{
  "id": "toan-lop-12-giua-hk2-kntt-v2",
  "slug": "toan-lop-12-giua-hk2-kntt-v2",
  "title": "Đề Kiểm Tra Giữa Học Kì 2 Chuẩn Kết Nối Tri Thức (Đề Thực Chiến Số 2) — Môn Toán Lớp 12",
  "grade": "lop-12",
  "grade_name": "Lớp 12",
  "subject": "toan",
  "subject_name": "Toán",
  "season": "giua-hk2",
  "season_id": "giua-hk2",
  "season_name": "Giữa Học Kì 2",
  "topic": "Giữa Học Kì 2 • Toán Lớp 12 (KNTT)",
  "topic_name": "Giữa Học Kì 2 • Toán Lớp 12 (KNTT)",
  "topic_tag": "Giữa Học Kì 2 • Toán Lớp 12 (KNTT)",
  "topic_id": "toan-lop-12-giua-hk2-kntt-v2",
  "textbook": "Bộ SGK Thống Nhất Toàn Quốc 'Kết nối tri thức với cuộc sống'",
  "duration_minutes": 90,
  "exam_type": "Đề Chuẩn Ma Trận Bộ GD&ĐT 2025 (100% Kết Nối Tri Thức)",
  "is_flagship_2026": true,
  "exam_format": "thpt_2025_12_4_6",
  "format_standard": "Cấu trúc Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT từ 2025 Bộ GD&ĐT (12 MCQ + 4 Đúng/Sai + 6 Trả lời ngắn)",
  "total_score": 10,
  "level_tier": 2,
  "tier_name": "🔵 Level 2: Đề Thực Chiến Chuẩn Ma Trận (Mục tiêu 8.5+)",
  "part1_mcq": [
    {
      "question": "Hàm số nghịch biến khi $y=-{x}^{3}+3{x}^{2}+1$ thuộc khoảng nào sau đây?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "(0; 2)"
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "$(0; +\\infty).$"
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "$(-\\infty; 2).$"
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "$(-\\infty; 0)$ và $(2; +\\infty).$"
        }
      ],
      "correct": "D",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: D Ta có:$y'=−3x2+6x0⇔x∈−∞;0∪2;+∞$. => Chọn D!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: D Ta có:$y'=−3x2+6x0⇔x∈−∞;0∪2;+∞$.",
      "lesson_title": "500 Toán 12 Kết nối tri thức Học kì 1",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-toan-lop-12-tap-1.jsp",
      "fingerprint": "bab1d6d08d37d7de5db3ec63"
    },
    {
      "question": "Cho hàm số $y={x}^{2}(3-x)$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(-\\infty; 0)$."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(2; +\\infty)$."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; 2)."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(-\\infty; 3)$."
        }
      ],
      "correct": "C",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: C Ta có $y=-{x}^{3}+3{x}^{2}$;${y}^{'}=-3{x}^{2}+6x$ ; . Bảng biến thiên: Vậy hàm số đã cho đồng biến trên (0; 2). => Chọn C!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: C Ta có $y=-{x}^{3}+3{x}^{2}$;${y}^{'}=-3{x}^{2}+6x$ ; . Bảng biến thiên: Vậy hàm số đã cho đồng biến trên (0; 2).",
      "lesson_title": "500 Toán 12 Kết nối tri thức Học kì 1",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-toan-lop-12-tap-1.jsp",
      "fingerprint": "455eaf81f1f1086d733e5bd3"
    },
    {
      "question": "Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "$y=\\frac{x+2}{x-1}$."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "$y=-{x}^{3}+3x+1$."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "$y=-{x}^{4}+x+1$."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "$y={x}^{3}+3x+1$ ."
        }
      ],
      "correct": "B",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: B Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba nên loại A, C. Hình dáng đồ thị thể hiện a > 0 nên chỉ có B phù hợp. => Chọn B!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: B Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba nên loại A, C. Hình dáng đồ thị thể hiện a > 0 nên chỉ có B phù hợp.",
      "lesson_title": "13 Bài tập Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-4-khao-sat-su-bien-thien-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jsp",
      "fingerprint": "974589c0370a3aa9aa01bae8"
    },
    {
      "question": "Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y={x}^{3}+1$là",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "$C(1; 2).$"
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "$O(0; ​​0).$"
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "$A(0; 1).$"
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "$B(1; 1).$"
        }
      ],
      "correct": "C",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: C Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm có hoành độ là 0. Thay x = 0 vào hàm số ta được y = 0. Vậy tâm đối xứng của đồ thị hàm số là O(0; 0). => Chọn C!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: C Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm có hoành độ là 0. Thay x = 0 vào hàm số ta được y = 0. Vậy tâm đối xứng của đồ thị hàm số là O(0; 0).",
      "lesson_title": "13 Bài tập Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-4-khao-sat-su-bien-thien-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jsp",
      "fingerprint": "560d540fcaea7b47649c4bcc"
    },
    {
      "question": "Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "y = −$x^{3}$ + 3$x^{2}$ + 9x – 2."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "$y=\\frac{1}{3}{x}^{3}-{x}^{2}-3x-\\frac{2}{3}$ ."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "y = $x^{3}$ − 3$x^{2}$ − 9x – 2."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "$y=-\\frac{1}{3}{x}^{3}+{x}^{2}+3x+\\frac{2}{3}$ ."
        }
      ],
      "correct": "B",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: B Dựa vào bảng biến thiên và các phương án lựa chọn, ta thấy: Đây là dạng hàm số bậc 3 có hệ số a > 0. Loại A và D. Mặt khác, đồ thị hàm số đi q... => Chọn B!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: B Dựa vào bảng biến thiên và các phương án lựa chọn, ta thấy: Đây là dạng hàm số bậc 3 có hệ số a > 0. Loại A và D. Mặt khác, đồ thị hàm số đi qua điểm (−1; 1) nên loại C.",
      "lesson_title": "13 Bài tập Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-4-khao-sat-su-bien-thien-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jsp",
      "fingerprint": "cbd776ca452f317679884453"
    },
    {
      "question": "Bảng biến thiên trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "$y=\\frac{x+3}{x-1}$."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "$y=\\frac{-x-2}{x-1}$."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "$y=\\frac{-x+3}{x-1}$ ."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "$y=\\frac{-x-3}{x-1}$ ."
        }
      ],
      "correct": "C",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: C Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy ngay tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y= -1 . Suy ra loại đáp án A. Nhìn vào bảng biến thiên, hàm số nghịc... => Chọn C!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: C Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy ngay tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y= -1 . Suy ra loại đáp án A. Nhìn vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\\infty; 1)$ và $(1; +\\infty)$ . $y=\\frac{-x-2}{x-1}$ có $ad-bc=3>0$ . Loại đáp án B. $y=\\frac{-x+3}{x-1}$ có $ad-bc=4>0$ . Loại đáp án D. $y=\\frac{-x-3}{x-1}$ có $ad−bc=−20$ . Chọn đáp án C.",
      "lesson_title": "13 Bài tập Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-4-khao-sat-su-bien-thien-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jsp",
      "fingerprint": "4e237d4719c59b7fe25d5a5e"
    },
    {
      "question": "Cho hàm số $y={x}^{3}+(m+3){x}^{2}+1-m$ với m là tham số. Giả sử tồn tại giá trị nào đó của tham số m thì đồ thị hàm đi qua gốc tọa độ, khi đó mệnh đề nào sau đây sai ?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "Đồ thị hàm số cắt trục tung tại một điểm."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt."
        }
      ],
      "correct": "D",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: D Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên 1 – m = 0 $⇔$ m = 1. Với m = 1 hàm số có dạng: y = $x^{3}$ + 4$x^{2}$. Phương trình $x^{3}$ ... => Chọn D!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: D Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên 1 – m = 0 $⇔$ m = 1. Với m = 1 hàm số có dạng: y = $x^{3}$ + 4$x^{2}$. Phương trình $x^{3}$ + 4$x^{2}$ = 0 có hai nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Do đó đáp án D sai.",
      "lesson_title": "13 Bài tập Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-4-khao-sat-su-bien-thien-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jsp",
      "fingerprint": "a76e293b797e854237dfa0c2"
    },
    {
      "question": "Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "(−2; 4)."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "(−2; +∞)."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "(−1; 3)."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "(−∞; −1)."
        }
      ],
      "correct": "C",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: C Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−1; 3). => Chọn C!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: C Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−1; 3).",
      "lesson_title": "13 Toán 12 Kết nối tri thức Chương 1",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-tap-cuoi-chuong-1.jsp",
      "fingerprint": "6e5e8b4f31490cb10a05eba2"
    },
    {
      "question": "Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ, có đạo hàm f'(x) = (2x + 1)(x – 3$)^{2}$(x – 2$)^{3}$ với mọi x ∈ ℝ. Số điểm cực đại của hàm số y = f(x) là Hướng dẫn giải",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "0."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "1."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "2."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "3."
        }
      ],
      "correct": "A",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Ta có f'(x) = 0 $⇔ x=-\\frac{1}{2}$ hoặc x = 3 hoặc x = 2. Bảng xét dấu f'(x) Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số có 1 điểm cực đại. => Chọn A!",
      "explanation": "Ta có f'(x) = 0 $⇔ x=-\\frac{1}{2}$ hoặc x = 3 hoặc x = 2. Bảng xét dấu f'(x) Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số có 1 điểm cực đại.",
      "lesson_title": "13 Toán 12 Kết nối tri thức Chương 1",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-tap-cuoi-chuong-1.jsp",
      "fingerprint": "087d6e01ad9028ba28b24284"
    },
    {
      "question": "Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = $x^{3}$ – 3x + 2 trên đoạn [−3; 3] bằng",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "−16."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "20."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "0."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "4."
        }
      ],
      "correct": "A",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s]: Xem hướng dẫn giải chi tiết bên dưới. $\\Rightarrow$ Chọn A!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: A Ta có f'(x) = 3$x^{2}$ – 3; f'(x) = 0 $⇔$ x = 1 hoặc x = −1. Có f(−3) = −16; f(−1) = 4; f(1) = 0; f(3) = 20. Vậy $min[-3; 3]f(x)=-16$.",
      "lesson_title": "13 Toán 12 Kết nối tri thức Chương 1",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-tap-cuoi-chuong-1.jsp",
      "fingerprint": "bbe4e54350f0e22b273c42db"
    },
    {
      "question": "Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\\frac{4x+1}{x-1}$ là",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "$y=\\frac{1}{4}$."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "y = 4."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "x = 4."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "x = 1."
        }
      ],
      "correct": "D",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: D Có $limx\\to {1}^{+}\\frac{4x+1}{x-1}=+\\infty ;limx\\to {1}^{-}\\frac{4x+1}{x-1}=-\\infty$ nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. => Chọn D!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: D Có $limx\\to {1}^{+}\\frac{4x+1}{x-1}=+\\infty ;limx\\to {1}^{-}\\frac{4x+1}{x-1}=-\\infty$ nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.",
      "lesson_title": "13 Toán 12 Kết nối tri thức Chương 1",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-tap-cuoi-chuong-1.jsp",
      "fingerprint": "5d04d79e11246b8c02c3c5b1"
    }
  ],
  "part1_multiple_choice": [
    {
      "question": "Hàm số nghịch biến khi $y=-{x}^{3}+3{x}^{2}+1$ thuộc khoảng nào sau đây?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "(0; 2)"
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "$(0; +\\infty).$"
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "$(-\\infty; 2).$"
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "$(-\\infty; 0)$ và $(2; +\\infty).$"
        }
      ],
      "correct": "D",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: D Ta có:$y'=−3x2+6x0⇔x∈−∞;0∪2;+∞$. => Chọn D!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: D Ta có:$y'=−3x2+6x0⇔x∈−∞;0∪2;+∞$.",
      "lesson_title": "500 Toán 12 Kết nối tri thức Học kì 1",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-toan-lop-12-tap-1.jsp",
      "fingerprint": "bab1d6d08d37d7de5db3ec63"
    },
    {
      "question": "Cho hàm số $y={x}^{2}(3-x)$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(-\\infty; 0)$."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(2; +\\infty)$."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; 2)."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(-\\infty; 3)$."
        }
      ],
      "correct": "C",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: C Ta có $y=-{x}^{3}+3{x}^{2}$;${y}^{'}=-3{x}^{2}+6x$ ; . Bảng biến thiên: Vậy hàm số đã cho đồng biến trên (0; 2). => Chọn C!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: C Ta có $y=-{x}^{3}+3{x}^{2}$;${y}^{'}=-3{x}^{2}+6x$ ; . Bảng biến thiên: Vậy hàm số đã cho đồng biến trên (0; 2).",
      "lesson_title": "500 Toán 12 Kết nối tri thức Học kì 1",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-toan-lop-12-tap-1.jsp",
      "fingerprint": "455eaf81f1f1086d733e5bd3"
    },
    {
      "question": "Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "$y=\\frac{x+2}{x-1}$."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "$y=-{x}^{3}+3x+1$."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "$y=-{x}^{4}+x+1$."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "$y={x}^{3}+3x+1$ ."
        }
      ],
      "correct": "B",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: B Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba nên loại A, C. Hình dáng đồ thị thể hiện a > 0 nên chỉ có B phù hợp. => Chọn B!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: B Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba nên loại A, C. Hình dáng đồ thị thể hiện a > 0 nên chỉ có B phù hợp.",
      "lesson_title": "13 Bài tập Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-4-khao-sat-su-bien-thien-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jsp",
      "fingerprint": "974589c0370a3aa9aa01bae8"
    },
    {
      "question": "Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y={x}^{3}+1$là",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "$C(1; 2).$"
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "$O(0; ​​0).$"
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "$A(0; 1).$"
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "$B(1; 1).$"
        }
      ],
      "correct": "C",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: C Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm có hoành độ là 0. Thay x = 0 vào hàm số ta được y = 0. Vậy tâm đối xứng của đồ thị hàm số là O(0; 0). => Chọn C!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: C Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm có hoành độ là 0. Thay x = 0 vào hàm số ta được y = 0. Vậy tâm đối xứng của đồ thị hàm số là O(0; 0).",
      "lesson_title": "13 Bài tập Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-4-khao-sat-su-bien-thien-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jsp",
      "fingerprint": "560d540fcaea7b47649c4bcc"
    },
    {
      "question": "Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "y = −$x^{3}$ + 3$x^{2}$ + 9x – 2."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "$y=\\frac{1}{3}{x}^{3}-{x}^{2}-3x-\\frac{2}{3}$ ."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "y = $x^{3}$ − 3$x^{2}$ − 9x – 2."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "$y=-\\frac{1}{3}{x}^{3}+{x}^{2}+3x+\\frac{2}{3}$ ."
        }
      ],
      "correct": "B",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: B Dựa vào bảng biến thiên và các phương án lựa chọn, ta thấy: Đây là dạng hàm số bậc 3 có hệ số a > 0. Loại A và D. Mặt khác, đồ thị hàm số đi q... => Chọn B!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: B Dựa vào bảng biến thiên và các phương án lựa chọn, ta thấy: Đây là dạng hàm số bậc 3 có hệ số a > 0. Loại A và D. Mặt khác, đồ thị hàm số đi qua điểm (−1; 1) nên loại C.",
      "lesson_title": "13 Bài tập Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-4-khao-sat-su-bien-thien-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jsp",
      "fingerprint": "cbd776ca452f317679884453"
    },
    {
      "question": "Bảng biến thiên trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "$y=\\frac{x+3}{x-1}$."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "$y=\\frac{-x-2}{x-1}$."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "$y=\\frac{-x+3}{x-1}$ ."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "$y=\\frac{-x-3}{x-1}$ ."
        }
      ],
      "correct": "C",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: C Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy ngay tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y= -1 . Suy ra loại đáp án A. Nhìn vào bảng biến thiên, hàm số nghịc... => Chọn C!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: C Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy ngay tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y= -1 . Suy ra loại đáp án A. Nhìn vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\\infty; 1)$ và $(1; +\\infty)$ . $y=\\frac{-x-2}{x-1}$ có $ad-bc=3>0$ . Loại đáp án B. $y=\\frac{-x+3}{x-1}$ có $ad-bc=4>0$ . Loại đáp án D. $y=\\frac{-x-3}{x-1}$ có $ad−bc=−20$ . Chọn đáp án C.",
      "lesson_title": "13 Bài tập Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-4-khao-sat-su-bien-thien-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jsp",
      "fingerprint": "4e237d4719c59b7fe25d5a5e"
    },
    {
      "question": "Cho hàm số $y={x}^{3}+(m+3){x}^{2}+1-m$ với m là tham số. Giả sử tồn tại giá trị nào đó của tham số m thì đồ thị hàm đi qua gốc tọa độ, khi đó mệnh đề nào sau đây sai ?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "Đồ thị hàm số cắt trục tung tại một điểm."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt."
        }
      ],
      "correct": "D",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: D Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên 1 – m = 0 $⇔$ m = 1. Với m = 1 hàm số có dạng: y = $x^{3}$ + 4$x^{2}$. Phương trình $x^{3}$ ... => Chọn D!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: D Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên 1 – m = 0 $⇔$ m = 1. Với m = 1 hàm số có dạng: y = $x^{3}$ + 4$x^{2}$. Phương trình $x^{3}$ + 4$x^{2}$ = 0 có hai nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Do đó đáp án D sai.",
      "lesson_title": "13 Bài tập Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-4-khao-sat-su-bien-thien-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jsp",
      "fingerprint": "a76e293b797e854237dfa0c2"
    },
    {
      "question": "Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "(−2; 4)."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "(−2; +∞)."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "(−1; 3)."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "(−∞; −1)."
        }
      ],
      "correct": "C",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: C Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−1; 3). => Chọn C!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: C Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−1; 3).",
      "lesson_title": "13 Toán 12 Kết nối tri thức Chương 1",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-tap-cuoi-chuong-1.jsp",
      "fingerprint": "6e5e8b4f31490cb10a05eba2"
    },
    {
      "question": "Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ, có đạo hàm f'(x) = (2x + 1)(x – 3$)^{2}$(x – 2$)^{3}$ với mọi x ∈ ℝ. Số điểm cực đại của hàm số y = f(x) là Hướng dẫn giải",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "0."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "1."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "2."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "3."
        }
      ],
      "correct": "A",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Ta có f'(x) = 0 $⇔ x=-\\frac{1}{2}$ hoặc x = 3 hoặc x = 2. Bảng xét dấu f'(x) Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số có 1 điểm cực đại. => Chọn A!",
      "explanation": "Ta có f'(x) = 0 $⇔ x=-\\frac{1}{2}$ hoặc x = 3 hoặc x = 2. Bảng xét dấu f'(x) Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số có 1 điểm cực đại.",
      "lesson_title": "13 Toán 12 Kết nối tri thức Chương 1",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-tap-cuoi-chuong-1.jsp",
      "fingerprint": "087d6e01ad9028ba28b24284"
    },
    {
      "question": "Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = $x^{3}$ – 3x + 2 trên đoạn [−3; 3] bằng",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "−16."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "20."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "0."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "4."
        }
      ],
      "correct": "A",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: A Ta có f'(x) = 3x^{2} – 3; f'(x) = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = −1. Có f(−3) = −16; f(−1) = 4; f(1) = 0; f(3) = 20. Vậy min[-3; 3]f(x)=... => Chọn A!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: A Ta có f'(x) = 3$x^{2}$ – 3; f'(x) = 0 $⇔$ x = 1 hoặc x = −1. Có f(−3) = −16; f(−1) = 4; f(1) = 0; f(3) = 20. Vậy $min[-3; 3]f(x)=-16$.",
      "lesson_title": "13 Toán 12 Kết nối tri thức Chương 1",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-tap-cuoi-chuong-1.jsp",
      "fingerprint": "bbe4e54350f0e22b273c42db"
    },
    {
      "question": "Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\\frac{4x+1}{x-1}$ là",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "$y=\\frac{1}{4}$."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "y = 4."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "x = 4."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "x = 1."
        }
      ],
      "correct": "D",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: D Có $limx\\to {1}^{+}\\frac{4x+1}{x-1}=+\\infty ;limx\\to {1}^{-}\\frac{4x+1}{x-1}=-\\infty$ nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. => Chọn D!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: D Có $limx\\to {1}^{+}\\frac{4x+1}{x-1}=+\\infty ;limx\\to {1}^{-}\\frac{4x+1}{x-1}=-\\infty$ nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.",
      "lesson_title": "13 Toán 12 Kết nối tri thức Chương 1",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-tap-cuoi-chuong-1.jsp",
      "fingerprint": "5d04d79e11246b8c02c3c5b1"
    },
    {
      "question": "Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ \\{1} và có bảng biến thiên như sau Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "4."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "1."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "3."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "2."
        }
      ],
      "correct": "C",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: C Dựa vào bảng biến thiên ta có: +) $limx\\to -\\infty y=0$ nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. +) $limx\\to +\\infty y=5$ nên y = 5 là t... => Chọn C!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: C Dựa vào bảng biến thiên ta có: +) $limx\\to -\\infty y=0$ nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. +) $limx\\to +\\infty y=5$ nên y = 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. +) $limx\\to {1}^{-}y=-\\infty$ nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Do đó đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.",
      "lesson_title": "13 Toán 12 Kết nối tri thức Chương 1",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-tap-cuoi-chuong-1.jsp",
      "fingerprint": "14cd9abbf9d6d92ab7db0b4e"
    }
  ],
  "part2_true_false": [
    {
      "stem": "Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho vectơ $\\vec{OA}=-2\\vec{i}+3\\vec{k}$ và B(0; −1; 6). Khi đó:",
      "statements": [
        {
          "id": "a",
          "key": "a",
          "text": "A(−2; 0; 3).",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "b",
          "key": "b",
          "text": "Điểm A thuộc trục hoành.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "c",
          "key": "c",
          "text": "$\\vec{OB}=-\\vec{j}+6\\vec{k}$ .",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "d",
          "key": "d",
          "text": "$\\vec{AB}=(-2;3;0)$.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        }
      ],
      "lesson_title": "13 Bài tập Hệ trục toạ độ trong không gian - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-7-he-truc-toa-do-trong-khong-gian.jsp",
      "fingerprint": "027902270d0880f781a72f0d",
      "question": "Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho vectơ $\\vec{OA}=-2\\vec{i}+3\\vec{k}$ và B(0; −1; 6). Khi đó:"
    },
    {
      "stem": "Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh A(1; −2; 0), B(2; 1; −2), C(0; 3; 4). Khi đó:",
      "statements": [
        {
          "id": "a",
          "key": "a",
          "text": "Tọa độ của vectơ $\\vec{AB}$ là (1; 3; −2).",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "b",
          "key": "b",
          "text": "Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là $G(1;\\frac{2}{3};\\frac{2}{3})$ .",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "c",
          "key": "c",
          "text": "Tọa độ hình chiếu của điểm B trên mặt phẳng Oxy là H(0; 0; −2).",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "d",
          "key": "d",
          "text": "$\\vec{x}=2\\vec{AB}-3\\vec{BC}$ . Tọa độ của vectơ $\\vec{x}=(-4;12;14)$ .",
          "is_true": true,
          "correct": true
        }
      ],
      "lesson_title": "13 Bài tập Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-8-bieu-thuc-toa-do-cua-cac-phep-toan-vecto.jsp",
      "fingerprint": "d578a4ff3e11e79f537cc8e7",
      "question": "Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh A(1; −2; 0), B(2; 1; −2), C(0; 3; 4). Khi đó:"
    },
    {
      "stem": "Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + y – z – 12 = 0.",
      "statements": [
        {
          "id": "a",
          "key": "a",
          "text": "Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là $\\vec{n}=(3;1;-1)$ .",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "b",
          "key": "b",
          "text": "Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(5; 3; −6).",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "c",
          "key": "c",
          "text": "Cho điểm M(a; b; 1) thuộc mặt phẳng (P). Khi đó 3a + b = −13.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "d",
          "key": "d",
          "text": "(P) cắt trục Ox tại A, cắt trục Oz tại B. Diện tích tam giác OAB bằng 12.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        }
      ],
      "lesson_title": "13 Bài tập Phương trình mặt phẳng - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-14-phuong-trinh-mat-phang.jsp",
      "fingerprint": "7418c46c2f89bbdce94c70a3",
      "question": "Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + y – z – 12 = 0."
    }
  ],
  "part2_tf": [
    {
      "stem": "Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho vectơ $\\vec{OA}=-2\\vec{i}+3\\vec{k}$ và B(0; −1; 6). Khi đó:",
      "statements": [
        {
          "id": "a",
          "key": "a",
          "text": "A(−2; 0; 3).",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "b",
          "key": "b",
          "text": "Điểm A thuộc trục hoành.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "c",
          "key": "c",
          "text": "$\\vec{OB}=-\\vec{j}+6\\vec{k}$ .",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "d",
          "key": "d",
          "text": "$\\vec{AB}=(-2;3;0)$.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        }
      ],
      "lesson_title": "13 Bài tập Hệ trục toạ độ trong không gian - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-7-he-truc-toa-do-trong-khong-gian.jsp",
      "fingerprint": "027902270d0880f781a72f0d",
      "question": "Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho vectơ $\\vec{OA}=-2\\vec{i}+3\\vec{k}$ và B(0; −1; 6). Khi đó:"
    },
    {
      "stem": "Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh A(1; −2; 0), B(2; 1; −2), C(0; 3; 4). Khi đó:",
      "statements": [
        {
          "id": "a",
          "key": "a",
          "text": "Tọa độ của vectơ $\\vec{AB}$ là (1; 3; −2).",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "b",
          "key": "b",
          "text": "Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là $G(1;\\frac{2}{3};\\frac{2}{3})$ .",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "c",
          "key": "c",
          "text": "Tọa độ hình chiếu của điểm B trên mặt phẳng Oxy là H(0; 0; −2).",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "d",
          "key": "d",
          "text": "$\\vec{x}=2\\vec{AB}-3\\vec{BC}$ . Tọa độ của vectơ $\\vec{x}=(-4;12;14)$ .",
          "is_true": true,
          "correct": true
        }
      ],
      "lesson_title": "13 Bài tập Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-8-bieu-thuc-toa-do-cua-cac-phep-toan-vecto.jsp",
      "fingerprint": "d578a4ff3e11e79f537cc8e7",
      "question": "Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh A(1; −2; 0), B(2; 1; −2), C(0; 3; 4). Khi đó:"
    },
    {
      "stem": "Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + y – z – 12 = 0.",
      "statements": [
        {
          "id": "a",
          "key": "a",
          "text": "Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là $\\vec{n}=(3;1;-1)$ .",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "b",
          "key": "b",
          "text": "Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(5; 3; −6).",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "c",
          "key": "c",
          "text": "Cho điểm M(a; b; 1) thuộc mặt phẳng (P). Khi đó 3a + b = −13.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "d",
          "key": "d",
          "text": "(P) cắt trục Ox tại A, cắt trục Oz tại B. Diện tích tam giác OAB bằng 12.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        }
      ],
      "lesson_title": "13 Bài tập Phương trình mặt phẳng - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-14-phuong-trinh-mat-phang.jsp",
      "fingerprint": "7418c46c2f89bbdce94c70a3",
      "question": "Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + y – z – 12 = 0."
    },
    {
      "stem": "Cho $∫-30f(x)dx=-2024$ và $∫-30g(x)dx=-2025$.",
      "statements": [
        {
          "id": "a",
          "key": "a",
          "text": "$∫0-3f(x)dx=2024$ .",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "b",
          "key": "b",
          "text": "$∫-30-3g(x)dx=-6075$ .",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "c",
          "key": "c",
          "text": "$∫-30(f(x)-g(x)+1)dx=4$ .",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "d",
          "key": "d",
          "text": "Cho m,n là các hằng số. Nếu $∫-30[mf(x)-ng(x)]dx=2026$ và $∫-30[-nf(x)+mg(x)]dx=2023$ thì $m+n=-3$.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        }
      ],
      "lesson_title": "13 Toán 12 Kết nối tri thức Chương 4",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-tap-cuoi-chuong-4.jsp",
      "fingerprint": "a83ce46da8062f5f19b5dba6",
      "question": "Cho $∫-30f(x)dx=-2024$ và $∫-30g(x)dx=-2025$."
    }
  ],
  "part3_short_answer": [
    {
      "question": "Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu của Nga di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm M(600; 400; 20) đến điểm N(800; 500; 30) trong 30 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tốc độ của máy bay sau 15 phút tiếp theo là P(a; b; c). Tính a + b + c.",
      "answer": "1485",
      "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Theo đề ta có $\\vec{MN}=2\\vec{NP}⇔ {200=2(a-800)100=2(b-500)10=2(c-30)⇔ {a=900b=550c=35}}$. Do đó a + b + c = 1485. Trả lời: 148 => Điền 1485!",
      "lesson_title": "13 Bài tập Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-8-bieu-thuc-toa-do-cua-cac-phep-toan-vecto.jsp",
      "fingerprint": "d74bd0a1d0180d115e9d6d6a"
    },
    {
      "question": "Cho điểm A(1; 2; −1) và mặt phẳng ( α ): x – 2y + 2z + 2 = 0. Mặt phẳng ( β ): x – by + cz + d = 0 song song với mặt phẳng ( α ) và cách A một khoảng bằng 1. Tính 3b – c + d.",
      "answer": "12",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s]: Xem hướng dẫn giải chi tiết bên dưới.",
      "lesson_title": "13 Bài tập Phương trình mặt phẳng - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-14-phuong-trinh-mat-phang.jsp",
      "fingerprint": "b88ca4de15d84d3189267526"
    },
    {
      "question": "Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): (m – 1)x + y – 2z + m = 0 và (Q): 2x – z + 3 = 0. Tìm m để (P) vuông góc với (Q).",
      "answer": "0",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s]: Xem hướng dẫn giải chi tiết bên dưới.",
      "lesson_title": "13 Bài tập Phương trình mặt phẳng - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-14-phuong-trinh-mat-phang.jsp",
      "fingerprint": "23490e8417463ab6b58dd736"
    },
    {
      "question": "Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc $v(t)=160-10t$ (m/s). Tính quãng đường mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t = 0 đến thời điểm mà vật dừng lại.",
      "answer": "1280",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s]: Xem hướng dẫn giải chi tiết bên dưới.",
      "lesson_title": "13 Toán 12 Kết nối tri thức Chương 4",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-tap-cuoi-chuong-4.jsp",
      "fingerprint": "b10f1c15fdc3f46914eb1bf5"
    },
    {
      "question": "Cho hàm số $f(x)=\\frac{a}{{x}^{2}}+\\frac{b}{x}+2$ với a, b là các số hữu tỉ thỏa điều kiện $∫\\frac{1}{2}1f(x)dx=2-3ln2$. Tính T = a + b.",
      "answer": "-2",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s]: Xem hướng dẫn giải chi tiết bên dưới.",
      "lesson_title": "13 Toán 12 Kết nối tri thức Chương 4",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-tap-cuoi-chuong-4.jsp",
      "fingerprint": "8bbc30b676adfb552f915d8d"
    },
    {
      "question": "Cho mẫu số liệu ghép nhóm về điểm thi và số người dự thi như bảng sau. Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho (kết quả được làm tròn đến hàng phần chục).",
      "answer": "10.6",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s]: Xem hướng dẫn giải chi tiết bên dưới.",
      "lesson_title": "13 Bài tập Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-9-khoang-bien-thien-va-khoang-tu-phan-vi.jsp",
      "fingerprint": "c65600e25bfb849e89df2185"
    }
  ],
  "part3_short": [
    {
      "question": "Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu của Nga di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm M(600; 400; 20) đến điểm N(800; 500; 30) trong 30 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tốc độ của máy bay sau 15 phút tiếp theo là P(a; b; c). Tính a + b + c.",
      "answer": "1485",
      "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Theo đề ta có $\\vec{MN}=2\\vec{NP}⇔ {200=2(a-800)100=2(b-500)10=2(c-30)⇔ {a=900b=550c=35}}$. Do đó a + b + c = 1485. Trả lời: 148 => Điền 1485!",
      "lesson_title": "13 Bài tập Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-8-bieu-thuc-toa-do-cua-cac-phep-toan-vecto.jsp",
      "fingerprint": "d74bd0a1d0180d115e9d6d6a"
    },
    {
      "question": "Cho điểm A(1; 2; −1) và mặt phẳng ( α ): x – 2y + 2z + 2 = 0. Mặt phẳng ( β ): x – by + cz + d = 0 song song với mặt phẳng ( α ) và cách A một khoảng bằng 1. Tính 3b – c + d.",
      "answer": "12",
      "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Trả lời: 12. Vì ( β ) // ( α ) nên ( β ): x – 2y + 2z + d = 0 (d ≠ 2). Khoảng cách từ M đến (β) bằng 1 nên $\\frac{|1-2.2+2(-1)+d|}{\\sqrt{{1}^{2}+{(-2)}^{2}+{2}^ => Điền 12!",
      "lesson_title": "13 Bài tập Phương trình mặt phẳng - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-14-phuong-trinh-mat-phang.jsp",
      "fingerprint": "b88ca4de15d84d3189267526"
    },
    {
      "question": "Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): (m – 1)x + y – 2z + m = 0 và (Q): 2x – z + 3 = 0. Tìm m để (P) vuông góc với (Q).",
      "answer": "0",
      "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Trả lời: 0. Ta có $\\vec{{n}_{P}}=(m-1;1;-2),\\vec{{n}_{Q}}=(2;0;-1)$. Để (P) $⊥$ (Q) thì $\\vec{{n}_{P}}.\\vec{{n}_{Q}}=0⇔ 2(m-1)+1.0+(-2).(-1)=0\\Lef => Điền 0!",
      "lesson_title": "13 Bài tập Phương trình mặt phẳng - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-14-phuong-trinh-mat-phang.jsp",
      "fingerprint": "23490e8417463ab6b58dd736"
    },
    {
      "question": "Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc $v(t)=160-10t$ (m/s). Tính quãng đường mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t = 0 đến thời điểm mà vật dừng lại.",
      "answer": "1280",
      "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Trả lời: 1280. Vật dừng lại khi v(t) = 0 $⇔ 160-10t=0⇔ t=16$. Quãng đường vật đi được cho tới khi dừng lại là $S=∫016(160-10t)dt={(1 => Điền 1280!",
      "lesson_title": "13 Toán 12 Kết nối tri thức Chương 4",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-tap-cuoi-chuong-4.jsp",
      "fingerprint": "b10f1c15fdc3f46914eb1bf5"
    },
    {
      "question": "Cho hàm số $f(x)=\\frac{a}{{x}^{2}}+\\frac{b}{x}+2$ với a, b là các số hữu tỉ thỏa điều kiện $∫\\frac{1}{2}1f(x)dx=2-3ln2$. Tính T = a + b.",
      "answer": "-2",
      "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Trả lời: −2. $∫\\frac{1}{2}1f(x)dx=∫\\frac{1}{2}1(\\frac{a}{{x}^{2}}+\\frac{b}{x}+2)dx={(-\\frac{a}{x}+blnx+2x)|}_{\\frac{1}{2}}^{1}=a+1+bln2$. Suy ra ${a+1=2b=-3\\Lef => Điền -2!",
      "lesson_title": "13 Toán 12 Kết nối tri thức Chương 4",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-tap-cuoi-chuong-4.jsp",
      "fingerprint": "8bbc30b676adfb552f915d8d"
    },
    {
      "question": "Cho mẫu số liệu ghép nhóm về điểm thi và số người dự thi như bảng sau. Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho (kết quả được làm tròn đến hàng phần chục).",
      "answer": "10.6",
      "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Cỡ mẫu n = 18 + 20 + 13 + 1 + 16 + 16 = 84. Gọi x$_{1}$; x$_{2}$; …; x$_{84}$ là điểm thi của 84 người dự thi được xếp theo thứ tự không giảm. Ta có ${Q}_{1}=\\f => Điền 10,6!",
      "lesson_title": "13 Bài tập Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-9-khoang-bien-thien-va-khoang-tu-phan-vi.jsp",
      "fingerprint": "c65600e25bfb849e89df2185"
    }
  ],
  "part4_essay": [],
  "pedagogy_and_tactics": {
    "subject_DisplayName": "Toán - Lớp 12",
    "exam_period_blueprint": {
      "period_key": "cuoi-nam",
      "period_name": "Cuối Năm & Chuyển Cấp",
      "core_focus": "Bám sát ma trận đặc tả chuẩn Bộ GD&ĐT"
    },
    "semester_specific_hacks": [
      "🧮 [Tuyệt kỹ Casio Giữa HK1 Toán 12 - Chương I & II (Khảo sát hàm số & Vectơ không gian)]: (1) Hàm bậc 3 y = ax³ + bx² + cx + d: Bấm [MENU] [9] [2] [3] nhập a, b, c, d rồi ấn [=] bỏ qua các nghiệm để đọc thẳng (x_CĐ; y_CĐ) và (x_CT; y_CT) không cần tính y'! (2) Tìm Tiệm cận đứng (nghiệm mẫu), Tiệm cận ngang (CALC X = ±10^9), Tiệm cận xiên y = ax + b của hàm bậc 2/bậc 1 bằng cách chia đa thức hoặc bấm CALC.",
      "🎯 [Mẹo Đọc Đồ thị & Bảng biến thiên 3 giây]: Nhánh phải cùng đi lên ⇒ a > 0, đi xuống ⇒ a < 0; Giao với trục Oy tại (0; d) xác định dấu của d; Hai điểm cực trị trái dấu (x₁.x₂ < 0) ⇔ a và c trái dấu (a.c < 0)!",
      "🧮 [Tuyệt kỹ Casio Cuối HK1 Toán 12 - Chương II & III (Tọa độ Oxyz & Mẫu số liệu ghép nhóm)]: (1) Tích có hướng [u, v] trong Oxyz: Vào [MENU] [5] tạo VctA, VctB → Ấn [AC] → [OPTN] [3] (VctA) × [OPTN] [4] (VctB) ra ngay vectơ pháp tuyến, diện tích tam giác S = (1/2)|[AB, AC]| và thể tích tứ diện V = (1/6)|[AB, AC].AD|! (2) Mẫu số liệu ghép nhóm: Lấy giá trị đại diện c_i = (đầu mút trái + phải)/2 nhập vào cột X của [MENU 6-1] và tần số vào cột Freq → Ấn [OPTN] [2] đọc ngay số trung bình x̄, phương sai s² = σ²x và độ lệch chuẩn s = σx!",
      "🧮 [Tuyệt kỹ Casio Giữa HK2 Toán 12 - Chương IV & V (Nguyên hàm - Tích phân & Đường thẳng/Mặt phẳng/Mặt cầu Oxyz)]: (1) Kiểm tra F(x) là nguyên hàm của f(x): Bấm [SHIFT][∫dx] d/dx(F(X))|_{x=2.3} - f(2.3) = 0; (2) Diện tích hình phẳng S = ∫_a^b |f(x) - g(x)|dx (nhớ dấu trị tuyệt đối [SHIFT][(] Abs!); Thể tích khối tròn xoay V = π ∫_a^b [f(x)]² dx (nhớ chữ π và bình phương!).",
      "📐 [Mẹo Phương trình Mặt phẳng & Mặt cầu Oxyz]: Mặt phẳng chắn 3 trục tại A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) là x/a + y/b + z/c = 1; Mặt cầu x² + y² + z² - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 có tâm I(a; b; c) (chia hệ số x, y, z cho -2) và R = √(a² + b² + c² - d).",
      "🏆 [Tuyệt kỹ Chinh Phục 9–10 Điểm Tốt Nghiệp THPT 2025/2026 - Chuẩn QĐ 764]: (1) Phần II (Đúng/Sai lũy tiến 4.0đ): Khóa chắc 3 ý a, b, c (0.5đ/câu) trước khi giải ý d; (2) Phần III (Trả lời ngắn 6 câu × 0.5đ = 3.0đ — Bài toán thực tế tối ưu): Sau khi lập hàm thực tế f(x), bấm [SHIFT][∫dx] d/dx(f(X))|_{x=X} = 0 rồi ấn [SHIFT][CALC] (SOLVE) để máy tìm thẳng điểm cực trị x₀ không cần đạo hàm tay!",
      "🎲 [Mẹo Xác suất Có điều kiện & Công thức Bayes (Chương VI)]: Kẻ Sơ đồ cây 2 nhánh: • Công thức xác suất toàn phần: P(B) = P(A).P(B|A) + P(Ā).P(B|Ā) (Tổng của nhánh 1 + nhánh 2) • Công thức Bayes: P(A|B) = [Nhánh cần tìm P(A).P(B|A)] ÷ [Tổng P(B)]!"
    ],
    "universal_five_rules": [
      "🧮 [Tuyệt kỹ Casio Giữa HK1 Toán 12 - Chương I & II (Khảo sát hàm số & Vectơ không gian)]: (1) Hàm bậc 3 y = ax³ + bx² + cx + d: Bấm [MENU] [9] [2] [3] nhập a, b, c, d rồi ấn [=] bỏ qua các nghiệm để đọc thẳng (x_CĐ; y_CĐ) và (x_CT; y_CT) không cần tính y'! (2) Tìm Tiệm cận đứng (nghiệm mẫu), Tiệm cận ngang (CALC X = ±10^9), Tiệm cận xiên y = ax + b của hàm bậc 2/bậc 1 bằng cách chia đa thức hoặc bấm CALC.",
      "🎯 [Mẹo Đọc Đồ thị & Bảng biến thiên 3 giây]: Nhánh phải cùng đi lên ⇒ a > 0, đi xuống ⇒ a < 0; Giao với trục Oy tại (0; d) xác định dấu của d; Hai điểm cực trị trái dấu (x₁.x₂ < 0) ⇔ a và c trái dấu (a.c < 0)!",
      "🧮 [Tuyệt kỹ Casio Cuối HK1 Toán 12 - Chương II & III (Tọa độ Oxyz & Mẫu số liệu ghép nhóm)]: (1) Tích có hướng [u, v] trong Oxyz: Vào [MENU] [5] tạo VctA, VctB → Ấn [AC] → [OPTN] [3] (VctA) × [OPTN] [4] (VctB) ra ngay vectơ pháp tuyến, diện tích tam giác S = (1/2)|[AB, AC]| và thể tích tứ diện V = (1/6)|[AB, AC].AD|! (2) Mẫu số liệu ghép nhóm: Lấy giá trị đại diện c_i = (đầu mút trái + phải)/2 nhập vào cột X của [MENU 6-1] và tần số vào cột Freq → Ấn [OPTN] [2] đọc ngay số trung bình x̄, phương sai s² = σ²x và độ lệch chuẩn s = σx!",
      "🧮 [Tuyệt kỹ Casio Giữa HK2 Toán 12 - Chương IV & V (Nguyên hàm - Tích phân & Đường thẳng/Mặt phẳng/Mặt cầu Oxyz)]: (1) Kiểm tra F(x) là nguyên hàm của f(x): Bấm [SHIFT][∫dx] d/dx(F(X))|_{x=2.3} - f(2.3) = 0; (2) Diện tích hình phẳng S = ∫_a^b |f(x) - g(x)|dx (nhớ dấu trị tuyệt đối [SHIFT][(] Abs!); Thể tích khối tròn xoay V = π ∫_a^b [f(x)]² dx (nhớ chữ π và bình phương!).",
      "📐 [Mẹo Phương trình Mặt phẳng & Mặt cầu Oxyz]: Mặt phẳng chắn 3 trục tại A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) là x/a + y/b + z/c = 1; Mặt cầu x² + y² + z² - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 có tâm I(a; b; c) (chia hệ số x, y, z cho -2) và R = √(a² + b² + c² - d).",
      "🏆 [Tuyệt kỹ Chinh Phục 9–10 Điểm Tốt Nghiệp THPT 2025/2026 - Chuẩn QĐ 764]: (1) Phần II (Đúng/Sai lũy tiến 4.0đ): Khóa chắc 3 ý a, b, c (0.5đ/câu) trước khi giải ý d; (2) Phần III (Trả lời ngắn 6 câu × 0.5đ = 3.0đ — Bài toán thực tế tối ưu): Sau khi lập hàm thực tế f(x), bấm [SHIFT][∫dx] d/dx(f(X))|_{x=X} = 0 rồi ấn [SHIFT][CALC] (SOLVE) để máy tìm thẳng điểm cực trị x₀ không cần đạo hàm tay!",
      "🎲 [Mẹo Xác suất Có điều kiện & Công thức Bayes (Chương VI)]: Kẻ Sơ đồ cây 2 nhánh: • Công thức xác suất toàn phần: P(B) = P(A).P(B|A) + P(Ā).P(B|Ā) (Tổng của nhánh 1 + nhánh 2) • Công thức Bayes: P(A|B) = [Nhánh cần tìm P(A).P(B|A)] ÷ [Tổng P(B)]!"
    ],
    "fast_hacks": [
      "🧮 [Tuyệt kỹ Casio Giữa HK1 Toán 12 - Chương I & II (Khảo sát hàm số & Vectơ không gian)]: (1) Hàm bậc 3 y = ax³ + bx² + cx + d: Bấm [MENU] [9] [2] [3] nhập a, b, c, d rồi ấn [=] bỏ qua các nghiệm để đọc thẳng (x_CĐ; y_CĐ) và (x_CT; y_CT) không cần tính y'! (2) Tìm Tiệm cận đứng (nghiệm mẫu), Tiệm cận ngang (CALC X = ±10^9), Tiệm cận xiên y = ax + b của hàm bậc 2/bậc 1 bằng cách chia đa thức hoặc bấm CALC.",
      "🎯 [Mẹo Đọc Đồ thị & Bảng biến thiên 3 giây]: Nhánh phải cùng đi lên ⇒ a > 0, đi xuống ⇒ a < 0; Giao với trục Oy tại (0; d) xác định dấu của d; Hai điểm cực trị trái dấu (x₁.x₂ < 0) ⇔ a và c trái dấu (a.c < 0)!",
      "🧮 [Tuyệt kỹ Casio Cuối HK1 Toán 12 - Chương II & III (Tọa độ Oxyz & Mẫu số liệu ghép nhóm)]: (1) Tích có hướng [u, v] trong Oxyz: Vào [MENU] [5] tạo VctA, VctB → Ấn [AC] → [OPTN] [3] (VctA) × [OPTN] [4] (VctB) ra ngay vectơ pháp tuyến, diện tích tam giác S = (1/2)|[AB, AC]| và thể tích tứ diện V = (1/6)|[AB, AC].AD|! (2) Mẫu số liệu ghép nhóm: Lấy giá trị đại diện c_i = (đầu mút trái + phải)/2 nhập vào cột X của [MENU 6-1] và tần số vào cột Freq → Ấn [OPTN] [2] đọc ngay số trung bình x̄, phương sai s² = σ²x và độ lệch chuẩn s = σx!",
      "🧮 [Tuyệt kỹ Casio Giữa HK2 Toán 12 - Chương IV & V (Nguyên hàm - Tích phân & Đường thẳng/Mặt phẳng/Mặt cầu Oxyz)]: (1) Kiểm tra F(x) là nguyên hàm của f(x): Bấm [SHIFT][∫dx] d/dx(F(X))|_{x=2.3} - f(2.3) = 0; (2) Diện tích hình phẳng S = ∫_a^b |f(x) - g(x)|dx (nhớ dấu trị tuyệt đối [SHIFT][(] Abs!); Thể tích khối tròn xoay V = π ∫_a^b [f(x)]² dx (nhớ chữ π và bình phương!).",
      "📐 [Mẹo Phương trình Mặt phẳng & Mặt cầu Oxyz]: Mặt phẳng chắn 3 trục tại A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) là x/a + y/b + z/c = 1; Mặt cầu x² + y² + z² - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 có tâm I(a; b; c) (chia hệ số x, y, z cho -2) và R = √(a² + b² + c² - d).",
      "🏆 [Tuyệt kỹ Chinh Phục 9–10 Điểm Tốt Nghiệp THPT 2025/2026 - Chuẩn QĐ 764]: (1) Phần II (Đúng/Sai lũy tiến 4.0đ): Khóa chắc 3 ý a, b, c (0.5đ/câu) trước khi giải ý d; (2) Phần III (Trả lời ngắn 6 câu × 0.5đ = 3.0đ — Bài toán thực tế tối ưu): Sau khi lập hàm thực tế f(x), bấm [SHIFT][∫dx] d/dx(f(X))|_{x=X} = 0 rồi ấn [SHIFT][CALC] (SOLVE) để máy tìm thẳng điểm cực trị x₀ không cần đạo hàm tay!"
    ]
  }
}