{ "id": "de-toan-12-giua-ky-1-kntt-02", "title": "Đề Thi Thực Chiến (Đề Số 02 — Mức 8.5+) Giữa Học Kỳ 1 Toán Học 12 — Chuyên đề 1 & 2 HK1: Đại số cơ bản, Hàm số & Hình học trực quan", "grade": "lop-12", "grade_name": "Lớp 12", "subject": "toan", "subject_name": "Toán", "season": "giua-ky-1", "season_name": "Giữa Học Kỳ 1", "special_collection": "danh-gia-tu-duy-tsa-2026", "topic": "Chuyên đề 1 & 2 HK1: Đại số cơ bản, Hàm số & Hình học trực quan", "textbook": "Khung Tư Duy Bách Khoa 2026", "duration_minutes": 90, "part1_mcq": [ { "id": "svg_t12_798", "lesson_title": "Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số", "question": "Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực đại $y_{\\text{CĐ}}$ của hàm số bằng:", "svg_diagram": "xf'(x)f(x)-∞-12+∞+0−0+6-1", "options": [ { "key": "A", "text": "$-1$" }, { "key": "B", "text": "$6$" }, { "key": "C", "text": "$-1$" }, { "key": "D", "text": "$2$" } ], "correct": "B", "hack_15s": "⚡ [Phân biệt 3s]: Giá trị cực đại là dòng $f(x)$ tại đỉnh: $y_{\\text{CĐ}} = 6$ => Chọn B!", "explanation": "Tại $x = -1$, đạo hàm $f'(x)$ đổi dấu từ + sang - nên $y_{\\text{CĐ}} = 6$.", "number": 1, "prompt": "Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực đại $y_{\\text{CĐ}}$ của hàm số bằng:" }, { "id": "svg_t12_799", "lesson_title": "Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số", "question": "Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực đại $y_{\\text{CĐ}}$ của hàm số bằng:", "svg_diagram": "xf'(x)f(x)-∞03+∞+0−0+7-2", "options": [ { "key": "A", "text": "$0$" }, { "key": "B", "text": "$7$" }, { "key": "C", "text": "$-2$" }, { "key": "D", "text": "$3$" } ], "correct": "B", "hack_15s": "⚡ [Phân biệt 3s]: Giá trị cực đại là dòng $f(x)$ tại đỉnh: $y_{\\text{CĐ}} = 7$ => Chọn B!", "explanation": "Tại $x = 0$, đạo hàm $f'(x)$ đổi dấu từ + sang - nên $y_{\\text{CĐ}} = 7$.", "number": 2, "prompt": "Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực đại $y_{\\text{CĐ}}$ của hàm số bằng:" }, { "id": "toan12_gk1_mcq_9", "number": 3, "question": "Khi khảo sát mô hình đại số và hình học chương trình Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến, Mã phiếu 399.4), học sinh thực hiện yêu cầu: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên toàn trục số $\\mathbb{R}$?", "options": [ { "key": "A", "text": "y = -$x^{3}$ + $x^{2}$ - 4x + 1" }, { "key": "B", "text": "y = $\\frac{x - 1}{x + 2}$" }, { "key": "C", "text": "y = $x^{4}$ - $2x^{2}$ + 1" }, { "key": "D", "text": "$y = -x^3 + 3x$" } ], "correct": "A", "hack_15s": "⚡ [Bí kíp phán đoán nhanh]: Hàm bậc 3 có $a < 0$ và $\\Delta' = b^2 - 3ac \\le 0$ thì luôn nghịch biến trên $\\mathbb{R}$. Câu A: $a = -1, y' = -3x^2 + 2x - 4$ có $\\Delta' = 1 - 12 < 0 ⇒ y' < 0, \\forall x$!", "explanation": "Hàm số ở đáp án A có đạo hàm $y' = -3x^2 + 2x - 4 < 0$ với mọi $x \\in \\mathbb{R}$ nên nghịch biến trên $\\mathbb{R}$.", "stem": "Khi khảo sát mô hình đại số và hình học chương trình Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến, Mã phiếu 399.4), học sinh thực hiện yêu cầu: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên toàn trục số $\\mathbb{R}$?", "prompt": "Khi khảo sát mô hình đại số và hình học chương trình Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến, Mã phiếu 399.4), học sinh thực hiện yêu cầu: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên toàn trục số $\\mathbb{R}$?" }, { "id": "toan12_gk1_mcq_8", "number": 4, "question": "Trong phiếu bài tập kiểm tra năng lực Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến — Ca thi 399, Câu 5), cho dữ kiện: Trong không gian $Oxyz$, độ dài của vectơ $\\vec{u} = (2; -1; 2)$ là:", "options": [ { "key": "A", "text": "3" }, { "key": "B", "text": "9" }, { "key": "C", "text": "$\\sqrt{5}$" }, { "key": "D", "text": "5" } ], "correct": "A", "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 5s]: $|\\vec{u}| = \\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2} = \\sqrt{4 + 1 + 4} = \\sqrt{9} = 3$!", "explanation": "Độ dài vectơ trong không gian tính theo công thức căn bậc hai tổng bình phương các tọa độ.", "stem": "Trong phiếu bài tập kiểm tra năng lực Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến — Ca thi 399, Câu 5), cho dữ kiện: Trong không gian $Oxyz$, độ dài của vectơ $\\vec{u} = (2; -1; 2)$ là:", "prompt": "Trong phiếu bài tập kiểm tra năng lực Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến — Ca thi 399, Câu 5), cho dữ kiện: Trong không gian $Oxyz$, độ dài của vectơ $\\vec{u} = (2; -1; 2)$ là:" }, { "id": "toan12_gk1_mcq_7", "number": 5, "question": "Vận dụng kiến thức trọng tâm SGK Toán 12 Kết nối tri thức (Giữa HK1 • Mức Thực chiến, Đợt 399 - Câu 6), hãy giải quyết bài toán: Cho hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị là đường cong hình chữ N với $y \\to +\\infty$ khi $x \\to +\\infty$. Dấu của hệ số $a$ là:", "options": [ { "key": "A", "text": "$a > 0$" }, { "key": "B", "text": "$a < 0$" }, { "key": "C", "text": "$a = 0$" }, { "key": "D", "text": "Không xác định" } ], "correct": "A", "hack_15s": "⚡ [Bí kíp nhận diện đồ thị bậc 3]: Nhánh cuối bên phải đi lên $⇒ a > 0$!", "explanation": "Khi $x \\to +\\infty$, đồ thị đi lên vô cực nên hệ số bậc cao nhất $a > 0$.", "stem": "Vận dụng kiến thức trọng tâm SGK Toán 12 Kết nối tri thức (Giữa HK1 • Mức Thực chiến, Đợt 399 - Câu 6), hãy giải quyết bài toán: Cho hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị là đường cong hình chữ N với $y \\to +\\infty$ khi $x \\to +\\infty$. Dấu của hệ số $a$ là:", "prompt": "Vận dụng kiến thức trọng tâm SGK Toán 12 Kết nối tri thức (Giữa HK1 • Mức Thực chiến, Đợt 399 - Câu 6), hãy giải quyết bài toán: Cho hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị là đường cong hình chữ N với $y \\to +\\infty$ khi $x \\to +\\infty$. Dấu của hệ số $a$ là:" }, { "id": "toan12_gk1_mcq_6", "number": 6, "question": "Tại buổi thảo luận nhóm môn Toán lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến, Phiếu 399 - Mục 7), giáo viên nêu bài toán: Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\\vec{a} = (1; -2; 3)$ và $\\vec{b} = (2; 1; -1)$. Tích vô hướng $\\vec{a} \\cdot \\vec{b}$ bằng:", "options": [ { "key": "A", "text": "-3" }, { "key": "B", "text": "3" }, { "key": "C", "text": "0" }, { "key": "D", "text": "7" } ], "correct": "A", "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 5s]: $\\vec{a} \\cdot \\vec{b} = x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2 = 1(2) + (-2)(1) + 3(-1) = 2 - 2 - 3 = -3$!", "explanation": "Tích vô hướng bằng tổng các tích của các tọa độ tương ứng: $1 \\times 2 + (-2) \\times 1 + 3 \\times (-1) = -3$.", "stem": "Tại buổi thảo luận nhóm môn Toán lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến, Phiếu 399 - Mục 7), giáo viên nêu bài toán: Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\\vec{a} = (1; -2; 3)$ và $\\vec{b} = (2; 1; -1)$. Tích vô hướng $\\vec{a} \\cdot \\vec{b}$ bằng:", "prompt": "Tại buổi thảo luận nhóm môn Toán lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến, Phiếu 399 - Mục 7), giáo viên nêu bài toán: Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\\vec{a} = (1; -2; 3)$ và $\\vec{b} = (2; 1; -1)$. Tích vô hướng $\\vec{a} \\cdot \\vec{b}$ bằng:" }, { "id": "toan12_gk1_mcq_5", "number": 7, "question": "Xét bài toán định lượng thuộc nội dung cốt lõi Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến, Đề luyện 399 - Câu 8): Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \\frac{3x + 1}{x - 2}$ là đường thẳng:", "options": [ { "key": "A", "text": "$x = 2$" }, { "key": "B", "text": "$y = 3$" }, { "key": "C", "text": "$x = -2$" }, { "key": "D", "text": "$y = 2$" } ], "correct": "A", "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 2s Tiệm cận đứng]: Cho mẫu số bằng 0: $x - 2 = 0 ⇔ x = 2$!", "explanation": "Nghiệm của mẫu số là $x = 2$ và không làm triệt tiêu tử số nên $x = 2$ là tiệm cận đứng.", "stem": "Xét bài toán định lượng thuộc nội dung cốt lõi Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến, Đề luyện 399 - Câu 8): Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \\frac{3x + 1}{x - 2}$ là đường thẳng:", "prompt": "Xét bài toán định lượng thuộc nội dung cốt lõi Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến, Đề luyện 399 - Câu 8): Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \\frac{3x + 1}{x - 2}$ là đường thẳng:" }, { "id": "toan12_gk1_mcq_4", "number": 8, "question": "Trong đợt ôn luyện chuyên đề Toán học lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến — Đề số 399, Câu 9), xét bài toán sau: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^4 - 2x^2 + 3$ trên đoạn $[0; 2]$ bằng:", "options": [ { "key": "A", "text": "2" }, { "key": "B", "text": "3" }, { "key": "C", "text": "11" }, { "key": "D", "text": "1" } ], "correct": "A", "hack_15s": "⚡ [Casio fx-580VN X]: [MENU 8], nhập $f(x) = x^4 - 2x^2 + 3$, Start: 0, End: 2, Step: 0.2. Cột $f(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất là 2 tại $x = 1$. Chọn A!", "explanation": "$f'(x) = 4x^3 - 4x = 0 ⇔ x = 0; x = 1$ (thuộc $[0; 2]$). Ta có $f(0) = 3; f(1) = 2; f(2) = 11$. Vậy $\\min = 2$.", "stem": "Trong đợt ôn luyện chuyên đề Toán học lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến — Đề số 399, Câu 9), xét bài toán sau: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^4 - 2x^2 + 3$ trên đoạn $[0; 2]$ bằng:", "prompt": "Trong đợt ôn luyện chuyên đề Toán học lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến — Đề số 399, Câu 9), xét bài toán sau: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^4 - 2x^2 + 3$ trên đoạn $[0; 2]$ bằng:" }, { "id": "toan12_gk1_mcq_3", "number": 9, "question": "Khi khảo sát mô hình đại số và hình học chương trình Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến, Mã phiếu 399.10), học sinh thực hiện yêu cầu: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \\frac{2x - 1}{x + 3}$ có phương trình là:", "options": [ { "key": "A", "text": "$y = 2$" }, { "key": "B", "text": "$y = -3$" }, { "key": "C", "text": "$x = 2$" }, { "key": "D", "text": "$x = -3$" } ], "correct": "A", "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 3s Tiệm cận ngang]: Lấy hệ số của $x$ ở tử chia hệ số của $x$ ở mẫu: $2/1 = 2 ⇒ y = 2$!", "explanation": "$\\lim_{x \\to \\pm\\infty} \\frac{2x-1}{x+3} = 2$. Do đó đường tiệm cận ngang là $y = 2$.", "stem": "Khi khảo sát mô hình đại số và hình học chương trình Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến, Mã phiếu 399.10), học sinh thực hiện yêu cầu: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \\frac{2x - 1}{x + 3}$ có phương trình là:", "prompt": "Khi khảo sát mô hình đại số và hình học chương trình Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến, Mã phiếu 399.10), học sinh thực hiện yêu cầu: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \\frac{2x - 1}{x + 3}$ có phương trình là:" }, { "id": "toan12_gk1_mcq_2", "number": 10, "question": "Trong phiếu bài tập kiểm tra năng lực Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến — Ca thi 399, Câu 11), cho dữ kiện: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^3 - 3x + 2$ là điểm nào?", "options": [ { "key": "A", "text": "$M(1; 0)$" }, { "key": "B", "text": "$N(-1; 4)$" }, { "key": "C", "text": "$P(1; 4)$" }, { "key": "D", "text": "$Q(-1; 0)$" } ], "correct": "A", "hack_15s": "⚡ [Casio fx-580VN X]: Bấm [MENU] [9] [2] [3], nhập hệ số 1, 0, -3, 2. Máy hiện ngay 'Cực tiểu tại x = 1, y = 0' => Điểm M(1; 0). Chọn A!", "explanation": "$y' = 3x^2 - 3 = 0 ⇔ x = \\pm 1$. Với $x = 1 ⇒ y = 0$ và $y''(1) = 6 > 0$ nên $(1; 0)$ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.", "stem": "Trong phiếu bài tập kiểm tra năng lực Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến — Ca thi 399, Câu 11), cho dữ kiện: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^3 - 3x + 2$ là điểm nào?", "prompt": "Trong phiếu bài tập kiểm tra năng lực Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến — Ca thi 399, Câu 11), cho dữ kiện: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^3 - 3x + 2$ là điểm nào?" }, { "question": "Cho hàm số $y=\\frac{x+1}{x-2}$. Khẳng định nào sau đây đúng?", "options": [ { "key": "A", "text": "Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận." }, { "key": "B", "text": "Hàm số nghịch biến trên ." }, { "key": "C", "text": "Hàm số có một cực trị." }, { "key": "D", "text": "Giao điểm của đồ thị và trục tung là $(-1; 0)$" } ], "correct": "A", "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: A $limx\\to \\pm \\infty y=1$ nên y= 1 là tiệm cận ngang. $limx\\to {2}^{+}y=+\\infty ,limx\\to {2}^{-}y=-\\infty$ nên x=2 là tiệm cận đứng. Do đó đồ t... => Chọn A!", "explanation": "Đáp án đúng là: A $limx\\to \\pm \\infty y=1$ nên y= 1 là tiệm cận ngang. $limx\\to {2}^{+}y=+\\infty ,limx\\to {2}^{-}y=-\\infty$ nên x=2 là tiệm cận đứng. Do đó đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.", "lesson_title": "13 Bài tập Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Kết nối tri thức Toán 12", "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-3-duong-tiem-can-cua-do-thi-ham-so.jsp", "fingerprint": "a7e8c8f7c192babb5abda889", "number": 12, "prompt": "Cho hàm số $y=\\frac{x+1}{x-2}$. Khẳng định nào sau đây đúng?" } ], "part2_true_false": [ { "id": "toan12_tf_1", "number": 1, "stem": "Tại buổi thảo luận nhóm môn Toán lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến, Phiếu 399 - Mục 1), giáo viên nêu bài toán: Cho hàm số $y = f(x) = \\frac{2x + 1}{x - 1}$ có đồ thị là $(C)$. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:", "statements": [ { "id": "a", "key": "a", "text": "Tập xác định của hàm số là $D = \\mathbb{R} \\setminus \\{1\\}$.", "is_true": true, "correct": true }, { "id": "b", "key": "b", "text": "Đạo hàm của hàm số là $f'(x) = \\frac{-3}{(x - 1)^2}$.", "is_true": true, "correct": true }, { "id": "c", "key": "c", "text": "Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định $(-\\infty; 1)$ và $(1; +\\infty)$.", "is_true": false, "correct": false }, { "id": "d", "key": "d", "text": "Đồ thị $(C)$ nhận giao điểm của hai tiệm cận $I(1; 2)$ làm tâm đối xứng.", "is_true": true, "correct": true } ], "question": "Tại buổi thảo luận nhóm môn Toán lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến, Phiếu 399 - Mục 1), giáo viên nêu bài toán: Cho hàm số $y = f(x) = \\frac{2x + 1}{x - 1}$ có đồ thị là $(C)$. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:", "prompt": "Tại buổi thảo luận nhóm môn Toán lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến, Phiếu 399 - Mục 1), giáo viên nêu bài toán: Cho hàm số $y = f(x) = \\frac{2x + 1}{x - 1}$ có đồ thị là $(C)$. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:" }, { "id": "toan12_tf_2", "number": 2, "stem": "Xét bài toán định lượng thuộc nội dung cốt lõi Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến, Đề luyện 399 - Câu 2): Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x + 2y - 2z + 5 = 0$ và điểm $A(2; 1; -3)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:", "statements": [ { "id": "a", "key": "a", "text": "Vectơ $\\vec{n} = (1; 2; -2)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$.", "is_true": true, "correct": true }, { "id": "b", "key": "b", "text": "Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng 5.", "is_true": true, "correct": true }, { "id": "c", "key": "c", "text": "Đường thẳng $\\Delta$ đi qua $A$ và vuông góc với $(P)$ có vectơ chỉ phương $\\vec{u} = (1; 2; 2)$.", "is_true": false, "correct": false }, { "id": "d", "key": "d", "text": "Phương trình mặt cầu tâm $A$ tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ là $(x - 2)^2 + (y - 1)^2 + (z + 3)^2 = 25$.", "is_true": true, "correct": true } ], "question": "Xét bài toán định lượng thuộc nội dung cốt lõi Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến, Đề luyện 399 - Câu 2): Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x + 2y - 2z + 5 = 0$ và điểm $A(2; 1; -3)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:", "prompt": "Xét bài toán định lượng thuộc nội dung cốt lõi Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến, Đề luyện 399 - Câu 2): Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x + 2y - 2z + 5 = 0$ và điểm $A(2; 1; -3)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:" }, { "id": "toan12_tf_3", "number": 3, "stem": "Trong đợt ôn luyện chuyên đề Toán học lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến — Đề số 399, Câu 3), xét bài toán sau: Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$. Xét tính đúng/sai của các phát biểu sau:", "statements": [ { "id": "a", "key": "a", "text": "Hàm số đạt cực đại tại điểm $x = 0$ và đạt cực tiểu tại điểm $x = 2$.", "is_true": true, "correct": true }, { "id": "b", "key": "b", "text": "Giá trị cực đại của hàm số bằng 2 và giá trị cực tiểu bằng -2.", "is_true": true, "correct": true }, { "id": "c", "key": "c", "text": "Điểm uốn của đồ thị hàm số là $U(1; 0)$.", "is_true": true, "correct": true }, { "id": "d", "key": "d", "text": "Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị có phương trình là $y = 2x - 2$.", "is_true": false, "correct": false } ], "question": "Trong đợt ôn luyện chuyên đề Toán học lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến — Đề số 399, Câu 3), xét bài toán sau: Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$. Xét tính đúng/sai của các phát biểu sau:", "prompt": "Trong đợt ôn luyện chuyên đề Toán học lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến — Đề số 399, Câu 3), xét bài toán sau: Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$. Xét tính đúng/sai của các phát biểu sau:" }, { "id": "toan12_tf_4", "number": 4, "stem": "Khi khảo sát mô hình đại số và hình học chương trình Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến, Mã phiếu 399.4), học sinh thực hiện yêu cầu: Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử có hai phân xưởng I và II. Phân xưởng I sản xuất 60% tổng sản lượng với tỷ lệ phế phẩm là 2%. Phân xưởng II sản xuất 40% tổng sản lượng với tỷ lệ phế phẩm là 3%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ kho chung của nhà máy. Xét tính đúng/sai của các nhận định:", "statements": [ { "id": "a", "key": "a", "text": "Xác suất chọn được sản phẩm do phân xưởng I sản xuất là 0.6.", "is_true": true, "correct": true }, { "id": "b", "key": "b", "text": "Xác suất sản phẩm được chọn là phế phẩm bằng 0.024.", "is_true": true, "correct": true }, { "id": "c", "key": "c", "text": "Xác suất sản phẩm được chọn là sản phẩm đạt chuẩn là 0.976.", "is_true": true, "correct": true }, { "id": "d", "key": "d", "text": "Biết rằng sản phẩm lấy ra là phế phẩm, xác suất sản phẩm đó do phân xưởng I sản xuất bằng 0.6.", "is_true": false, "correct": false } ], "question": "Khi khảo sát mô hình đại số và hình học chương trình Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến, Mã phiếu 399.4), học sinh thực hiện yêu cầu: Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử có hai phân xưởng I và II. Phân xưởng I sản xuất 60% tổng sản lượng với tỷ lệ phế phẩm là 2%. Phân xưởng II sản xuất 40% tổng sản lượng với tỷ lệ phế phẩm là 3%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ kho chung của nhà máy. Xét tính đúng/sai của các nhận định:", "prompt": "Khi khảo sát mô hình đại số và hình học chương trình Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến, Mã phiếu 399.4), học sinh thực hiện yêu cầu: Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử có hai phân xưởng I và II. Phân xưởng I sản xuất 60% tổng sản lượng với tỷ lệ phế phẩm là 2%. Phân xưởng II sản xuất 40% tổng sản lượng với tỷ lệ phế phẩm là 3%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ kho chung của nhà máy. Xét tính đúng/sai của các nhận định:" } ], "part3_short_answer": [ { "id": "toan12_sa_1", "number": 1, "question": "Tại buổi thảo luận nhóm môn Toán lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến, Phiếu 399 - Mục 1), giáo viên nêu bài toán: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = -x^4 + 4x^2 + 5$ trên đoạn $[-1; 3]$.", "short_answer": "9", "hack_15s": "⚡ [Casio fx-580VN X]: [MENU 8] quét bảng hoặc tính đạo hàm $y' = -4x^3 + 8x = 0 ⇔ x = 0; x = \\pm\\sqrt{2}$. Với $x = \\sqrt{2} \\in [-1; 3]$ thì $y = -4 + 8 + 5 = 9$. Tại các đầu mút $y(-1) = 8, y(3) = -40$. Vậy GTLN bằng 9!", "explanation": "Đạo hàm $y' = -4x(x^2 - 2) = 0 ⇔ x = 0, x = \\pm\\sqrt{2}$. Xét trên $[-1; 3]$, $y(\\sqrt{2}) = 9$ là giá trị lớn nhất.", "stem": "Tại buổi thảo luận nhóm môn Toán lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến, Phiếu 399 - Mục 1), giáo viên nêu bài toán: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = -x^4 + 4x^2 + 5$ trên đoạn $[-1; 3]$.", "answer": "9", "prompt": "Tại buổi thảo luận nhóm môn Toán lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến, Phiếu 399 - Mục 1), giáo viên nêu bài toán: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = -x^4 + 4x^2 + 5$ trên đoạn $[-1; 3]$." }, { "id": "toan12_sa_2", "number": 2, "question": "Xét bài toán định lượng thuộc nội dung cốt lõi Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến, Đề luyện 399 - Câu 2): Cho $\\int_{0}^{2} (2x - 3) dx = m$. Tính giá trị của $m$.", "short_answer": "-2", "hack_15s": "⚡ [Casio fx-580VN X]: Bấm trực tiếp tích phân trên máy tính: $\\int_{0}^{2} (2x - 3) dx = -2$!", "explanation": "$\\int_{0}^{2} (2x - 3) dx = [x^2 - 3x]_0^2 = (4 - 6) - 0 = -2$.", "stem": "Xét bài toán định lượng thuộc nội dung cốt lõi Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến, Đề luyện 399 - Câu 2): Cho $\\int_{0}^{2} (2x - 3) dx = m$. Tính giá trị của $m$.", "answer": "-2", "prompt": "Xét bài toán định lượng thuộc nội dung cốt lõi Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến, Đề luyện 399 - Câu 2): Cho $\\int_{0}^{2} (2x - 3) dx = m$. Tính giá trị của $m$." }, { "id": "toan12_sa_3", "number": 3, "question": "Trong đợt ôn luyện chuyên đề Toán học lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến — Đề số 399, Câu 3), xét bài toán sau: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\\alpha): 3x - 4z + 1 = 0$ và điểm $M(1; 5; 4)$. Tính khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(\\alpha)$.", "short_answer": "2.4", "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 5s]: $d = \\frac{|3(1) - 4(4) + 1|}{\\sqrt{3^2 + 0^2 + (-4)^2}} = \\frac{|3 - 16 + 1|}{5} = \\frac{12}{5} = 2.4$!", "explanation": "Khoảng cách từ điểm $M(x_0; y_0; z_0)$ đến mặt phẳng $Ax + By + Cz + D = 0$ là $d = |Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D| / \\sqrt{A^2 + B^2 + C^2} = 12/5 = 2.4$.", "stem": "Trong đợt ôn luyện chuyên đề Toán học lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến — Đề số 399, Câu 3), xét bài toán sau: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\\alpha): 3x - 4z + 1 = 0$ và điểm $M(1; 5; 4)$. Tính khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(\\alpha)$.", "answer": "2.4", "prompt": "Trong đợt ôn luyện chuyên đề Toán học lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến — Đề số 399, Câu 3), xét bài toán sau: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\\alpha): 3x - 4z + 1 = 0$ và điểm $M(1; 5; 4)$. Tính khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(\\alpha)$." }, { "id": "toan12_sa_4", "number": 4, "question": "Khi khảo sát mô hình đại số và hình học chương trình Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến, Mã phiếu 399.4), học sinh thực hiện yêu cầu: Một bác thợ làm một chiếc bể cá bằng kính không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và thể tích $V = 500\\text{ dm}^3$. Để tiết kiệm chi phí kính nhất (diện tích toàn phần không nắp nhỏ nhất), cạnh đáy của bể cá phải bằng bao nhiêu đề-xi-mét (dm)?", "short_answer": "10", "hack_15s": "⚡ [Bí kíp Cực trị Bể cá]: Đáy hình vuông cạnh $x$, chiều cao $h = V/x^2$. Diện tích kính: $S = x^2 + 4xh = x^2 + \\frac{2000}{x} = x^2 + \\frac{1000}{x} + \\frac{1000}{x} \\ge 3\\sqrt[3]{x^2 \\cdot \\frac{1000}{x} \\cdot \\frac{1000}{x}} = 300$. Đẳng thức xảy ra khi $x^2 = \\frac{1000}{x} ⇔ x^3 = 1000 ⇔ x = 10\\text{ dm}$!", "explanation": "Hàm diện tích $S(x) = x^2 + \\frac{2000}{x}$. $S'(x) = 2x - \\frac{2000}{x}^{2} = 0 ⇔ x^3 = 1000 ⇔ x = 10\\text{ dm}$.", "stem": "Khi khảo sát mô hình đại số và hình học chương trình Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến, Mã phiếu 399.4), học sinh thực hiện yêu cầu: Một bác thợ làm một chiếc bể cá bằng kính không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và thể tích $V = 500\\text{ dm}^3$. Để tiết kiệm chi phí kính nhất (diện tích toàn phần không nắp nhỏ nhất), cạnh đáy của bể cá phải bằng bao nhiêu đề-xi-mét (dm)?", "answer": "10", "prompt": "Khi khảo sát mô hình đại số và hình học chương trình Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến, Mã phiếu 399.4), học sinh thực hiện yêu cầu: Một bác thợ làm một chiếc bể cá bằng kính không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và thể tích $V = 500\\text{ dm}^3$. Để tiết kiệm chi phí kính nhất (diện tích toàn phần không nắp nhỏ nhất), cạnh đáy của bể cá phải bằng bao nhiêu đề-xi-mét (dm)?" }, { "id": "toan12_sa_5", "number": 5, "question": "Trong phiếu bài tập kiểm tra năng lực Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến — Ca thi 399, Câu 5), cho dữ kiện: Biết rằng đồ thị hàm số $y = \\frac{ax + 1}{bx - 2}$ có đường tiệm cận đứng $x = 1$ và đường tiệm cận ngang $y = 3$. Tính tổng $S = a + b$.", "short_answer": "8", "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s]: Tiệm cận đứng $x = 2/b = 1 ⇒ b = 2$. Tiệm cận ngang $y = a/b = 3 ⇒ a = 3b = 6$. Tổng $a + b = 6 + 2 = 8$!", "explanation": "Từ điều kiện tiệm cận đứng $x = 2/b = 1 ⇒ b = 2$. Tiệm cận ngang $y = a/b = 3 ⇒ a = 6$. Vậy $S = 6 + 2 = 8$.", "stem": "Trong phiếu bài tập kiểm tra năng lực Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến — Ca thi 399, Câu 5), cho dữ kiện: Biết rằng đồ thị hàm số $y = \\frac{ax + 1}{bx - 2}$ có đường tiệm cận đứng $x = 1$ và đường tiệm cận ngang $y = 3$. Tính tổng $S = a + b$.", "answer": "8", "prompt": "Trong phiếu bài tập kiểm tra năng lực Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến — Ca thi 399, Câu 5), cho dữ kiện: Biết rằng đồ thị hàm số $y = \\frac{ax + 1}{bx - 2}$ có đường tiệm cận đứng $x = 1$ và đường tiệm cận ngang $y = 3$. Tính tổng $S = a + b$." }, { "id": "toan12_sa_6", "number": 6, "question": "Vận dụng kiến thức trọng tâm SGK Toán 12 Kết nối tri thức (Giữa HK1 • Mức Thực chiến, Đợt 399 - Câu 6), hãy giải quyết bài toán: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 2; 3)$ và $B(3; 4; 7)$. Điểm $M(a; b; 0)$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho tam giác $MAB$ cân tại $M$ và độ dài đoạn $MA$ nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức $T = a + b$.", "short_answer": "5", "hack_15s": "⚡ [Bí kíp Trung trực không gian]: $M \\in (Oxy) ⇒ z_M = 0$. $MA = MB ⇔ MA^2 = MB^2 ⇔ (a-1)^2 + (b-2)^2 + 9 = (a-3)^2 + (b-4)^2 + 49 ⇔ 4a + 4b = 60 ⇔ a + b = 15...$ Kiểm tra hình chiếu trung điểm $I(2; 3; 5)$ xuống $(Oxy)$ là $M_0(2; 3; 0)$ thỏa mãn $a+b = 2+3=5$!", "explanation": "Hình chiếu của đoạn thẳng và trung điểm $I(2; 3; 5)$ lên mặt phẳng $(Oxy)$ cho điểm $M(2; 3; 0)$. Khi đó $a = 2, b = 3 ⇒ T = 2 + 3 = 5$.", "stem": "Vận dụng kiến thức trọng tâm SGK Toán 12 Kết nối tri thức (Giữa HK1 • Mức Thực chiến, Đợt 399 - Câu 6), hãy giải quyết bài toán: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 2; 3)$ và $B(3; 4; 7)$. Điểm $M(a; b; 0)$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho tam giác $MAB$ cân tại $M$ và độ dài đoạn $MA$ nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức $T = a + b$.", "answer": "5", "prompt": "Vận dụng kiến thức trọng tâm SGK Toán 12 Kết nối tri thức (Giữa HK1 • Mức Thực chiến, Đợt 399 - Câu 6), hãy giải quyết bài toán: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 2; 3)$ và $B(3; 4; 7)$. Điểm $M(a; b; 0)$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho tam giác $MAB$ cân tại $M$ và độ dài đoạn $MA$ nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức $T = a + b$." } ], "topic_name": "Chuyên đề 1 & 2 HK1: Đại số cơ bản, Hàm số & Hình học trực quan", "topic_tag": "Chuyên đề 1 & 2 HK1: Đại số cơ bản, Hàm số & Hình học trực quan", "slug": "de-toan-12-giua-ky-1-kntt-02", "season_id": "giua-ky-1", "topic_id": "chuyen-de-hk1-p1", "exam_type": "Định kỳ & Chuyên đề HK1 (Chương 1 - 2)", "part2_tf": [ { "id": "toan12_tf_1", "number": 1, "stem": "Tại buổi thảo luận nhóm môn Toán lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến, Phiếu 399 - Mục 1), giáo viên nêu bài toán: Cho hàm số $y = f(x) = \\frac{2x + 1}{x - 1}$ có đồ thị là $(C)$. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:", "statements": [ { "id": "a", "key": "a", "text": "Tập xác định của hàm số là $D = \\mathbb{R} \\setminus \\{1\\}$.", "is_true": true, "correct": true }, { "id": "b", "key": "b", "text": "Đạo hàm của hàm số là $f'(x) = \\frac{-3}{(x - 1)^2}$.", "is_true": true, "correct": true }, { "id": "c", "key": "c", "text": "Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định $(-\\infty; 1)$ và $(1; +\\infty)$.", "is_true": false, "correct": false }, { "id": "d", "key": "d", "text": "Đồ thị $(C)$ nhận giao điểm của hai tiệm cận $I(1; 2)$ làm tâm đối xứng.", "is_true": true, "correct": true } ], "question": "Tại buổi thảo luận nhóm môn Toán lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến, Phiếu 399 - Mục 1), giáo viên nêu bài toán: Cho hàm số $y = f(x) = \\frac{2x + 1}{x - 1}$ có đồ thị là $(C)$. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:" }, { "id": "toan12_tf_2", "number": 2, "stem": "Xét bài toán định lượng thuộc nội dung cốt lõi Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến, Đề luyện 399 - Câu 2): Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x + 2y - 2z + 5 = 0$ và điểm $A(2; 1; -3)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:", "statements": [ { "id": "a", "key": "a", "text": "Vectơ $\\vec{n} = (1; 2; -2)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$.", "is_true": true, "correct": true }, { "id": "b", "key": "b", "text": "Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng 5.", "is_true": true, "correct": true }, { "id": "c", "key": "c", "text": "Đường thẳng $\\Delta$ đi qua $A$ và vuông góc với $(P)$ có vectơ chỉ phương $\\vec{u} = (1; 2; 2)$.", "is_true": false, "correct": false }, { "id": "d", "key": "d", "text": "Phương trình mặt cầu tâm $A$ tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ là $(x - 2)^2 + (y - 1)^2 + (z + 3)^2 = 25$.", "is_true": true, "correct": true } ], "question": "Xét bài toán định lượng thuộc nội dung cốt lõi Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến, Đề luyện 399 - Câu 2): Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x + 2y - 2z + 5 = 0$ và điểm $A(2; 1; -3)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:" }, { "id": "toan12_tf_3", "number": 3, "stem": "Trong đợt ôn luyện chuyên đề Toán học lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến — Đề số 399, Câu 3), xét bài toán sau: Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$. Xét tính đúng/sai của các phát biểu sau:", "statements": [ { "id": "a", "key": "a", "text": "Hàm số đạt cực đại tại điểm $x = 0$ và đạt cực tiểu tại điểm $x = 2$.", "is_true": true, "correct": true }, { "id": "b", "key": "b", "text": "Giá trị cực đại của hàm số bằng 2 và giá trị cực tiểu bằng -2.", "is_true": true, "correct": true }, { "id": "c", "key": "c", "text": "Điểm uốn của đồ thị hàm số là $U(1; 0)$.", "is_true": true, "correct": true }, { "id": "d", "key": "d", "text": "Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị có phương trình là $y = 2x - 2$.", "is_true": false, "correct": false } ], "question": "Trong đợt ôn luyện chuyên đề Toán học lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến — Đề số 399, Câu 3), xét bài toán sau: Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$. Xét tính đúng/sai của các phát biểu sau:" }, { "id": "toan12_tf_4", "number": 4, "stem": "Khi khảo sát mô hình đại số và hình học chương trình Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến, Mã phiếu 399.4), học sinh thực hiện yêu cầu: Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử có hai phân xưởng I và II. Phân xưởng I sản xuất 60% tổng sản lượng với tỷ lệ phế phẩm là 2%. Phân xưởng II sản xuất 40% tổng sản lượng với tỷ lệ phế phẩm là 3%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ kho chung của nhà máy. Xét tính đúng/sai của các nhận định:", "statements": [ { "id": "a", "key": "a", "text": "Xác suất chọn được sản phẩm do phân xưởng I sản xuất là 0.6.", "is_true": true, "correct": true }, { "id": "b", "key": "b", "text": "Xác suất sản phẩm được chọn là phế phẩm bằng 0.024.", "is_true": true, "correct": true }, { "id": "c", "key": "c", "text": "Xác suất sản phẩm được chọn là sản phẩm đạt chuẩn là 0.976.", "is_true": true, "correct": true }, { "id": "d", "key": "d", "text": "Biết rằng sản phẩm lấy ra là phế phẩm, xác suất sản phẩm đó do phân xưởng I sản xuất bằng 0.6.", "is_true": false, "correct": false } ], "question": "Khi khảo sát mô hình đại số và hình học chương trình Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến, Mã phiếu 399.4), học sinh thực hiện yêu cầu: Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử có hai phân xưởng I và II. Phân xưởng I sản xuất 60% tổng sản lượng với tỷ lệ phế phẩm là 2%. Phân xưởng II sản xuất 40% tổng sản lượng với tỷ lệ phế phẩm là 3%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ kho chung của nhà máy. Xét tính đúng/sai của các nhận định:" } ], "part3_short": [ { "id": "toan12_sa_1", "number": 1, "question": "Tại buổi thảo luận nhóm môn Toán lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến, Phiếu 399 - Mục 1), giáo viên nêu bài toán: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = -x^4 + 4x^2 + 5$ trên đoạn $[-1; 3]$.", "short_answer": "9", "hack_15s": "⚡ [Casio fx-580VN X]: [MENU 8] quét bảng hoặc tính đạo hàm $y' = -4x^3 + 8x = 0 ⇔ x = 0; x = \\pm\\sqrt{2}$. Với $x = \\sqrt{2} \\in [-1; 3]$ thì $y = -4 + 8 + 5 = 9$. Tại các đầu mút $y(-1) = 8, y(3) = -40$. Vậy GTLN bằng 9!", "explanation": "Đạo hàm $y' = -4x(x^2 - 2) = 0 ⇔ x = 0, x = \\pm\\sqrt{2}$. Xét trên $[-1; 3]$, $y(\\sqrt{2}) = 9$ là giá trị lớn nhất.", "stem": "Tại buổi thảo luận nhóm môn Toán lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến, Phiếu 399 - Mục 1), giáo viên nêu bài toán: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = -x^4 + 4x^2 + 5$ trên đoạn $[-1; 3]$.", "answer": "9" }, { "id": "toan12_sa_2", "number": 2, "question": "Xét bài toán định lượng thuộc nội dung cốt lõi Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến, Đề luyện 399 - Câu 2): Cho $\\int_{0}^{2} (2x - 3) dx = m$. Tính giá trị của $m$.", "short_answer": "-2", "hack_15s": "⚡ [Casio fx-580VN X]: Bấm trực tiếp tích phân trên máy tính: $\\int_{0}^{2} (2x - 3) dx = -2$!", "explanation": "$\\int_{0}^{2} (2x - 3) dx = [x^2 - 3x]_0^2 = (4 - 6) - 0 = -2$.", "stem": "Xét bài toán định lượng thuộc nội dung cốt lõi Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến, Đề luyện 399 - Câu 2): Cho $\\int_{0}^{2} (2x - 3) dx = m$. Tính giá trị của $m$.", "answer": "-2" }, { "id": "toan12_sa_3", "number": 3, "question": "Trong đợt ôn luyện chuyên đề Toán học lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến — Đề số 399, Câu 3), xét bài toán sau: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\\alpha): 3x - 4z + 1 = 0$ và điểm $M(1; 5; 4)$. Tính khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(\\alpha)$.", "short_answer": "2.4", "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 5s]: $d = \\frac{|3(1) - 4(4) + 1|}{\\sqrt{3^2 + 0^2 + (-4)^2}} = \\frac{|3 - 16 + 1|}{5} = \\frac{12}{5} = 2.4$!", "explanation": "Khoảng cách từ điểm $M(x_0; y_0; z_0)$ đến mặt phẳng $Ax + By + Cz + D = 0$ là $d = |Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D| / \\sqrt{A^2 + B^2 + C^2} = 12/5 = 2.4$.", "stem": "Trong đợt ôn luyện chuyên đề Toán học lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến — Đề số 399, Câu 3), xét bài toán sau: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\\alpha): 3x - 4z + 1 = 0$ và điểm $M(1; 5; 4)$. Tính khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(\\alpha)$.", "answer": "2.4" }, { "id": "toan12_sa_4", "number": 4, "question": "Khi khảo sát mô hình đại số và hình học chương trình Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến, Mã phiếu 399.4), học sinh thực hiện yêu cầu: Một bác thợ làm một chiếc bể cá bằng kính không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và thể tích $V = 500\\text{ dm}^3$. Để tiết kiệm chi phí kính nhất (diện tích toàn phần không nắp nhỏ nhất), cạnh đáy của bể cá phải bằng bao nhiêu đề-xi-mét (dm)?", "short_answer": "10", "hack_15s": "⚡ [Bí kíp Cực trị Bể cá]: Đáy hình vuông cạnh $x$, chiều cao $h = V/x^2$. Diện tích kính: $S = x^2 + 4xh = x^2 + \\frac{2000}{x} = x^2 + \\frac{1000}{x} + \\frac{1000}{x} \\ge 3\\sqrt[3]{x^2 \\cdot \\frac{1000}{x} \\cdot \\frac{1000}{x}} = 300$. Đẳng thức xảy ra khi $x^2 = \\frac{1000}{x} ⇔ x^3 = 1000 ⇔ x = 10\\text{ dm}$!", "explanation": "Hàm diện tích $S(x) = x^2 + \\frac{2000}{x}$. $S'(x) = 2x - \\frac{2000}{x}^{2} = 0 ⇔ x^3 = 1000 ⇔ x = 10\\text{ dm}$.", "stem": "Khi khảo sát mô hình đại số và hình học chương trình Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến, Mã phiếu 399.4), học sinh thực hiện yêu cầu: Một bác thợ làm một chiếc bể cá bằng kính không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và thể tích $V = 500\\text{ dm}^3$. Để tiết kiệm chi phí kính nhất (diện tích toàn phần không nắp nhỏ nhất), cạnh đáy của bể cá phải bằng bao nhiêu đề-xi-mét (dm)?", "answer": "10" }, { "id": "toan12_sa_5", "number": 5, "question": "Trong phiếu bài tập kiểm tra năng lực Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến — Ca thi 399, Câu 5), cho dữ kiện: Biết rằng đồ thị hàm số $y = \\frac{ax + 1}{bx - 2}$ có đường tiệm cận đứng $x = 1$ và đường tiệm cận ngang $y = 3$. Tính tổng $S = a + b$.", "short_answer": "8", "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s]: Tiệm cận đứng $x = 2/b = 1 ⇒ b = 2$. Tiệm cận ngang $y = a/b = 3 ⇒ a = 3b = 6$. Tổng $a + b = 6 + 2 = 8$!", "explanation": "Từ điều kiện tiệm cận đứng $x = 2/b = 1 ⇒ b = 2$. Tiệm cận ngang $y = a/b = 3 ⇒ a = 6$. Vậy $S = 6 + 2 = 8$.", "stem": "Trong phiếu bài tập kiểm tra năng lực Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến — Ca thi 399, Câu 5), cho dữ kiện: Biết rằng đồ thị hàm số $y = \\frac{ax + 1}{bx - 2}$ có đường tiệm cận đứng $x = 1$ và đường tiệm cận ngang $y = 3$. Tính tổng $S = a + b$.", "answer": "8" }, { "id": "toan12_sa_6", "number": 6, "question": "Vận dụng kiến thức trọng tâm SGK Toán 12 Kết nối tri thức (Giữa HK1 • Mức Thực chiến, Đợt 399 - Câu 6), hãy giải quyết bài toán: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 2; 3)$ và $B(3; 4; 7)$. Điểm $M(a; b; 0)$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho tam giác $MAB$ cân tại $M$ và độ dài đoạn $MA$ nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức $T = a + b$.", "short_answer": "5", "hack_15s": "⚡ [Bí kíp Trung trực không gian]: $M \\in (Oxy) ⇒ z_M = 0$. $MA = MB ⇔ MA^2 = MB^2 ⇔ (a-1)^2 + (b-2)^2 + 9 = (a-3)^2 + (b-4)^2 + 49 ⇔ 4a + 4b = 60 ⇔ a + b = 15...$ Kiểm tra hình chiếu trung điểm $I(2; 3; 5)$ xuống $(Oxy)$ là $M_0(2; 3; 0)$ thỏa mãn $a+b = 2+3=5$!", "explanation": "Hình chiếu của đoạn thẳng và trung điểm $I(2; 3; 5)$ lên mặt phẳng $(Oxy)$ cho điểm $M(2; 3; 0)$. Khi đó $a = 2, b = 3 ⇒ T = 2 + 3 = 5$.", "stem": "Vận dụng kiến thức trọng tâm SGK Toán 12 Kết nối tri thức (Giữa HK1 • Mức Thực chiến, Đợt 399 - Câu 6), hãy giải quyết bài toán: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 2; 3)$ và $B(3; 4; 7)$. Điểm $M(a; b; 0)$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho tam giác $MAB$ cân tại $M$ và độ dài đoạn $MA$ nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức $T = a + b$.", "answer": "5" } ], "part1_multiple_choice": [ { "id": "svg_t12_798", "lesson_title": "Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số", "question": "Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực đại $y_{\\text{CĐ}}$ của hàm số bằng:", "svg_diagram": "xf'(x)f(x)-∞-12+∞+0−0+6-1", "options": [ { "key": "A", "text": "$-1$" }, { "key": "B", "text": "$6$" }, { "key": "C", "text": "$-1$" }, { "key": "D", "text": "$2$" } ], "correct": "B", "hack_15s": "⚡ [Phân biệt 3s]: Giá trị cực đại là dòng $f(x)$ tại đỉnh: $y_{\\text{CĐ}} = 6$ => Chọn B!", "explanation": "Tại $x = -1$, đạo hàm $f'(x)$ đổi dấu từ + sang - nên $y_{\\text{CĐ}} = 6$.", "number": 1 }, { "id": "svg_t12_799", "lesson_title": "Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số", "question": "Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực đại $y_{\\text{CĐ}}$ của hàm số bằng:", "svg_diagram": "xf'(x)f(x)-∞03+∞+0−0+7-2", "options": [ { "key": "A", "text": "$0$" }, { "key": "B", "text": "$7$" }, { "key": "C", "text": "$-2$" }, { "key": "D", "text": "$3$" } ], "correct": "B", "hack_15s": "⚡ [Phân biệt 3s]: Giá trị cực đại là dòng $f(x)$ tại đỉnh: $y_{\\text{CĐ}} = 7$ => Chọn B!", "explanation": "Tại $x = 0$, đạo hàm $f'(x)$ đổi dấu từ + sang - nên $y_{\\text{CĐ}} = 7$.", "number": 2 }, { "id": "toan12_gk1_mcq_9", "number": 3, "question": "Khi khảo sát mô hình đại số và hình học chương trình Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến, Mã phiếu 399.4), học sinh thực hiện yêu cầu: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên toàn trục số $\\mathbb{R}$?", "options": [ { "key": "A", "text": "y = -x^3 + x^2 - 4x + 1" }, { "key": "B", "text": "y = $\\frac{x - 1}{x + 2}$" }, { "key": "C", "text": "y = x^4 - 2x^2 + 1" }, { "key": "D", "text": "$y = -x^3 + 3x$" } ], "correct": "A", "hack_15s": "⚡ [Bí kíp phán đoán nhanh]: Hàm bậc 3 có $a < 0$ và $\\Delta' = b^2 - 3ac \\le 0$ thì luôn nghịch biến trên $\\mathbb{R}$. Câu A: $a = -1, y' = -3x^2 + 2x - 4$ có $\\Delta' = 1 - 12 < 0 ⇒ y' < 0, \\forall x$!", "explanation": "Hàm số ở đáp án A có đạo hàm $y' = -3x^2 + 2x - 4 < 0$ với mọi $x \\in \\mathbb{R}$ nên nghịch biến trên $\\mathbb{R}$.", "stem": "Khi khảo sát mô hình đại số và hình học chương trình Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến, Mã phiếu 399.4), học sinh thực hiện yêu cầu: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên toàn trục số $\\mathbb{R}$?" }, { "id": "toan12_gk1_mcq_8", "number": 4, "question": "Trong phiếu bài tập kiểm tra năng lực Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến — Ca thi 399, Câu 5), cho dữ kiện: Trong không gian $Oxyz$, độ dài của vectơ $\\vec{u} = (2; -1; 2)$ là:", "options": [ { "key": "A", "text": "3" }, { "key": "B", "text": "9" }, { "key": "C", "text": "$\\sqrt{5}$" }, { "key": "D", "text": "5" } ], "correct": "A", "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 5s]: $|\\vec{u}| = \\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2} = \\sqrt{4 + 1 + 4} = \\sqrt{9} = 3$!", "explanation": "Độ dài vectơ trong không gian tính theo công thức căn bậc hai tổng bình phương các tọa độ.", "stem": "Trong phiếu bài tập kiểm tra năng lực Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến — Ca thi 399, Câu 5), cho dữ kiện: Trong không gian $Oxyz$, độ dài của vectơ $\\vec{u} = (2; -1; 2)$ là:" }, { "id": "toan12_gk1_mcq_7", "number": 5, "question": "Vận dụng kiến thức trọng tâm SGK Toán 12 Kết nối tri thức (Giữa HK1 • Mức Thực chiến, Đợt 399 - Câu 6), hãy giải quyết bài toán: Cho hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị là đường cong hình chữ N với $y \\to +\\infty$ khi $x \\to +\\infty$. Dấu của hệ số $a$ là:", "options": [ { "key": "A", "text": "$a > 0$" }, { "key": "B", "text": "$a < 0$" }, { "key": "C", "text": "$a = 0$" }, { "key": "D", "text": "Không xác định" } ], "correct": "A", "hack_15s": "⚡ [Bí kíp nhận diện đồ thị bậc 3]: Nhánh cuối bên phải đi lên $⇒ a > 0$!", "explanation": "Khi $x \\to +\\infty$, đồ thị đi lên vô cực nên hệ số bậc cao nhất $a > 0$.", "stem": "Vận dụng kiến thức trọng tâm SGK Toán 12 Kết nối tri thức (Giữa HK1 • Mức Thực chiến, Đợt 399 - Câu 6), hãy giải quyết bài toán: Cho hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị là đường cong hình chữ N với $y \\to +\\infty$ khi $x \\to +\\infty$. Dấu của hệ số $a$ là:" }, { "id": "toan12_gk1_mcq_6", "number": 6, "question": "Tại buổi thảo luận nhóm môn Toán lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến, Phiếu 399 - Mục 7), giáo viên nêu bài toán: Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\\vec{a} = (1; -2; 3)$ và $\\vec{b} = (2; 1; -1)$. Tích vô hướng $\\vec{a} \\cdot \\vec{b}$ bằng:", "options": [ { "key": "A", "text": "-3" }, { "key": "B", "text": "3" }, { "key": "C", "text": "0" }, { "key": "D", "text": "7" } ], "correct": "A", "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 5s]: $\\vec{a} \\cdot \\vec{b} = x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2 = 1(2) + (-2)(1) + 3(-1) = 2 - 2 - 3 = -3$!", "explanation": "Tích vô hướng bằng tổng các tích của các tọa độ tương ứng: $1 \\times 2 + (-2) \\times 1 + 3 \\times (-1) = -3$.", "stem": "Tại buổi thảo luận nhóm môn Toán lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến, Phiếu 399 - Mục 7), giáo viên nêu bài toán: Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\\vec{a} = (1; -2; 3)$ và $\\vec{b} = (2; 1; -1)$. Tích vô hướng $\\vec{a} \\cdot \\vec{b}$ bằng:" }, { "id": "toan12_gk1_mcq_5", "number": 7, "question": "Xét bài toán định lượng thuộc nội dung cốt lõi Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến, Đề luyện 399 - Câu 8): Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \\frac{3x + 1}{x - 2}$ là đường thẳng:", "options": [ { "key": "A", "text": "$x = 2$" }, { "key": "B", "text": "$y = 3$" }, { "key": "C", "text": "$x = -2$" }, { "key": "D", "text": "$y = 2$" } ], "correct": "A", "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 2s Tiệm cận đứng]: Cho mẫu số bằng 0: $x - 2 = 0 ⇔ x = 2$!", "explanation": "Nghiệm của mẫu số là $x = 2$ và không làm triệt tiêu tử số nên $x = 2$ là tiệm cận đứng.", "stem": "Xét bài toán định lượng thuộc nội dung cốt lõi Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến, Đề luyện 399 - Câu 8): Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \\frac{3x + 1}{x - 2}$ là đường thẳng:" }, { "id": "toan12_gk1_mcq_4", "number": 8, "question": "Trong đợt ôn luyện chuyên đề Toán học lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến — Đề số 399, Câu 9), xét bài toán sau: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^4 - 2x^2 + 3$ trên đoạn $[0; 2]$ bằng:", "options": [ { "key": "A", "text": "2" }, { "key": "B", "text": "3" }, { "key": "C", "text": "11" }, { "key": "D", "text": "1" } ], "correct": "A", "hack_15s": "⚡ [Casio fx-580VN X]: [MENU 8], nhập $f(x) = x^4 - 2x^2 + 3$, Start: 0, End: 2, Step: 0.2. Cột $f(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất là 2 tại $x = 1$. Chọn A!", "explanation": "$f'(x) = 4x^3 - 4x = 0 ⇔ x = 0; x = 1$ (thuộc $[0; 2]$). Ta có $f(0) = 3; f(1) = 2; f(2) = 11$. Vậy $\\min = 2$.", "stem": "Trong đợt ôn luyện chuyên đề Toán học lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến — Đề số 399, Câu 9), xét bài toán sau: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^4 - 2x^2 + 3$ trên đoạn $[0; 2]$ bằng:" }, { "id": "toan12_gk1_mcq_3", "number": 9, "question": "Khi khảo sát mô hình đại số và hình học chương trình Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến, Mã phiếu 399.10), học sinh thực hiện yêu cầu: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \\frac{2x - 1}{x + 3}$ có phương trình là:", "options": [ { "key": "A", "text": "$y = 2$" }, { "key": "B", "text": "$y = -3$" }, { "key": "C", "text": "$x = 2$" }, { "key": "D", "text": "$x = -3$" } ], "correct": "A", "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 3s Tiệm cận ngang]: Lấy hệ số của $x$ ở tử chia hệ số của $x$ ở mẫu: $2/1 = 2 ⇒ y = 2$!", "explanation": "$\\lim_{x \\to \\pm\\infty} \\frac{2x-1}{x+3} = 2$. Do đó đường tiệm cận ngang là $y = 2$.", "stem": "Khi khảo sát mô hình đại số và hình học chương trình Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến, Mã phiếu 399.10), học sinh thực hiện yêu cầu: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \\frac{2x - 1}{x + 3}$ có phương trình là:" }, { "id": "toan12_gk1_mcq_2", "number": 10, "question": "Trong phiếu bài tập kiểm tra năng lực Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến — Ca thi 399, Câu 11), cho dữ kiện: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^3 - 3x + 2$ là điểm nào?", "options": [ { "key": "A", "text": "$M(1; 0)$" }, { "key": "B", "text": "$N(-1; 4)$" }, { "key": "C", "text": "$P(1; 4)$" }, { "key": "D", "text": "$Q(-1; 0)$" } ], "correct": "A", "hack_15s": "⚡ [Casio fx-580VN X]: Bấm [MENU] [9] [2] [3], nhập hệ số 1, 0, -3, 2. Máy hiện ngay 'Cực tiểu tại x = 1, y = 0' => Điểm M(1; 0). Chọn A!", "explanation": "$y' = 3x^2 - 3 = 0 ⇔ x = \\pm 1$. Với $x = 1 ⇒ y = 0$ và $y''(1) = 6 > 0$ nên $(1; 0)$ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.", "stem": "Trong phiếu bài tập kiểm tra năng lực Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Thực chiến — Ca thi 399, Câu 11), cho dữ kiện: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^3 - 3x + 2$ là điểm nào?" }, { "id": "toan12_gk1_mcq_1", "number": 11, "question": "Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau: $x$: $-\\infty$ | $-1$ | $2$ | $+\\inftyf'(x)$: + | $0$ | - | $0$ | + Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?", "options": [ { "key": "A", "text": "$(-\\infty; -1)$" }, { "key": "B", "text": "(-1; 2)" }, { "key": "C", "text": "(-1; +∞)" }, { "key": "D", "text": "(-∞; 2)" } ], "correct": "A", "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 5s]: Đạo hàm mang dấu '+' thì hàm số đồng biến => Khoảng $(-\\infty; -1)$ và $(2; +\\infty)$. Chọn ngay A!", "explanation": "Trên khoảng $(-\\infty; -1)$, $f'(x) > 0$ nên hàm số đồng biến trên khoảng này.", "stem": "Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:\n$x$: $-\\infty$ | $-1$ | $2$ | $+\\inftyf'(x)$: + | $0$ | - | $0$ | + \nHàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?" }, { "question": "Cho hàm số $y=\\frac{x+1}{x-2}$. Khẳng định nào sau đây đúng?", "options": [ { "key": "A", "text": "Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận." }, { "key": "B", "text": "Hàm số nghịch biến trên ." }, { "key": "C", "text": "Hàm số có một cực trị." }, { "key": "D", "text": "Giao điểm của đồ thị và trục tung là $(-1; 0)$" } ], "correct": "A", "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: A $limx\\to \\pm \\infty y=1$ nên y= 1 là tiệm cận ngang. $limx\\to {2}^{+}y=+\\infty ,limx\\to {2}^{-}y=-\\infty$ nên x=2 là tiệm cận đứng. Do đó đồ t... => Chọn A!", "explanation": "Đáp án đúng là: A $limx\\to \\pm \\infty y=1$ nên y= 1 là tiệm cận ngang. $limx\\to {2}^{+}y=+\\infty ,limx\\to {2}^{-}y=-\\infty$ nên x=2 là tiệm cận đứng. Do đó đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.", "lesson_title": "13 Bài tập Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Kết nối tri thức Toán 12", "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-3-duong-tiem-can-cua-do-thi-ham-so.jsp", "fingerprint": "a7e8c8f7c192babb5abda889", "number": 12 } ], "exam_format": "qd_764_trac_nghiem_100", "part4_essay": [], "total_score": 10, "level_tier": 2, "tier_name": "🔵 Level 2: Đề Thực Chiến Trường Chuẩn (Mục tiêu 8.5+)", "pedagogy_and_tactics": { "subject_DisplayName": "Toán - Lớp 12", "exam_period_blueprint": { "period_key": "giua-ky-1", "period_name": "Giữa Học Kỳ 1", "core_focus": "Bám sát ma trận đặc tả chuẩn Bộ GD&ĐT" }, "semester_specific_hacks": [ "🧮 [Tuyệt kỹ Casio Giữa HK1 Toán 12 - Chương I & II (Khảo sát hàm số & Vectơ không gian)]: (1) Hàm bậc 3 y = ax³ + bx² + cx + d: Bấm [MENU] [9] [2] [3] nhập a, b, c, d rồi ấn [=] bỏ qua các nghiệm để đọc thẳng (x_CĐ; y_CĐ) và (x_CT; y_CT) không cần tính y'! (2) Tìm Tiệm cận đứng (nghiệm mẫu), Tiệm cận ngang (CALC X = ±10^9), Tiệm cận xiên y = ax + b của hàm bậc 2/bậc 1 bằng cách chia đa thức hoặc bấm CALC.", "🎯 [Mẹo Đọc Đồ thị & Bảng biến thiên 3 giây]: Nhánh phải cùng đi lên ⇒ a > 0, đi xuống ⇒ a < 0; Giao với trục Oy tại (0; d) xác định dấu của d; Hai điểm cực trị trái dấu (x₁.x₂ < 0) ⇔ a và c trái dấu (a.c < 0)!", "🧮 [Tuyệt kỹ Casio Cuối HK1 Toán 12 - Chương II & III (Tọa độ Oxyz & Mẫu số liệu ghép nhóm)]: (1) Tích có hướng [u, v] trong Oxyz: Vào [MENU] [5] tạo VctA, VctB → Ấn [AC] → [OPTN] [3] (VctA) × [OPTN] [4] (VctB) ra ngay vectơ pháp tuyến, diện tích tam giác S = (1/2)|[AB, AC]| và thể tích tứ diện V = (1/6)|[AB, AC].AD|! (2) Mẫu số liệu ghép nhóm: Lấy giá trị đại diện c_i = (đầu mút trái + phải)/2 nhập vào cột X của [MENU 6-1] và tần số vào cột Freq → Ấn [OPTN] [2] đọc ngay số trung bình x̄, phương sai s² = σ²x và độ lệch chuẩn s = σx!", "🧮 [Tuyệt kỹ Casio Giữa HK2 Toán 12 - Chương IV & V (Nguyên hàm - Tích phân & Đường thẳng/Mặt phẳng/Mặt cầu Oxyz)]: (1) Kiểm tra F(x) là nguyên hàm của f(x): Bấm [SHIFT][∫dx] d/dx(F(X))|_{x=2.3} - f(2.3) = 0; (2) Diện tích hình phẳng S = ∫_a^b |f(x) - g(x)|dx (nhớ dấu trị tuyệt đối [SHIFT][(] Abs!); Thể tích khối tròn xoay V = π ∫_a^b [f(x)]² dx (nhớ chữ π và bình phương!).", "📐 [Mẹo Phương trình Mặt phẳng & Mặt cầu Oxyz]: Mặt phẳng chắn 3 trục tại A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) là x/a + y/b + z/c = 1; Mặt cầu x² + y² + z² - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 có tâm I(a; b; c) (chia hệ số x, y, z cho -2) và R = √(a² + b² + c² - d).", "🏆 [Tuyệt kỹ Chinh Phục 9–10 Điểm Tốt Nghiệp THPT 2025/2026 - Chuẩn QĐ 764]: (1) Phần II (Đúng/Sai lũy tiến 4.0đ): Khóa chắc 3 ý a, b, c (0.5đ/câu) trước khi giải ý d; (2) Phần III (Trả lời ngắn 6 câu × 0.5đ = 3.0đ — Bài toán thực tế tối ưu): Sau khi lập hàm thực tế f(x), bấm [SHIFT][∫dx] d/dx(f(X))|_{x=X} = 0 rồi ấn [SHIFT][CALC] (SOLVE) để máy tìm thẳng điểm cực trị x₀ không cần đạo hàm tay!", "🎲 [Mẹo Xác suất Có điều kiện & Công thức Bayes (Chương VI)]: Kẻ Sơ đồ cây 2 nhánh: • Công thức xác suất toàn phần: P(B) = P(A).P(B|A) + P(Ā).P(B|Ā) (Tổng của nhánh 1 + nhánh 2) • Công thức Bayes: P(A|B) = [Nhánh cần tìm P(A).P(B|A)] ÷ [Tổng P(B)]!" ], "universal_five_rules": [ "🧮 [Tuyệt kỹ Casio Giữa HK1 Toán 12 - Chương I & II (Khảo sát hàm số & Vectơ không gian)]: (1) Hàm bậc 3 y = ax³ + bx² + cx + d: Bấm [MENU] [9] [2] [3] nhập a, b, c, d rồi ấn [=] bỏ qua các nghiệm để đọc thẳng (x_CĐ; y_CĐ) và (x_CT; y_CT) không cần tính y'! (2) Tìm Tiệm cận đứng (nghiệm mẫu), Tiệm cận ngang (CALC X = ±10^9), Tiệm cận xiên y = ax + b của hàm bậc 2/bậc 1 bằng cách chia đa thức hoặc bấm CALC.", "🎯 [Mẹo Đọc Đồ thị & Bảng biến thiên 3 giây]: Nhánh phải cùng đi lên ⇒ a > 0, đi xuống ⇒ a < 0; Giao với trục Oy tại (0; d) xác định dấu của d; Hai điểm cực trị trái dấu (x₁.x₂ < 0) ⇔ a và c trái dấu (a.c < 0)!", "🧮 [Tuyệt kỹ Casio Cuối HK1 Toán 12 - Chương II & III (Tọa độ Oxyz & Mẫu số liệu ghép nhóm)]: (1) Tích có hướng [u, v] trong Oxyz: Vào [MENU] [5] tạo VctA, VctB → Ấn [AC] → [OPTN] [3] (VctA) × [OPTN] [4] (VctB) ra ngay vectơ pháp tuyến, diện tích tam giác S = (1/2)|[AB, AC]| và thể tích tứ diện V = (1/6)|[AB, AC].AD|! (2) Mẫu số liệu ghép nhóm: Lấy giá trị đại diện c_i = (đầu mút trái + phải)/2 nhập vào cột X của [MENU 6-1] và tần số vào cột Freq → Ấn [OPTN] [2] đọc ngay số trung bình x̄, phương sai s² = σ²x và độ lệch chuẩn s = σx!", "🧮 [Tuyệt kỹ Casio Giữa HK2 Toán 12 - Chương IV & V (Nguyên hàm - Tích phân & Đường thẳng/Mặt phẳng/Mặt cầu Oxyz)]: (1) Kiểm tra F(x) là nguyên hàm của f(x): Bấm [SHIFT][∫dx] d/dx(F(X))|_{x=2.3} - f(2.3) = 0; (2) Diện tích hình phẳng S = ∫_a^b |f(x) - g(x)|dx (nhớ dấu trị tuyệt đối [SHIFT][(] Abs!); Thể tích khối tròn xoay V = π ∫_a^b [f(x)]² dx (nhớ chữ π và bình phương!).", "📐 [Mẹo Phương trình Mặt phẳng & Mặt cầu Oxyz]: Mặt phẳng chắn 3 trục tại A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) là x/a + y/b + z/c = 1; Mặt cầu x² + y² + z² - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 có tâm I(a; b; c) (chia hệ số x, y, z cho -2) và R = √(a² + b² + c² - d).", "🏆 [Tuyệt kỹ Chinh Phục 9–10 Điểm Tốt Nghiệp THPT 2025/2026 - Chuẩn QĐ 764]: (1) Phần II (Đúng/Sai lũy tiến 4.0đ): Khóa chắc 3 ý a, b, c (0.5đ/câu) trước khi giải ý d; (2) Phần III (Trả lời ngắn 6 câu × 0.5đ = 3.0đ — Bài toán thực tế tối ưu): Sau khi lập hàm thực tế f(x), bấm [SHIFT][∫dx] d/dx(f(X))|_{x=X} = 0 rồi ấn [SHIFT][CALC] (SOLVE) để máy tìm thẳng điểm cực trị x₀ không cần đạo hàm tay!", "🎲 [Mẹo Xác suất Có điều kiện & Công thức Bayes (Chương VI)]: Kẻ Sơ đồ cây 2 nhánh: • Công thức xác suất toàn phần: P(B) = P(A).P(B|A) + P(Ā).P(B|Ā) (Tổng của nhánh 1 + nhánh 2) • Công thức Bayes: P(A|B) = [Nhánh cần tìm P(A).P(B|A)] ÷ [Tổng P(B)]!" ], "fast_hacks": [ "🧮 [Tuyệt kỹ Casio Giữa HK1 Toán 12 - Chương I & II (Khảo sát hàm số & Vectơ không gian)]: (1) Hàm bậc 3 y = ax³ + bx² + cx + d: Bấm [MENU] [9] [2] [3] nhập a, b, c, d rồi ấn [=] bỏ qua các nghiệm để đọc thẳng (x_CĐ; y_CĐ) và (x_CT; y_CT) không cần tính y'! (2) Tìm Tiệm cận đứng (nghiệm mẫu), Tiệm cận ngang (CALC X = ±10^9), Tiệm cận xiên y = ax + b của hàm bậc 2/bậc 1 bằng cách chia đa thức hoặc bấm CALC.", "🎯 [Mẹo Đọc Đồ thị & Bảng biến thiên 3 giây]: Nhánh phải cùng đi lên ⇒ a > 0, đi xuống ⇒ a < 0; Giao với trục Oy tại (0; d) xác định dấu của d; Hai điểm cực trị trái dấu (x₁.x₂ < 0) ⇔ a và c trái dấu (a.c < 0)!", "🧮 [Tuyệt kỹ Casio Cuối HK1 Toán 12 - Chương II & III (Tọa độ Oxyz & Mẫu số liệu ghép nhóm)]: (1) Tích có hướng [u, v] trong Oxyz: Vào [MENU] [5] tạo VctA, VctB → Ấn [AC] → [OPTN] [3] (VctA) × [OPTN] [4] (VctB) ra ngay vectơ pháp tuyến, diện tích tam giác S = (1/2)|[AB, AC]| và thể tích tứ diện V = (1/6)|[AB, AC].AD|! (2) Mẫu số liệu ghép nhóm: Lấy giá trị đại diện c_i = (đầu mút trái + phải)/2 nhập vào cột X của [MENU 6-1] và tần số vào cột Freq → Ấn [OPTN] [2] đọc ngay số trung bình x̄, phương sai s² = σ²x và độ lệch chuẩn s = σx!", "🧮 [Tuyệt kỹ Casio Giữa HK2 Toán 12 - Chương IV & V (Nguyên hàm - Tích phân & Đường thẳng/Mặt phẳng/Mặt cầu Oxyz)]: (1) Kiểm tra F(x) là nguyên hàm của f(x): Bấm [SHIFT][∫dx] d/dx(F(X))|_{x=2.3} - f(2.3) = 0; (2) Diện tích hình phẳng S = ∫_a^b |f(x) - g(x)|dx (nhớ dấu trị tuyệt đối [SHIFT][(] Abs!); Thể tích khối tròn xoay V = π ∫_a^b [f(x)]² dx (nhớ chữ π và bình phương!).", "📐 [Mẹo Phương trình Mặt phẳng & Mặt cầu Oxyz]: Mặt phẳng chắn 3 trục tại A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) là x/a + y/b + z/c = 1; Mặt cầu x² + y² + z² - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 có tâm I(a; b; c) (chia hệ số x, y, z cho -2) và R = √(a² + b² + c² - d).", "🏆 [Tuyệt kỹ Chinh Phục 9–10 Điểm Tốt Nghiệp THPT 2025/2026 - Chuẩn QĐ 764]: (1) Phần II (Đúng/Sai lũy tiến 4.0đ): Khóa chắc 3 ý a, b, c (0.5đ/câu) trước khi giải ý d; (2) Phần III (Trả lời ngắn 6 câu × 0.5đ = 3.0đ — Bài toán thực tế tối ưu): Sau khi lập hàm thực tế f(x), bấm [SHIFT][∫dx] d/dx(f(X))|_{x=X} = 0 rồi ấn [SHIFT][CALC] (SOLVE) để máy tìm thẳng điểm cực trị x₀ không cần đạo hàm tay!" ] }, "tier_level": 2 }