{ "id": "toan-lop-11-cuoi-nam-kntt-v2", "slug": "toan-lop-11-cuoi-nam-kntt-v2", "title": "Đề Thi Cuối Năm / Tổng Ôn Chuẩn Kết Nối Tri Thức (Đề Thực Chiến Số 2) — Môn Toán Lớp 11", "code": "205", "grade": "lop-11", "grade_name": "Lớp 11", "subject": "toan", "subject_name": "Toán", "season": "cuoi-nam", "season_id": "cuoi-nam", "season_name": "Cuối Năm & Chuyển Cấp", "topic": "Cuối Năm & Chuyển Cấp • Toán Lớp 11 (KNTT)", "topic_name": "Cuối Năm & Chuyển Cấp • Toán Lớp 11 (KNTT)", "topic_tag": "Cuối Năm & Chuyển Cấp • Toán Lớp 11 (KNTT)", "topic_id": "toan-lop-11-cuoi-nam-kntt-v2", "textbook": "Bộ SGK Thống Nhất Toàn Quốc 'Kết nối tri thức với cuộc sống'", "duration_minutes": 90, "exam_type": "Đề Chuẩn Ma Trận Bộ GD&ĐT 2025 (100% Kết Nối Tri Thức)", "is_flagship_2026": true, "exam_format": "thpt_2025_12_4_6", "format_standard": "Cấu trúc Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT từ 2025 Bộ GD&ĐT (12 MCQ + 4 Đúng/Sai + 6 Trả lời ngắn)", "total_score": 10, "level_tier": 2, "tier_level": 2, "tier_name": "🔵 Level 2: Đề Thực Chiến Chuẩn Ma Trận (Mục tiêu 8.5+)", "part1_mcq": [ { "question": "Tìm tập giá trị của hàm số y = 3cos2x + 5", "options": [ { "key": "A", "text": "T = [-1; 1]." }, { "key": "B", "text": "T = [-1; 11]." }, { "key": "C", "text": "T = [2; 8]." }, { "key": "D", "text": "T = [5; 8]." } ], "correct": "C", "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: C Ta có -1$\\le$cos2x$\\le$1 $\\to$ -3$\\le$3cos2x$\\le$3 $\\to$ 2$\\le$3cos2x+5$\\le$8 $\\to$ 2$\\le$y$\\le$8$\\to$ T = [2; 8]. => Chọn C!", "explanation": "Đáp án đúng là: C Ta có -1$\\le$cos2x$\\le$1 $\\to$ -3$\\le$3cos2x$\\le$3 $\\to$ 2$\\le$3cos2x+5$\\le$8 $\\to$ 2$\\le$y$\\le$8$\\to$ T = [2; 8].", "lesson_title": "13 Bài tập Hàm số lượng giác - Kết nối tri thức Toán 11", "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-3-ham-so-luong-giac.jsp", "fingerprint": "3d4801904b3a85565dffedc0", "number": 4 }, { "question": "Tìm chu kì T của hàm số y = cos2x + sin$\\frac{\\pi }{2}$", "options": [ { "key": "A", "text": "T = 4π." }, { "key": "B", "text": "T = π." }, { "key": "C", "text": "T = 2π." }, { "key": "D", "text": "T = $\\frac{\\pi }{2}$." } ], "correct": "A", "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s]: Xem hướng dẫn giải chi tiết bên dưới. $\\Rightarrow$ Chọn A!", "explanation": "Đáp án đúng là: A Hàm số y = cos2x tuần hoàn với chu kì ${T}_{1}=\\frac{2\\pi }{2}=\\pi .$ Hàm số y = sin$\\frac{x}{2}$ tuần hoàn với chu kì ${T}_{2}=\\frac{2\\pi }{\\frac{1}{2}}=4\\pi .$ Suy ra hàm số y = cos2x + sin$\\frac{x}{2}$ tuần hoàn với chu kì T = 4$\\pi$. Nhận xét. T là của T$_{1}$ và T$_{2}$", "lesson_title": "13 Bài tập Hàm số lượng giác - Kết nối tri thức Toán 11", "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-3-ham-so-luong-giac.jsp", "fingerprint": "12e20c7dffdbe8b3f4097df2", "number": 7 }, { "question": "Tìm chu kì T của hàm số y = cos3x + cos5x.", "options": [ { "key": "A", "text": "T = π." }, { "key": "B", "text": "T = 3π." }, { "key": "C", "text": "T = 2π." }, { "key": "D", "text": "T = 5π." } ], "correct": "C", "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: C Hàm số y = cos3x tuần hoàn với chu kì ${T}_{1}=\\frac{2\\pi }{3}.$ Hàm số Y = cos5x tuần hoàn với chu kì ${T}_{2}=\\frac{2\\pi }{5}.$ Suy ra hàm s... => Chọn C!", "explanation": "Đáp án đúng là: C Hàm số y = cos3x tuần hoàn với chu kì ${T}_{1}=\\frac{2\\pi }{3}.$ Hàm số Y = cos5x tuần hoàn với chu kì ${T}_{2}=\\frac{2\\pi }{5}.$ Suy ra hàm số y = cos3x + cos5x tuần hoàn với chu kì T = 2$\\pi$", "lesson_title": "13 Bài tập Hàm số lượng giác - Kết nối tri thức Toán 11", "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-3-ham-so-luong-giac.jsp", "fingerprint": "32f574679057f533ab59cc0f", "number": 8 }, { "question": "Khẳng định nào sau đây là đúng?", "options": [ { "key": "A", "text": "π rad = 1°." }, { "key": "B", "text": "π rad = 60°." }, { "key": "C", "text": "π rad = 180°." }, { "key": "D", "text": "π rad = $(\\frac{180}{\\pi })°.$" } ], "correct": "C", "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: C $\\pi$ tướng ứng với 18$0^{o}$. => Chọn C!", "explanation": "Đáp án đúng là: C $\\pi$ tướng ứng với 18$0^{o}$.", "lesson_title": "13 Toán 11 Kết nối tri thức Chương 1", "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-tap-cuoi-chuong-1.jsp", "fingerprint": "e67aa86b92951a99873651f6", "number": 9 } ], "part1_multiple_choice": [ { "id": "svg_t11_1338", "lesson_title": "Bài 26: Khoảng cách", "question": "Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $4\\text{ a}$ và $SA \\perp (ABCD)$, $SA = 8\\text{ a}$ như hình vẽ. Khoảng cách từ điểm $S$ đến mặt phẳng $(ABCD)$ bằng:", "svg_diagram": "SABCD", "options": [ { "key": "A", "text": "$4\\text{ a}$" }, { "key": "B", "text": "$8\\text{ a}$" }, { "key": "C", "text": "$4$\\sqrt{2}$\\text{ a}$" }, { "key": "D", "text": "$12\\text{ a}$" } ], "correct": "B", "hack_15s": "⚡ [Định nghĩa 3s]: Vì $SA \\perp (ABCD)$ tại $A$ nên $d(S, (ABCD)) = SA = 8\\text{ a}$ => Chọn B!", "explanation": "Do $SA \\perp (ABCD)$ nên hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(ABCD)$ là $A$, suy ra $d(S,(ABCD)) = SA = 8\\text{ a}$.", "number": 1 }, { "id": "svg_t11_1339", "lesson_title": "Bài 26: Khoảng cách", "question": "Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $5\\text{ a}$ và $SA \\perp (ABCD)$, $SA = 10\\text{ a}$ như hình vẽ. Khoảng cách từ điểm $S$ đến mặt phẳng $(ABCD)$ bằng:", "svg_diagram": "SABCD", "options": [ { "key": "A", "text": "$5\\text{ a}$" }, { "key": "B", "text": "$10\\text{ a}$" }, { "key": "C", "text": "$5$\\sqrt{2}$\\text{ a}$" }, { "key": "D", "text": "$15\\text{ a}$" } ], "correct": "B", "hack_15s": "⚡ [Định nghĩa 3s]: Vì $SA \\perp (ABCD)$ tại $A$ nên $d(S, (ABCD)) = SA = 10\\text{ a}$ => Chọn B!", "explanation": "Do $SA \\perp (ABCD)$ nên hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(ABCD)$ là $A$, suy ra $d(S,(ABCD)) = SA = 10\\text{ a}$.", "number": 2 }, { "question": "Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?", "options": [ { "key": "A", "text": "y = sin2x." }, { "key": "B", "text": "y = xcosx." }, { "key": "C", "text": "y = cosx.cotx." }, { "key": "D", "text": "y = $\\frac{tanx}{sinx}$." } ], "correct": "A", "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: - Xét hàm số y = f(x) = sin2x. TXĐ: D = $ℝ$. Do đó $∀x\\in D⇒ -x\\in D.$ Ta có f(-x) = sin(-2x) = -sin2x = -f(x) $\\to$f(x) là hàm số lẻ. -Xét hàm số y =... => Chọn A!", "explanation": "- Xét hàm số y = f(x) = sin2x. TXĐ: D = $ℝ$. Do đó $∀x\\in D⇒ -x\\in D.$ Ta có f(-x) = sin(-2x) = -sin2x = -f(x) $\\to$f(x) là hàm số lẻ. -Xét hàm số y = f(x) = xcosx. TXĐ: D = $ℝ$. Do đó $∀x\\in D⇒ -x\\in D.$ Ta có f-x) = (-x).cos(-x) = -xcosx = -f(x) $\\to$ f(x) là hàm số lẻ. -Xét hàm số y = f(x) = cosx.cotx. TXĐ: D = $ℝ$\\{k$\\pi$(k$\\inℤ$)}. Do đó $∀x\\in D⇒ -x\\in D.$ Ta có f(-x) = cos(-x).cot(-x) = -cosxcotx = -f(x)$\\to$f(x) là hàm số lẻ. - D = $ℝ$.Xét hàm số y = f(x) = $\\frac{tanx}{sinx}$. TXĐ: D = $ℝ$\\ . Do đó $∀x\\in D⇒ -x\\in D.$ Ta có $f(-x)=\\frac{tan(-x)}{sin(-x)}=\\frac{-tanx}{-sinx}=\\frac{tanx}{sinx}=f(x)\\to f(x)$ là hàm số chẵn.", "lesson_title": "13 Bài tập Hàm số lượng giác - Kết nối tri thức Toán 11", "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-3-ham-so-luong-giac.jsp", "fingerprint": "40c9e43a6216da4733af8a67", "number": 3 }, { "question": "Tìm tập giá trị của hàm số y = 3cos2x + 5", "options": [ { "key": "A", "text": "T = [-1; 1]." }, { "key": "B", "text": "T = [-1; 11]." }, { "key": "C", "text": "T = [2; 8]." }, { "key": "D", "text": "T = [5; 8]." } ], "correct": "C", "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: C Ta có -1$\\le$cos2x$\\le$1 $\\to$ -3$\\le$3cos2x$\\le$3 $\\to$ 2$\\le$3cos2x+5$\\le$8 $\\to$ 2$\\le$y$\\le$8$\\to$ T = [2; 8]. => Chọn C!", "explanation": "Đáp án đúng là: C Ta có -1$\\le$cos2x$\\le$1 $\\to$ -3$\\le$3cos2x$\\le$3 $\\to$ 2$\\le$3cos2x+5$\\le$8 $\\to$ 2$\\le$y$\\le$8$\\to$ T = [2; 8].", "lesson_title": "13 Bài tập Hàm số lượng giác - Kết nối tri thức Toán 11", "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-3-ham-so-luong-giac.jsp", "fingerprint": "3d4801904b3a85565dffedc0", "number": 4 }, { "question": "Hàm số y = 5+4sin2xcos2x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?", "options": [ { "key": "A", "text": "3." }, { "key": "B", "text": "4." }, { "key": "C", "text": "5." }, { "key": "D", "text": "6." } ], "correct": "C", "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: C Ta có y = 5+4sin2xcos2x = 5+2sin4x. . Mà -1$\\le$sin4x$\\le$1 $\\to$-2$\\le2 $sin4x$\\le$2 $\\to$ 3$\\le5 $+2sin4x$\\le7 $ → y$\\le$7 $→ 3≤ y≤ 7\\ove... => Chọn C!", "explanation": "Đáp án đúng là: C Ta có y = 5+4sin2xcos2x = 5+2sin4x. . Mà -1$\\le$sin4x$\\le$1 $\\to$-2$\\le$2sin4x$\\le$2 $\\to$ 3$\\le$5+2sin4x$\\le$7 → y$\\le$7 $\\to 3\\le y\\le 7\\overline{\\to }y\\in${3;4;5;6;7} nên y có 5 giá trị nguyên.", "lesson_title": "13 Bài tập Hàm số lượng giác - Kết nối tri thức Toán 11", "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-3-ham-so-luong-giac.jsp", "fingerprint": "0ae2c99d08edfb313d12266d", "number": 5 }, { "question": "Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx + cosx. Tính P = M - m.", "options": [ { "key": "A", "text": "P = 4." }, { "key": "B", "text": "P = 2$\\sqrt{2}$." }, { "key": "C", "text": "P = $\\sqrt{2}$." }, { "key": "D", "text": "P = 2." } ], "correct": "B", "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: B Ta có y = sinx + cosx = \\sqrt{2}sin(x+\\frac{\\pi }{4}). Mà -1\\lesin(x+\\frac{\\pi }{4})\\le1 →-\\sqrt{2}≤\\sqrt{2}sin(x+\\frac{\\pi }... => Chọn B!", "explanation": "Đáp án đúng là: B Ta có y = sinx + cosx = $\\sqrt{2}$sin$(x+\\frac{\\pi }{4})$. Mà -1$\\le$sin$(x+\\frac{\\pi }{4})\\le$1 $\\to - \\sqrt{2}\\le\\sqrt{2}$sin$(x+\\frac{\\pi }{4})\\le$\\sqrt{2}$\\to\\to$P = M - m = 2$\\sqrt{2}$.", "lesson_title": "13 Bài tập Hàm số lượng giác - Kết nối tri thức Toán 11", "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-3-ham-so-luong-giac.jsp", "fingerprint": "a9669261458f926f634ecbb4", "number": 6 }, { "question": "Tìm chu kì T của hàm số y = cos2x + sin$\\frac{\\pi }{2}$", "options": [ { "key": "A", "text": "T = 4π." }, { "key": "B", "text": "T = π." }, { "key": "C", "text": "T = 2π." }, { "key": "D", "text": "T = $\\frac{\\pi }{2}$." } ], "correct": "A", "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: A Hàm số y = cos2x tuần hoàn với chu kì {T}_{1}=\\frac{2\\pi }{2}=\\pi . Hàm số y = sin\\frac{x}{2} tuần hoàn với chu kì {T}_{2}=\\frac{2\\pi }{\\... => Chọn A!", "explanation": "Đáp án đúng là: A Hàm số y = cos2x tuần hoàn với chu kì ${T}_{1}=\\frac{2\\pi }{2}=\\pi .$ Hàm số y = sin$\\frac{x}{2}$ tuần hoàn với chu kì ${T}_{2}=\\frac{2\\pi }{\\frac{1}{2}}=4\\pi .$ Suy ra hàm số y = cos2x + sin$\\frac{x}{2}$ tuần hoàn với chu kì T = 4$\\pi$. Nhận xét. T là của T$_{1}$ và T$_{2}$", "lesson_title": "13 Bài tập Hàm số lượng giác - Kết nối tri thức Toán 11", "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-3-ham-so-luong-giac.jsp", "fingerprint": "12e20c7dffdbe8b3f4097df2", "number": 7 }, { "question": "Tìm chu kì T của hàm số y = cos3x + cos5x.", "options": [ { "key": "A", "text": "T = π." }, { "key": "B", "text": "T = 3π." }, { "key": "C", "text": "T = 2π." }, { "key": "D", "text": "T = 5π." } ], "correct": "C", "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: C Hàm số y = cos3x tuần hoàn với chu kì ${T}_{1}=\\frac{2\\pi }{3}.$ Hàm số Y = cos5x tuần hoàn với chu kì ${T}_{2}=\\frac{2\\pi }{5}.$ Suy ra hàm s... => Chọn C!", "explanation": "Đáp án đúng là: C Hàm số y = cos3x tuần hoàn với chu kì ${T}_{1}=\\frac{2\\pi }{3}.$ Hàm số Y = cos5x tuần hoàn với chu kì ${T}_{2}=\\frac{2\\pi }{5}.$ Suy ra hàm số y = cos3x + cos5x tuần hoàn với chu kì T = 2$\\pi$", "lesson_title": "13 Bài tập Hàm số lượng giác - Kết nối tri thức Toán 11", "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-3-ham-so-luong-giac.jsp", "fingerprint": "32f574679057f533ab59cc0f", "number": 8 }, { "question": "Khẳng định nào sau đây là đúng?", "options": [ { "key": "A", "text": "π rad = 1°." }, { "key": "B", "text": "π rad = 60°." }, { "key": "C", "text": "π rad = 180°." }, { "key": "D", "text": "π rad = $(\\frac{180}{\\pi })°.$" } ], "correct": "C", "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: C $\\pi$ tướng ứng với 18$0^{o}$. => Chọn C!", "explanation": "Đáp án đúng là: C $\\pi$ tướng ứng với 18$0^{o}$.", "lesson_title": "13 Toán 11 Kết nối tri thức Chương 1", "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-tap-cuoi-chuong-1.jsp", "fingerprint": "e67aa86b92951a99873651f6", "number": 9 }, { "question": "Đổi số đo của góc $-\\frac{3\\pi }{16}$rad sang đơn vị độ, phút, giây.", "options": [ { "key": "A", "text": "$33°45'.$" }, { "key": "B", "text": "$-29°30'.$" }, { "key": "C", "text": "$-33°45'.$" }, { "key": "D", "text": "$-32°55.$" } ], "correct": "C", "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: C Ta có $a=(\\frac{\\alpha .180}{\\pi })°=(\\frac{-\\frac}{3\\pi }{16}.180}{\\pi })°=(-\\frac{135}{4})°=-33°45'.$ => Chọn C!", "explanation": "Đáp án đúng là: C Ta có $a=(\\frac{\\alpha .180}{\\pi })°=(\\frac{-\\frac}{3\\pi }{16}.180}{\\pi })°=(-\\frac{135}{4})°=-33°45'.$", "lesson_title": "13 Toán 11 Kết nối tri thức Chương 1", "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-tap-cuoi-chuong-1.jsp", "fingerprint": "d1f0145e8baf0aee0eb9e10c", "number": 10 }, { "question": "Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là:", "options": [ { "key": "A", "text": "30°." }, { "key": "B", "text": "40°." }, { "key": "C", "text": "50°." }, { "key": "D", "text": "60°." } ], "correct": "C", "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là:C 72 răng có chiều dài là 2\\piR nên 10 răng có chiều dài l=\\frac{10.2\\pi R}{72}=\\frac{5\\pi }{18}R. Theo công thức l=R\\alpha ⇔ ... => Chọn C!", "explanation": "Đáp án đúng là:C 72 răng có chiều dài là 2$\\pi$R nên 10 răng có chiều dài $l=\\frac{10.2\\pi R}{72}=\\frac{5\\pi }{18}R$. Theo công thức $l=R\\alpha ⇔ \\alpha =\\frac{l}{R}=\\frac{\\frac}{5}{18}\\pi R}{R}=\\frac{5}{18}\\pi$ mà $a=\\frac{180\\alpha }{\\pi }=\\frac{180.\\frac}{5}{18}\\pi }{\\pi }=50°$. Cách khác: 72 răng tương ứng với 36$0^{o}$ nên 10 răng tương ứng với $\\frac{10.360}{72}=50°$.", "lesson_title": "13 Toán 11 Kết nối tri thức Chương 1", "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-tap-cuoi-chuong-1.jsp", "fingerprint": "18aca789c8504928623d3d21", "number": 11 }, { "question": "Giá trị của biểu thức $cos\\frac{\\pi }{30}cos\\frac{\\pi }{5}+sin\\frac{\\pi }{30}sin\\frac{\\pi }{5}$ là", "options": [ { "key": "A", "text": "$\\frac{\\sqrt}{3}}{2}.$" }, { "key": "B", "text": "$-\\frac{\\sqrt}{3}}{2}.$" }, { "key": "C", "text": "$\\frac{\\sqrt}{3}}{4}.$" }, { "key": "D", "text": "$\\frac{1}{2}$." } ], "correct": "A", "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: A Ta có cos\\frac{\\pi }{30}cos\\frac{\\pi }{5}+sin\\frac{\\pi }{30}sin\\frac{\\pi }{5}=cos(\\frac{\\pi }{30}-\\frac{\\pi }{5})=cos(-\\frac{\\pi }{6})=\\frac{... => Chọn A!", "explanation": "Đáp án đúng là: A Ta có $cos\\frac{\\pi }{30}cos\\frac{\\pi }{5}+sin\\frac{\\pi }{30}sin\\frac{\\pi }{5}=cos(\\frac{\\pi }{30}-\\frac{\\pi }{5})=cos(-\\frac{\\pi }{6})=\\frac{\\sqrt}{3}}{2}.$", "lesson_title": "13 Toán 11 Kết nối tri thức Chương 1", "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-tap-cuoi-chuong-1.jsp", "fingerprint": "34f5c3cc8d4db60268993855", "number": 12 } ], "part2_true_false": [ { "stem": "Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm A'B', AB và I là tâm của hình bình hành BCC'B'.", "statements": [ { "id": "a", "key": "a", "text": "Điển N là hình chiếu song song của điểm M lên mặt phẳng (ABC) theo phương CC'.", "is_true": true, "correct": true }, { "id": "b", "key": "b", "text": "Hình chiếu song song của tam giác A'CI lên mặt phẳng (ABC) theo phương CC' là tam giác ACN.", "is_true": true, "correct": true }, { "id": "c", "key": "c", "text": "Giao tuyến của mặt phẳng (MIN) và mặt phẳng (BCC'B') là đường thẳng qua I và song song với BB'.", "is_true": true, "correct": true }, { "id": "d", "key": "d", "text": "Đường thẳng MI cắt mặt phẳng (ABC) tại điểm K. Khi đó NK = AC.", "is_true": true, "correct": true } ], "lesson_title": "12 Toán 11 Kết nối tri thức Chương 4", "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-tap-cuoi-chuong-4.jsp", "fingerprint": "ff9c2365b0a041f193e210b3", "question": "Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm A'B', AB và I là tâm của hình bình hành BCC'B'.", "number": 1 }, { "stem": "Cho các hàm số và $g(x)=\\frac{2}{x-1}$ . Khi đó:", "statements": [ { "id": "a", "key": "a", "text": "Hàm số g (x) liên tục tại điểm x$_{0}$ = 2 .", "is_true": true, "correct": true }, { "id": "b", "key": "b", "text": "Giới hạn $limx\\to 2f(x)=4$ .", "is_true": true, "correct": true }, { "id": "c", "key": "c", "text": "Hàm số f (x) liên tục tại điểm x$_{0}$ = 2 .", "is_true": true, "correct": true }, { "id": "d", "key": "d", "text": "Hàm số $y=\\frac{f(x)}{g(x)}$ liên tục tại điểm x$_{0}$ = 2 .", "is_true": true, "correct": true } ], "lesson_title": "12 Bài tập Hàm số liên tục - Kết nối tri thức Toán 11", "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-17-ham-so-lien-tuc.jsp", "fingerprint": "5ce920aff97b9d3913262ebf", "question": "Cho các hàm số và $g(x)=\\frac{2}{x-1}$ . Khi đó:", "number": 2 }, { "stem": "Cho hàm số y = $2^{x}$. Khi đó:", "statements": [ { "id": "a", "key": "a", "text": "Hàm số có tập xác định D = ℝ.", "is_true": true, "correct": true }, { "id": "b", "key": "b", "text": "Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞).", "is_true": true, "correct": true }, { "id": "c", "key": "c", "text": "Đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 4).", "is_true": true, "correct": true }, { "id": "d", "key": "d", "text": "Đồ thị hàm số y = $2^{x}$ đối xứng với đồ thị $y={(\\frac{1}{2})}^{x}$ qua trục tung.", "is_true": true, "correct": true } ], "lesson_title": "12 Bài tập Hàm số mũ và hàm số lôgarit - Kết nối tri thức Toán 11", "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-20-ham-so-mu-va-ham-so-logarit.jsp", "fingerprint": "fd019d7bbcc485e9cc450df8", "question": "Cho hàm số y = $2^{x}$. Khi đó:", "number": 3 }, { "stem": "Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA $⊥$ (ABCD). Khi đó:", "statements": [ { "id": "a", "key": "a", "text": "BC $⊥$ (SAB).", "is_true": true, "correct": true }, { "id": "b", "key": "b", "text": "CD $⊥$ (SAD).", "is_true": true, "correct": true }, { "id": "c", "key": "c", "text": "AC $⊥$ (SBD).", "is_true": true, "correct": true }, { "id": "d", "key": "d", "text": "BD $⊥$ (SAC).", "is_true": true, "correct": true } ], "lesson_title": "12 Bài tập Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Kết nối tri thức Toán 11", "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-23-duong-thang-vuong-goc-voi-mat-phang.jsp", "fingerprint": "2a67f9edc4a5397ab98df94e", "question": "Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA $⊥$ (ABCD). Khi đó:", "number": 4 } ], "part2_tf": [ { "stem": "Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm A'B', AB và I là tâm của hình bình hành BCC'B'.", "statements": [ { "id": "a", "key": "a", "text": "Điển N là hình chiếu song song của điểm M lên mặt phẳng (ABC) theo phương CC'.", "is_true": true, "correct": true }, { "id": "b", "key": "b", "text": "Hình chiếu song song của tam giác A'CI lên mặt phẳng (ABC) theo phương CC' là tam giác ACN.", "is_true": true, "correct": true }, { "id": "c", "key": "c", "text": "Giao tuyến của mặt phẳng (MIN) và mặt phẳng (BCC'B') là đường thẳng qua I và song song với BB'.", "is_true": true, "correct": true }, { "id": "d", "key": "d", "text": "Đường thẳng MI cắt mặt phẳng (ABC) tại điểm K. Khi đó NK = AC.", "is_true": true, "correct": true } ], "lesson_title": "12 Toán 11 Kết nối tri thức Chương 4", "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-tap-cuoi-chuong-4.jsp", "fingerprint": "ff9c2365b0a041f193e210b3", "question": "Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm A'B', AB và I là tâm của hình bình hành BCC'B'.", "number": 1 }, { "stem": "Cho các hàm số và $g(x)=\\frac{2}{x-1}$ . Khi đó:", "statements": [ { "id": "a", "key": "a", "text": "Hàm số g (x) liên tục tại điểm x$_{0}$ = 2 .", "is_true": true, "correct": true }, { "id": "b", "key": "b", "text": "Giới hạn $limx\\to 2f(x)=4$ .", "is_true": true, "correct": true }, { "id": "c", "key": "c", "text": "Hàm số f (x) liên tục tại điểm x$_{0}$ = 2 .", "is_true": true, "correct": true }, { "id": "d", "key": "d", "text": "Hàm số $y=\\frac{f(x)}{g(x)}$ liên tục tại điểm x$_{0}$ = 2 .", "is_true": true, "correct": true } ], "lesson_title": "12 Bài tập Hàm số liên tục - Kết nối tri thức Toán 11", "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-17-ham-so-lien-tuc.jsp", "fingerprint": "5ce920aff97b9d3913262ebf", "question": "Cho các hàm số và $g(x)=\\frac{2}{x-1}$ . Khi đó:", "number": 2 }, { "stem": "Cho hàm số y = $2^{x}$. Khi đó:", "statements": [ { "id": "a", "key": "a", "text": "Hàm số có tập xác định D = ℝ.", "is_true": true, "correct": true }, { "id": "b", "key": "b", "text": "Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞).", "is_true": true, "correct": true }, { "id": "c", "key": "c", "text": "Đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 4).", "is_true": true, "correct": true }, { "id": "d", "key": "d", "text": "Đồ thị hàm số y = $2^{x}$ đối xứng với đồ thị $y={(\\frac{1}{2})}^{x}$ qua trục tung.", "is_true": true, "correct": true } ], "lesson_title": "12 Bài tập Hàm số mũ và hàm số lôgarit - Kết nối tri thức Toán 11", "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-20-ham-so-mu-va-ham-so-logarit.jsp", "fingerprint": "fd019d7bbcc485e9cc450df8", "question": "Cho hàm số y = $2^{x}$. Khi đó:", "number": 3 }, { "stem": "Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA $⊥$ (ABCD). Khi đó:", "statements": [ { "id": "a", "key": "a", "text": "BC $⊥$ (SAB).", "is_true": true, "correct": true }, { "id": "b", "key": "b", "text": "CD $⊥$ (SAD).", "is_true": true, "correct": true }, { "id": "c", "key": "c", "text": "AC $⊥$ (SBD).", "is_true": true, "correct": true }, { "id": "d", "key": "d", "text": "BD $⊥$ (SAC).", "is_true": true, "correct": true } ], "lesson_title": "12 Bài tập Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Kết nối tri thức Toán 11", "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-23-duong-thang-vuong-goc-voi-mat-phang.jsp", "fingerprint": "2a67f9edc4a5397ab98df94e", "question": "Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA $⊥$ (ABCD). Khi đó:", "number": 4 } ], "part3_short_answer": [ { "question": "Ba số phân biệt có tổng bằng 146 có thể xem là ba số hạng đầu của một cấp số nhân hoặc có thể xem là số hạng thứ hai, số hạng thứ tư và số hạng thứ 20 của một cấp số cộng. Hãy tìm số lớn nhất trong ba số đó.", "answer": "128", "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Gọi ba số đó lần lượt là x; xq; x$q^{2}$ (q ≠ 1). Ta có x + xq + x$q^{2}$ = 146. Vì ba số đó có thể xem là số hạng thứ 2, số hạng thứ 4 và số hạng thứ 20 của mộ => Điền 128!", "lesson_title": "13 Bài tập Cấp số nhân - Kết nối tri thức Toán 11", "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-7-cap-so-nhan.jsp", "fingerprint": "946ec39d7b22a0c9a3c356fd", "number": 1, "short_answer": "128", "stem": "Ba số phân biệt có tổng bằng 146 có thể xem là ba số hạng đầu của một cấp số nhân hoặc có thể xem là số hạng thứ hai, số hạng thứ tư và số hạng thứ 20 của một cấp số cộng. Hãy tìm số lớn nhất trong ba số đó." }, { "question": "Viết thêm bốn số vào giữa hai số 160 và 5 để được một cấp số nhân gồm 6 số hạng. Tìm tổng tất cả các số hạng của cấp số nhân đó.", "answer": "315", "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s]: Xem hướng dẫn giải chi tiết bên dưới.", "lesson_title": "13 Bài tập Cấp số nhân - Kết nối tri thức Toán 11", "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-7-cap-so-nhan.jsp", "fingerprint": "4bb3b4ae09801536f61a8866", "number": 2, "short_answer": "315", "stem": "Viết thêm bốn số vào giữa hai số 160 và 5 để được một cấp số nhân gồm 6 số hạng. Tìm tổng tất cả các số hạng của cấp số nhân đó." }, { "question": "Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD // BC, A D = 3BC. Gọi M là trung điểm của SA. Mặt phẳng (MBC) cắt SD tại N. Tính tỉ số $\\frac{MN}{BC}$.", "answer": "1.5", "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Có nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng qua M và song song với AD. Đường thẳng này cắt SD tại N. Suy ra N = SD $\\cap$ (MBC). Vì M là trung điểm S => Điền 1,5!", "lesson_title": "12 Bài tập Hai đường thẳng song song - Kết nối tri thức Toán 11", "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-11-hai-duong-thang-song-song.jsp", "fingerprint": "61a958fa1c5ca0f36091c027", "number": 3, "short_answer": "1.5", "stem": "Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD // BC, A D = 3BC. Gọi M là trung điểm của SA. Mặt phẳng (MBC) cắt SD tại N. Tính tỉ số $\\frac{MN}{BC}$." }, { "question": "Cho tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt lấy trên 3 cạnh AB, CD, BC sao cho $\\frac{AP}{AB}=\\frac{CQ}{BC}=\\frac{1}{3}$ ; CR = RD. Gọi S là giao của đường thẳng AD và mặt phẳng (PQR). Tỷ số $\\frac{AS}{AD}$ bằng bao nhiêu?", "answer": "0.5", "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Vì $\\frac{AP}{AB}=\\frac{CQ}{BC}=\\frac{1}{3}$ nên PQ // AC. Vì R là điểm chung của mặt phẳng (PQR) và (ACD). Mà PQ // AC nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là => Điền 0,5!", "lesson_title": "12 Bài tập Hai đường thẳng song song - Kết nối tri thức Toán 11", "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-11-hai-duong-thang-song-song.jsp", "fingerprint": "cb3b2fbe41bcdd3b6fc83291", "number": 4, "short_answer": "0.5", "stem": "Cho tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt lấy trên 3 cạnh AB, CD, BC sao cho $\\frac{AP}{AB}=\\frac{CQ}{BC}=\\frac{1}{3}$ ; CR = RD. Gọi S là giao của đường thẳng AD và mặt phẳng (PQR). Tỷ số $\\frac{AS}{AD}$ bằng bao nhiêu?" }, { "question": "Một hội trường có 10 dãy ghế, mỗi dãy ghế kế tiếp nhiều hơn dãy ghế trước nó 4 ghế. Biết dãy ghế cuối cùng có 45 ghế. Hỏi hội trường có bao nhiêu ghế?", "answer": "270", "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Gọi u$_{n}$ là số ghế ở dãy thứ n, suy ra (u$_{n}$) là một cấp số cộng với d = 4, u$_{10}$ = 45. Ta có u$_{10}$ = u$_{1}$ + 9d Û u$_{1}$ = u$_{10}$ – 9d = 45 – => Điền 270!", "lesson_title": "13 Toán 11 Kết nối tri thức Chương 2", "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-tap-cuoi-chuong-2.jsp", "fingerprint": "c213b2a407e2237d2d4d3efb", "number": 5, "short_answer": "270", "stem": "Một hội trường có 10 dãy ghế, mỗi dãy ghế kế tiếp nhiều hơn dãy ghế trước nó 4 ghế. Biết dãy ghế cuối cùng có 45 ghế. Hỏi hội trường có bao nhiêu ghế?" }, { "question": "Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của SC, G là trọng tâm tam giác ABC, K là giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng (AGM). Biết tỷ số $\\frac{KS}{KD}=\\frac{a}{b}$ . Khi đó a + 2b bằng bao nhiêu?", "answer": "5", "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Trong mặt phẳng (SAC), gọi I = SO $\\cap$ AM. Suy ra I là trọng tâm tam giác SAC. Do đó SI = 2IO. Gọi K = GI $\\cap$ SD $⇒$ K = SD $\\cap$ (AGM). Dựng OE => Điền 5!", "lesson_title": "12 Bài tập Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian - Kết nối tri thức Toán 11", "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-10-duong-thang-va-mat-phang-trong-khong-gian.jsp", "fingerprint": "46e0619498dca81bdd9f17fe", "number": 6, "short_answer": "5", "stem": "Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của SC, G là trọng tâm tam giác ABC, K là giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng (AGM). Biết tỷ số $\\frac{KS}{KD}=\\frac{a}{b}$ . Khi đó a + 2b bằng bao nhiêu?" } ], "part3_short": [ { "question": "Ba số phân biệt có tổng bằng 146 có thể xem là ba số hạng đầu của một cấp số nhân hoặc có thể xem là số hạng thứ hai, số hạng thứ tư và số hạng thứ 20 của một cấp số cộng. Hãy tìm số lớn nhất trong ba số đó.", "answer": "128", "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Gọi ba số đó lần lượt là x; xq; x$q^{2}$ (q ≠ 1). Ta có x + xq + x$q^{2}$ = 146. Vì ba số đó có thể xem là số hạng thứ 2, số hạng thứ 4 và số hạng thứ 20 của mộ => Điền 128!", "lesson_title": "13 Bài tập Cấp số nhân - Kết nối tri thức Toán 11", "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-7-cap-so-nhan.jsp", "fingerprint": "946ec39d7b22a0c9a3c356fd", "number": 1, "short_answer": "128", "stem": "Ba số phân biệt có tổng bằng 146 có thể xem là ba số hạng đầu của một cấp số nhân hoặc có thể xem là số hạng thứ hai, số hạng thứ tư và số hạng thứ 20 của một cấp số cộng. Hãy tìm số lớn nhất trong ba số đó." }, { "question": "Viết thêm bốn số vào giữa hai số 160 và 5 để được một cấp số nhân gồm 6 số hạng. Tìm tổng tất cả các số hạng của cấp số nhân đó.", "answer": "315", "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Gọi (u$_{n}$) là cấp số nhân lập được và q là công bội của cấp số nhân đó. Cấp số nhân cần lập có dạng: 160; u$_{2}$; u$_{3}$; u$_{4}$; u$_{5}$; 5. Ta có ${{u}_ => Điền 315!", "lesson_title": "13 Bài tập Cấp số nhân - Kết nối tri thức Toán 11", "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-7-cap-so-nhan.jsp", "fingerprint": "4bb3b4ae09801536f61a8866", "number": 2, "short_answer": "315", "stem": "Viết thêm bốn số vào giữa hai số 160 và 5 để được một cấp số nhân gồm 6 số hạng. Tìm tổng tất cả các số hạng của cấp số nhân đó." }, { "question": "Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD // BC, A D = 3BC. Gọi M là trung điểm của SA. Mặt phẳng (MBC) cắt SD tại N. Tính tỉ số $\\frac{MN}{BC}$.", "answer": "1.5", "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Có nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng qua M và song song với AD. Đường thẳng này cắt SD tại N. Suy ra N = SD $\\cap$ (MBC). Vì M là trung điểm S => Điền 1,5!", "lesson_title": "12 Bài tập Hai đường thẳng song song - Kết nối tri thức Toán 11", "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-11-hai-duong-thang-song-song.jsp", "fingerprint": "61a958fa1c5ca0f36091c027", "number": 3, "short_answer": "1.5", "stem": "Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD // BC, A D = 3BC. Gọi M là trung điểm của SA. Mặt phẳng (MBC) cắt SD tại N. Tính tỉ số $\\frac{MN}{BC}$." }, { "question": "Cho tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt lấy trên 3 cạnh AB, CD, BC sao cho $\\frac{AP}{AB}=\\frac{CQ}{BC}=\\frac{1}{3}$ ; CR = RD. Gọi S là giao của đường thẳng AD và mặt phẳng (PQR). Tỷ số $\\frac{AS}{AD}$ bằng bao nhiêu?", "answer": "0.5", "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Vì $\\frac{AP}{AB}=\\frac{CQ}{BC}=\\frac{1}{3}$ nên PQ // AC. Vì R là điểm chung của mặt phẳng (PQR) và (ACD). Mà PQ // AC nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là => Điền 0,5!", "lesson_title": "12 Bài tập Hai đường thẳng song song - Kết nối tri thức Toán 11", "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-11-hai-duong-thang-song-song.jsp", "fingerprint": "cb3b2fbe41bcdd3b6fc83291", "number": 4, "short_answer": "0.5", "stem": "Cho tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt lấy trên 3 cạnh AB, CD, BC sao cho $\\frac{AP}{AB}=\\frac{CQ}{BC}=\\frac{1}{3}$ ; CR = RD. Gọi S là giao của đường thẳng AD và mặt phẳng (PQR). Tỷ số $\\frac{AS}{AD}$ bằng bao nhiêu?" }, { "question": "Một hội trường có 10 dãy ghế, mỗi dãy ghế kế tiếp nhiều hơn dãy ghế trước nó 4 ghế. Biết dãy ghế cuối cùng có 45 ghế. Hỏi hội trường có bao nhiêu ghế?", "answer": "270", "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Gọi u$_{n}$ là số ghế ở dãy thứ n, suy ra (u$_{n}$) là một cấp số cộng với d = 4, u$_{10}$ = 45. Ta có u$_{10}$ = u$_{1}$ + 9d Û u$_{1}$ = u$_{10}$ – 9d = 45 – => Điền 270!", "lesson_title": "13 Toán 11 Kết nối tri thức Chương 2", "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-tap-cuoi-chuong-2.jsp", "fingerprint": "c213b2a407e2237d2d4d3efb", "number": 5, "short_answer": "270", "stem": "Một hội trường có 10 dãy ghế, mỗi dãy ghế kế tiếp nhiều hơn dãy ghế trước nó 4 ghế. Biết dãy ghế cuối cùng có 45 ghế. Hỏi hội trường có bao nhiêu ghế?" }, { "question": "Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của SC, G là trọng tâm tam giác ABC, K là giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng (AGM). Biết tỷ số $\\frac{KS}{KD}=\\frac{a}{b}$ . Khi đó a + 2b bằng bao nhiêu?", "answer": "5", "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Trong mặt phẳng (SAC), gọi I = SO $\\cap$ AM. Suy ra I là trọng tâm tam giác SAC. Do đó SI = 2IO. Gọi K = GI $\\cap$ SD $⇒$ K = SD $\\cap$ (AGM). Dựng OE => Điền 5!", "lesson_title": "12 Bài tập Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian - Kết nối tri thức Toán 11", "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-10-duong-thang-va-mat-phang-trong-khong-gian.jsp", "fingerprint": "46e0619498dca81bdd9f17fe", "number": 6, "short_answer": "5", "stem": "Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của SC, G là trọng tâm tam giác ABC, K là giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng (AGM). Biết tỷ số $\\frac{KS}{KD}=\\frac{a}{b}$ . Khi đó a + 2b bằng bao nhiêu?" } ], "part4_essay": [], "pedagogy_and_tactics": { "subject_DisplayName": "Toán - Lớp 11", "exam_period_blueprint": { "period_key": "chuyen-de", "period_name": "Đề Theo Chuyên Đề", "core_focus": "Bám sát ma trận đặc tả chuẩn Bộ GD&ĐT" }, "semester_specific_hacks": [ "🧮 [Mẹo Casio 10s Giữa HK1 Toán 11 - Chương I & II (Lượng giác & Dãy số)]: (1) Chuyển máy sang Radian [R], vào [MENU 8] (TABLE) quét trên đoạn [a; b] với Step = (b - a)/29: đếm số lần f(x) đổi dấu qua 0 là ra ngay số nghiệm phương trình lượng giác! (2) Cấp số cộng: u_n = u₁ + (n-1)d, S_n = n(u₁ + u_n)/2; Cấp số nhân: u_n = u₁.q^(n-1), S_n = u₁(1 - q^n)/(1 - q).", "🧮 [Mẹo Casio 8s Cuối HK1 Toán 11 - Chương III & IV (Giới hạn & Quan hệ song song)]: (1) Tính lim dãy số (n → +∞): Nhập biểu thức theo X rồi ấn [CALC] X = 10^9; (2) Tính lim_{x → x₀} dạng 0/0: Ấn [CALC] X = x₀ + 10^(-7) là hiện ngay đáp số chuẩn!", "📐 [Mẹo Giao tuyến & Thiết diện Song song]: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa 2 đường thẳng song song a // b thì giao tuyến d của chúng (nếu có) sẽ song song với cả a và b.", "🧮 [Mẹo Casio 8s Giữa HK2 Toán 11 - Chương VI & VII (Mũ - Logarit & Quan hệ vuông góc)]: (1) Biểu diễn logarit theo a, b: Bấm lưu biến [STO] [A] và [STO] [B], sau đó lấy đề bài trừ các đáp án A, B, C, D — đáp án nào bằng 0 là ĐÚNG! (2) Luôn đặt ĐKXĐ của log_a(f(x)) là f(x) > 0 trước khi giải BPT logarit (và đổi chiều BPT nếu cơ số 0 < a < 1)!", "📐 [Mẹo Khoảng cách từ chân đường cao A đến mặt bên (SBC)]: Kẻ AE ⊥ BC tại E, sau đó kẻ AH ⊥ SE tại H ⇒ d(A, (SBC)) = AH = (SA.AE)/√(SA² + AE²) (hay 1/AH² = 1/SA² + 1/AB² + 1/AC² nếu tứ diện vuông tại A!).", "🧮 [Mẹo Casio 5s Cuối HK2 Toán 11 - Chương VIII & IX (Xác suất & Đạo hàm)]: (1) Tìm hệ số góc tiếp tuyến k = f'(x₀) trong 3 giây bằng phím đạo hàm [SHIFT] + [∫dx] (d/dx); (2) Hai biến cố độc lập A, B: P(AB) = P(A).P(B) và P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B); Bài toán 'Ít nhất 1' luôn dùng biến cố đối: P = 1 - P(Không xảy ra).", "📐 [Mẹo Thể tích Khối chóp & Lăng trụ]: V_chóp = (1/3) × S_đáy × h; V_lăng_trụ = S_đáy × h (không có 1/3!); Tam giác đều cạnh a có diện tích S = a²√3 / 4 và đường cao h = a√3 / 2." ], "universal_five_rules": [ "🧮 [Mẹo Casio 10s Giữa HK1 Toán 11 - Chương I & II (Lượng giác & Dãy số)]: (1) Chuyển máy sang Radian [R], vào [MENU 8] (TABLE) quét trên đoạn [a; b] với Step = (b - a)/29: đếm số lần f(x) đổi dấu qua 0 là ra ngay số nghiệm phương trình lượng giác! (2) Cấp số cộng: u_n = u₁ + (n-1)d, S_n = n(u₁ + u_n)/2; Cấp số nhân: u_n = u₁.q^(n-1), S_n = u₁(1 - q^n)/(1 - q).", "🧮 [Mẹo Casio 8s Cuối HK1 Toán 11 - Chương III & IV (Giới hạn & Quan hệ song song)]: (1) Tính lim dãy số (n → +∞): Nhập biểu thức theo X rồi ấn [CALC] X = 10^9; (2) Tính lim_{x → x₀} dạng 0/0: Ấn [CALC] X = x₀ + 10^(-7) là hiện ngay đáp số chuẩn!", "📐 [Mẹo Giao tuyến & Thiết diện Song song]: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa 2 đường thẳng song song a // b thì giao tuyến d của chúng (nếu có) sẽ song song với cả a và b.", "🧮 [Mẹo Casio 8s Giữa HK2 Toán 11 - Chương VI & VII (Mũ - Logarit & Quan hệ vuông góc)]: (1) Biểu diễn logarit theo a, b: Bấm lưu biến [STO] [A] và [STO] [B], sau đó lấy đề bài trừ các đáp án A, B, C, D — đáp án nào bằng 0 là ĐÚNG! (2) Luôn đặt ĐKXĐ của log_a(f(x)) là f(x) > 0 trước khi giải BPT logarit (và đổi chiều BPT nếu cơ số 0 < a < 1)!", "📐 [Mẹo Khoảng cách từ chân đường cao A đến mặt bên (SBC)]: Kẻ AE ⊥ BC tại E, sau đó kẻ AH ⊥ SE tại H ⇒ d(A, (SBC)) = AH = (SA.AE)/√(SA² + AE²) (hay 1/AH² = 1/SA² + 1/AB² + 1/AC² nếu tứ diện vuông tại A!).", "🧮 [Mẹo Casio 5s Cuối HK2 Toán 11 - Chương VIII & IX (Xác suất & Đạo hàm)]: (1) Tìm hệ số góc tiếp tuyến k = f'(x₀) trong 3 giây bằng phím đạo hàm [SHIFT] + [∫dx] (d/dx); (2) Hai biến cố độc lập A, B: P(AB) = P(A).P(B) và P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B); Bài toán 'Ít nhất 1' luôn dùng biến cố đối: P = 1 - P(Không xảy ra).", "📐 [Mẹo Thể tích Khối chóp & Lăng trụ]: V_chóp = (1/3) × S_đáy × h; V_lăng_trụ = S_đáy × h (không có 1/3!); Tam giác đều cạnh a có diện tích S = a²√3 / 4 và đường cao h = a√3 / 2." ], "fast_hacks": [ "🧮 [Mẹo Casio 10s Giữa HK1 Toán 11 - Chương I & II (Lượng giác & Dãy số)]: (1) Chuyển máy sang Radian [R], vào [MENU 8] (TABLE) quét trên đoạn [a; b] với Step = (b - a)/29: đếm số lần f(x) đổi dấu qua 0 là ra ngay số nghiệm phương trình lượng giác! (2) Cấp số cộng: u_n = u₁ + (n-1)d, S_n = n(u₁ + u_n)/2; Cấp số nhân: u_n = u₁.q^(n-1), S_n = u₁(1 - q^n)/(1 - q).", "🧮 [Mẹo Casio 8s Cuối HK1 Toán 11 - Chương III & IV (Giới hạn & Quan hệ song song)]: (1) Tính lim dãy số (n → +∞): Nhập biểu thức theo X rồi ấn [CALC] X = 10^9; (2) Tính lim_{x → x₀} dạng 0/0: Ấn [CALC] X = x₀ + 10^(-7) là hiện ngay đáp số chuẩn!", "📐 [Mẹo Giao tuyến & Thiết diện Song song]: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa 2 đường thẳng song song a // b thì giao tuyến d của chúng (nếu có) sẽ song song với cả a và b.", "🧮 [Mẹo Casio 8s Giữa HK2 Toán 11 - Chương VI & VII (Mũ - Logarit & Quan hệ vuông góc)]: (1) Biểu diễn logarit theo a, b: Bấm lưu biến [STO] [A] và [STO] [B], sau đó lấy đề bài trừ các đáp án A, B, C, D — đáp án nào bằng 0 là ĐÚNG! (2) Luôn đặt ĐKXĐ của log_a(f(x)) là f(x) > 0 trước khi giải BPT logarit (và đổi chiều BPT nếu cơ số 0 < a < 1)!", "📐 [Mẹo Khoảng cách từ chân đường cao A đến mặt bên (SBC)]: Kẻ AE ⊥ BC tại E, sau đó kẻ AH ⊥ SE tại H ⇒ d(A, (SBC)) = AH = (SA.AE)/√(SA² + AE²) (hay 1/AH² = 1/SA² + 1/AB² + 1/AC² nếu tứ diện vuông tại A!).", "🧮 [Mẹo Casio 5s Cuối HK2 Toán 11 - Chương VIII & IX (Xác suất & Đạo hàm)]: (1) Tìm hệ số góc tiếp tuyến k = f'(x₀) trong 3 giây bằng phím đạo hàm [SHIFT] + [∫dx] (d/dx); (2) Hai biến cố độc lập A, B: P(AB) = P(A).P(B) và P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B); Bài toán 'Ít nhất 1' luôn dùng biến cố đối: P = 1 - P(Không xảy ra)." ] } }