu & Cấp số / Hàm mũ #10] Một doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm mỗi ngày ($1 \\le x \\le 50$) với hàm lợi nhuận (đơn vị: triệu đồng) được mô hình hóa bởi $L(x) = -x^2 + 60x - 500$. Xét tính Đúng/Sai:",
"statements": [
{
"id": "a",
"key": "a",
"text": "Khi doanh nghiệp sản xuất $x = 10$ sản phẩm thì doanh nghiệp vừa hòa vốn ($L(10) = 0$).",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "b",
"key": "b",
"text": "Lợi nhuận của doanh nghiệp đạt giá trị lớn nhất khi sản xuất $x = 30$ sản phẩm mỗi ngày.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "c",
"key": "c",
"text": "Lợi nhuận tối đa mà doanh nghiệp có thể thu được trong một ngày là 900 triệu đồng.",
"is_true": false,
"correct": false
},
{
"id": "d",
"key": "d",
"text": "Để doanh nghiệp có lãi ($L(x) > 0$) thì số lượng sản phẩm sản xuất mỗi ngày phải nằm trong khoảng từ 11 đến 49 sản phẩm.",
"is_true": true,
"correct": true
}
]
}
],
"part3_short_answer": [
{
"id": "p3_sa1",
"number": 1,
"question": "Tại buổi thảo luận nhóm môn Toán lớp 11 (Cuối Năm (HK2) • Mức Nền tảng, Phiếu 93 - Mục 1), giáo viên nêu bài toán: Cho tam giác $ABC$ có cạnh $b = 5, c = 8$ và góc $\\widehat{A} = 60°$. Tính diện tích $S$ của tam giác $ABC$ (làm tròn đến 1 chữ số thập phân).",
"stem": "Tại buổi thảo luận nhóm môn Toán lớp 11 (Cuối Năm (HK2) • Mức Nền tảng, Phiếu 93 - Mục 1), giáo viên nêu bài toán: Cho tam giác $ABC$ có cạnh $b = 5, c = 8$ và góc $\\widehat{A} = 60°$. Tính diện tích $S$ của tam giác $ABC$ (làm tròn đến 1 chữ số thập phân).",
"answer": "17.3",
"unit": "",
"tolerance": "0.05",
"explain": "$S = \\frac{1}{2}bc\\sin A = \\frac{1}{2} \\cdot 5 \\cdot 8 \\cdot \\frac{\\sqrt}{3}}{2} \\approx 17.3$.",
"solution": "$S = \\frac{1}{2}bc\\sin A = \\frac{1}{2} \\cdot 5 \\cdot 8 \\cdot \\frac{\\sqrt}{3}}{2} \\approx 17.3$.",
"short_answer": "17.3"
},
{
"id": "p3_sa2",
"number": 2,
"question": "Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tính khoảng cách từ điểm $M(3; -1)$ đến đường thẳng $\\Delta: 4x + 3y + 48 = 0$.",
"stem": "Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tính khoảng cách từ điểm $M(3; -1)$ đến đường thẳng $\\Delta: 4x + 3y + 48 = 0$.",
"answer": "11.4",
"unit": "",
"tolerance": "0.05",
"explain": "$d(M, \\Delta) = \\frac{|4(3) + 3(-1) + 48|}{\\sqrt{4^2 + 3^2}} = \\frac{57}{5} = 11.4$.",
"solution": "$d(M, \\Delta) = \\frac{|4(3) + 3(-1) + 48|}{\\sqrt{4^2 + 3^2}} = \\frac{57}{5} = 11.4$.",
"short_answer": "11.4"
},
{
"id": "p3_sa3",
"number": 3,
"question": "Một lớp học có 24 học sinh nam và 12 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ để làm MC chương trình. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?",
"stem": "Một lớp học có 24 học sinh nam và 12 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ để làm MC chương trình. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?",
"answer": "288",
"unit": "cách",
"tolerance": "0.05",
"explain": "Áp dụng quy tắc nhân: Số cách chọn = 24 × 12 = 288 cách.",
"solution": "Áp dụng quy tắc nhân: Số cách chọn = 24 × 12 = 288 cách.",
"short_answer": "288"
},
{
"id": "p3_sa4",
"number": 4,
"question": "Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 11$ và công sai $d = 4$. Tính tổng $S_{10}$ của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.",
"stem": "Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 11$ và công sai $d = 4$. Tính tổng $S_{10}$ của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.",
"answer": "290",
"unit": "",
"tolerance": "0.05",
"explain": "$S_{10} = 10u_1 + \\frac{10 \\cdot 9}{2}d = 10(11) + 45 \\cdot 4 = 290$.",
"solution": "$S_{10} = 10u_1 + \\frac{10 \\cdot 9}{2}d = 10(11) + 45 \\cdot 4 = 290$.",
"short_answer": "290"
},
{
"id": "p3_sa5",
"number": 5,
"question": "Một chất điểm chuyển động thẳng với phương trình quãng đường $s(t) = t^3 - 3t^2 + 30t$ (trong đó $t$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét). Tính vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t = 3$ giây.",
"stem": "Một chất điểm chuyển động thẳng với phương trình quãng đường $s(t) = t^3 - 3t^2 + 30t$ (trong đó $t$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét). Tính vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t = 3$ giây.",
"answer": "39",
"unit": "m/s",
"tolerance": "0.05",
"explain": "$v(t) = s'(t) = 3t^2 - 6t + 30 ⇒ v(3) = 3(9) - 6(3) + 30 = 39$ m/s.",
"solution": "$v(t) = s'(t) = 3t^2 - 6t + 30 ⇒ v(3) = 3(9) - 6(3) + 30 = 39$ m/s.",
"short_answer": "39"
},
{
"id": "p3_sa6",
"number": 6,
"question": "Người ta gửi 280 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất $7\\%$/năm. Hỏi sau 5 năm, tổng số tiền cả vốn lẫn lãi thu được là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến hàng đơn vị)?",
"stem": "Người ta gửi 280 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất $7\\%$/năm. Hỏi sau 5 năm, tổng số tiền cả vốn lẫn lãi thu được là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến hàng đơn vị)?",
"answer": "393",
"unit": "triệu đồng",
"tolerance": "0.05",
"explain": "Áp dụng công thức lãi kép $T = A(1 + r)^n = 280 \\times (1,07)^5 \\approx 393$ triệu đồng.",
"solution": "Áp dụng công thức lãi kép $T = A(1 + r)^n = 280 \\times (1,07)^5 \\approx 393$ triệu đồng.",
"short_answer": "393"
}
],
"part2_tf": [
{
"id": "p2_tf1",
"number": 1,
"stem": "[Khảo sát Hàm số & Đồ thị #10] Cho hàm số $f(x) = x^2 - 4x + 3$ có đồ thị là parabol $(P)$ trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$. Xét tính Đúng/Sai của các mệnh đề sau:",
"question": "[Khảo sát Hàm số & Đồ thị #10] Cho hàm số $f(x) = x^2 - 4x + 3$ có đồ thị là parabol $(P)$ trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$. Xét tính Đúng/Sai của các mệnh đề sau:",
"statements": [
{
"id": "a",
"key": "a",
"text": "Đồ thị $(P)$ có đỉnh là điểm $I(2; -1)$ và trục đối xứng là đường thẳng $x = 2$.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "b",
"key": "b",
"text": "Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\\infty; 2)$ và nghịch biến trên khoảng $(2; +\\infty)$.",
"is_true": false,
"correct": false
},
{
"id": "c",
"key": "c",
"text": "Đồ thị $(P)$ cắt trục hoành $Ox$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x = 1$ và $x = 3$.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "d",
"key": "d",
"text": "Bất phương trình $f(x) \\le 0$ có tập nghiệm là đoạn $[1; 3]$.",
"is_true": true,
"correct": true
}
]
},
{
"id": "p2_tf2",
"number": 2,
"stem": "[Hình học & Hệ thức lượng / Không gian #10] Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 3a, AC = 4a$. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ tại $A$ lấy điểm $S$ sao cho $SA = 3a\\sqrt{3}$. Xét tính Đúng/Sai:",
"question": "[Hình học & Hệ thức lượng / Không gian #10] Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 3a, AC = 4a$. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ tại $A$ lấy điểm $S$ sao cho $SA = 3a\\sqrt{3}$. Xét tính Đúng/Sai:",
"statements": [
{
"id": "a",
"key": "a",
"text": "Độ dài cạnh huyền $BC$ của tam giác đáy bằng $5a$ và diện tích tam giác $ABC$ bằng $6a^2$.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "b",
"key": "b",
"text": "Đường thẳng $BC$ vuông góc với mặt phẳng $(SAB)$.",
"is_true": false,
"correct": false
},
{
"id": "c",
"key": "c",
"text": "Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng đáy $(ABC)$ là góc $\\widehat{SBA}$ và có số đo bằng $60°$.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "d",
"key": "d",
"text": "Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng $6$\\sqrt{3}$a^3$.",
"is_true": true,
"correct": true
}
]
},
{
"id": "p2_tf3",
"number": 3,
"stem": "[Đại số Tổ hợp & Xác suất Thực tiễn #10] Một hộp chứa 5 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh kích thước giống hệt nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu từ hộp. Xét tính Đúng/Sai:",
"question": "[Đại số Tổ hợp & Xác suất Thực tiễn #10] Một hộp chứa 5 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh kích thước giống hệt nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu từ hộp. Xét tính Đúng/Sai:",
"statements": [
{
"id": "a",
"key": "a",
"text": "Số phần tử của không gian mẫu là $n(\\Omega) = C_9^3 = 84$.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "b",
"key": "b",
"text": "Số cách lấy được cả 3 quả cầu đều màu đỏ là $C_5^3 = 10$ cách.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "c",
"key": "c",
"text": "Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đủ cả hai màu đỏ và xanh bằng $\\frac{5}{42}$.",
"is_true": false,
"correct": false
},
{
"id": "d",
"key": "d",
"text": "Xác suất để lấy được ít nhất 1 quả cầu màu đỏ bằng $\\frac{20}{21}$.",
"is_true": true,
"correct": true
}
]
},
{
"id": "p2_tf4",
"number": 4,
"stem": "[Bài toán Thực tế Tối ưu & Cấp số / Hàm mũ #10] Một doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm mỗi ngày ($1 \\le x \\le 50$) với hàm lợi nhuận (đơn vị: triệu đồng) được mô hình hóa bởi $L(x) = -x^2 + 60x - 500$. Xét tính Đúng/Sai:",
"question": "[Bài toán Thực tế Tối ưu & Cấp số / Hàm mũ #10] Một doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm mỗi ngày ($1 \\le x \\le 50$) với hàm lợi nhuận (đơn vị: triệu đồng) được mô hình hóa bởi $L(x) = -x^2 + 60x - 500$. Xét tính Đúng/Sai:",
"statements": [
{
"id": "a",
"key": "a",
"text": "Khi doanh nghiệp sản xuất $x = 10$ sản phẩm thì doanh nghiệp vừa hòa vốn ($L(10) = 0$).",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "b",
"key": "b",
"text": "Lợi nhuận của doanh nghiệp đạt giá trị lớn nhất khi sản xuất $x = 30$ sản phẩm mỗi ngày.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "c",
"key": "c",
"text": "Lợi nhuận tối đa mà doanh nghiệp có thể thu được trong một ngày là 900 triệu đồng.",
"is_true": false,
"correct": false
},
{
"id": "d",
"key": "d",
"text": "Để doanh nghiệp có lãi ($L(x) > 0$) thì số lượng sản phẩm sản xuất mỗi ngày phải nằm trong khoảng từ 11 đến 49 sản phẩm.",
"is_true": true,
"correct": true
}
]
}
],
"part3_short": [
{
"id": "p3_sa1",
"number": 1,
"question": "Tại buổi thảo luận nhóm môn Toán lớp 11 (Cuối Năm (HK2) • Mức Nền tảng, Phiếu 93 - Mục 1), giáo viên nêu bài toán: Cho tam giác $ABC$ có cạnh $b = 5, c = 8$ và góc $\\widehat{A} = 60°$. Tính diện tích $S$ của tam giác $ABC$ (làm tròn đến 1 chữ số thập phân).",
"stem": "Tại buổi thảo luận nhóm môn Toán lớp 11 (Cuối Năm (HK2) • Mức Nền tảng, Phiếu 93 - Mục 1), giáo viên nêu bài toán: Cho tam giác $ABC$ có cạnh $b = 5, c = 8$ và góc $\\widehat{A} = 60°$. Tính diện tích $S$ của tam giác $ABC$ (làm tròn đến 1 chữ số thập phân).",
"answer": "17.3",
"unit": "",
"tolerance": "0.05",
"explain": "$S = \\frac{1}{2}bc\\sin A = \\frac{1}{2} \\cdot 5 \\cdot 8 \\cdot \\frac{\\sqrt}{3}}{2} \\approx 17.3$.",
"solution": "$S = \\frac{1}{2}bc\\sin A = \\frac{1}{2} \\cdot 5 \\cdot 8 \\cdot \\frac{\\sqrt}{3}}{2} \\approx 17.3$.",
"short_answer": "17.3"
},
{
"id": "p3_sa2",
"number": 2,
"question": "Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tính khoảng cách từ điểm $M(3; -1)$ đến đường thẳng $\\Delta: 4x + 3y + 48 = 0$.",
"stem": "Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tính khoảng cách từ điểm $M(3; -1)$ đến đường thẳng $\\Delta: 4x + 3y + 48 = 0$.",
"answer": "11.4",
"unit": "",
"tolerance": "0.05",
"explain": "$d(M, \\Delta) = \\frac{|4(3) + 3(-1) + 48|}{\\sqrt{4^2 + 3^2}} = \\frac{57}{5} = 11.4$.",
"solution": "$d(M, \\Delta) = \\frac{|4(3) + 3(-1) + 48|}{\\sqrt{4^2 + 3^2}} = \\frac{57}{5} = 11.4$.",
"short_answer": "11.4"
},
{
"id": "p3_sa3",
"number": 3,
"question": "Một lớp học có 24 học sinh nam và 12 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ để làm MC chương trình. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?",
"stem": "Một lớp học có 24 học sinh nam và 12 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ để làm MC chương trình. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?",
"answer": "288",
"unit": "cách",
"tolerance": "0.05",
"explain": "Áp dụng quy tắc nhân: Số cách chọn = 24 × 12 = 288 cách.",
"solution": "Áp dụng quy tắc nhân: Số cách chọn = 24 × 12 = 288 cách.",
"short_answer": "288"
},
{
"id": "p3_sa4",
"number": 4,
"question": "Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 11$ và công sai $d = 4$. Tính tổng $S_{10}$ của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.",
"stem": "Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 11$ và công sai $d = 4$. Tính tổng $S_{10}$ của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.",
"answer": "290",
"unit": "",
"tolerance": "0.05",
"explain": "$S_{10} = 10u_1 + \\frac{10 \\cdot 9}{2}d = 10(11) + 45 \\cdot 4 = 290$.",
"solution": "$S_{10} = 10u_1 + \\frac{10 \\cdot 9}{2}d = 10(11) + 45 \\cdot 4 = 290$.",
"short_answer": "290"
},
{
"id": "p3_sa5",
"number": 5,
"question": "Một chất điểm chuyển động thẳng với phương trình quãng đường $s(t) = t^3 - 3t^2 + 30t$ (trong đó $t$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét). Tính vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t = 3$ giây.",
"stem": "Một chất điểm chuyển động thẳng với phương trình quãng đường $s(t) = t^3 - 3t^2 + 30t$ (trong đó $t$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét). Tính vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t = 3$ giây.",
"answer": "39",
"unit": "m/s",
"tolerance": "0.05",
"explain": "$v(t) = s'(t) = 3t^2 - 6t + 30 ⇒ v(3) = 3(9) - 6(3) + 30 = 39$ m/s.",
"solution": "$v(t) = s'(t) = 3t^2 - 6t + 30 ⇒ v(3) = 3(9) - 6(3) + 30 = 39$ m/s.",
"short_answer": "39"
},
{
"id": "p3_sa6",
"number": 6,
"question": "Người ta gửi 280 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất $7\\%$/năm. Hỏi sau 5 năm, tổng số tiền cả vốn lẫn lãi thu được là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến hàng đơn vị)?",
"stem": "Người ta gửi 280 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất $7\\%$/năm. Hỏi sau 5 năm, tổng số tiền cả vốn lẫn lãi thu được là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến hàng đơn vị)?",
"answer": "393",
"unit": "triệu đồng",
"tolerance": "0.05",
"explain": "Áp dụng công thức lãi kép $T = A(1 + r)^n = 280 \\times (1,07)^5 \\approx 393$ triệu đồng.",
"solution": "Áp dụng công thức lãi kép $T = A(1 + r)^n = 280 \\times (1,07)^5 \\approx 393$ triệu đồng.",
"short_answer": "393"
}
],
"topic_name": "Tổng hợp Cả năm & Đề thi Chuyển cấp / Tốt nghiệp THPT (Full Ma trận)",
"topic_tag": "Tổng hợp Cả năm & Đề thi Chuyển cấp / Tốt nghiệp THPT (Full Ma trận)",
"topic": "Tổng hợp Cả năm & Đề thi Chuyển cấp / Tốt nghiệp THPT (Full Ma trận)",
"topic_id": "tong-hop-ca-nam",
"exam_type": "Tổng hợp Toàn năm & Chuyển cấp (Chương 1 - 7)",
"part1_multiple_choice": [
{
"id": "svg_t11_186",
"lesson_title": "Bài 26: Khoảng cách",
"question": "Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $4\\text{ a}$ và $SA \\perp (ABCD)$, $SA = 8\\text{ a}$ như hình vẽ. Khoảng cách từ điểm $S$ đến mặt phẳng $(ABCD)$ bằng:",
"svg_diagram": "",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "$4\\text{ a}$"
},
{
"key": "B",
"text": "$8\\text{ a}$"
},
{
"key": "C",
"text": "$4$\\sqrt{2}$\\text{ a}$"
},
{
"key": "D",
"text": "$12\\text{ a}$"
}
],
"correct": "B",
"hack_15s": "⚡ [Định nghĩa 3s]: Vì $SA \\perp (ABCD)$ tại $A$ nên $d(S, (ABCD)) = SA = 8\\text{ a}$ => Chọn B!",
"explanation": "Do $SA \\perp (ABCD)$ nên hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(ABCD)$ là $A$, suy ra $d(S,(ABCD)) = SA = 8\\text{ a}$.",
"number": 1
},
{
"id": "svg_t11_187",
"lesson_title": "Bài 26: Khoảng cách",
"question": "Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $5\\text{ a}$ và $SA \\perp (ABCD)$, $SA = 10\\text{ a}$ như hình vẽ. Khoảng cách từ điểm $S$ đến mặt phẳng $(ABCD)$ bằng:",
"svg_diagram": "",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "$5\\text{ a}$"
},
{
"key": "B",
"text": "$10\\text{ a}$"
},
{
"key": "C",
"text": "$5$\\sqrt{2}$\\text{ a}$"
},
{
"key": "D",
"text": "$15\\text{ a}$"
}
],
"correct": "B",
"hack_15s": "⚡ [Định nghĩa 3s]: Vì $SA \\perp (ABCD)$ tại $A$ nên $d(S, (ABCD)) = SA = 10\\text{ a}$ => Chọn B!",
"explanation": "Do $SA \\perp (ABCD)$ nên hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(ABCD)$ là $A$, suy ra $d(S,(ABCD)) = SA = 10\\text{ a}$.",
"number": 2
},
{
"id": "p1_q3",
"number": 3,
"question": "Trong đợt ôn luyện chuyên đề Toán học lớp 11 (Cuối Năm (HK2) • Mức Nền tảng — Đề số 93, Câu 3), xét bài toán sau: Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = 2$ và công bội $q = 3$. Giá trị của $u_4$ bằng:",
"stem": "Trong đợt ôn luyện chuyên đề Toán học lớp 11 (Cuối Năm (HK2) • Mức Nền tảng — Đề số 93, Câu 3), xét bài toán sau: Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = 2$ và công bội $q = 3$. Giá trị của $u_4$ bằng:",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "54"
},
{
"key": "B",
"text": "18"
},
{
"key": "C",
"text": "162"
},
{
"key": "D",
"text": "11"
}
],
"correct": "A",
"answer": "A",
"hack_15s": "⚡ Cấp số nhân: $u_4 = u_1 \\cdot q^3 = 2 \\cdot 3^3 = 54$.",
"explanation": "$u_4 = 2 \\times 27 = 54$."
},
{
"id": "p1_q4",
"number": 4,
"question": "Giá trị của giới hạn dãy số $\\lim \\frac{13n^2 + 3n - 1}{2n^2 + 5}$ bằng:",
"stem": "Giá trị của giới hạn dãy số $\\lim \\frac{13n^2 + 3n - 1}{2n^2 + 5}$ bằng:",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "$\\frac{13}{2}$"
},
{
"key": "B",
"text": "0"
},
{
"key": "C",
"text": "$+\\infty$"
},
{
"key": "D",
"text": "$\\frac{3}{5}$"
}
],
"correct": "A",
"answer": "A",
"hack_15s": "⚡ Giới hạn phân thức bậc tử bằng bậc mẫu: Lấy tỉ số hệ số bậc cao nhất $(4+idx)/2$.",
"explanation": "Chia cả tử và mẫu cho $n^2$ ta được kết quả tỉ số hệ số của $n^2$."
},
{
"id": "p1_q5",
"number": 5,
"question": "Trong phiếu bài tập kiểm tra năng lực Toán 11 (Cuối Năm (HK2) • Mức Nền tảng — Ca thi 93, Câu 5), cho dữ kiện: Hàm số nào sau đây liên tục trên toàn bộ tập số thực $\\mathbb{R}$?",
"stem": "Trong phiếu bài tập kiểm tra năng lực Toán 11 (Cuối Năm (HK2) • Mức Nền tảng — Ca thi 93, Câu 5), cho dữ kiện: Hàm số nào sau đây liên tục trên toàn bộ tập số thực $\\mathbb{R}$?",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "f(x) = x^3 - 3x^2 + 2"
},
{
"key": "B",
"text": "f(x) = $\\frac{x + 1}{x - 2}$"
},
{
"key": "C",
"text": "$f(x) = \\tan x$"
},
{
"key": "D",
"text": "$f(x) = \\sqrt{x - 1}$"
}
],
"correct": "A",
"answer": "A",
"hack_15s": "⚡ Mọi hàm đa thức đều liên tục trên toàn bộ $\\mathbb{R}$.",
"explanation": "Hàm đa thức bậc ba xác định và liên tục với mọi $x \\in \\mathbb{R}$."
},
{
"id": "p1_q6",
"number": 6,
"question": "Vận dụng kiến thức trọng tâm SGK Toán 11 Kết nối tri thức (Cuối Năm (HK2) • Mức Nền tảng, Đợt 93 - Câu 6), hãy giải quyết bài toán: Trong không gian, cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng:",
"stem": "Vận dụng kiến thức trọng tâm SGK Toán 11 Kết nối tri thức (Cuối Năm (HK2) • Mức Nền tảng, Đợt 93 - Câu 6), hãy giải quyết bài toán: Trong không gian, cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng:",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "Đường thẳng $Sx$ đi qua $S$ và song song với $AB, CD$"
},
{
"key": "B",
"text": "Đường thẳng $SO$ (với $O = AC \\cap BD$)"
},
{
"key": "C",
"text": "Đường thẳng $AB$"
},
{
"key": "D",
"text": "Đường thẳng $SA$"
}
],
"correct": "A",
"answer": "A",
"hack_15s": "⚡ Định lí giao tuyến 2 mặt phẳng chứa 2 đường thẳng song song ($AB // CD$): Giao tuyến đi qua điểm chung $S$ và song song với $AB, CD$.",
"explanation": "Hai mặt phẳng có điểm chung S và lần lượt chứa hai đường thẳng song song AB, CD."
},
{
"id": "p1_q7",
"number": 7,
"question": "Tại buổi thảo luận nhóm môn Toán lớp 11 (Cuối Năm (HK2) • Mức Nền tảng, Phiếu 93 - Mục 7), giáo viên nêu bài toán: Với $a > 0, a \\neq 1$ và $x, y > 0$, khẳng định nào sau đây là ĐÚNG về quy tắc lôgarit?",
"stem": "Tại buổi thảo luận nhóm môn Toán lớp 11 (Cuối Năm (HK2) • Mức Nền tảng, Phiếu 93 - Mục 7), giáo viên nêu bài toán: Với $a > 0, a \\neq 1$ và $x, y > 0$, khẳng định nào sau đây là ĐÚNG về quy tắc lôgarit?",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "\\log_a(xy) = \\log_a x + \\log_a y"
},
{
"key": "B",
"text": "\\log_a(x + y) = \\log_a x \\cdot \\log_a y"
},
{
"key": "C",
"text": "\\log_a(xy) = \\log_a x \\cdot \\log_a y"
},
{
"key": "D",
"text": "$\\log_a(\\frac{x}{y}) = \\frac{\\log_a x}{\\log_a y}$"
}
],
"correct": "A",
"answer": "A",
"hack_15s": "⚡ Lôgarit của một tích bằng tổng hai lôgarit: $\\log_a(xy) = \\log_a x + \\log_a y$.",
"explanation": "Theo định nghĩa và tính chất lôgarit của một tích."
},
{
"id": "p1_q8",
"number": 8,
"question": "Xét bài toán định lượng thuộc nội dung cốt lõi Toán 11 (Cuối Năm (HK2) • Mức Nền tảng, Đề luyện 93 - Câu 8): Tập nghiệm của phương trình mũ $2^{x - 1} = 8$ là:",
"stem": "Xét bài toán định lượng thuộc nội dung cốt lõi Toán 11 (Cuối Năm (HK2) • Mức Nền tảng, Đề luyện 93 - Câu 8): Tập nghiệm của phương trình mũ $2^{x - 1} = 8$ là:",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "$S = \\{4\\}$"
},
{
"key": "B",
"text": "$S = \\{3\\}$"
},
{
"key": "C",
"text": "$S = \\{2\\}$"
},
{
"key": "D",
"text": "$S = \\{\\emptyset\\}$"
}
],
"correct": "A",
"answer": "A",
"hack_15s": "⚡ Đưa về cùng cơ số 2: $2^{x - 1} = 2^{3} ⇔ x - 1 = 3 ⇔ x = 4$.",
"explanation": "Phương trình mũ cơ bản cùng cơ số 2."
},
{
"id": "p1_q9",
"number": 9,
"question": "Trong đợt ôn luyện chuyên đề Toán học lớp 11 (Cuối Năm (HK2) • Mức Nền tảng — Đề số 93, Câu 9), xét bài toán sau: Trong không gian, đường thẳng $d$ được gọi là vuông góc với mặt phẳng $(P)$ nếu:",
"stem": "Trong đợt ôn luyện chuyên đề Toán học lớp 11 (Cuối Năm (HK2) • Mức Nền tảng — Đề số 93, Câu 9), xét bài toán sau: Trong không gian, đường thẳng $d$ được gọi là vuông góc với mặt phẳng $(P)$ nếu:",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "Đường thẳng $d$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng $(P)$"
},
{
"key": "B",
"text": "Đường thẳng $d$ vuông góc với một đường thẳng duy nhất trong $(P)$"
},
{
"key": "C",
"text": "Đường thẳng $d$ song song với $(P)$"
},
{
"key": "D",
"text": "Đường thẳng $d$ cắt $(P)$ tại một góc $45°$"
}
],
"correct": "A",
"answer": "A",
"hack_15s": "⚡ Điều kiện $d \\perp (P)$: $d$ vuông góc với 2 đường thẳng CẮT NHAU nằm trong $(P)$.",
"explanation": "Định lí điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng."
},
{
"id": "p1_q10",
"number": 10,
"question": "Khi khảo sát mô hình đại số và hình học chương trình Toán 11 (Cuối Năm (HK2) • Mức Nền tảng, Mã phiếu 93.10), học sinh thực hiện yêu cầu: Đạo hàm của hàm số $y = x^4 - 3x^2 + 5x - 2$ trên $\\mathbb{R}$ là:",
"stem": "Khi khảo sát mô hình đại số và hình học chương trình Toán 11 (Cuối Năm (HK2) • Mức Nền tảng, Mã phiếu 93.10), học sinh thực hiện yêu cầu: Đạo hàm của hàm số $y = x^4 - 3x^2 + 5x - 2$ trên $\\mathbb{R}$ là:",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "y' = 4x^3 - 6x + 5"
},
{
"key": "B",
"text": "y' = 4x^3 - 3x + 5"
},
{
"key": "C",
"text": "y' = x^3 - 6x + 5"
},
{
"key": "D",
"text": "y' = 4x^3 - 6x - 2"
}
],
"correct": "A",
"answer": "A",
"hack_15s": "⚡ Công thức $(x^n)' = n\\cdot x^{n-1} ⇒ y' = 4x^3 - 6x + 5$.",
"explanation": "Lấy đạo hàm từng số hạng của đa thức."
},
{
"id": "p1_q11",
"number": 11,
"question": "Trong phiếu bài tập kiểm tra năng lực Toán 11 (Cuối Năm (HK2) • Mức Nền tảng — Ca thi 93, Câu 11), cho dữ kiện: Hệ số góc $k$ của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = x^3 - 2x + 1$ tại điểm có hoành độ $x_0 = 2$ bằng:",
"stem": "Trong phiếu bài tập kiểm tra năng lực Toán 11 (Cuối Năm (HK2) • Mức Nền tảng — Ca thi 93, Câu 11), cho dữ kiện: Hệ số góc $k$ của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = x^3 - 2x + 1$ tại điểm có hoành độ $x_0 = 2$ bằng:",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "10"
},
{
"key": "B",
"text": "5"
},
{
"key": "C",
"text": "12"
},
{
"key": "D",
"text": "4"
}
],
"correct": "A",
"answer": "A",
"hack_15s": "⚡ Hệ số góc tiếp tuyến $k = y'(x_0)$. Ta có $y' = 3x^2 - 2 ⇒ y'(2) = 3(2^2) - 2 = 10$.",
"explanation": "Tính đạo hàm tại $x_0 = 2$ được $k = 10$."
},
{
"id": "p1_q12",
"number": 12,
"question": "Vận dụng kiến thức trọng tâm SGK Toán 11 Kết nối tri thức (Cuối Năm (HK2) • Mức Nền tảng, Đợt 93 - Câu 12), hãy giải quyết bài toán: Cho hai biến cố độc lập $A$ và $B$ với $P(A) = 0,6$ và $P(B) = 0,5$. Xác suất của biến cố giao $P(AB)$ bằng:",
"stem": "Vận dụng kiến thức trọng tâm SGK Toán 11 Kết nối tri thức (Cuối Năm (HK2) • Mức Nền tảng, Đợt 93 - Câu 12), hãy giải quyết bài toán: Cho hai biến cố độc lập $A$ và $B$ với $P(A) = 0,6$ và $P(B) = 0,5$. Xác suất của biến cố giao $P(AB)$ bằng:",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "0,30"
},
{
"key": "B",
"text": "1,10"
},
{
"key": "C",
"text": "0,10"
},
{
"key": "D",
"text": "0,80"
}
],
"correct": "A",
"answer": "A",
"hack_15s": "⚡ Quy tắc nhân xác suất cho 2 biến cố độc lập: $P(AB) = P(A) \\cdot P(B) = 0,6 \\times 0,5 = 0,30$.",
"explanation": "Vì A và B độc lập nên $P(AB) = P(A)P(B) = 0,3$."
}
],
"exam_format": "thpt_2025",
"part4_essay": [],
"level_tier": 1,
"tier_name": "🟢 Level 1: Đề Chuẩn Nền Tảng (Mục tiêu 7.5+)",
"pedagogy_and_tactics": {
"subject_DisplayName": "Toán - Lớp 11",
"exam_period_blueprint": {
"period_key": "cuoi-nam",
"period_name": "Cuối Năm & Chuyển Cấp",
"core_focus": "Bám sát ma trận đặc tả chuẩn Bộ GD&ĐT"
},
"semester_specific_hacks": [
"🧮 [Mẹo Casio 10s Giữa HK1 Toán 11 - Chương I & II (Lượng giác & Dãy số)]: (1) Chuyển máy sang Radian [R], vào [MENU 8] (TABLE) quét trên đoạn [a; b] với Step = (b - a)/29: đếm số lần f(x) đổi dấu qua 0 là ra ngay số nghiệm phương trình lượng giác! (2) Cấp số cộng: u_n = u₁ + (n-1)d, S_n = n(u₁ + u_n)/2; Cấp số nhân: u_n = u₁.q^(n-1), S_n = u₁(1 - q^n)/(1 - q).",
"🧮 [Mẹo Casio 8s Cuối HK1 Toán 11 - Chương III & IV (Giới hạn & Quan hệ song song)]: (1) Tính lim dãy số (n → +∞): Nhập biểu thức theo X rồi ấn [CALC] X = 10^9; (2) Tính lim_{x → x₀} dạng 0/0: Ấn [CALC] X = x₀ + 10^(-7) là hiện ngay đáp số chuẩn!",
"📐 [Mẹo Giao tuyến & Thiết diện Song song]: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa 2 đường thẳng song song a // b thì giao tuyến d của chúng (nếu có) sẽ song song với cả a và b.",
"🧮 [Mẹo Casio 8s Giữa HK2 Toán 11 - Chương VI & VII (Mũ - Logarit & Quan hệ vuông góc)]: (1) Biểu diễn logarit theo a, b: Bấm lưu biến [STO] [A] và [STO] [B], sau đó lấy đề bài trừ các đáp án A, B, C, D — đáp án nào bằng 0 là ĐÚNG! (2) Luôn đặt ĐKXĐ của log_a(f(x)) là f(x) > 0 trước khi giải BPT logarit (và đổi chiều BPT nếu cơ số 0 < a < 1)!",
"📐 [Mẹo Khoảng cách từ chân đường cao A đến mặt bên (SBC)]: Kẻ AE ⊥ BC tại E, sau đó kẻ AH ⊥ SE tại H ⇒ d(A, (SBC)) = AH = (SA.AE)/√(SA² + AE²) (hay 1/AH² = 1/SA² + 1/AB² + 1/AC² nếu tứ diện vuông tại A!).",
"🧮 [Mẹo Casio 5s Cuối HK2 Toán 11 - Chương VIII & IX (Xác suất & Đạo hàm)]: (1) Tìm hệ số góc tiếp tuyến k = f'(x₀) trong 3 giây bằng phím đạo hàm [SHIFT] + [∫dx] (d/dx); (2) Hai biến cố độc lập A, B: P(AB) = P(A).P(B) và P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B); Bài toán 'Ít nhất 1' luôn dùng biến cố đối: P = 1 - P(Không xảy ra).",
"📐 [Mẹo Thể tích Khối chóp & Lăng trụ]: V_chóp = (1/3) × S_đáy × h; V_lăng_trụ = S_đáy × h (không có 1/3!); Tam giác đều cạnh a có diện tích S = a²√3 / 4 và đường cao h = a√3 / 2."
],
"universal_five_rules": [
"🧮 [Mẹo Casio 10s Giữa HK1 Toán 11 - Chương I & II (Lượng giác & Dãy số)]: (1) Chuyển máy sang Radian [R], vào [MENU 8] (TABLE) quét trên đoạn [a; b] với Step = (b - a)/29: đếm số lần f(x) đổi dấu qua 0 là ra ngay số nghiệm phương trình lượng giác! (2) Cấp số cộng: u_n = u₁ + (n-1)d, S_n = n(u₁ + u_n)/2; Cấp số nhân: u_n = u₁.q^(n-1), S_n = u₁(1 - q^n)/(1 - q).",
"🧮 [Mẹo Casio 8s Cuối HK1 Toán 11 - Chương III & IV (Giới hạn & Quan hệ song song)]: (1) Tính lim dãy số (n → +∞): Nhập biểu thức theo X rồi ấn [CALC] X = 10^9; (2) Tính lim_{x → x₀} dạng 0/0: Ấn [CALC] X = x₀ + 10^(-7) là hiện ngay đáp số chuẩn!",
"📐 [Mẹo Giao tuyến & Thiết diện Song song]: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa 2 đường thẳng song song a // b thì giao tuyến d của chúng (nếu có) sẽ song song với cả a và b.",
"🧮 [Mẹo Casio 8s Giữa HK2 Toán 11 - Chương VI & VII (Mũ - Logarit & Quan hệ vuông góc)]: (1) Biểu diễn logarit theo a, b: Bấm lưu biến [STO] [A] và [STO] [B], sau đó lấy đề bài trừ các đáp án A, B, C, D — đáp án nào bằng 0 là ĐÚNG! (2) Luôn đặt ĐKXĐ của log_a(f(x)) là f(x) > 0 trước khi giải BPT logarit (và đổi chiều BPT nếu cơ số 0 < a < 1)!",
"📐 [Mẹo Khoảng cách từ chân đường cao A đến mặt bên (SBC)]: Kẻ AE ⊥ BC tại E, sau đó kẻ AH ⊥ SE tại H ⇒ d(A, (SBC)) = AH = (SA.AE)/√(SA² + AE²) (hay 1/AH² = 1/SA² + 1/AB² + 1/AC² nếu tứ diện vuông tại A!).",
"🧮 [Mẹo Casio 5s Cuối HK2 Toán 11 - Chương VIII & IX (Xác suất & Đạo hàm)]: (1) Tìm hệ số góc tiếp tuyến k = f'(x₀) trong 3 giây bằng phím đạo hàm [SHIFT] + [∫dx] (d/dx); (2) Hai biến cố độc lập A, B: P(AB) = P(A).P(B) và P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B); Bài toán 'Ít nhất 1' luôn dùng biến cố đối: P = 1 - P(Không xảy ra).",
"📐 [Mẹo Thể tích Khối chóp & Lăng trụ]: V_chóp = (1/3) × S_đáy × h; V_lăng_trụ = S_đáy × h (không có 1/3!); Tam giác đều cạnh a có diện tích S = a²√3 / 4 và đường cao h = a√3 / 2."
],
"fast_hacks": [
"🧮 [Mẹo Casio 10s Giữa HK1 Toán 11 - Chương I & II (Lượng giác & Dãy số)]: (1) Chuyển máy sang Radian [R], vào [MENU 8] (TABLE) quét trên đoạn [a; b] với Step = (b - a)/29: đếm số lần f(x) đổi dấu qua 0 là ra ngay số nghiệm phương trình lượng giác! (2) Cấp số cộng: u_n = u₁ + (n-1)d, S_n = n(u₁ + u_n)/2; Cấp số nhân: u_n = u₁.q^(n-1), S_n = u₁(1 - q^n)/(1 - q).",
"🧮 [Mẹo Casio 8s Cuối HK1 Toán 11 - Chương III & IV (Giới hạn & Quan hệ song song)]: (1) Tính lim dãy số (n → +∞): Nhập biểu thức theo X rồi ấn [CALC] X = 10^9; (2) Tính lim_{x → x₀} dạng 0/0: Ấn [CALC] X = x₀ + 10^(-7) là hiện ngay đáp số chuẩn!",
"📐 [Mẹo Giao tuyến & Thiết diện Song song]: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa 2 đường thẳng song song a // b thì giao tuyến d của chúng (nếu có) sẽ song song với cả a và b.",
"🧮 [Mẹo Casio 8s Giữa HK2 Toán 11 - Chương VI & VII (Mũ - Logarit & Quan hệ vuông góc)]: (1) Biểu diễn logarit theo a, b: Bấm lưu biến [STO] [A] và [STO] [B], sau đó lấy đề bài trừ các đáp án A, B, C, D — đáp án nào bằng 0 là ĐÚNG! (2) Luôn đặt ĐKXĐ của log_a(f(x)) là f(x) > 0 trước khi giải BPT logarit (và đổi chiều BPT nếu cơ số 0 < a < 1)!",
"📐 [Mẹo Khoảng cách từ chân đường cao A đến mặt bên (SBC)]: Kẻ AE ⊥ BC tại E, sau đó kẻ AH ⊥ SE tại H ⇒ d(A, (SBC)) = AH = (SA.AE)/√(SA² + AE²) (hay 1/AH² = 1/SA² + 1/AB² + 1/AC² nếu tứ diện vuông tại A!).",
"🧮 [Mẹo Casio 5s Cuối HK2 Toán 11 - Chương VIII & IX (Xác suất & Đạo hàm)]: (1) Tìm hệ số góc tiếp tuyến k = f'(x₀) trong 3 giây bằng phím đạo hàm [SHIFT] + [∫dx] (d/dx); (2) Hai biến cố độc lập A, B: P(AB) = P(A).P(B) và P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B); Bài toán 'Ít nhất 1' luôn dùng biến cố đối: P = 1 - P(Không xảy ra)."
]
},
"total_questions": 22,
"total_commands": 34,
"tier_level": 1
}