{
  "id": "toan-lop-11-giua-hk2-kntt-v2",
  "slug": "toan-lop-11-giua-hk2-kntt-v2",
  "title": "Đề Kiểm Tra Giữa Học Kì 2 Chuẩn Kết Nối Tri Thức (Đề Thực Chiến Số 2) — Môn Toán Lớp 11",
  "grade": "lop-11",
  "grade_name": "Lớp 11",
  "subject": "toan",
  "subject_name": "Toán",
  "season": "giua-hk2",
  "season_id": "giua-hk2",
  "season_name": "Giữa Học Kì 2",
  "topic": "Giữa Học Kì 2 • Toán Lớp 11 (KNTT)",
  "topic_name": "Giữa Học Kì 2 • Toán Lớp 11 (KNTT)",
  "topic_tag": "Giữa Học Kì 2 • Toán Lớp 11 (KNTT)",
  "topic_id": "toan-lop-11-giua-hk2-kntt-v2",
  "textbook": "Bộ SGK Thống Nhất Toàn Quốc 'Kết nối tri thức với cuộc sống'",
  "duration_minutes": 90,
  "exam_type": "Đề Chuẩn Ma Trận Bộ GD&ĐT 2025 (100% Kết Nối Tri Thức)",
  "is_flagship_2026": true,
  "exam_format": "thpt_2025_12_4_6",
  "format_standard": "Cấu trúc Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT từ 2025 Bộ GD&ĐT (12 MCQ + 4 Đúng/Sai + 6 Trả lời ngắn)",
  "total_score": 10,
  "level_tier": 2,
  "tier_name": "🔵 Level 2: Đề Thực Chiến Chuẩn Ma Trận (Mục tiêu 8.5+)",
  "part1_mcq": [
    {
      "question": "Rút gọn biểu thức $P={x}^{\\frac{1}{3}}.\\sqrt[6]{x}$ với x > 0.",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "$P=\\sqrt{x}$ ."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "$P={x}^{\\frac{1}{8}}$ ."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "$P={x}^{\\frac{2}{9}}$ ."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "$P={x}^{2}$ ."
        }
      ],
      "correct": "A",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án: A $P={x}^{\\frac{1}{3}}.\\sqrt[6]{x}={x}^{\\frac{1}{3}}.{x}^{\\frac{1}{6}}={x}^{\\frac{1}{3}+\\frac{1}{6}}={x}^{\\frac{1}{2}}=\\sqrt{x}$. => Chọn A!",
      "explanation": "Đáp án: A $P={x}^{\\frac{1}{3}}.\\sqrt[6]{x}={x}^{\\frac{1}{3}}.{x}^{\\frac{1}{6}}={x}^{\\frac{1}{3}+\\frac{1}{6}}={x}^{\\frac{1}{2}}=\\sqrt{x}$.",
      "lesson_title": "500 Toán 11 Kết nối tri thức Học kì 2",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-toan-11-tap-2-ket-noi.jsp",
      "fingerprint": "0a2cf9cf1f3f2967acfded9e"
    },
    {
      "question": "Giá trị của biểu thức $A=\\frac{{2}^{3}{.2}^{-1}+{5}^{-3}{.5}^{4}}{{10}^{-3}:{10}^{-2}-{(0,1)}^{0}}$ là",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "−9."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "9."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "−10."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "10."
        }
      ],
      "correct": "C",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án: C $A=\\frac{{2}^{3}{.2}^{-1}+{5}^{-3}{.5}^{4}}{{10}^{-3}:{10}^{-2}-{(0,1)}^{0}}=\\frac{{2}^{2}+5}{{10}^{-1}-1}=\\frac{9}{\\frac{-9}{10}}=-10$. => Chọn C!",
      "explanation": "Đáp án: C $A=\\frac{{2}^{3}{.2}^{-1}+{5}^{-3}{.5}^{4}}{{10}^{-3}:{10}^{-2}-{(0,1)}^{0}}=\\frac{{2}^{2}+5}{{10}^{-1}-1}=\\frac{9}{\\frac{-9}{10}}=-10$.",
      "lesson_title": "500 Toán 11 Kết nối tri thức Học kì 2",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-toan-11-tap-2-ket-noi.jsp",
      "fingerprint": "e7ca13b2a414e3c509693b63"
    },
    {
      "question": "Rút gọn biểu thức $A=\\frac{\\sqrt[3]{{a}^{7}}.{a}^{\\frac{11}{3}}}{{a}^{4}.\\sqrt[7]{{a}^{-5}}}$ với a > 0 ta được kết quả $A={a}^{\\frac{m}{n}}$ , trong đó m, n $\\in$ ℕ$^{*}$ và $\\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "$m^{2}$ – $n^{2}$ = 312 ."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "$m^{2} + n^{2}$ = 543."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "$m^{2}$ – $n^{2}$ = −312."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "$m^{2} + n^{2}$ = 409."
        }
      ],
      "correct": "A",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s]: Xem hướng dẫn giải chi tiết bên dưới. $\\Rightarrow$ Chọn A!",
      "explanation": "Đáp án: A $A=\\frac{\\sqrt[3]{{a}^{7}}.{a}^{\\frac{11}{3}}}{{a}^{4}.\\sqrt[7]{{a}^{-5}}}=\\frac{{a}^{\\frac{7}{3}}.{a}^{\\frac{11}{3}}}{{a}^{4}.{a}^{\\frac{-5}{7}}}=\\frac{{a}^{6}}{{a}^{\\frac{23}{7}}}={a}^{\\frac{19}{7}}.$ Suy ra m = 19; n = 7. Do đó $m^{2}$ – $n^{2}$ = 312.",
      "lesson_title": "500 Toán 11 Kết nối tri thức Học kì 2",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-toan-11-tap-2-ket-noi.jsp",
      "fingerprint": "0bf3cbf6f5a0722fcd3b6a10"
    },
    {
      "question": "Trong một xí nghiệp, công thức P (t) = 500.${(\\frac{1}{2})}^{\\frac{1}{3}}$ được dùng để tính giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc máy sau thời gian t (tính theo năm) kể từ khi đưa vào sử dụng. Sau một năm đưa vào sử dụng giá trị còn lại của máy bằng bao nhiêu phần trăm so với ban đầu?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "84,3%."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "57,1%."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "39,3%."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "79,4%."
        }
      ],
      "correct": "D",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s]: Xem hướng dẫn giải chi tiết bên dưới. $\\Rightarrow$ Chọn D!",
      "explanation": "Đáp án: D Giá trị của máy khi sử dụng là P(0) = 500.${(\\frac{1}{2})}^{0}$ = 500 (triệu đồng). Giá trị còn lại của máy sau 1 năm là P(1) = 500.${(\\frac{1}{2})}^{\\frac{1}{3}}≈$ 397 (triệu đồng). Sau một năm đưa vào sử dụng, giá trị còn lại của máy bằng $\\frac{397}{500}$.100% = 79,4% so với ban đầu.",
      "lesson_title": "500 Toán 11 Kết nối tri thức Học kì 2",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-toan-11-tap-2-ket-noi.jsp",
      "fingerprint": "8575c27569c09a5ab434fa48"
    },
    {
      "question": "Khẳng định nào sau đây đúng?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "sin(2018a) = 2018sina.cosa."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "sin(2018a) = 2018sin(1009a).cos(1009a)."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "sin(2018a) = 2sinacosa."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "sin(2018a) = 2sin(1009a).cos(1009a)."
        }
      ],
      "correct": "D",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: D Áp dụng công thức sin2$\\alpha$ = 2sin$\\alpha$.cos$\\alpha$ ta được sin(2018a) = 2sin(1009a).cos(1009a). => Chọn D!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: D Áp dụng công thức sin2$\\alpha$ = 2sin$\\alpha$.cos$\\alpha$ ta được sin(2018a) = 2sin(1009a).cos(1009a).",
      "lesson_title": "13 Bài tập Công thức lượng giác - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-2-cong-thuc-luong-giac.jsp",
      "fingerprint": "3a8c5ecc3bd1769b828c4371"
    },
    {
      "question": "Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "${sin}^{2}x=\\frac{1-cos2x}{2}.$"
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "${cos}^{2}x=\\frac{1+cos2x}{2}.$"
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "$sinx=2sin\\frac{x}{2}cos\\frac{x}{2}.$"
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "$cos3x={cos}^{3}x-{sin}^{3}x.$"
        }
      ],
      "correct": "D",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: D Ta có cos3x = 4co$s^{3}$x - 3cosx. => Chọn D!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: D Ta có cos3x = 4co$s^{3}$x - 3cosx.",
      "lesson_title": "13 Bài tập Công thức lượng giác - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-2-cong-thuc-luong-giac.jsp",
      "fingerprint": "e84c3209e705be551928d404"
    },
    {
      "question": "Công thức nào sau đây đúng?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "cos3a = 3cosa - 4co$s^{3}$a."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "cos3a = 4co$s^{3}$a - 3cosa."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "cos3a = 3co$s^{3}$a - 4cosa."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "cos3a = 4cosa - 3co$s^{3}$a."
        }
      ],
      "correct": "B",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: B => Chọn B!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: B",
      "lesson_title": "13 Bài tập Công thức lượng giác - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-2-cong-thuc-luong-giac.jsp",
      "fingerprint": "9874819d13bfa85621b8882d"
    },
    {
      "question": "Nếu tan(a+b) = 7, tan(a-b) = 4 thì giá trị đúng của tan2a là",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "$-\\frac{11}{27}.$"
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "$\\frac{11}{27}.$"
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "$-\\frac{13}{27}.$"
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "$\\frac{13}{27}$."
        }
      ],
      "correct": "A",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: A Ta có tan2a = tan[(a+b)+(a-b)] = $\\frac{tan(a+b)+tan(a-b)}{1+tan(a+b).tan(a-b)}=\\frac{7+4}{1-7.4}=-\\frac{11}{27}.$ => Chọn A!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: A Ta có tan2a = tan[(a+b)+(a-b)] = $\\frac{tan(a+b)+tan(a-b)}{1+tan(a+b).tan(a-b)}=\\frac{7+4}{1-7.4}=-\\frac{11}{27}.$",
      "lesson_title": "13 Bài tập Công thức lượng giác - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-2-cong-thuc-luong-giac.jsp",
      "fingerprint": "285fb4b11825fed35723fad6"
    },
    {
      "question": "Rút gọn biểu thức M = tanx - tany.",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "M = tan(x-y)."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "M = $\\frac{sin(x+y)}{cosx.cosy}.$"
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "M = $\\frac{sin(x-y)}{cosx.cosy}.$"
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "M = $\\frac{tanx-tany}{1+tanx.tany}.$"
        }
      ],
      "correct": "C",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: C Ta có M = tanx - tany = $\\frac{sinx}{cosx}-\\frac{siny}{cosy}=\\frac{sinxcosy-cosxsiny}{cosxcosy}=\\frac{sin(x-y)}{cosxcosy}.$ => Chọn C!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: C Ta có M = tanx - tany = $\\frac{sinx}{cosx}-\\frac{siny}{cosy}=\\frac{sinxcosy-cosxsiny}{cosxcosy}=\\frac{sin(x-y)}{cosxcosy}.$",
      "lesson_title": "13 Bài tập Công thức lượng giác - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-2-cong-thuc-luong-giac.jsp",
      "fingerprint": "17d52b707cc95ff457212e94"
    }
  ],
  "part1_multiple_choice": [
    {
      "question": "Rút gọn biểu thức $P={x}^{\\frac{1}{3}}.\\sqrt[6]{x}$ với x > 0.",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "$P=\\sqrt{x}$ ."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "$P={x}^{\\frac{1}{8}}$ ."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "$P={x}^{\\frac{2}{9}}$ ."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "$P={x}^{2}$ ."
        }
      ],
      "correct": "A",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án: A $P={x}^{\\frac{1}{3}}.\\sqrt[6]{x}={x}^{\\frac{1}{3}}.{x}^{\\frac{1}{6}}={x}^{\\frac{1}{3}+\\frac{1}{6}}={x}^{\\frac{1}{2}}=\\sqrt{x}$. => Chọn A!",
      "explanation": "Đáp án: A $P={x}^{\\frac{1}{3}}.\\sqrt[6]{x}={x}^{\\frac{1}{3}}.{x}^{\\frac{1}{6}}={x}^{\\frac{1}{3}+\\frac{1}{6}}={x}^{\\frac{1}{2}}=\\sqrt{x}$.",
      "lesson_title": "500 Toán 11 Kết nối tri thức Học kì 2",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-toan-11-tap-2-ket-noi.jsp",
      "fingerprint": "0a2cf9cf1f3f2967acfded9e"
    },
    {
      "question": "Giá trị của biểu thức $A={9}^{2+}$3\\sqrt{3}$}:{27}^{$2\\sqrt{3}$$ là",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "9."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "${3}^{4+}$5\\sqrt{3}$$ ."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "81."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "${3}^{4+}$12\\sqrt{3}$$ ."
        }
      ],
      "correct": "C",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án: C $A={9}^{2+}$3\\sqrt{3}$}:{27}^{$2\\sqrt{3}$}={3}^{4+$6\\sqrt{3}$}:{3}^{$6\\sqrt{3}$}={3}^{4+$6\\sqrt{3}-6\\sqrt{3}$}={3}^{4}=81.$ => Chọn C!",
      "explanation": "Đáp án: C $A={9}^{2+}$3\\sqrt{3}$}:{27}^{$2\\sqrt{3}$}={3}^{4+$6\\sqrt{3}$}:{3}^{$6\\sqrt{3}$}={3}^{4+$6\\sqrt{3}-6\\sqrt{3}$}={3}^{4}=81.$",
      "lesson_title": "500 Toán 11 Kết nối tri thức Học kì 2",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-toan-11-tap-2-ket-noi.jsp",
      "fingerprint": "ed06a5810664f67a9348c59a"
    },
    {
      "question": "Giá trị của biểu thức $A=\\frac{{2}^{3}{.2}^{-1}+{5}^{-3}{.5}^{4}}{{10}^{-3}:{10}^{-2}-{(0,1)}^{0}}$ là",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "−9."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "9."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "−10."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "10."
        }
      ],
      "correct": "C",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án: C $A=\\frac{{2}^{3}{.2}^{-1}+{5}^{-3}{.5}^{4}}{{10}^{-3}:{10}^{-2}-{(0,1)}^{0}}=\\frac{{2}^{2}+5}{{10}^{-1}-1}=\\frac{9}{\\frac{-9}{10}}=-10$. => Chọn C!",
      "explanation": "Đáp án: C $A=\\frac{{2}^{3}{.2}^{-1}+{5}^{-3}{.5}^{4}}{{10}^{-3}:{10}^{-2}-{(0,1)}^{0}}=\\frac{{2}^{2}+5}{{10}^{-1}-1}=\\frac{9}{\\frac{-9}{10}}=-10$.",
      "lesson_title": "500 Toán 11 Kết nối tri thức Học kì 2",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-toan-11-tap-2-ket-noi.jsp",
      "fingerprint": "e7ca13b2a414e3c509693b63"
    },
    {
      "question": "Khẳng định nào dưới đây là đúng?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "${(\\frac{3}{7})}^{\\sqrt{3}}>{(\\frac{5}{8})}^{\\sqrt{3}}$ ."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "$12−π13−π$ ."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "$3−2152$ ."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "$14−502100$ ."
        }
      ],
      "correct": "B",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án: B Ta có $3758⇒373583$ . Phương án A sai. Ta có $\\frac{1}{2}>\\frac{1}{3}⇒12−π13−π$ . Phương án B đúng. 3 {5}^{-\\sqrt{2}}... => Chọn B!",
      "explanation": "Đáp án: B Ta có 3758 $⇒373583 . Phương án A sai. Ta có \\frac{1}{2}>\\frac{1}{3}⇒12−π13−π . Phương án B đúng. 3 {5}^{-\\sqrt{2}}⇒ {3}^{-\\sqrt{2}}>{(\\frac{1}{5})}^{\\sqrt{2}} . Phương án C sai. 14 $−502100⇒2−2−502100⇒21002100 . Phương án D sai.",
      "lesson_title": "500 Toán 11 Kết nối tri thức Học kì 2",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-toan-11-tap-2-ket-noi.jsp",
      "fingerprint": "cc5bc0826b6c4da471e25bc2"
    },
    {
      "question": "Rút gọn biểu thức $A=\\frac{\\sqrt[3]{{a}^{7}}.{a}^{\\frac{11}{3}}}{{a}^{4}.\\sqrt[7]{{a}^{-5}}}$ với a > 0 ta được kết quả $A={a}^{\\frac{m}{n}}$ , trong đó m, n $\\in$ ℕ$^{*}$ và $\\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "$m^{2}$ – $n^{2}$ = 312 ."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "$m^{2} + n^{2}$ = 543."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "$m^{2}$ – $n^{2}$ = −312."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "$m^{2} + n^{2}$ = 409."
        }
      ],
      "correct": "A",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án: A A=\\frac{\\sqrt[3]{{a}^{7}}.{a}^{\\frac{11}{3}}}{{a}^{4}.\\sqrt[7]{{a}^{-5}}}=\\frac{{a}^{\\frac{7}{3}}.{a}^{\\frac{11}{3}}}{{a}^{4}.{a}^{\\frac{-5}{7}}} =... => Chọn A!",
      "explanation": "Đáp án: A $A=\\frac{\\sqrt[3]{{a}^{7}}.{a}^{\\frac{11}{3}}}{{a}^{4}.\\sqrt[7]{{a}^{-5}}}=\\frac{{a}^{\\frac{7}{3}}.{a}^{\\frac{11}{3}}}{{a}^{4}.{a}^{\\frac{-5}{7}}}=\\frac{{a}^{6}}{{a}^{\\frac{23}{7}}}={a}^{\\frac{19}{7}}.$ Suy ra m = 19; n = 7. Do đó $m^{2}$ – $n^{2}$ = 312.",
      "lesson_title": "500 Toán 11 Kết nối tri thức Học kì 2",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-toan-11-tap-2-ket-noi.jsp",
      "fingerprint": "0bf3cbf6f5a0722fcd3b6a10"
    },
    {
      "question": "Trong một xí nghiệp, công thức P (t) = 500.${(\\frac{1}{2})}^{\\frac{1}{3}}$ được dùng để tính giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc máy sau thời gian t (tính theo năm) kể từ khi đưa vào sử dụng. Sau một năm đưa vào sử dụng giá trị còn lại của máy bằng bao nhiêu phần trăm so với ban đầu?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "84,3%."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "57,1%."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "39,3%."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "79,4%."
        }
      ],
      "correct": "D",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án: D Giá trị của máy khi sử dụng là P(0) = 500.{(\\frac{1}{2})}^{0} = 500 (triệu đồng). Giá trị còn lại của máy sau 1 năm là P(1) = 500.{(\\frac{1}{2})}^{... => Chọn D!",
      "explanation": "Đáp án: D Giá trị của máy khi sử dụng là P(0) = 500.${(\\frac{1}{2})}^{0}$ = 500 (triệu đồng). Giá trị còn lại của máy sau 1 năm là P(1) = 500.${(\\frac{1}{2})}^{\\frac{1}{3}}≈$ 397 (triệu đồng). Sau một năm đưa vào sử dụng, giá trị còn lại của máy bằng $\\frac{397}{500}$.100% = 79,4% so với ban đầu.",
      "lesson_title": "500 Toán 11 Kết nối tri thức Học kì 2",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-toan-11-tap-2-ket-noi.jsp",
      "fingerprint": "8575c27569c09a5ab434fa48"
    },
    {
      "question": "Khẳng định nào sau đây đúng?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "sin(2018a) = 2018sina.cosa."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "sin(2018a) = 2018sin(1009a).cos(1009a)."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "sin(2018a) = 2sinacosa."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "sin(2018a) = 2sin(1009a).cos(1009a)."
        }
      ],
      "correct": "D",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: D Áp dụng công thức sin2$\\alpha$ = 2sin$\\alpha$.cos$\\alpha$ ta được sin(2018a) = 2sin(1009a).cos(1009a). => Chọn D!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: D Áp dụng công thức sin2$\\alpha$ = 2sin$\\alpha$.cos$\\alpha$ ta được sin(2018a) = 2sin(1009a).cos(1009a).",
      "lesson_title": "13 Bài tập Công thức lượng giác - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-2-cong-thuc-luong-giac.jsp",
      "fingerprint": "3a8c5ecc3bd1769b828c4371"
    },
    {
      "question": "Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "${sin}^{2}x=\\frac{1-cos2x}{2}.$"
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "${cos}^{2}x=\\frac{1+cos2x}{2}.$"
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "$sinx=2sin\\frac{x}{2}cos\\frac{x}{2}.$"
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "$cos3x={cos}^{3}x-{sin}^{3}x.$"
        }
      ],
      "correct": "D",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: D Ta có cos3x = 4co$s^{3}$x - 3cosx. => Chọn D!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: D Ta có cos3x = 4co$s^{3}$x - 3cosx.",
      "lesson_title": "13 Bài tập Công thức lượng giác - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-2-cong-thuc-luong-giac.jsp",
      "fingerprint": "e84c3209e705be551928d404"
    },
    {
      "question": "Công thức nào sau đây đúng?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "cos3a = 3cosa - 4co$s^{3}$a."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "cos3a = 4co$s^{3}$a - 3cosa."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "cos3a = 3co$s^{3}$a - 4cosa."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "cos3a = 4cosa - 3co$s^{3}$a."
        }
      ],
      "correct": "B",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: B => Chọn B!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: B",
      "lesson_title": "13 Bài tập Công thức lượng giác - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-2-cong-thuc-luong-giac.jsp",
      "fingerprint": "9874819d13bfa85621b8882d"
    },
    {
      "question": "Cho $0α,βπ2$ và thỏa mãn tan$\\alpha =\\frac{1}{7}$, tan$\\beta =\\frac{3}{4}$. Góc $\\alpha +\\beta$ có giá trị bằng",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "$\\frac{\\pi }{3}.$"
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "$\\frac{\\pi }{4}$."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "$\\frac{\\pi }{6}$ ."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "$\\frac{\\pi }{2}$ ."
        }
      ],
      "correct": "B",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: B Ta có $tan(\\alpha +\\beta )=\\frac{tan\\alpha +tan\\beta }{1-tan\\alpha .tan\\beta }=\\frac{\\frac}{1}{7}+\\frac{3}{4}}{1-\\frac{1}{7}.\\frac{3}{4}}=1$ su... => Chọn B!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: B Ta có $tan(\\alpha +\\beta )=\\frac{tan\\alpha +tan\\beta }{1-tan\\alpha .tan\\beta }=\\frac{\\frac}{1}{7}+\\frac{3}{4}}{1-\\frac{1}{7}.\\frac{3}{4}}=1$ suy ra a + b = $\\frac{\\pi }{4}$.",
      "lesson_title": "13 Bài tập Công thức lượng giác - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-2-cong-thuc-luong-giac.jsp",
      "fingerprint": "d036c728c65bc68138678b28"
    },
    {
      "question": "Nếu tan(a+b) = 7, tan(a-b) = 4 thì giá trị đúng của tan2a là",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "$-\\frac{11}{27}.$"
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "$\\frac{11}{27}.$"
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "$-\\frac{13}{27}.$"
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "$\\frac{13}{27}$."
        }
      ],
      "correct": "A",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: A Ta có tan2a = tan[(a+b)+(a-b)] = $\\frac{tan(a+b)+tan(a-b)}{1+tan(a+b).tan(a-b)}=\\frac{7+4}{1-7.4}=-\\frac{11}{27}.$ => Chọn A!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: A Ta có tan2a = tan[(a+b)+(a-b)] = $\\frac{tan(a+b)+tan(a-b)}{1+tan(a+b).tan(a-b)}=\\frac{7+4}{1-7.4}=-\\frac{11}{27}.$",
      "lesson_title": "13 Bài tập Công thức lượng giác - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-2-cong-thuc-luong-giac.jsp",
      "fingerprint": "285fb4b11825fed35723fad6"
    },
    {
      "question": "Rút gọn biểu thức M = tanx - tany.",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "M = tan(x-y)."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "M = $\\frac{sin(x+y)}{cosx.cosy}.$"
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "M = $\\frac{sin(x-y)}{cosx.cosy}.$"
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "M = $\\frac{tanx-tany}{1+tanx.tany}.$"
        }
      ],
      "correct": "C",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: C Ta có M = tanx - tany = $\\frac{sinx}{cosx}-\\frac{siny}{cosy}=\\frac{sinxcosy-cosxsiny}{cosxcosy}=\\frac{sin(x-y)}{cosxcosy}.$ => Chọn C!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: C Ta có M = tanx - tany = $\\frac{sinx}{cosx}-\\frac{siny}{cosy}=\\frac{sinxcosy-cosxsiny}{cosxcosy}=\\frac{sin(x-y)}{cosxcosy}.$",
      "lesson_title": "13 Bài tập Công thức lượng giác - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-2-cong-thuc-luong-giac.jsp",
      "fingerprint": "17d52b707cc95ff457212e94"
    }
  ],
  "part2_true_false": [
    {
      "stem": "Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Điểm M thuộc cạnh SA, điểm E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC.",
      "statements": [
        {
          "id": "a",
          "key": "a",
          "text": "EF // AC.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "b",
          "key": "b",
          "text": "Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng qua S và song song với AC.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "c",
          "key": "c",
          "text": "Giao tuyến của hai mặt phẳng (MBC) và (SAD) là đường thẳng qua M và song song với BC.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "d",
          "key": "d",
          "text": "Giao tuyến của hai mặt phẳng (MEF) và (SAC) là đường thẳng qua M và song song với AC.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        }
      ],
      "lesson_title": "12 Bài tập Hai đường thẳng song song - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-11-hai-duong-thang-song-song.jsp",
      "fingerprint": "9f3b057f6698bd604c00a30b",
      "question": "Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Điểm M thuộc cạnh SA, điểm E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC."
    },
    {
      "stem": "Cho dãy số (u$_{n}$) có số hạng tổng quát ${u}_{n}=n+\\frac{1}{n}$, n ∈ ℕ*. Khi đó",
      "statements": [
        {
          "id": "a",
          "key": "a",
          "text": "u$_{1}$ = 2.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "b",
          "key": "b",
          "text": "Dãy số (u$_{n}$) là dãy số tăng.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "c",
          "key": "c",
          "text": "u$_{n}$ > 2 , ∀n ∈ ℕ$^{*}$.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "d",
          "key": "d",
          "text": "Dãy số (u$_{n}$) là dãy số bị chặn.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        }
      ],
      "lesson_title": "13 Toán 11 Kết nối tri thức Chương 2",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-tap-cuoi-chuong-2.jsp",
      "fingerprint": "2b3fadc3ef129a6d48cb400a",
      "question": "Cho dãy số (u$_{n}$) có số hạng tổng quát ${u}_{n}=n+\\frac{1}{n}$, n ∈ ℕ*. Khi đó"
    },
    {
      "stem": "Cho hình chóp S.ABCD , biết AB cắt CD tại E, AC cắt BD tại F trong mặt phẳng đáy. Khi đó:",
      "statements": [
        {
          "id": "a",
          "key": "a",
          "text": "Đường thẳng EF nằm trong mặt phẳng (ABCD) .",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "b",
          "key": "b",
          "text": "AB là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) .",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "c",
          "key": "c",
          "text": "SF là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD), SE là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) .",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "d",
          "key": "d",
          "text": "Gọi G = EF $\\cap$ AD khi đó, SG giao tuyến của mặt phẳng (SEF) và mặt phẳng (SAD) .",
          "is_true": true,
          "correct": true
        }
      ],
      "lesson_title": "12 Bài tập Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-10-duong-thang-va-mat-phang-trong-khong-gian.jsp",
      "fingerprint": "48891a4a2bc5e1b4aa898c9d",
      "question": "Cho hình chóp S.ABCD , biết AB cắt CD tại E, AC cắt BD tại F trong mặt phẳng đáy. Khi đó:"
    },
    {
      "stem": "Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD , P là trung điểm cạnh SA . Khi đó:",
      "statements": [
        {
          "id": "a",
          "key": "a",
          "text": "MN // (SBC) .",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "b",
          "key": "b",
          "text": "MN // (SAD).",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "c",
          "key": "c",
          "text": "SB cắt với mặt phẳng (MNP) .",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "d",
          "key": "d",
          "text": "SC cắt với mặt phẳng (MNP) .",
          "is_true": true,
          "correct": true
        }
      ],
      "lesson_title": "12 Bài tập Đường thẳng và mặt phẳng song song - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-12-duong-thang-va-mat-phang-song-song.jsp",
      "fingerprint": "d7504b9484d7ed407af8bc90",
      "question": "Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD , P là trung điểm cạnh SA . Khi đó:"
    }
  ],
  "part2_tf": [
    {
      "stem": "Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Điểm M thuộc cạnh SA, điểm E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC.",
      "statements": [
        {
          "id": "a",
          "key": "a",
          "text": "EF // AC.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "b",
          "key": "b",
          "text": "Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng qua S và song song với AC.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "c",
          "key": "c",
          "text": "Giao tuyến của hai mặt phẳng (MBC) và (SAD) là đường thẳng qua M và song song với BC.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "d",
          "key": "d",
          "text": "Giao tuyến của hai mặt phẳng (MEF) và (SAC) là đường thẳng qua M và song song với AC.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        }
      ],
      "lesson_title": "12 Bài tập Hai đường thẳng song song - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-11-hai-duong-thang-song-song.jsp",
      "fingerprint": "9f3b057f6698bd604c00a30b",
      "question": "Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Điểm M thuộc cạnh SA, điểm E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC."
    },
    {
      "stem": "Cho dãy số (u$_{n}$) có số hạng tổng quát ${u}_{n}=n+\\frac{1}{n}$, n ∈ ℕ*. Khi đó",
      "statements": [
        {
          "id": "a",
          "key": "a",
          "text": "u$_{1}$ = 2.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "b",
          "key": "b",
          "text": "Dãy số (u$_{n}$) là dãy số tăng.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "c",
          "key": "c",
          "text": "u$_{n}$ > 2 , ∀n ∈ ℕ$^{*}$.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "d",
          "key": "d",
          "text": "Dãy số (u$_{n}$) là dãy số bị chặn.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        }
      ],
      "lesson_title": "13 Toán 11 Kết nối tri thức Chương 2",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-tap-cuoi-chuong-2.jsp",
      "fingerprint": "2b3fadc3ef129a6d48cb400a",
      "question": "Cho dãy số (u$_{n}$) có số hạng tổng quát ${u}_{n}=n+\\frac{1}{n}$, n ∈ ℕ*. Khi đó"
    },
    {
      "stem": "Cho hình chóp S.ABCD , biết AB cắt CD tại E, AC cắt BD tại F trong mặt phẳng đáy. Khi đó:",
      "statements": [
        {
          "id": "a",
          "key": "a",
          "text": "Đường thẳng EF nằm trong mặt phẳng (ABCD) .",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "b",
          "key": "b",
          "text": "AB là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) .",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "c",
          "key": "c",
          "text": "SF là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD), SE là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) .",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "d",
          "key": "d",
          "text": "Gọi G = EF $\\cap$ AD khi đó, SG giao tuyến của mặt phẳng (SEF) và mặt phẳng (SAD) .",
          "is_true": true,
          "correct": true
        }
      ],
      "lesson_title": "12 Bài tập Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-10-duong-thang-va-mat-phang-trong-khong-gian.jsp",
      "fingerprint": "48891a4a2bc5e1b4aa898c9d",
      "question": "Cho hình chóp S.ABCD , biết AB cắt CD tại E, AC cắt BD tại F trong mặt phẳng đáy. Khi đó:"
    },
    {
      "stem": "Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD , P là trung điểm cạnh SA . Khi đó:",
      "statements": [
        {
          "id": "a",
          "key": "a",
          "text": "MN // (SBC) .",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "b",
          "key": "b",
          "text": "MN // (SAD).",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "c",
          "key": "c",
          "text": "SB cắt với mặt phẳng (MNP) .",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "d",
          "key": "d",
          "text": "SC cắt với mặt phẳng (MNP) .",
          "is_true": true,
          "correct": true
        }
      ],
      "lesson_title": "12 Bài tập Đường thẳng và mặt phẳng song song - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-12-duong-thang-va-mat-phang-song-song.jsp",
      "fingerprint": "d7504b9484d7ed407af8bc90",
      "question": "Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD , P là trung điểm cạnh SA . Khi đó:"
    }
  ],
  "part3_short_answer": [
    {
      "question": "Cho $cosx=\\frac{1}{2}$. Tính giá trị của biểu thức $P=3{sin}^{2}x+4{cos}^{2}x$ và viết kết quả dưới dạng số thập phân.",
      "answer": "3.25",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s]: Xem hướng dẫn giải chi tiết bên dưới.",
      "lesson_title": "13 Bài tập Giá trị lượng giác của góc lượng giác - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-1-gia-tri-luong-giac-cua-goc-luong-giac.jsp",
      "fingerprint": "1795e204c056ec6d0fe8f96c"
    },
    {
      "question": "Tính giá trị biểu thức $A={(\\frac{1}{81})}^{-0,75}+{(\\frac{1}{625})}^{-0,25}-{(\\frac{1}{32})}^{-0,6}$ .",
      "answer": "24",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s]: Xem hướng dẫn giải chi tiết bên dưới.",
      "lesson_title": "500 Toán 11 Kết nối tri thức Học kì 2",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-toan-11-tap-2-ket-noi.jsp",
      "fingerprint": "0f3b46a92f1cd5c7a1cca1b9"
    },
    {
      "question": "Cho hai góc nhọn a và b với $tana=\\frac{1}{7}$ và $tanb=\\frac{3}{4}$. Biết a + b = $n^{o}$. Giá trị n bằng bao nhiêu?",
      "answer": "45",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s]: Xem hướng dẫn giải chi tiết bên dưới.",
      "lesson_title": "13 Bài tập Công thức lượng giác - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-2-cong-thuc-luong-giac.jsp",
      "fingerprint": "3eb5e6e6af47aaba4aa17d35"
    },
    {
      "question": "Tập nghiệm của phương trình sin2x = sinx là",
      "answer": "2",
      "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Đáp án đúng là: B Ta có sin2x = sinx $⇔$ => Điền 2!",
      "lesson_title": "13 Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-4-phuong-trinh-luong-giac-co-ban.jsp",
      "fingerprint": "6e8b31e587260bd2c5cabfdd"
    },
    {
      "question": "Phương trình sin2x = cosx có nghiệm là",
      "answer": "2",
      "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Đáp án đúng là: A sin2x = cosx $⇔$ sin2x = sin$(\\frac{\\pi }{2}-x)⇔$ => Điền 2!",
      "lesson_title": "13 Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-4-phuong-trinh-luong-giac-co-ban.jsp",
      "fingerprint": "bf596eef6766501bba3d9299"
    }
  ],
  "part3_short": [
    {
      "question": "Cho $cosx=\\frac{1}{2}$. Tính giá trị của biểu thức $P=3{sin}^{2}x+4{cos}^{2}x$ và viết kết quả dưới dạng số thập phân.",
      "answer": "3.25",
      "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Ta có $cosx=\\frac{1}{2}$ => ${sin}^{2}x=1-{cos}^{2}x=1-\\frac{1}{4}=\\frac{3}{4}$. Khi đó P = $3{sin}^{2}x+4{cos}^{2}x = 3· \\frac{3}{4}+4· \\frac{1}{4}=\\ => Điền 3,25!",
      "lesson_title": "13 Bài tập Giá trị lượng giác của góc lượng giác - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-1-gia-tri-luong-giac-cua-goc-luong-giac.jsp",
      "fingerprint": "1795e204c056ec6d0fe8f96c"
    },
    {
      "question": "Tính giá trị biểu thức $A={(\\frac{1}{81})}^{-0,75}+{(\\frac{1}{625})}^{-0,25}-{(\\frac{1}{32})}^{-0,6}$ .",
      "answer": "24",
      "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: $A={(\\frac{1}{81})}^{-0,75}+{(\\frac{1}{625})}^{-0,25}-{(\\frac{1}{32})}^{-0,6}={(\\frac{1}{81})}^{-\\frac{3}{4}}+{(\\frac{1}{625})}^{-\\frac{1}{4}}-{(\\frac{1}{32})}^ => Điền 24!",
      "lesson_title": "500 Toán 11 Kết nối tri thức Học kì 2",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-toan-11-tap-2-ket-noi.jsp",
      "fingerprint": "0f3b46a92f1cd5c7a1cca1b9"
    },
    {
      "question": "Biết biểu thức $P={(5+}$2\\sqrt{6}$)}^{2024}.{(5-$2\\sqrt{6}$)}^{2025}=a-2\\sqrt{c$ với a; c là số tự nhiên. Tính giá trị a$^{c - 2}$ .",
      "answer": "625",
      "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Ta có: $(5+$2\\sqrt{6}$)(5-$2\\sqrt{6}$)$ = 25 - 24 = 1 . Do đó: $P={(5+}$2\\sqrt{6}$)}^{2024}· {(5-$2\\sqrt{6}$)}^{2025}={[(5+$2\\sqrt{6}$)(5-$2\\sqrt{6}$)]}^{2024}· (5-2 => Điền 625!",
      "lesson_title": "500 Toán 11 Kết nối tri thức Học kì 2",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-toan-11-tap-2-ket-noi.jsp",
      "fingerprint": "28e7794464a98cc496b05734"
    },
    {
      "question": "Cho hai góc nhọn a và b với $tana=\\frac{1}{7}$ và $tanb=\\frac{3}{4}$. Biết a + b = $n^{o}$. Giá trị n bằng bao nhiêu?",
      "answer": "45",
      "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Ta có $tan(a+b)=\\frac{tana+tanb}{1-tanatanb}=\\frac{\\frac}{1}{7}+\\frac{3}{4}}{1-\\frac{1}{7}\\cdot \\frac{3}{4}}=1$, suy ra a + b = 45°. Vậy n = 45. Đáp án: 45. => Điền 45!",
      "lesson_title": "13 Bài tập Công thức lượng giác - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-2-cong-thuc-luong-giac.jsp",
      "fingerprint": "3eb5e6e6af47aaba4aa17d35"
    },
    {
      "question": "Tập nghiệm của phương trình sin2x = sinx là",
      "answer": "2",
      "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Đáp án đúng là: B Ta có sin2x = sinx $⇔$ => Điền 2!",
      "lesson_title": "13 Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-4-phuong-trinh-luong-giac-co-ban.jsp",
      "fingerprint": "6e8b31e587260bd2c5cabfdd"
    },
    {
      "question": "Phương trình sin2x = cosx có nghiệm là",
      "answer": "2",
      "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Đáp án đúng là: A sin2x = cosx $⇔$ sin2x = sin$(\\frac{\\pi }{2}-x)⇔$ => Điền 2!",
      "lesson_title": "13 Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-4-phuong-trinh-luong-giac-co-ban.jsp",
      "fingerprint": "bf596eef6766501bba3d9299"
    }
  ],
  "part4_essay": [],
  "pedagogy_and_tactics": {
    "subject_DisplayName": "Toán - Lớp 11",
    "exam_period_blueprint": {
      "period_key": "chuyen-de",
      "period_name": "Đề Theo Chuyên Đề",
      "core_focus": "Bám sát ma trận đặc tả chuẩn Bộ GD&ĐT"
    },
    "semester_specific_hacks": [
      "🧮 [Mẹo Casio 10s Giữa HK1 Toán 11 - Chương I & II (Lượng giác & Dãy số)]: (1) Chuyển máy sang Radian [R], vào [MENU 8] (TABLE) quét trên đoạn [a; b] với Step = (b - a)/29: đếm số lần f(x) đổi dấu qua 0 là ra ngay số nghiệm phương trình lượng giác! (2) Cấp số cộng: u_n = u₁ + (n-1)d, S_n = n(u₁ + u_n)/2; Cấp số nhân: u_n = u₁.q^(n-1), S_n = u₁(1 - q^n)/(1 - q).",
      "🧮 [Mẹo Casio 8s Cuối HK1 Toán 11 - Chương III & IV (Giới hạn & Quan hệ song song)]: (1) Tính lim dãy số (n → +∞): Nhập biểu thức theo X rồi ấn [CALC] X = 10^9; (2) Tính lim_{x → x₀} dạng 0/0: Ấn [CALC] X = x₀ + 10^(-7) là hiện ngay đáp số chuẩn!",
      "📐 [Mẹo Giao tuyến & Thiết diện Song song]: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa 2 đường thẳng song song a // b thì giao tuyến d của chúng (nếu có) sẽ song song với cả a và b.",
      "🧮 [Mẹo Casio 8s Giữa HK2 Toán 11 - Chương VI & VII (Mũ - Logarit & Quan hệ vuông góc)]: (1) Biểu diễn logarit theo a, b: Bấm lưu biến [STO] [A] và [STO] [B], sau đó lấy đề bài trừ các đáp án A, B, C, D — đáp án nào bằng 0 là ĐÚNG! (2) Luôn đặt ĐKXĐ của log_a(f(x)) là f(x) > 0 trước khi giải BPT logarit (và đổi chiều BPT nếu cơ số 0 < a < 1)!",
      "📐 [Mẹo Khoảng cách từ chân đường cao A đến mặt bên (SBC)]: Kẻ AE ⊥ BC tại E, sau đó kẻ AH ⊥ SE tại H ⇒ d(A, (SBC)) = AH = (SA.AE)/√(SA² + AE²) (hay 1/AH² = 1/SA² + 1/AB² + 1/AC² nếu tứ diện vuông tại A!).",
      "🧮 [Mẹo Casio 5s Cuối HK2 Toán 11 - Chương VIII & IX (Xác suất & Đạo hàm)]: (1) Tìm hệ số góc tiếp tuyến k = f'(x₀) trong 3 giây bằng phím đạo hàm [SHIFT] + [∫dx] (d/dx); (2) Hai biến cố độc lập A, B: P(AB) = P(A).P(B) và P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B); Bài toán 'Ít nhất 1' luôn dùng biến cố đối: P = 1 - P(Không xảy ra).",
      "📐 [Mẹo Thể tích Khối chóp & Lăng trụ]: V_chóp = (1/3) × S_đáy × h; V_lăng_trụ = S_đáy × h (không có 1/3!); Tam giác đều cạnh a có diện tích S = a²√3 / 4 và đường cao h = a√3 / 2."
    ],
    "universal_five_rules": [
      "🧮 [Mẹo Casio 10s Giữa HK1 Toán 11 - Chương I & II (Lượng giác & Dãy số)]: (1) Chuyển máy sang Radian [R], vào [MENU 8] (TABLE) quét trên đoạn [a; b] với Step = (b - a)/29: đếm số lần f(x) đổi dấu qua 0 là ra ngay số nghiệm phương trình lượng giác! (2) Cấp số cộng: u_n = u₁ + (n-1)d, S_n = n(u₁ + u_n)/2; Cấp số nhân: u_n = u₁.q^(n-1), S_n = u₁(1 - q^n)/(1 - q).",
      "🧮 [Mẹo Casio 8s Cuối HK1 Toán 11 - Chương III & IV (Giới hạn & Quan hệ song song)]: (1) Tính lim dãy số (n → +∞): Nhập biểu thức theo X rồi ấn [CALC] X = 10^9; (2) Tính lim_{x → x₀} dạng 0/0: Ấn [CALC] X = x₀ + 10^(-7) là hiện ngay đáp số chuẩn!",
      "📐 [Mẹo Giao tuyến & Thiết diện Song song]: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa 2 đường thẳng song song a // b thì giao tuyến d của chúng (nếu có) sẽ song song với cả a và b.",
      "🧮 [Mẹo Casio 8s Giữa HK2 Toán 11 - Chương VI & VII (Mũ - Logarit & Quan hệ vuông góc)]: (1) Biểu diễn logarit theo a, b: Bấm lưu biến [STO] [A] và [STO] [B], sau đó lấy đề bài trừ các đáp án A, B, C, D — đáp án nào bằng 0 là ĐÚNG! (2) Luôn đặt ĐKXĐ của log_a(f(x)) là f(x) > 0 trước khi giải BPT logarit (và đổi chiều BPT nếu cơ số 0 < a < 1)!",
      "📐 [Mẹo Khoảng cách từ chân đường cao A đến mặt bên (SBC)]: Kẻ AE ⊥ BC tại E, sau đó kẻ AH ⊥ SE tại H ⇒ d(A, (SBC)) = AH = (SA.AE)/√(SA² + AE²) (hay 1/AH² = 1/SA² + 1/AB² + 1/AC² nếu tứ diện vuông tại A!).",
      "🧮 [Mẹo Casio 5s Cuối HK2 Toán 11 - Chương VIII & IX (Xác suất & Đạo hàm)]: (1) Tìm hệ số góc tiếp tuyến k = f'(x₀) trong 3 giây bằng phím đạo hàm [SHIFT] + [∫dx] (d/dx); (2) Hai biến cố độc lập A, B: P(AB) = P(A).P(B) và P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B); Bài toán 'Ít nhất 1' luôn dùng biến cố đối: P = 1 - P(Không xảy ra).",
      "📐 [Mẹo Thể tích Khối chóp & Lăng trụ]: V_chóp = (1/3) × S_đáy × h; V_lăng_trụ = S_đáy × h (không có 1/3!); Tam giác đều cạnh a có diện tích S = a²√3 / 4 và đường cao h = a√3 / 2."
    ],
    "fast_hacks": [
      "🧮 [Mẹo Casio 10s Giữa HK1 Toán 11 - Chương I & II (Lượng giác & Dãy số)]: (1) Chuyển máy sang Radian [R], vào [MENU 8] (TABLE) quét trên đoạn [a; b] với Step = (b - a)/29: đếm số lần f(x) đổi dấu qua 0 là ra ngay số nghiệm phương trình lượng giác! (2) Cấp số cộng: u_n = u₁ + (n-1)d, S_n = n(u₁ + u_n)/2; Cấp số nhân: u_n = u₁.q^(n-1), S_n = u₁(1 - q^n)/(1 - q).",
      "🧮 [Mẹo Casio 8s Cuối HK1 Toán 11 - Chương III & IV (Giới hạn & Quan hệ song song)]: (1) Tính lim dãy số (n → +∞): Nhập biểu thức theo X rồi ấn [CALC] X = 10^9; (2) Tính lim_{x → x₀} dạng 0/0: Ấn [CALC] X = x₀ + 10^(-7) là hiện ngay đáp số chuẩn!",
      "📐 [Mẹo Giao tuyến & Thiết diện Song song]: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa 2 đường thẳng song song a // b thì giao tuyến d của chúng (nếu có) sẽ song song với cả a và b.",
      "🧮 [Mẹo Casio 8s Giữa HK2 Toán 11 - Chương VI & VII (Mũ - Logarit & Quan hệ vuông góc)]: (1) Biểu diễn logarit theo a, b: Bấm lưu biến [STO] [A] và [STO] [B], sau đó lấy đề bài trừ các đáp án A, B, C, D — đáp án nào bằng 0 là ĐÚNG! (2) Luôn đặt ĐKXĐ của log_a(f(x)) là f(x) > 0 trước khi giải BPT logarit (và đổi chiều BPT nếu cơ số 0 < a < 1)!",
      "📐 [Mẹo Khoảng cách từ chân đường cao A đến mặt bên (SBC)]: Kẻ AE ⊥ BC tại E, sau đó kẻ AH ⊥ SE tại H ⇒ d(A, (SBC)) = AH = (SA.AE)/√(SA² + AE²) (hay 1/AH² = 1/SA² + 1/AB² + 1/AC² nếu tứ diện vuông tại A!).",
      "🧮 [Mẹo Casio 5s Cuối HK2 Toán 11 - Chương VIII & IX (Xác suất & Đạo hàm)]: (1) Tìm hệ số góc tiếp tuyến k = f'(x₀) trong 3 giây bằng phím đạo hàm [SHIFT] + [∫dx] (d/dx); (2) Hai biến cố độc lập A, B: P(AB) = P(A).P(B) và P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B); Bài toán 'Ít nhất 1' luôn dùng biến cố đối: P = 1 - P(Không xảy ra)."
    ]
  }
}