{
  "id": "toan-lop-12-giua-hk1-kntt-v2",
  "slug": "toan-lop-12-giua-hk1-kntt-v2",
  "title": "Đề Kiểm Tra Giữa Học Kì 1 Chuẩn Kết Nối Tri Thức (Đề Thực Chiến Số 2) — Môn Toán Lớp 12",
  "grade": "lop-12",
  "grade_name": "Lớp 12",
  "subject": "toan",
  "subject_name": "Toán",
  "season": "giua-hk1",
  "season_id": "giua-hk1",
  "season_name": "Giữa Học Kì 1",
  "topic": "Giữa Học Kì 1 • Toán Lớp 12 (KNTT)",
  "topic_name": "Giữa Học Kì 1 • Toán Lớp 12 (KNTT)",
  "topic_tag": "Giữa Học Kì 1 • Toán Lớp 12 (KNTT)",
  "topic_id": "toan-lop-12-giua-hk1-kntt-v2",
  "textbook": "Bộ SGK Thống Nhất Toàn Quốc 'Kết nối tri thức với cuộc sống'",
  "duration_minutes": 90,
  "exam_type": "Đề Chuẩn Ma Trận Bộ GD&ĐT 2025 (100% Kết Nối Tri Thức)",
  "is_flagship_2026": true,
  "exam_format": "thpt_2025_12_4_6",
  "format_standard": "Cấu trúc Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT từ 2025 Bộ GD&ĐT (12 MCQ + 4 Đúng/Sai + 6 Trả lời ngắn)",
  "total_score": 10,
  "level_tier": 2,
  "tier_name": "🔵 Level 2: Đề Thực Chiến Chuẩn Ma Trận (Mục tiêu 8.5+)",
  "part1_mcq": [
    {
      "question": "Cho hàm số $y=\\frac{2x+1}{x-2}$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "Hàm số có cực trị."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=2."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "Đồ thị hàm số đi qua điểm $A(1; 3)$."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "Hàm số nghịch biến trên $(-\\infty; 2)\\cup (2; +\\infty)$."
        }
      ],
      "correct": "B",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: B Ta có $limx\\to {2}^{+}y=+\\infty ,limx\\to {2}^{-}y=-\\infty$ nên x=2 là tiệm cận đứng. => Chọn B!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: B Ta có $limx\\to {2}^{+}y=+\\infty ,limx\\to {2}^{-}y=-\\infty$ nên x=2 là tiệm cận đứng.",
      "lesson_title": "13 Bài tập Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-3-duong-tiem-can-cua-do-thi-ham-so.jsp",
      "fingerprint": "6424e66aa7f2710d12e1a5e7"
    },
    {
      "question": "Đồ thị hàm số $y=\\frac{2x-1}{x+3}$ có một đường tiệm cận ngang là",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "x= 3."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "y= 2."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "x= -3."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "y= -2."
        }
      ],
      "correct": "B",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: B Ta có: $limx\\to +\\infty \\frac{2x-1}{x+3}=2;limx\\to -\\infty \\frac{2x-1}{x+3}=2$nên y = 2 là một đường tiệm cận ngang. => Chọn B!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: B Ta có: $limx\\to +\\infty \\frac{2x-1}{x+3}=2;limx\\to -\\infty \\frac{2x-1}{x+3}=2$nên y = 2 là một đường tiệm cận ngang.",
      "lesson_title": "13 Bài tập Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-3-duong-tiem-can-cua-do-thi-ham-so.jsp",
      "fingerprint": "06f56754b05604e9d28cd96a"
    },
    {
      "question": "Đồ thị hàm số $y=\\frac{2x-1}{x-3}$có bao nhiêu đường tiệm cận?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "0"
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "1"
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "2"
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "3"
        }
      ],
      "correct": "C",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s]: Xem hướng dẫn giải chi tiết bên dưới. $\\Rightarrow$ Chọn C!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: C Ta có: $limx\\to +\\infty \\frac{2x-1}{x-3}=2;limx\\to -\\infty \\frac{2x-1}{x-3}=2$ nên y = 2 là một đường tiệm cận ngang. $limx\\to {3}^{+}\\frac{2x-1}{x-3}=+\\infty ;limx\\to {3}^{-}\\frac{2x-1}{x-3}=-\\infty$ nên x = 3 là một đường tiệm cận đứng. Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.",
      "lesson_title": "13 Bài tập Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-3-duong-tiem-can-cua-do-thi-ham-so.jsp",
      "fingerprint": "bc86802ac040a079a09d6578"
    },
    {
      "question": "Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận ngang qua điểm $A(2; 3)$",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "$y=\\frac{x+3}{3x+2}$."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "$y=\\frac{2x+1}{x-2}$."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "$y=\\frac{3x+1}{2x-2}$ ."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "$y=\\frac{3x+2}{x+3}$ ."
        }
      ],
      "correct": "D",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: D Có $limx\\to +\\infty \\frac{3x+2}{x+3}=3;limx\\to -\\infty \\frac{3x+2}{x+3}=3$ nên y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A(2;... => Chọn D!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: D Có $limx\\to +\\infty \\frac{3x+2}{x+3}=3;limx\\to -\\infty \\frac{3x+2}{x+3}=3$ nên y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A(2; 3).",
      "lesson_title": "13 Bài tập Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-3-duong-tiem-can-cua-do-thi-ham-so.jsp",
      "fingerprint": "cabd54163151d4f69957ac3e"
    },
    {
      "question": "Cho hàm số y = f(x), nếu x thay đổi từ x$_{1}$ đến x$_{2}$ thì:",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "$∆x$= x$_{2}$ + x$_{1}$."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "$∆x$ = x$_{1}$ – x$_{2}$."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "$∆x$ = x$_{2}$ − x$_{1}$."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "$\\Delta x={x}_{2}^{2}-{x}_{1}^{2}$."
        }
      ],
      "correct": "C",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: C $∆x$ = x$_{2}$ − x$_{1}$. => Chọn C!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: C $∆x$ = x$_{2}$ − x$_{1}$.",
      "lesson_title": "13 Bài tập Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-5-ung-dung-dao-ham-de-giai-quyet-mot-so-van-de-lien.jsp",
      "fingerprint": "16de9a9ed4a16c4a3db47b09"
    },
    {
      "question": "Một vật chuyển động trên một đường thẳng theo quy luật s = s(t), khi đó biểu thức biểu thị vận tốc tức thời của vật là:",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "v = −s(t)."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "v = s'(t)."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "v = s\"(t)."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "v = −s\"(t)."
        }
      ],
      "correct": "B",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: B v = s'(t). => Chọn B!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: B v = s'(t).",
      "lesson_title": "13 Bài tập Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-5-ung-dung-dao-ham-de-giai-quyet-mot-so-van-de-lien.jsp",
      "fingerprint": "61f2704782565a27f7c026d9"
    },
    {
      "question": "Nếu C = C(t) là nồng độ của một chất tham gia phản ứng hóa học tại thời điểm t. Tốc độ phản ứng tức thời (độ thay đổi của nồng độ) của chất đó tại thời điểm t là:",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "2C(t)."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "C'(t)."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "−C(t)."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "$\\frac{C(t)}{2}$ ."
        }
      ],
      "correct": "B",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: B C'(t) là tốc độ phản ứng tức thời (độ thay đổi của nồng độ) của chất đó tại thời điểm t. => Chọn B!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: B C'(t) là tốc độ phản ứng tức thời (độ thay đổi của nồng độ) của chất đó tại thời điểm t.",
      "lesson_title": "13 Bài tập Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-5-ung-dung-dao-ham-de-giai-quyet-mot-so-van-de-lien.jsp",
      "fingerprint": "77331969a3ca4978b9c3bd85"
    },
    {
      "question": "Thứ tự các bước đúng là:",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "(1) → (3) → (2)."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "(2) → (1) → (3)."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "(2) → (3) → (1)."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "(1) → (2) → (3)."
        }
      ],
      "correct": "D",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: D Thứ tự đúng là (1) → (2) → (3). => Chọn D!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: D Thứ tự đúng là (1) → (2) → (3).",
      "lesson_title": "13 Bài tập Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-5-ung-dung-dao-ham-de-giai-quyet-mot-so-van-de-lien.jsp",
      "fingerprint": "05c46b2094108734f01acfe1"
    },
    {
      "question": "Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được $s(t)={e}^{{t}^{2}+3}+2t.{e}^{3t+1}$ (km). Hỏi vận tốc của tên lửa sau 1 giây là bao nhiêu?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "5$e^{4}$ (km/s)."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "3$e^{4}$ (km/s)."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "9$e^{4}$ (km/s) ."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "10$e^{4}$ (km/s)."
        }
      ],
      "correct": "D",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: D Có $v(t)={s}^{'}(t)=2t{e}^{{t}^{2}+3}+(6t+2).{e}^{3t+1}$. Với t =1, ta có $v(1)=2.1.{e}^{{1}^{2}+3}+(6.1+2).{e}^{3.1+1}=10{e}^{4}$ (km/s). => Chọn D!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: D Có $v(t)={s}^{'}(t)=2t{e}^{{t}^{2}+3}+(6t+2).{e}^{3t+1}$. Với t =1, ta có $v(1)=2.1.{e}^{{1}^{2}+3}+(6.1+2).{e}^{3.1+1}=10{e}^{4}$ (km/s).",
      "lesson_title": "13 Bài tập Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-5-ung-dung-dao-ham-de-giai-quyet-mot-so-van-de-lien.jsp",
      "fingerprint": "b9b02f1d5a0524b4624127b4"
    },
    {
      "question": "Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động $s=\\frac{1}{2}g{t}^{2}$ trong đó g = 9,8 m/$s^{2}$ và t tính bằng giây (s). Vận tốc của vật tại thời điểm t = 5 s bằng:",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "49 (m/s)."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "25 (m/s)."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "10 (m/s) ."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "18 (m/s)."
        }
      ],
      "correct": "A",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: A Có $v(t)={s}^{'}(t)=gt$. Do đó v(5) = 9,8.5 = 49 (m/s). => Chọn A!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: A Có $v(t)={s}^{'}(t)=gt$. Do đó v(5) = 9,8.5 = 49 (m/s).",
      "lesson_title": "13 Bài tập Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-5-ung-dung-dao-ham-de-giai-quyet-mot-so-van-de-lien.jsp",
      "fingerprint": "67dff98792fe50bb2cf03cf8"
    }
  ],
  "part1_multiple_choice": [
    {
      "question": "Cho hàm số $y=\\frac{2x+1}{x-2}$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "Hàm số có cực trị."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=2."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "Đồ thị hàm số đi qua điểm $A(1; 3)$."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "Hàm số nghịch biến trên $(-\\infty; 2)\\cup (2; +\\infty)$."
        }
      ],
      "correct": "B",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: B Ta có $limx\\to {2}^{+}y=+\\infty ,limx\\to {2}^{-}y=-\\infty$ nên x=2 là tiệm cận đứng. => Chọn B!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: B Ta có $limx\\to {2}^{+}y=+\\infty ,limx\\to {2}^{-}y=-\\infty$ nên x=2 là tiệm cận đứng.",
      "lesson_title": "13 Bài tập Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-3-duong-tiem-can-cua-do-thi-ham-so.jsp",
      "fingerprint": "6424e66aa7f2710d12e1a5e7"
    },
    {
      "question": "Đồ thị hàm số $y=\\frac{2x-1}{x+3}$ có một đường tiệm cận ngang là",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "x= 3."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "y= 2."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "x= -3."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "y= -2."
        }
      ],
      "correct": "B",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: B Ta có: $limx\\to +\\infty \\frac{2x-1}{x+3}=2;limx\\to -\\infty \\frac{2x-1}{x+3}=2$nên y = 2 là một đường tiệm cận ngang. => Chọn B!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: B Ta có: $limx\\to +\\infty \\frac{2x-1}{x+3}=2;limx\\to -\\infty \\frac{2x-1}{x+3}=2$nên y = 2 là một đường tiệm cận ngang.",
      "lesson_title": "13 Bài tập Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-3-duong-tiem-can-cua-do-thi-ham-so.jsp",
      "fingerprint": "06f56754b05604e9d28cd96a"
    },
    {
      "question": "Đồ thị hàm số $y=\\frac{2x-1}{x-3}$có bao nhiêu đường tiệm cận?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "0"
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "1"
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "2"
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "3"
        }
      ],
      "correct": "C",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: C Ta có: limx→ +∞ \\frac{2x-1}{x-3}=2;limx→ -∞ \\frac{2x-1}{x-3}=2 nên y = 2 là một đường tiệm cận ngang. limx→ {3}^{+}\\frac{2x... => Chọn C!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: C Ta có: $limx\\to +\\infty \\frac{2x-1}{x-3}=2;limx\\to -\\infty \\frac{2x-1}{x-3}=2$ nên y = 2 là một đường tiệm cận ngang. $limx\\to {3}^{+}\\frac{2x-1}{x-3}=+\\infty ;limx\\to {3}^{-}\\frac{2x-1}{x-3}=-\\infty$ nên x = 3 là một đường tiệm cận đứng. Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.",
      "lesson_title": "13 Bài tập Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-3-duong-tiem-can-cua-do-thi-ham-so.jsp",
      "fingerprint": "bc86802ac040a079a09d6578"
    },
    {
      "question": "Đường thẳng y = −1 là tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "$y=\\frac{x+3}{2-x}$ ."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "$y=\\frac{1}{x+1}$ ."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "$y=\\frac{-2x+1}{2+x}$ ."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "$y=\\frac{-}{x}^{2}+3}{x-1$ ."
        }
      ],
      "correct": "A",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: A Do $limx\\to \\pm \\infty \\frac{x+3}{2-x}=limx\\to \\pm \\infty \\frac{1+\\frac}{3}{x}}{\\frac{2}{x}-1}=-1$ nên suy ra đồ thị hàm số $y=\\frac{x+3}{2-x}$... => Chọn A!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: A Do $limx\\to \\pm \\infty \\frac{x+3}{2-x}=limx\\to \\pm \\infty \\frac{1+\\frac}{3}{x}}{\\frac{2}{x}-1}=-1$ nên suy ra đồ thị hàm số $y=\\frac{x+3}{2-x}$ nhận đường thẳng y = −1 là tiệm cận ngang.",
      "lesson_title": "13 Bài tập Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-3-duong-tiem-can-cua-do-thi-ham-so.jsp",
      "fingerprint": "882795c6b3ce3076f0775865"
    },
    {
      "question": "Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận ngang qua điểm $A(2; 3)$",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "$y=\\frac{x+3}{3x+2}$."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "$y=\\frac{2x+1}{x-2}$."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "$y=\\frac{3x+1}{2x-2}$ ."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "$y=\\frac{3x+2}{x+3}$ ."
        }
      ],
      "correct": "D",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: D Có $limx\\to +\\infty \\frac{3x+2}{x+3}=3;limx\\to -\\infty \\frac{3x+2}{x+3}=3$ nên y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A(2;... => Chọn D!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: D Có $limx\\to +\\infty \\frac{3x+2}{x+3}=3;limx\\to -\\infty \\frac{3x+2}{x+3}=3$ nên y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A(2; 3).",
      "lesson_title": "13 Bài tập Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-3-duong-tiem-can-cua-do-thi-ham-so.jsp",
      "fingerprint": "cabd54163151d4f69957ac3e"
    },
    {
      "question": "Cho hàm số y = f(x), nếu x thay đổi từ x$_{1}$ đến x$_{2}$ thì:",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "$∆x$= x$_{2}$ + x$_{1}$."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "$∆x$ = x$_{1}$ – x$_{2}$."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "$∆x$ = x$_{2}$ − x$_{1}$."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "$\\Delta x={x}_{2}^{2}-{x}_{1}^{2}$."
        }
      ],
      "correct": "C",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: C $∆x$ = x$_{2}$ − x$_{1}$. => Chọn C!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: C $∆x$ = x$_{2}$ − x$_{1}$.",
      "lesson_title": "13 Bài tập Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-5-ung-dung-dao-ham-de-giai-quyet-mot-so-van-de-lien.jsp",
      "fingerprint": "16de9a9ed4a16c4a3db47b09"
    },
    {
      "question": "Tốc độ thay đổi trung bình của y đối với x trên đoạn [x$_{1}$; x$_{2}$] là:",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "$\\frac{\\Delta y}{\\Delta x}=\\frac{f(}{x}_{2})-f({x}_{1})}{{x}_{2}-{x}_{1}$."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "$\\frac{\\Delta y}{\\Delta x}=\\frac{f(}{x}_{2})+f({x}_{1})}{{x}_{2}+{x}_{1}$."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "$\\frac{\\Delta x}{\\Delta y}=\\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{f({x}_{2})-f({x}_{1})}$."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "$\\frac{\\Delta x}{\\Delta y}=\\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{f({x}_{1})-f({x}_{2})}$."
        }
      ],
      "correct": "A",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: A $\\frac{\\Delta y}{\\Delta x}=\\frac{f(}{x}_{2})-f({x}_{1})}{{x}_{2}-{x}_{1}$. => Chọn A!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: A $\\frac{\\Delta y}{\\Delta x}=\\frac{f(}{x}_{2})-f({x}_{1})}{{x}_{2}-{x}_{1}$.",
      "lesson_title": "13 Bài tập Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-5-ung-dung-dao-ham-de-giai-quyet-mot-so-van-de-lien.jsp",
      "fingerprint": "a89337f597602b6cc5306726"
    },
    {
      "question": "Một vật chuyển động trên một đường thẳng theo quy luật s = s(t), khi đó biểu thức biểu thị vận tốc tức thời của vật là:",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "v = −s(t)."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "v = s'(t)."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "v = s\"(t)."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "v = −s\"(t)."
        }
      ],
      "correct": "B",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: B v = s'(t). => Chọn B!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: B v = s'(t).",
      "lesson_title": "13 Bài tập Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-5-ung-dung-dao-ham-de-giai-quyet-mot-so-van-de-lien.jsp",
      "fingerprint": "61f2704782565a27f7c026d9"
    },
    {
      "question": "Nếu C = C(t) là nồng độ của một chất tham gia phản ứng hóa học tại thời điểm t. Tốc độ phản ứng tức thời (độ thay đổi của nồng độ) của chất đó tại thời điểm t là:",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "2C(t)."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "C'(t)."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "−C(t)."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "$\\frac{C(t)}{2}$ ."
        }
      ],
      "correct": "B",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: B C'(t) là tốc độ phản ứng tức thời (độ thay đổi của nồng độ) của chất đó tại thời điểm t. => Chọn B!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: B C'(t) là tốc độ phản ứng tức thời (độ thay đổi của nồng độ) của chất đó tại thời điểm t.",
      "lesson_title": "13 Bài tập Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-5-ung-dung-dao-ham-de-giai-quyet-mot-so-van-de-lien.jsp",
      "fingerprint": "77331969a3ca4978b9c3bd85"
    },
    {
      "question": "Thứ tự các bước đúng là:",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "(1) → (3) → (2)."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "(2) → (1) → (3)."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "(2) → (3) → (1)."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "(1) → (2) → (3)."
        }
      ],
      "correct": "D",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: D Thứ tự đúng là (1) → (2) → (3). => Chọn D!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: D Thứ tự đúng là (1) → (2) → (3).",
      "lesson_title": "13 Bài tập Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-5-ung-dung-dao-ham-de-giai-quyet-mot-so-van-de-lien.jsp",
      "fingerprint": "05c46b2094108734f01acfe1"
    },
    {
      "question": "Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được $s(t)={e}^{{t}^{2}+3}+2t.{e}^{3t+1}$ (km). Hỏi vận tốc của tên lửa sau 1 giây là bao nhiêu?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "5$e^{4}$ (km/s)."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "3$e^{4}$ (km/s)."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "9$e^{4}$ (km/s) ."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "10$e^{4}$ (km/s)."
        }
      ],
      "correct": "D",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: D Có $v(t)={s}^{'}(t)=2t{e}^{{t}^{2}+3}+(6t+2).{e}^{3t+1}$. Với t =1, ta có $v(1)=2.1.{e}^{{1}^{2}+3}+(6.1+2).{e}^{3.1+1}=10{e}^{4}$ (km/s). => Chọn D!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: D Có $v(t)={s}^{'}(t)=2t{e}^{{t}^{2}+3}+(6t+2).{e}^{3t+1}$. Với t =1, ta có $v(1)=2.1.{e}^{{1}^{2}+3}+(6.1+2).{e}^{3.1+1}=10{e}^{4}$ (km/s).",
      "lesson_title": "13 Bài tập Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-5-ung-dung-dao-ham-de-giai-quyet-mot-so-van-de-lien.jsp",
      "fingerprint": "b9b02f1d5a0524b4624127b4"
    },
    {
      "question": "Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động $s=\\frac{1}{2}g{t}^{2}$ trong đó g = 9,8 m/$s^{2}$ và t tính bằng giây (s). Vận tốc của vật tại thời điểm t = 5 s bằng:",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "49 (m/s)."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "25 (m/s)."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "10 (m/s) ."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "18 (m/s)."
        }
      ],
      "correct": "A",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: A Có $v(t)={s}^{'}(t)=gt$. Do đó v(5) = 9,8.5 = 49 (m/s). => Chọn A!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: A Có $v(t)={s}^{'}(t)=gt$. Do đó v(5) = 9,8.5 = 49 (m/s).",
      "lesson_title": "13 Bài tập Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-5-ung-dung-dao-ham-de-giai-quyet-mot-so-van-de-lien.jsp",
      "fingerprint": "67dff98792fe50bb2cf03cf8"
    }
  ],
  "part2_true_false": [
    {
      "stem": "Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hàm số dưới đây.",
      "statements": [
        {
          "id": "a",
          "key": "a",
          "text": "Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−2; 0).",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "b",
          "key": "b",
          "text": "Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "c",
          "key": "c",
          "text": "Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận đứng.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "d",
          "key": "d",
          "text": "Hàm số có giá trị lớn nhất trên ℝ.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        }
      ],
      "lesson_title": "13 Bài tập Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-3-duong-tiem-can-cua-do-thi-ham-so.jsp",
      "fingerprint": "5f4296afdc835c773a64f2d9",
      "question": "Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hàm số dưới đây."
    },
    {
      "stem": "Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t) = $t^{3}$ – 3$t^{2}$ + 8t + 1, trong đó t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Khi đó:",
      "statements": [
        {
          "id": "a",
          "key": "a",
          "text": "Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 3 giây bằng 8 m/s.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "b",
          "key": "b",
          "text": "Tại thời điểm mà chất điểm di chuyển được 13 m, vận tốc khi đó bằng 8 m/s.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "c",
          "key": "c",
          "text": "Vận tốc nhỏ nhất của chất điểm là 5 m/s.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "d",
          "key": "d",
          "text": "Gia tốc tại thời điểm chất điểm đạt vận tốc nhỏ nhất bằng 2 m/$s^{2}$.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        }
      ],
      "lesson_title": "13 Bài tập Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-5-ung-dung-dao-ham-de-giai-quyet-mot-so-van-de-lien.jsp",
      "fingerprint": "8bbe92151fee165bb74e89dc",
      "question": "Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t) = $t^{3}$ – 3$t^{2}$ + 8t + 1, trong đó t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Khi đó:"
    },
    {
      "stem": "Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [−1; 3] và có bảng biến thiên như sau. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−1; 3].",
      "statements": [
        {
          "id": "a",
          "key": "a",
          "text": "$max[-1; 3]y=5,min[-1; 3]y=0$.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "b",
          "key": "b",
          "text": "M = f(5).",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "c",
          "key": "c",
          "text": "m = f(−1).",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "d",
          "key": "d",
          "text": "M + m = 5.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        }
      ],
      "lesson_title": "13 Bài tập Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-2-gia-tri-lon-nhat-va-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so.jsp",
      "fingerprint": "7074223fe0cca765ae41b44d",
      "question": "Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [−1; 3] và có bảng biến thiên như sau. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−1; 3]."
    }
  ],
  "part2_tf": [
    {
      "stem": "Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hàm số dưới đây.",
      "statements": [
        {
          "id": "a",
          "key": "a",
          "text": "Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−2; 0).",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "b",
          "key": "b",
          "text": "Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "c",
          "key": "c",
          "text": "Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận đứng.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "d",
          "key": "d",
          "text": "Hàm số có giá trị lớn nhất trên ℝ.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        }
      ],
      "lesson_title": "13 Bài tập Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-3-duong-tiem-can-cua-do-thi-ham-so.jsp",
      "fingerprint": "5f4296afdc835c773a64f2d9",
      "question": "Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hàm số dưới đây."
    },
    {
      "stem": "Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t) = $t^{3}$ – 3$t^{2}$ + 8t + 1, trong đó t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Khi đó:",
      "statements": [
        {
          "id": "a",
          "key": "a",
          "text": "Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 3 giây bằng 8 m/s.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "b",
          "key": "b",
          "text": "Tại thời điểm mà chất điểm di chuyển được 13 m, vận tốc khi đó bằng 8 m/s.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "c",
          "key": "c",
          "text": "Vận tốc nhỏ nhất của chất điểm là 5 m/s.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "d",
          "key": "d",
          "text": "Gia tốc tại thời điểm chất điểm đạt vận tốc nhỏ nhất bằng 2 m/$s^{2}$.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        }
      ],
      "lesson_title": "13 Bài tập Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-5-ung-dung-dao-ham-de-giai-quyet-mot-so-van-de-lien.jsp",
      "fingerprint": "8bbe92151fee165bb74e89dc",
      "question": "Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t) = $t^{3}$ – 3$t^{2}$ + 8t + 1, trong đó t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Khi đó:"
    },
    {
      "stem": "Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [−1; 3] và có bảng biến thiên như sau. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−1; 3].",
      "statements": [
        {
          "id": "a",
          "key": "a",
          "text": "$max[-1; 3]y=5,min[-1; 3]y=0$.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "b",
          "key": "b",
          "text": "M = f(5).",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "c",
          "key": "c",
          "text": "m = f(−1).",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "d",
          "key": "d",
          "text": "M + m = 5.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        }
      ],
      "lesson_title": "13 Bài tập Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-2-gia-tri-lon-nhat-va-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so.jsp",
      "fingerprint": "7074223fe0cca765ae41b44d",
      "question": "Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [−1; 3] và có bảng biến thiên như sau. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−1; 3]."
    },
    {
      "stem": "Cho hàm số y = $x^{3}$ + 3$x^{2}$ – 9x + 15.",
      "statements": [
        {
          "id": "a",
          "key": "a",
          "text": "Tập xác định của hàm số là (1; +∞).",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "b",
          "key": "b",
          "text": "Hàm số có đạo hàm là y' = 3$x^{2}$ + 6x + 9.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "c",
          "key": "c",
          "text": "Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; 1).",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "d",
          "key": "d",
          "text": "Đồ thị hàm số đạt cực trị tại 2 điểm A, B. Chu vi của tam giác OAB bằng $3$\\sqrt{197}+4\\sqrt{65}$+\\sqrt{101}$ (với O là gốc tọa độ).",
          "is_true": true,
          "correct": true
        }
      ],
      "lesson_title": "500 Toán 12 Kết nối tri thức Học kì 1",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-toan-lop-12-tap-1.jsp",
      "fingerprint": "d4e84812f5a8112a020b925a",
      "question": "Cho hàm số y = $x^{3}$ + 3$x^{2}$ – 9x + 15."
    }
  ],
  "part3_short_answer": [
    {
      "question": "Đường thẳng $x=-1$ không là tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây?",
      "answer": "1",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s]: Xem hướng dẫn giải chi tiết bên dưới.",
      "lesson_title": "13 Bài tập Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-3-duong-tiem-can-cua-do-thi-ham-so.jsp",
      "fingerprint": "20fafa1f1fd194686dffe165"
    },
    {
      "question": "Số lượng sản phẩm bán được của một cửa hàng quần áo trong t (tháng) được cho bởi công thức $S(t)=200(\\frac{2}{3}-\\frac{8}{2+t})$ với t ≥ 1. Xem y = S(t) là một hàm số xác định trên nửa khoảng [1; +∞), biết rằng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có dạng $\\frac{a}{b}$ (a, b ∈ ℕ*), (a, b) = 1. Tính P = a – 2b.",
      "answer": "394",
      "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Ta có $limt\\to +\\infty S(t)=limt\\to +\\infty 200(\\frac{2}{3}-\\frac{8}{2+t})=\\frac{400}{3}$. Do đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y=\\frac{400}{3}$. Suy ra a => Điền 394!",
      "lesson_title": "13 Bài tập Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-3-duong-tiem-can-cua-do-thi-ham-so.jsp",
      "fingerprint": "a4e368a63fd41399a9651df0"
    },
    {
      "question": "Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian t cho bởi công thức $y(t)=5-\\frac{15t}{9{t}^{2}+1}$ với y được tính theo mg/l và t được tính theo giờ, t ≥ 0. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = y(t) khi t → +∞ có dạng y = a. Tính giá trị của a.",
      "answer": "5",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s]: Xem hướng dẫn giải chi tiết bên dưới.",
      "lesson_title": "13 Bài tập Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-3-duong-tiem-can-cua-do-thi-ham-so.jsp",
      "fingerprint": "0a2d09f42a089657e1e716e7"
    },
    {
      "question": "Một vật chuyển động mô tả bởi quy tắc $S=-\\frac{1}{2}{t}^{3}+9{t}^{2}$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?",
      "answer": "54",
      "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Ta có v(t) = S'(t) $=-\\frac{3}{2}{t}^{2}+18t$. Có v'(t) = −3t + 18 = 0 $⇔$ t = 6. Ta có bảng biến thiên Vậy vận tốc của vật đạt giá trị lớn nhất l => Điền 54!",
      "lesson_title": "13 Bài tập Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-5-ung-dung-dao-ham-de-giai-quyet-mot-so-van-de-lien.jsp",
      "fingerprint": "b79c5bcb4d749a6131d84cda"
    },
    {
      "question": "Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8000 quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất 30 quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 200 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giảm sát là 192 nghìn đồng một giờ. Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?",
      "answer": "16",
      "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Gọi x là số máy công ty sử dụng. Trong 1 giờ x máy sẽ sản xuất được 30x quả bóng. Để sản xuất 8000 quả bóng thì cần số giờ là $\\frac{8000}{30x}$ giờ. Chi phí th => Điền 16!",
      "lesson_title": "13 Bài tập Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-5-ung-dung-dao-ham-de-giai-quyet-mot-so-van-de-lien.jsp",
      "fingerprint": "9d3bfbf5aa740d3665c93358"
    },
    {
      "question": "Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=\\frac{1}{2}x-\\sqrt{x+1}$ trên đoạn [0; 3]. Tổng S = 2M – m bằng bao nhiêu?",
      "answer": "0",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s]: Xem hướng dẫn giải chi tiết bên dưới.",
      "lesson_title": "13 Bài tập Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-2-gia-tri-lon-nhat-va-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so.jsp",
      "fingerprint": "80658ec56093a3e38a697b50"
    }
  ],
  "part3_short": [
    {
      "question": "Đường thẳng $x=-1$ không là tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây?",
      "answer": "1",
      "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Đáp án đúng là: A Có $limx→ -{1}^{+}y=limx→ -{1}^{+}\\frac{-}{x}^{2}+x+2}{x+1}=limx→ -{1}^{+}\\frac{(2-x)(x+1)}{x+1}=limx→ -{1}^{+}(2-x)=3;limx→ -{1}^{-} => Điền 1!",
      "lesson_title": "13 Bài tập Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-3-duong-tiem-can-cua-do-thi-ham-so.jsp",
      "fingerprint": "20fafa1f1fd194686dffe165"
    },
    {
      "question": "Số lượng sản phẩm bán được của một cửa hàng quần áo trong t (tháng) được cho bởi công thức $S(t)=200(\\frac{2}{3}-\\frac{8}{2+t})$ với t ≥ 1. Xem y = S(t) là một hàm số xác định trên nửa khoảng [1; +∞), biết rằng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có dạng $\\frac{a}{b}$ (a, b ∈ ℕ*), (a, b) = 1. Tính P = a – 2b.",
      "answer": "394",
      "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Ta có $limt\\to +\\infty S(t)=limt\\to +\\infty 200(\\frac{2}{3}-\\frac{8}{2+t})=\\frac{400}{3}$. Do đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y=\\frac{400}{3}$. Suy ra a => Điền 394!",
      "lesson_title": "13 Bài tập Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-3-duong-tiem-can-cua-do-thi-ham-so.jsp",
      "fingerprint": "a4e368a63fd41399a9651df0"
    },
    {
      "question": "Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian t cho bởi công thức $y(t)=5-\\frac{15t}{9{t}^{2}+1}$ với y được tính theo mg/l và t được tính theo giờ, t ≥ 0. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = y(t) khi t → +∞ có dạng y = a. Tính giá trị của a.",
      "answer": "5",
      "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Ta có $limt\\to +\\infty y(t)=limt\\to +\\infty (5-\\frac{15t}{9{t}^{2}+1})=limt\\to +\\infty (5-\\frac{\\frac}{15}{t}}{9+\\frac{1}{{t}^{2}}})=5$ . Suy ra y = 5 là tiệm => Điền 5!",
      "lesson_title": "13 Bài tập Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-3-duong-tiem-can-cua-do-thi-ham-so.jsp",
      "fingerprint": "0a2d09f42a089657e1e716e7"
    },
    {
      "question": "Một vật chuyển động mô tả bởi quy tắc $S=-\\frac{1}{2}{t}^{3}+9{t}^{2}$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?",
      "answer": "54",
      "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Ta có v(t) = S'(t) $=-\\frac{3}{2}{t}^{2}+18t$. Có v'(t) = −3t + 18 = 0 $⇔$ t = 6. Ta có bảng biến thiên Vậy vận tốc của vật đạt giá trị lớn nhất l => Điền 54!",
      "lesson_title": "13 Bài tập Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-5-ung-dung-dao-ham-de-giai-quyet-mot-so-van-de-lien.jsp",
      "fingerprint": "b79c5bcb4d749a6131d84cda"
    },
    {
      "question": "Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8000 quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất 30 quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 200 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giảm sát là 192 nghìn đồng một giờ. Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?",
      "answer": "16",
      "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Gọi x là số máy công ty sử dụng. Trong 1 giờ x máy sẽ sản xuất được 30x quả bóng. Để sản xuất 8000 quả bóng thì cần số giờ là $\\frac{8000}{30x}$ giờ. Chi phí th => Điền 16!",
      "lesson_title": "13 Bài tập Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-5-ung-dung-dao-ham-de-giai-quyet-mot-so-van-de-lien.jsp",
      "fingerprint": "9d3bfbf5aa740d3665c93358"
    },
    {
      "question": "Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=\\frac{1}{2}x-\\sqrt{x+1}$ trên đoạn [0; 3]. Tổng S = 2M – m bằng bao nhiêu?",
      "answer": "0",
      "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Ta có ${y}^{'}=\\frac{1}{2}-\\frac{1}{}$2\\sqrt{x+1}$$; y' = 0 $⇔ \\sqrt{x+1}=1⇔ x=0$ . Ta có y(0) = −1; $y(3)=-\\frac{1}{2}$. Suy ra $M=-\\ => Điền 0!",
      "lesson_title": "13 Bài tập Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-2-gia-tri-lon-nhat-va-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so.jsp",
      "fingerprint": "80658ec56093a3e38a697b50"
    }
  ],
  "part4_essay": [],
  "pedagogy_and_tactics": {
    "subject_DisplayName": "Toán - Lớp 12",
    "exam_period_blueprint": {
      "period_key": "cuoi-nam",
      "period_name": "Cuối Năm & Chuyển Cấp",
      "core_focus": "Bám sát ma trận đặc tả chuẩn Bộ GD&ĐT"
    },
    "semester_specific_hacks": [
      "🧮 [Tuyệt kỹ Casio Giữa HK1 Toán 12 - Chương I & II (Khảo sát hàm số & Vectơ không gian)]: (1) Hàm bậc 3 y = ax³ + bx² + cx + d: Bấm [MENU] [9] [2] [3] nhập a, b, c, d rồi ấn [=] bỏ qua các nghiệm để đọc thẳng (x_CĐ; y_CĐ) và (x_CT; y_CT) không cần tính y'! (2) Tìm Tiệm cận đứng (nghiệm mẫu), Tiệm cận ngang (CALC X = ±10^9), Tiệm cận xiên y = ax + b của hàm bậc 2/bậc 1 bằng cách chia đa thức hoặc bấm CALC.",
      "🎯 [Mẹo Đọc Đồ thị & Bảng biến thiên 3 giây]: Nhánh phải cùng đi lên ⇒ a > 0, đi xuống ⇒ a < 0; Giao với trục Oy tại (0; d) xác định dấu của d; Hai điểm cực trị trái dấu (x₁.x₂ < 0) ⇔ a và c trái dấu (a.c < 0)!",
      "🧮 [Tuyệt kỹ Casio Cuối HK1 Toán 12 - Chương II & III (Tọa độ Oxyz & Mẫu số liệu ghép nhóm)]: (1) Tích có hướng [u, v] trong Oxyz: Vào [MENU] [5] tạo VctA, VctB → Ấn [AC] → [OPTN] [3] (VctA) × [OPTN] [4] (VctB) ra ngay vectơ pháp tuyến, diện tích tam giác S = (1/2)|[AB, AC]| và thể tích tứ diện V = (1/6)|[AB, AC].AD|! (2) Mẫu số liệu ghép nhóm: Lấy giá trị đại diện c_i = (đầu mút trái + phải)/2 nhập vào cột X của [MENU 6-1] và tần số vào cột Freq → Ấn [OPTN] [2] đọc ngay số trung bình x̄, phương sai s² = σ²x và độ lệch chuẩn s = σx!",
      "🧮 [Tuyệt kỹ Casio Giữa HK2 Toán 12 - Chương IV & V (Nguyên hàm - Tích phân & Đường thẳng/Mặt phẳng/Mặt cầu Oxyz)]: (1) Kiểm tra F(x) là nguyên hàm của f(x): Bấm [SHIFT][∫dx] d/dx(F(X))|_{x=2.3} - f(2.3) = 0; (2) Diện tích hình phẳng S = ∫_a^b |f(x) - g(x)|dx (nhớ dấu trị tuyệt đối [SHIFT][(] Abs!); Thể tích khối tròn xoay V = π ∫_a^b [f(x)]² dx (nhớ chữ π và bình phương!).",
      "📐 [Mẹo Phương trình Mặt phẳng & Mặt cầu Oxyz]: Mặt phẳng chắn 3 trục tại A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) là x/a + y/b + z/c = 1; Mặt cầu x² + y² + z² - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 có tâm I(a; b; c) (chia hệ số x, y, z cho -2) và R = √(a² + b² + c² - d).",
      "🏆 [Tuyệt kỹ Chinh Phục 9–10 Điểm Tốt Nghiệp THPT 2025/2026 - Chuẩn QĐ 764]: (1) Phần II (Đúng/Sai lũy tiến 4.0đ): Khóa chắc 3 ý a, b, c (0.5đ/câu) trước khi giải ý d; (2) Phần III (Trả lời ngắn 6 câu × 0.5đ = 3.0đ — Bài toán thực tế tối ưu): Sau khi lập hàm thực tế f(x), bấm [SHIFT][∫dx] d/dx(f(X))|_{x=X} = 0 rồi ấn [SHIFT][CALC] (SOLVE) để máy tìm thẳng điểm cực trị x₀ không cần đạo hàm tay!",
      "🎲 [Mẹo Xác suất Có điều kiện & Công thức Bayes (Chương VI)]: Kẻ Sơ đồ cây 2 nhánh: • Công thức xác suất toàn phần: P(B) = P(A).P(B|A) + P(Ā).P(B|Ā) (Tổng của nhánh 1 + nhánh 2) • Công thức Bayes: P(A|B) = [Nhánh cần tìm P(A).P(B|A)] ÷ [Tổng P(B)]!"
    ],
    "universal_five_rules": [
      "🧮 [Tuyệt kỹ Casio Giữa HK1 Toán 12 - Chương I & II (Khảo sát hàm số & Vectơ không gian)]: (1) Hàm bậc 3 y = ax³ + bx² + cx + d: Bấm [MENU] [9] [2] [3] nhập a, b, c, d rồi ấn [=] bỏ qua các nghiệm để đọc thẳng (x_CĐ; y_CĐ) và (x_CT; y_CT) không cần tính y'! (2) Tìm Tiệm cận đứng (nghiệm mẫu), Tiệm cận ngang (CALC X = ±10^9), Tiệm cận xiên y = ax + b của hàm bậc 2/bậc 1 bằng cách chia đa thức hoặc bấm CALC.",
      "🎯 [Mẹo Đọc Đồ thị & Bảng biến thiên 3 giây]: Nhánh phải cùng đi lên ⇒ a > 0, đi xuống ⇒ a < 0; Giao với trục Oy tại (0; d) xác định dấu của d; Hai điểm cực trị trái dấu (x₁.x₂ < 0) ⇔ a và c trái dấu (a.c < 0)!",
      "🧮 [Tuyệt kỹ Casio Cuối HK1 Toán 12 - Chương II & III (Tọa độ Oxyz & Mẫu số liệu ghép nhóm)]: (1) Tích có hướng [u, v] trong Oxyz: Vào [MENU] [5] tạo VctA, VctB → Ấn [AC] → [OPTN] [3] (VctA) × [OPTN] [4] (VctB) ra ngay vectơ pháp tuyến, diện tích tam giác S = (1/2)|[AB, AC]| và thể tích tứ diện V = (1/6)|[AB, AC].AD|! (2) Mẫu số liệu ghép nhóm: Lấy giá trị đại diện c_i = (đầu mút trái + phải)/2 nhập vào cột X của [MENU 6-1] và tần số vào cột Freq → Ấn [OPTN] [2] đọc ngay số trung bình x̄, phương sai s² = σ²x và độ lệch chuẩn s = σx!",
      "🧮 [Tuyệt kỹ Casio Giữa HK2 Toán 12 - Chương IV & V (Nguyên hàm - Tích phân & Đường thẳng/Mặt phẳng/Mặt cầu Oxyz)]: (1) Kiểm tra F(x) là nguyên hàm của f(x): Bấm [SHIFT][∫dx] d/dx(F(X))|_{x=2.3} - f(2.3) = 0; (2) Diện tích hình phẳng S = ∫_a^b |f(x) - g(x)|dx (nhớ dấu trị tuyệt đối [SHIFT][(] Abs!); Thể tích khối tròn xoay V = π ∫_a^b [f(x)]² dx (nhớ chữ π và bình phương!).",
      "📐 [Mẹo Phương trình Mặt phẳng & Mặt cầu Oxyz]: Mặt phẳng chắn 3 trục tại A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) là x/a + y/b + z/c = 1; Mặt cầu x² + y² + z² - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 có tâm I(a; b; c) (chia hệ số x, y, z cho -2) và R = √(a² + b² + c² - d).",
      "🏆 [Tuyệt kỹ Chinh Phục 9–10 Điểm Tốt Nghiệp THPT 2025/2026 - Chuẩn QĐ 764]: (1) Phần II (Đúng/Sai lũy tiến 4.0đ): Khóa chắc 3 ý a, b, c (0.5đ/câu) trước khi giải ý d; (2) Phần III (Trả lời ngắn 6 câu × 0.5đ = 3.0đ — Bài toán thực tế tối ưu): Sau khi lập hàm thực tế f(x), bấm [SHIFT][∫dx] d/dx(f(X))|_{x=X} = 0 rồi ấn [SHIFT][CALC] (SOLVE) để máy tìm thẳng điểm cực trị x₀ không cần đạo hàm tay!",
      "🎲 [Mẹo Xác suất Có điều kiện & Công thức Bayes (Chương VI)]: Kẻ Sơ đồ cây 2 nhánh: • Công thức xác suất toàn phần: P(B) = P(A).P(B|A) + P(Ā).P(B|Ā) (Tổng của nhánh 1 + nhánh 2) • Công thức Bayes: P(A|B) = [Nhánh cần tìm P(A).P(B|A)] ÷ [Tổng P(B)]!"
    ],
    "fast_hacks": [
      "🧮 [Tuyệt kỹ Casio Giữa HK1 Toán 12 - Chương I & II (Khảo sát hàm số & Vectơ không gian)]: (1) Hàm bậc 3 y = ax³ + bx² + cx + d: Bấm [MENU] [9] [2] [3] nhập a, b, c, d rồi ấn [=] bỏ qua các nghiệm để đọc thẳng (x_CĐ; y_CĐ) và (x_CT; y_CT) không cần tính y'! (2) Tìm Tiệm cận đứng (nghiệm mẫu), Tiệm cận ngang (CALC X = ±10^9), Tiệm cận xiên y = ax + b của hàm bậc 2/bậc 1 bằng cách chia đa thức hoặc bấm CALC.",
      "🎯 [Mẹo Đọc Đồ thị & Bảng biến thiên 3 giây]: Nhánh phải cùng đi lên ⇒ a > 0, đi xuống ⇒ a < 0; Giao với trục Oy tại (0; d) xác định dấu của d; Hai điểm cực trị trái dấu (x₁.x₂ < 0) ⇔ a và c trái dấu (a.c < 0)!",
      "🧮 [Tuyệt kỹ Casio Cuối HK1 Toán 12 - Chương II & III (Tọa độ Oxyz & Mẫu số liệu ghép nhóm)]: (1) Tích có hướng [u, v] trong Oxyz: Vào [MENU] [5] tạo VctA, VctB → Ấn [AC] → [OPTN] [3] (VctA) × [OPTN] [4] (VctB) ra ngay vectơ pháp tuyến, diện tích tam giác S = (1/2)|[AB, AC]| và thể tích tứ diện V = (1/6)|[AB, AC].AD|! (2) Mẫu số liệu ghép nhóm: Lấy giá trị đại diện c_i = (đầu mút trái + phải)/2 nhập vào cột X của [MENU 6-1] và tần số vào cột Freq → Ấn [OPTN] [2] đọc ngay số trung bình x̄, phương sai s² = σ²x và độ lệch chuẩn s = σx!",
      "🧮 [Tuyệt kỹ Casio Giữa HK2 Toán 12 - Chương IV & V (Nguyên hàm - Tích phân & Đường thẳng/Mặt phẳng/Mặt cầu Oxyz)]: (1) Kiểm tra F(x) là nguyên hàm của f(x): Bấm [SHIFT][∫dx] d/dx(F(X))|_{x=2.3} - f(2.3) = 0; (2) Diện tích hình phẳng S = ∫_a^b |f(x) - g(x)|dx (nhớ dấu trị tuyệt đối [SHIFT][(] Abs!); Thể tích khối tròn xoay V = π ∫_a^b [f(x)]² dx (nhớ chữ π và bình phương!).",
      "📐 [Mẹo Phương trình Mặt phẳng & Mặt cầu Oxyz]: Mặt phẳng chắn 3 trục tại A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) là x/a + y/b + z/c = 1; Mặt cầu x² + y² + z² - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 có tâm I(a; b; c) (chia hệ số x, y, z cho -2) và R = √(a² + b² + c² - d).",
      "🏆 [Tuyệt kỹ Chinh Phục 9–10 Điểm Tốt Nghiệp THPT 2025/2026 - Chuẩn QĐ 764]: (1) Phần II (Đúng/Sai lũy tiến 4.0đ): Khóa chắc 3 ý a, b, c (0.5đ/câu) trước khi giải ý d; (2) Phần III (Trả lời ngắn 6 câu × 0.5đ = 3.0đ — Bài toán thực tế tối ưu): Sau khi lập hàm thực tế f(x), bấm [SHIFT][∫dx] d/dx(f(X))|_{x=X} = 0 rồi ấn [SHIFT][CALC] (SOLVE) để máy tìm thẳng điểm cực trị x₀ không cần đạo hàm tay!"
    ]
  }
}