{
  "id": "toan-lop-9-giua-hk1-kntt-v2",
  "slug": "toan-lop-9-giua-hk1-kntt-v2",
  "title": "Đề Kiểm Tra Giữa Học Kì 1 Chuẩn Kết Nối Tri Thức (Đề Thực Chiến Số 2) — Môn Toán Lớp 9",
  "grade": "lop-9",
  "grade_name": "Lớp 9",
  "subject": "toan",
  "subject_name": "Toán",
  "season": "giua-hk1",
  "season_id": "giua-hk1",
  "season_name": "Giữa Học Kì 1",
  "topic": "Giữa Học Kì 1 • Toán Lớp 9 (KNTT)",
  "topic_name": "Giữa Học Kì 1 • Toán Lớp 9 (KNTT)",
  "topic_tag": "Giữa Học Kì 1 • Toán Lớp 9 (KNTT)",
  "topic_id": "toan-lop-9-giua-hk1-kntt-v2",
  "textbook": "Bộ SGK Thống Nhất Toàn Quốc 'Kết nối tri thức với cuộc sống'",
  "duration_minutes": 60,
  "exam_type": "Đề Chuẩn Ma Trận Bộ GD&ĐT 2025 (100% Kết Nối Tri Thức)",
  "is_flagship_2026": true,
  "exam_format": "thong_tu_22_70_30",
  "format_standard": "Thông tư 22/2021/TT-BGDĐT — Chuẩn SGK Kết Nối Tri Thức (20 MCQ + 4 Đúng/Sai + 4 Trả lời ngắn)",
  "total_score": 10,
  "level_tier": 2,
  "tier_name": "🔵 Level 2: Đề Thực Chiến Chuẩn Ma Trận (Mục tiêu 8.5+)",
  "part1_mcq": [
    {
      "question": "Cho hệ phương trình ${x+y=5(1)2x+y=-3(2).}$ Khi giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, để được phương trình bậc nhất một ẩn, cách đơn giản nhất là",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "Cộng từng vế của phương trình (1) với phương trình (2)."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "Trừ từng vế của phương trình (1) cho phương trình (2)."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "Nhân hai vế phương trình (1) với 2 rồi trừ từng vế của phương trình mới cho phương trình (2)."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "Nhân hai vế phương trình (1) với 2 rồi cộng từng vế của phương trình mới với phương trình (2)."
        }
      ],
      "correct": "B",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: B Từ hệ phương trình đã cho, cách đơn giản nhất để thu được phương trình bậc nhất một ẩn bằng phương pháp cộng đại số là trừ từng vế của phương ... => Chọn B!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: B Từ hệ phương trình đã cho, cách đơn giản nhất để thu được phương trình bậc nhất một ẩn bằng phương pháp cộng đại số là trừ từng vế của phương trình (1) cho phương trình (2). Khi đó ta thu được $x+y-2x-y=5-(-3)$ Tức là - x = 8, đây là phương trình bậc nhất một ẩn. Vậy ta chọn phương án B.",
      "lesson_title": "10 Bài tập Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức Toán 9",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-9-kn/trac-nghiem-bai-2-giai-he-hai-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an.jsp",
      "fingerprint": "59733316d999102ae44d57ff"
    },
    {
      "question": "Cho hệ phương trình ${-2x+2y=-13x+y=7.}$ Khi giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (biểu diễn y theo x, ta được hệ thức biểu diễn y theo x là",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "y = 7+ 3x."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "y = 7 - 3x."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "y = 3x - 7."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "y = -1 + 2x."
        }
      ],
      "correct": "B",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: B Xét phương trình ${-2x+2y=-1(1)3x+y=7(2)}$ Từ phương trình (2), ta có: y = 7 - 3x. Vậy ta chọn phương án B. => Chọn B!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: B Xét phương trình ${-2x+2y=-1(1)3x+y=7(2)}$ Từ phương trình (2), ta có: y = 7 - 3x. Vậy ta chọn phương án B.",
      "lesson_title": "10 Bài tập Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức Toán 9",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-9-kn/trac-nghiem-bai-2-giai-he-hai-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an.jsp",
      "fingerprint": "c7ca349aaad9435e9c585bb8"
    },
    {
      "question": "Cho hệ phương trình ${4x+7y=1(1)-x-5y=0(2).}$ Khi giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, để được phương trình bậc nhất một ẩn, một trong những cách đơn giản nhất là",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "Cộng từng vế của phương trình (1) với phương trình (2)."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "Trừ từng vế của phương trình (1) cho phương trình (2)."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "Nhân hai vế phương trình (1) với 5 và nhân hai vế phương trình (2) với 7, rồi cộng từng vế của hai phương trình mới với nhau."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "Nhân phương trình (2) với 4 rồi cộng từng vế của phương trình mới với phương trình (1)."
        }
      ],
      "correct": "D",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: D Từ hệ phương trình đã cho, cách đơn giản nhất để thu được phương trình bậc nhất một ẩn bằng phương pháp cộng đại số là nhân phương trình (2) v... => Chọn D!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: D Từ hệ phương trình đã cho, cách đơn giản nhất để thu được phương trình bậc nhất một ẩn bằng phương pháp cộng đại số là nhân phương trình (2) với 4, ta được phương trình mới là - 4x - 20y = 0 rồi cộng từng vế của phương trình này với phương trình (1). Khi đó ta thu được 4x + (-4x) + 7y + (- 20y)= 1+ 0, tức là -13y = 1 Vậy ta chọn phương án D.",
      "lesson_title": "10 Bài tập Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức Toán 9",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-9-kn/trac-nghiem-bai-2-giai-he-hai-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an.jsp",
      "fingerprint": "fc0b10dbf1306596e17cc0b9"
    },
    {
      "question": "Biết hệ phương trình ${ax-3y=1x+by=-5}$ nhận cặp số (2; - 3) là một nghiệm. Khi đó, giá trị của a, b là",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "a = 4; $b=\\frac{7}{3}$."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "a = - 4; $b=\\frac{7}{3}$."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "a = 4; $b=-\\frac{7}{3}$."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "a = - 4; $b=-\\frac{7}{3}$."
        }
      ],
      "correct": "B",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s]: Xem hướng dẫn giải chi tiết bên dưới. $\\Rightarrow$ Chọn B!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: B Vì hệ phương trình ${ax-3y=1x+by=-5}$ nhận cặp số (2; -3) là nghiệm nên ta thay x = 2 và y = - 3 vào hai phương trình của hệ đã cho, ta được: ${a\\cdot 2-3\\cdot (-3)=12+b\\cdot (-3)=-5}$ hay ${2a=-8-3b=-7}$ nên ${a=-4b=\\frac{7}{3}}$ . Vậy a = - 4; $b=\\frac{7}{3}$.",
      "lesson_title": "10 Bài tập Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức Toán 9",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-9-kn/trac-nghiem-bai-2-giai-he-hai-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an.jsp",
      "fingerprint": "115c45de7f8fc07710963682"
    },
    {
      "question": "Hệ phương trình ${3(x+y)+2(x-y)=6(x+y)+3(x-y)=4}$ nhận cặp số nào sau đây là nghiệm?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "$(\\frac{8}{7}; \\frac{2}{7})$."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "$(-\\frac{8}{7}; \\frac{2}{7})$."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "$(\\frac{8}{7}; -\\frac{2}{7})$."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "$(-\\frac{8}{7}; -\\frac{2}{7})$."
        }
      ],
      "correct": "A",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: A Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có: $3x+3y+2x-2y=6$ hay $5x+y=6.$ Từ phương trình thứ hai của hệ ta có: $x+y+3x-3y=4$ hay $4x-2y=4$ suy ra ... => Chọn A!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: A Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có: $3x+3y+2x-2y=6$ hay $5x+y=6.$ Từ phương trình thứ hai của hệ ta có: $x+y+3x-3y=4$ hay $4x-2y=4$ suy ra $2x-y=2$. Từ đó, ta có hệ phương trình ${5x+y=62x-y=2.}$ Sử dụng máy tính cầm tay, ta lần lượt bấm các phím theo thứ tự: Trên màn hình hiện ra kết quả $x=\\frac{8}{7},$ ấn thêm phím ta thấy màn hình hiện kết quả $y=\\frac{2}{7}.$ Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $(\\frac{8}{7}; \\frac{2}{7})$ .",
      "lesson_title": "10 Bài tập Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức Toán 9",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-9-kn/trac-nghiem-bai-2-giai-he-hai-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an.jsp",
      "fingerprint": "519b21c2f95ef186950650c5"
    },
    {
      "question": "Cho hệ phương trình ${x+y=22x-5y=11}$có nghiệm là (x; . Khi đó tổng của x và y bằng",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "- 1."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "3."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "- 2"
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "2."
        }
      ],
      "correct": "D",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: D Cách 1 . Sử dụng máy tính cầm tay, ta lần lượt bấm các phím theo thứ tự: Trên màn hình hiện ra kết quả x = 3 ấn thêm phím ta thấy màn hình hiệ... => Chọn D!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: D Cách 1 . Sử dụng máy tính cầm tay, ta lần lượt bấm các phím theo thứ tự: Trên màn hình hiện ra kết quả x = 3 ấn thêm phím ta thấy màn hình hiện kết quả y = -1. Như vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm là (3; - 1). Khi đó, $x+y=3+(-1)=2$ . Cách 2 . Xét hệ phương trình ${x+y=2(1)2x-5y=11(2)}$ Từ phương trình (1) ta có x = 2 - y. Thế x = 2- y vào phương trình (2) ta được phương trình $2(2-y)-5y=11$ . Giải phương trình: $2(2-y)-5y=114-2y-5y=11$ -7y = 7 y = - 1 Thay y = -1 vào phương trình x = 2 - y, ta được $x=2-(-1)=3$ . Như vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm là (3; - 1). Khi đó, $x+y=3+(-1)=2$ .",
      "lesson_title": "10 Bài tập Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức Toán 9",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-9-kn/trac-nghiem-bai-2-giai-he-hai-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an.jsp",
      "fingerprint": "56025cce1841c132076fdcad"
    },
    {
      "question": "Cho hệ phương trình ${x+3y=12x-y=-5}$ có nghiệm là (x; y). Tổng lập phương của x và y là",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "- 1."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "-7."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "1."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "5."
        }
      ],
      "correct": "B",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: B Cách 1 . Sử dụng máy tính cầm tay, ta lần lượt bấm các phím theo thứ tự: Trên màn hình hiện ra kết quả x = - 2 ấn thêm phím ta thấy màn hình h... => Chọn B!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: B Cách 1 . Sử dụng máy tính cầm tay, ta lần lượt bấm các phím theo thứ tự: Trên màn hình hiện ra kết quả x = - 2 ấn thêm phím ta thấy màn hình hiện kết quả y = 1. Như vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm là (-2; 1). Khi đó, ${x}^{3}+{y}^{3}={(-2)}^{3}+{1}^{3}=-7$ . Cách 2 . Xét hệ phương trình ${x+3y=1(1)2x-y=-5(2)}$ Từ (1) suy ra x = 1 - 3y. Thế x = 1 - 3y vào (2) ta được phương trình $2(1-3y)-y=-5$ . Giải phương trình: $2(1-3y)-y=-5$ 2 - 6y - y = - 5 - 7y = - 7 y = 1 Thay y = 1 vào phương trình x = 1 - 3y, ta được: x = 1 - 3.1= - 2 Như vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm là (-2; 1). Khi đó, ${x}^{3}+{y}^{3}={(-2)}^{3}+{1}^{3}=-7$ .",
      "lesson_title": "10 Bài tập Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức Toán 9",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-9-kn/trac-nghiem-bai-2-giai-he-hai-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an.jsp",
      "fingerprint": "7da40a2ced3c450d2e006eb0"
    },
    {
      "question": "Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "0."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "1."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "2."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "3."
        }
      ],
      "correct": "B",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: B Hệ phương trình cho điều kiện xác định là $x\\ne 0$ và $y\\ne 0.$ Nhân hai vế của phương trình thứ nhất của hệ với 2 và nhân hai vế của phương t... => Chọn B!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: B Hệ phương trình cho điều kiện xác định là $x\\ne 0$ và $y\\ne 0.$ Nhân hai vế của phương trình thứ nhất của hệ với 2 và nhân hai vế của phương trình thứ hai của hệ với 3, ta được hệ mới: ${\\frac{6}{x}+\\frac{4}{y}=14\\frac{6}{x}-\\frac{15}{y}=-81}$ Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ mới, ta được: $\\frac{19}{y}=95,$ suy ra $\\frac{1}{y}=5$ nên $y=\\frac{1}{5}$ (thỏa mãn). Thay $\\frac{1}{y}=5$ vào phương trình $\\frac{3}{x}+\\frac{2}{y}=7$, ta được: $\\frac{3}{x}+2\\cdot 5=7$ suy ra $\\frac{3}{x}=-3$ nên x = - 1 (thỏa mãn). Như vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm là $(-1; \\frac{1}{5})$ . Tổng bình phương của x và y là: $−12+152=262520$ . Vậy chỉ có 1 khẳng định đúng là (i). Ta chọn phương án B.",
      "lesson_title": "10 Bài tập Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức Toán 9",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-9-kn/trac-nghiem-bai-2-giai-he-hai-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an.jsp",
      "fingerprint": "0b828046a38f81bc85816607"
    },
    {
      "question": "Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "x + 2y = 1."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "0x - 0y = 5."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "0x - y = 3."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "x + 0y = - 6."
        }
      ],
      "correct": "B",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: B Phương trình 0x - 0y = 5 không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn do a, b đồng thời bằng 0. => Chọn B!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: B Phương trình 0x - 0y = 5 không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn do a, b đồng thời bằng 0.",
      "lesson_title": "10 Bài tập Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức Toán 9",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-9-kn/trac-nghiem-bai-1-khai-niem-phuong-trinh-va-he-hai-phuong-trinh.jsp",
      "fingerprint": "0a9485ae1e305c5bcf7245f9"
    },
    {
      "question": "Hệ số a, b, c tương ứng của phương trình bậc nhất hai ẩn x + 2y -1 = 0 là",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "a = 1; b = 1; c = 0."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "a = 1; b = 2; c = 1."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "a = 1; b = 2; c = -1."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "a = 1; b = -2; c = 1."
        }
      ],
      "correct": "B",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: B Phương trình bậc nhất hai ẩn x + 2y - 1 = 0 nên a = 1; b = 2; c = -1. => Chọn B!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: B Phương trình bậc nhất hai ẩn x + 2y - 1 = 0 nên a = 1; b = 2; c = -1.",
      "lesson_title": "10 Bài tập Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức Toán 9",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-9-kn/trac-nghiem-bai-1-khai-niem-phuong-trinh-va-he-hai-phuong-trinh.jsp",
      "fingerprint": "a54179ed427c8c61754edd25"
    },
    {
      "question": "Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình $2x-y-1=0$?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "(0; 1)."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "(1; 0)."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "(1; 1)."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "(-1; 0)."
        }
      ],
      "correct": "C",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: C ⦁ Thay x = 0 và y =1 vào phương trình 2x - y -1 = 0 ta được $2\\cdot 0-1-1=-2\\ne 0$. Do đó (0; 1) không phải là nghiệm phương trình đã cho. ⦁ T... => Chọn C!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: C ⦁ Thay x = 0 và y =1 vào phương trình 2x - y -1 = 0 ta được $2\\cdot 0-1-1=-2\\ne 0$. Do đó (0; 1) không phải là nghiệm phương trình đã cho. ⦁ Thay x = 1 và y = 0 vào phương trình 2x - y - 1 = 0 ta được $2\\cdot 1-0-1=1\\ne 0$ . Do đó (1; 0) không phải là nghiệm phương trình. ⦁ Thay x = 1 và y = 1 vào phương trình 2x - y - 1 = 0 ta được $2\\cdot 1-1-1=0$ . Do đó (1; 1) là nghiệm phương trình đã cho. ⦁ Thay x = -1 và y = 0 vào phương trình 2x - y - 1 = 0 ta được $2\\cdot (-1)-0-1=-3\\ne 0$ . Do đó (-1; 0) không phải là nghiệm phương trình đã cho. Vậy ta chọn phương án C.",
      "lesson_title": "10 Bài tập Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức Toán 9",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-9-kn/trac-nghiem-bai-1-khai-niem-phuong-trinh-va-he-hai-phuong-trinh.jsp",
      "fingerprint": "a8851692bfbf22efe9385ce0"
    },
    {
      "question": "Trong các hệ phương trình sau, hệ nào không phải là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "${x-y=22x+y=1}$"
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "${2x=0x+5y=15}$"
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "${{x}^{2}-4{y}^{2}=03x+2y=7}$"
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "${2x-y=-53y+15=0}$"
        }
      ],
      "correct": "C",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: C Ta thấy hệ phương trình ${{x}^{2}-4{y}^{2}=03x+2y=7}$có chứa số hạng có bậc của x, y là 2 nên không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn. => Chọn C!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: C Ta thấy hệ phương trình ${{x}^{2}-4{y}^{2}=03x+2y=7}$có chứa số hạng có bậc của x, y là 2 nên không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn.",
      "lesson_title": "10 Bài tập Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức Toán 9",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-9-kn/trac-nghiem-bai-1-khai-niem-phuong-trinh-va-he-hai-phuong-trinh.jsp",
      "fingerprint": "4359d4f3b32f9b9ca1c60771"
    },
    {
      "question": "Cho hệ phương trình ${x+y=0x+3y=4}$, cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình đã cho?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "(0; 1)."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "(2; 2)."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "(3; - 3)."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "(-2; 2)."
        }
      ],
      "correct": "D",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: D ⦁ Thay x = 0 và y = 1 vào phương trình x + y = 0 ta được $0+1=1\\ne 0$ nên cặp số (0; 1) không phải là nghiệm của phương trình x + y = 0. Do đó... => Chọn D!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: D ⦁ Thay x = 0 và y = 1 vào phương trình x + y = 0 ta được $0+1=1\\ne 0$ nên cặp số (0; 1) không phải là nghiệm của phương trình x + y = 0. Do đó cặp số (0; 1) không phải là nghiệm của hệ phương trình đã cho. ⦁ Thay x = 2 và y = 2 vào phương trình x + y = 0 ta được $2+2=4\\ne 0$ nên cặp số (2; 2) không phải là nghiệm của phương trình x + y = 0. Do đó cặp số (2; 2) không phải là nghiệm của hệ phương trình đã cho. ⦁ Thay x = 3 và y = - 3 vào phương trình x + 3y = 4 ta được $3+3\\cdot (-3)=-9\\ne 4$ nên cặp số (3; - 3) không phải là nghiệm của phương trình x + 3y = 4. Do đó cặp số (3; - 3) không phải là nghiệm của hệ phương trình đã cho. ⦁ Thay x = - 2 và y = 2 vào từng phương trình của hệ phương trình đã cho, ta được: - 2 + 2 = 0; - 2 + 3. 2= 4. Do đó cặp số (-2; 2) là nghiệm chung của hai phương trình nên (-2; 2) là một nghiệm của hệ phương trình đã cho. II. Thông hiểu",
      "lesson_title": "10 Bài tập Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức Toán 9",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-9-kn/trac-nghiem-bai-1-khai-niem-phuong-trinh-va-he-hai-phuong-trinh.jsp",
      "fingerprint": "de6b3e11435ca3b83561c2f4"
    },
    {
      "question": "Tất cả các nghiệm của phương trình 2x - 3y = 1 được biểu diễn bằng đường thẳng nào dưới đây?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "y = - 2x +1."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "y = 2x - 1."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "$y=\\frac{2}{3}x-\\frac{1}{3}.$"
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "$y=\\frac{2}{3}x+\\frac{1}{3}$"
        }
      ],
      "correct": "C",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: C Từ phương trình 2x - 3y = 1 ta có 3y = 2x - 1 suy ra $y=\\frac{2}{3}x-\\frac{1}{3}$ Do đó, tất cả các nghiệm của phương trình 2x - 3y = 1 được b... => Chọn C!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: C Từ phương trình 2x - 3y = 1 ta có 3y = 2x - 1 suy ra $y=\\frac{2}{3}x-\\frac{1}{3}$ Do đó, tất cả các nghiệm của phương trình 2x - 3y = 1 được biểu diễn bởi đường thẳng $y=\\frac{2}{3}x-\\frac{1}{3}.$",
      "lesson_title": "10 Bài tập Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức Toán 9",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-9-kn/trac-nghiem-bai-1-khai-niem-phuong-trinh-va-he-hai-phuong-trinh.jsp",
      "fingerprint": "23d712cc3d95023c8b64672e"
    },
    {
      "question": "Tất cả các nghiệm của phương trình 0x + 5y = 2 được biểu diễn bởi",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "đường thẳng $y=\\frac{2}{5}.$"
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "đường thẳng x = 2 - 5y."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "đường thẳng $x=\\frac{2}{5}.$"
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "đường thẳng $y=\\frac{2}{5}-x$ ."
        }
      ],
      "correct": "A",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: A Từ phương trình 0x + 5y = 2 ta có 5y = 2 suy ra $y=\\frac{2}{5}$ Do đó, tất cả các nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳn... => Chọn A!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: A Từ phương trình 0x + 5y = 2 ta có 5y = 2 suy ra $y=\\frac{2}{5}$ Do đó, tất cả các nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng $y=\\frac{2}{5}$ .",
      "lesson_title": "10 Bài tập Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức Toán 9",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-9-kn/trac-nghiem-bai-1-khai-niem-phuong-trinh-va-he-hai-phuong-trinh.jsp",
      "fingerprint": "b9b5eb7491a8ad2580e2f4b1"
    },
    {
      "question": "Tất cả các nghiệm của phương trình 3x - 0y = 1 được biểu diễn bởi",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "đồ thị của hàm số $y=3x-1$ ."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "đồ thị của hàm số $x=\\frac{1}{3}.$"
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "đồ thị của hàm số $x=-\\frac{1}{3}.$"
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "đồ thị của hàm số y = 1 - 3x."
        }
      ],
      "correct": "B",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: B Từ phương trình 3x - 0y = 1 ta có 3x = 1 suy ra $x=\\frac{1}{3}$ Do đó, tất cả các nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đồ thị của... => Chọn B!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: B Từ phương trình 3x - 0y = 1 ta có 3x = 1 suy ra $x=\\frac{1}{3}$ Do đó, tất cả các nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đồ thị của hàm số $x=\\frac{1}{3}$.",
      "lesson_title": "10 Bài tập Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức Toán 9",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-9-kn/trac-nghiem-bai-1-khai-niem-phuong-trinh-va-he-hai-phuong-trinh.jsp",
      "fingerprint": "ce3c5eb5cdf617b5881fd3f0"
    },
    {
      "question": "Giá trị nào của ${y}_{0}$ để cặp số $(1; {y}_{0})$ là nghiệm của phương trình $-3x+2y=7$ ?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "${y}_{0}=2$."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "${y}_{0}=-2$."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "${y}_{0}=5$."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "${y}_{0}=-5$."
        }
      ],
      "correct": "C",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s]: Xem hướng dẫn giải chi tiết bên dưới. $\\Rightarrow$ Chọn C!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: C Để cặp số $(1; {y}_{0})$ là nghiệm của phương trình $-3x+2y=7$ thì x = 1 và $y={y}_{0}$ thỏa mãn phương trình - 3x + 2y = 7. Thay x = 1 và $y={y}_{0}$ vào phương trình đó, ta được: $-3\\cdot 1+2{y}_{0}=7$ suy ra $2{y}_{0}=10$ nên ${y}_{0}=5$ .",
      "lesson_title": "10 Bài tập Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức Toán 9",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-9-kn/trac-nghiem-bai-1-khai-niem-phuong-trinh-va-he-hai-phuong-trinh.jsp",
      "fingerprint": "2debeb6ba07dda38a6b9ea28"
    },
    {
      "question": "Cho phương trình $3x+({m}^{2}+m)y=6$ có nghiệm (-2; 6) . Có bao nhiêu giá trị m thỏa mãn điều kiện trên?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "0."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "1."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "2."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "3."
        }
      ],
      "correct": "C",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: C Thay x = 2, y = 6 vào phương trình đã cho, ta được: $3\\cdot (-2)+({m}^{2}+m)\\cdot 6=6$. Giải phương trình: $3\\cdot (-2)+({m}^{2}+m)\\cdot 6=6$ ... => Chọn C!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: C Thay x = 2, y = 6 vào phương trình đã cho, ta được: $3\\cdot (-2)+({m}^{2}+m)\\cdot 6=6$. Giải phương trình: $3\\cdot (-2)+({m}^{2}+m)\\cdot 6=66({m}^{2}+m)=12{m}^{2}+m=2{m}^{2}+m-2=0{m}^{2}-m+2m-2=0m(m-1)+2(m-1)=0(m-1)(m+2)=0m-1=0$ hoặc m + 2 = 0 m = 1 hoặc m = 2 Vậy có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề bài. Do đó ta chọn phương án C.",
      "lesson_title": "10 Bài tập Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức Toán 9",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-9-kn/trac-nghiem-bai-1-khai-niem-phuong-trinh-va-he-hai-phuong-trinh.jsp",
      "fingerprint": "ed5baa917812d8009a0c4b1e"
    },
    {
      "question": "Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, ta thực hiện các bước trên theo thứ tự nào?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "(1), (3), (4), (2)."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "(1), (3), (2), (4)."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "(3), (2), (1), (4)."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "(1), (2), (3), (4)."
        }
      ],
      "correct": "B",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: B Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, ta thực hiện như sau: Bước 1. Lập hệ phương trình: – Chọn ẩn số (thường chọn hai ẩn số) và đặt... => Chọn B!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: B Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, ta thực hiện như sau: Bước 1. Lập hệ phương trình: – Chọn ẩn số (thường chọn hai ẩn số) và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số. – Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. – Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2. Giải hệ phương trình vừa tìm được ở Bước 1 . Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm vừa tìm được của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn, nghiệm nào không thỏa mãn điều kiện của ẩn. Bước 4. Kết luận. Vậy để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, ta thực hiện các bước đã cho theo thứ tự (1), (3), (2), (4). Do đó ta chọn phương án B.",
      "lesson_title": "10 Bài tập Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Kết nối tri thức Toán 9",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-9-kn/trac-nghiem-bai-3-giai-bai-toan-bang-cach-lap-he-phuong-trinh.jsp",
      "fingerprint": "91346378184264a5575332af"
    },
    {
      "question": "Khi lập hệ phương trình để giải bài toán cách lập hệ phương trình, ta thực hiện các bước trên theo thứ tự nào?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "(4), (1), (2), (3)."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "(2), (4), (1), (3)."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "(4), (2), (1), (3)."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "(2), (4), (3), (1)."
        }
      ],
      "correct": "C",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: C Khi lập hệ phương trình để giải bài toán cách lập hệ phương trình, ta thực hiện như sau: – Chọn ẩn số (thường chọn hai ẩn số). – Đặt điều kiện... => Chọn C!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: C Khi lập hệ phương trình để giải bài toán cách lập hệ phương trình, ta thực hiện như sau: – Chọn ẩn số (thường chọn hai ẩn số). – Đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số. – Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. – Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Vậy khi lập hệ phương trình để giải bài toán cách lập hệ phương trình, ta thực hiện các bước đã cho theo thứ tự (4), (2), (1), (3). Do đó ta chọn phương án C.",
      "lesson_title": "10 Bài tập Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Kết nối tri thức Toán 9",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-9-kn/trac-nghiem-bai-3-giai-bai-toan-bang-cach-lap-he-phuong-trinh.jsp",
      "fingerprint": "a52f105e88fb68ae6a1aea9d"
    }
  ],
  "part1_multiple_choice": [
    {
      "question": "Cho hệ phương trình ${x+y=5(1)2x+y=-3(2).}$ Khi giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, để được phương trình bậc nhất một ẩn, cách đơn giản nhất là",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "Cộng từng vế của phương trình (1) với phương trình (2)."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "Trừ từng vế của phương trình (1) cho phương trình (2)."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "Nhân hai vế phương trình (1) với 2 rồi trừ từng vế của phương trình mới cho phương trình (2)."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "Nhân hai vế phương trình (1) với 2 rồi cộng từng vế của phương trình mới với phương trình (2)."
        }
      ],
      "correct": "B",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: B Từ hệ phương trình đã cho, cách đơn giản nhất để thu được phương trình bậc nhất một ẩn bằng phương pháp cộng đại số là trừ từng vế của phương ... => Chọn B!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: B Từ hệ phương trình đã cho, cách đơn giản nhất để thu được phương trình bậc nhất một ẩn bằng phương pháp cộng đại số là trừ từng vế của phương trình (1) cho phương trình (2). Khi đó ta thu được $x+y-2x-y=5-(-3)$ Tức là - x = 8, đây là phương trình bậc nhất một ẩn. Vậy ta chọn phương án B.",
      "lesson_title": "10 Bài tập Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức Toán 9",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-9-kn/trac-nghiem-bai-2-giai-he-hai-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an.jsp",
      "fingerprint": "59733316d999102ae44d57ff"
    },
    {
      "question": "Cho hệ phương trình ${-2x+2y=-13x+y=7.}$ Khi giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (biểu diễn y theo x, ta được hệ thức biểu diễn y theo x là",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "y = 7+ 3x."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "y = 7 - 3x."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "y = 3x - 7."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "y = -1 + 2x."
        }
      ],
      "correct": "B",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: B Xét phương trình ${-2x+2y=-1(1)3x+y=7(2)}$ Từ phương trình (2), ta có: y = 7 - 3x. Vậy ta chọn phương án B. => Chọn B!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: B Xét phương trình ${-2x+2y=-1(1)3x+y=7(2)}$ Từ phương trình (2), ta có: y = 7 - 3x. Vậy ta chọn phương án B.",
      "lesson_title": "10 Bài tập Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức Toán 9",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-9-kn/trac-nghiem-bai-2-giai-he-hai-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an.jsp",
      "fingerprint": "c7ca349aaad9435e9c585bb8"
    },
    {
      "question": "Cho hệ phương trình ${4x+7y=1(1)-x-5y=0(2).}$ Khi giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, để được phương trình bậc nhất một ẩn, một trong những cách đơn giản nhất là",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "Cộng từng vế của phương trình (1) với phương trình (2)."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "Trừ từng vế của phương trình (1) cho phương trình (2)."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "Nhân hai vế phương trình (1) với 5 và nhân hai vế phương trình (2) với 7, rồi cộng từng vế của hai phương trình mới với nhau."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "Nhân phương trình (2) với 4 rồi cộng từng vế của phương trình mới với phương trình (1)."
        }
      ],
      "correct": "D",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: D Từ hệ phương trình đã cho, cách đơn giản nhất để thu được phương trình bậc nhất một ẩn bằng phương pháp cộng đại số là nhân phương trình (2) v... => Chọn D!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: D Từ hệ phương trình đã cho, cách đơn giản nhất để thu được phương trình bậc nhất một ẩn bằng phương pháp cộng đại số là nhân phương trình (2) với 4, ta được phương trình mới là - 4x - 20y = 0 rồi cộng từng vế của phương trình này với phương trình (1). Khi đó ta thu được 4x + (-4x) + 7y + (- 20y)= 1+ 0, tức là -13y = 1 Vậy ta chọn phương án D.",
      "lesson_title": "10 Bài tập Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức Toán 9",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-9-kn/trac-nghiem-bai-2-giai-he-hai-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an.jsp",
      "fingerprint": "fc0b10dbf1306596e17cc0b9"
    },
    {
      "question": "Biết hệ phương trình ${ax-3y=1x+by=-5}$ nhận cặp số (2; - 3) là một nghiệm. Khi đó, giá trị của a, b là",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "a = 4; $b=\\frac{7}{3}$."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "a = - 4; $b=\\frac{7}{3}$."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "a = 4; $b=-\\frac{7}{3}$."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "a = - 4; $b=-\\frac{7}{3}$."
        }
      ],
      "correct": "B",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: B Vì hệ phương trình {ax-3y=1x+by=-5 nhận cặp số (2; -3) là nghiệm nên ta thay x = 2 và y = - 3 vào hai phương trình của hệ đã cho, ta được: ... => Chọn B!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: B Vì hệ phương trình ${ax-3y=1x+by=-5}$ nhận cặp số (2; -3) là nghiệm nên ta thay x = 2 và y = - 3 vào hai phương trình của hệ đã cho, ta được: ${a\\cdot 2-3\\cdot (-3)=12+b\\cdot (-3)=-5}$ hay ${2a=-8-3b=-7}$ nên ${a=-4b=\\frac{7}{3}}$ . Vậy a = - 4; $b=\\frac{7}{3}$.",
      "lesson_title": "10 Bài tập Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức Toán 9",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-9-kn/trac-nghiem-bai-2-giai-he-hai-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an.jsp",
      "fingerprint": "115c45de7f8fc07710963682"
    },
    {
      "question": "Hệ phương trình ${3(x+y)+2(x-y)=6(x+y)+3(x-y)=4}$ nhận cặp số nào sau đây là nghiệm?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "$(\\frac{8}{7}; \\frac{2}{7})$."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "$(-\\frac{8}{7}; \\frac{2}{7})$."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "$(\\frac{8}{7}; -\\frac{2}{7})$."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "$(-\\frac{8}{7}; -\\frac{2}{7})$."
        }
      ],
      "correct": "A",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: A Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có: $3x+3y+2x-2y=6$ hay $5x+y=6.$ Từ phương trình thứ hai của hệ ta có: $x+y+3x-3y=4$ hay $4x-2y=4$ suy ra ... => Chọn A!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: A Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có: $3x+3y+2x-2y=6$ hay $5x+y=6.$ Từ phương trình thứ hai của hệ ta có: $x+y+3x-3y=4$ hay $4x-2y=4$ suy ra $2x-y=2$. Từ đó, ta có hệ phương trình ${5x+y=62x-y=2.}$ Sử dụng máy tính cầm tay, ta lần lượt bấm các phím theo thứ tự: Trên màn hình hiện ra kết quả $x=\\frac{8}{7},$ ấn thêm phím ta thấy màn hình hiện kết quả $y=\\frac{2}{7}.$ Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $(\\frac{8}{7}; \\frac{2}{7})$ .",
      "lesson_title": "10 Bài tập Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức Toán 9",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-9-kn/trac-nghiem-bai-2-giai-he-hai-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an.jsp",
      "fingerprint": "519b21c2f95ef186950650c5"
    },
    {
      "question": "Cho hệ phương trình ${x+y=22x-5y=11}$có nghiệm là (x; . Khi đó tổng của x và y bằng",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "- 1."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "3."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "- 2"
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "2."
        }
      ],
      "correct": "D",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: D Cách 1 . Sử dụng máy tính cầm tay, ta lần lượt bấm các phím theo thứ tự: Trên màn hình hiện ra kết quả x = 3 ấn thêm phím ta thấy màn hình hiệ... => Chọn D!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: D Cách 1 . Sử dụng máy tính cầm tay, ta lần lượt bấm các phím theo thứ tự: Trên màn hình hiện ra kết quả x = 3 ấn thêm phím ta thấy màn hình hiện kết quả y = -1. Như vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm là (3; - 1). Khi đó, $x+y=3+(-1)=2$ . Cách 2 . Xét hệ phương trình ${x+y=2(1)2x-5y=11(2)}$ Từ phương trình (1) ta có x = 2 - y. Thế x = 2- y vào phương trình (2) ta được phương trình $2(2-y)-5y=11$ . Giải phương trình: $2(2-y)-5y=114-2y-5y=11$ -7y = 7 y = - 1 Thay y = -1 vào phương trình x = 2 - y, ta được $x=2-(-1)=3$ . Như vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm là (3; - 1). Khi đó, $x+y=3+(-1)=2$ .",
      "lesson_title": "10 Bài tập Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức Toán 9",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-9-kn/trac-nghiem-bai-2-giai-he-hai-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an.jsp",
      "fingerprint": "56025cce1841c132076fdcad"
    },
    {
      "question": "Cho hệ phương trình ${x+3y=12x-y=-5}$ có nghiệm là (x; y). Tổng lập phương của x và y là",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "- 1."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "-7."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "1."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "5."
        }
      ],
      "correct": "B",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: B Cách 1 . Sử dụng máy tính cầm tay, ta lần lượt bấm các phím theo thứ tự: Trên màn hình hiện ra kết quả x = - 2 ấn thêm phím ta thấy màn hình h... => Chọn B!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: B Cách 1 . Sử dụng máy tính cầm tay, ta lần lượt bấm các phím theo thứ tự: Trên màn hình hiện ra kết quả x = - 2 ấn thêm phím ta thấy màn hình hiện kết quả y = 1. Như vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm là (-2; 1). Khi đó, ${x}^{3}+{y}^{3}={(-2)}^{3}+{1}^{3}=-7$ . Cách 2 . Xét hệ phương trình ${x+3y=1(1)2x-y=-5(2)}$ Từ (1) suy ra x = 1 - 3y. Thế x = 1 - 3y vào (2) ta được phương trình $2(1-3y)-y=-5$ . Giải phương trình: $2(1-3y)-y=-5$ 2 - 6y - y = - 5 - 7y = - 7 y = 1 Thay y = 1 vào phương trình x = 1 - 3y, ta được: x = 1 - 3.1= - 2 Như vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm là (-2; 1). Khi đó, ${x}^{3}+{y}^{3}={(-2)}^{3}+{1}^{3}=-7$ .",
      "lesson_title": "10 Bài tập Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức Toán 9",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-9-kn/trac-nghiem-bai-2-giai-he-hai-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an.jsp",
      "fingerprint": "7da40a2ced3c450d2e006eb0"
    },
    {
      "question": "Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "0."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "1."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "2."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "3."
        }
      ],
      "correct": "B",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: B Hệ phương trình cho điều kiện xác định là $x\\ne 0$ và $y\\ne 0.$ Nhân hai vế của phương trình thứ nhất của hệ với 2 và nhân hai vế của phương t... => Chọn B!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: B Hệ phương trình cho điều kiện xác định là $x\\ne 0$ và $y\\ne 0.$ Nhân hai vế của phương trình thứ nhất của hệ với 2 và nhân hai vế của phương trình thứ hai của hệ với 3, ta được hệ mới: ${\\frac{6}{x}+\\frac{4}{y}=14\\frac{6}{x}-\\frac{15}{y}=-81}$ Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ mới, ta được: $\\frac{19}{y}=95,$ suy ra $\\frac{1}{y}=5$ nên $y=\\frac{1}{5}$ (thỏa mãn). Thay $\\frac{1}{y}=5$ vào phương trình $\\frac{3}{x}+\\frac{2}{y}=7$, ta được: $\\frac{3}{x}+2\\cdot 5=7$ suy ra $\\frac{3}{x}=-3$ nên x = - 1 (thỏa mãn). Như vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm là $(-1; \\frac{1}{5})$ . Tổng bình phương của x và y là: $−12+152=262520$ . Vậy chỉ có 1 khẳng định đúng là (i). Ta chọn phương án B.",
      "lesson_title": "10 Bài tập Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức Toán 9",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-9-kn/trac-nghiem-bai-2-giai-he-hai-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an.jsp",
      "fingerprint": "0b828046a38f81bc85816607"
    },
    {
      "question": "Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "x + 2y = 1."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "0x - 0y = 5."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "0x - y = 3."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "x + 0y = - 6."
        }
      ],
      "correct": "B",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: B Phương trình 0x - 0y = 5 không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn do a, b đồng thời bằng 0. => Chọn B!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: B Phương trình 0x - 0y = 5 không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn do a, b đồng thời bằng 0.",
      "lesson_title": "10 Bài tập Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức Toán 9",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-9-kn/trac-nghiem-bai-1-khai-niem-phuong-trinh-va-he-hai-phuong-trinh.jsp",
      "fingerprint": "0a9485ae1e305c5bcf7245f9"
    },
    {
      "question": "Hệ số a, b, c tương ứng của phương trình bậc nhất hai ẩn x + 2y -1 = 0 là",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "a = 1; b = 1; c = 0."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "a = 1; b = 2; c = 1."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "a = 1; b = 2; c = -1."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "a = 1; b = -2; c = 1."
        }
      ],
      "correct": "B",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: B Phương trình bậc nhất hai ẩn x + 2y - 1 = 0 nên a = 1; b = 2; c = -1. => Chọn B!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: B Phương trình bậc nhất hai ẩn x + 2y - 1 = 0 nên a = 1; b = 2; c = -1.",
      "lesson_title": "10 Bài tập Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức Toán 9",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-9-kn/trac-nghiem-bai-1-khai-niem-phuong-trinh-va-he-hai-phuong-trinh.jsp",
      "fingerprint": "a54179ed427c8c61754edd25"
    },
    {
      "question": "Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình $2x-y-1=0$?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "(0; 1)."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "(1; 0)."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "(1; 1)."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "(-1; 0)."
        }
      ],
      "correct": "C",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: C ⦁ Thay x = 0 và y =1 vào phương trình 2x - y -1 = 0 ta được $2\\cdot 0-1-1=-2\\ne 0$. Do đó (0; 1) không phải là nghiệm phương trình đã cho. ⦁ T... => Chọn C!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: C ⦁ Thay x = 0 và y =1 vào phương trình 2x - y -1 = 0 ta được $2\\cdot 0-1-1=-2\\ne 0$. Do đó (0; 1) không phải là nghiệm phương trình đã cho. ⦁ Thay x = 1 và y = 0 vào phương trình 2x - y - 1 = 0 ta được $2\\cdot 1-0-1=1\\ne 0$ . Do đó (1; 0) không phải là nghiệm phương trình. ⦁ Thay x = 1 và y = 1 vào phương trình 2x - y - 1 = 0 ta được $2\\cdot 1-1-1=0$ . Do đó (1; 1) là nghiệm phương trình đã cho. ⦁ Thay x = -1 và y = 0 vào phương trình 2x - y - 1 = 0 ta được $2\\cdot (-1)-0-1=-3\\ne 0$ . Do đó (-1; 0) không phải là nghiệm phương trình đã cho. Vậy ta chọn phương án C.",
      "lesson_title": "10 Bài tập Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức Toán 9",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-9-kn/trac-nghiem-bai-1-khai-niem-phuong-trinh-va-he-hai-phuong-trinh.jsp",
      "fingerprint": "a8851692bfbf22efe9385ce0"
    },
    {
      "question": "Trong các hệ phương trình sau, hệ nào không phải là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "${x-y=22x+y=1}$"
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "${2x=0x+5y=15}$"
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "${{x}^{2}-4{y}^{2}=03x+2y=7}$"
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "${2x-y=-53y+15=0}$"
        }
      ],
      "correct": "C",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: C Ta thấy hệ phương trình ${{x}^{2}-4{y}^{2}=03x+2y=7}$có chứa số hạng có bậc của x, y là 2 nên không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn. => Chọn C!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: C Ta thấy hệ phương trình ${{x}^{2}-4{y}^{2}=03x+2y=7}$có chứa số hạng có bậc của x, y là 2 nên không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn.",
      "lesson_title": "10 Bài tập Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức Toán 9",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-9-kn/trac-nghiem-bai-1-khai-niem-phuong-trinh-va-he-hai-phuong-trinh.jsp",
      "fingerprint": "4359d4f3b32f9b9ca1c60771"
    },
    {
      "question": "Cho hệ phương trình ${x+y=0x+3y=4}$, cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình đã cho?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "(0; 1)."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "(2; 2)."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "(3; - 3)."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "(-2; 2)."
        }
      ],
      "correct": "D",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: D ⦁ Thay x = 0 và y = 1 vào phương trình x + y = 0 ta được $0+1=1\\ne 0$ nên cặp số (0; 1) không phải là nghiệm của phương trình x + y = 0. Do đó... => Chọn D!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: D ⦁ Thay x = 0 và y = 1 vào phương trình x + y = 0 ta được $0+1=1\\ne 0$ nên cặp số (0; 1) không phải là nghiệm của phương trình x + y = 0. Do đó cặp số (0; 1) không phải là nghiệm của hệ phương trình đã cho. ⦁ Thay x = 2 và y = 2 vào phương trình x + y = 0 ta được $2+2=4\\ne 0$ nên cặp số (2; 2) không phải là nghiệm của phương trình x + y = 0. Do đó cặp số (2; 2) không phải là nghiệm của hệ phương trình đã cho. ⦁ Thay x = 3 và y = - 3 vào phương trình x + 3y = 4 ta được $3+3\\cdot (-3)=-9\\ne 4$ nên cặp số (3; - 3) không phải là nghiệm của phương trình x + 3y = 4. Do đó cặp số (3; - 3) không phải là nghiệm của hệ phương trình đã cho. ⦁ Thay x = - 2 và y = 2 vào từng phương trình của hệ phương trình đã cho, ta được: - 2 + 2 = 0; - 2 + 3. 2= 4. Do đó cặp số (-2; 2) là nghiệm chung của hai phương trình nên (-2; 2) là một nghiệm của hệ phương trình đã cho. II. Thông hiểu",
      "lesson_title": "10 Bài tập Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức Toán 9",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-9-kn/trac-nghiem-bai-1-khai-niem-phuong-trinh-va-he-hai-phuong-trinh.jsp",
      "fingerprint": "de6b3e11435ca3b83561c2f4"
    },
    {
      "question": "Tất cả các nghiệm của phương trình 2x - 3y = 1 được biểu diễn bằng đường thẳng nào dưới đây?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "y = - 2x +1."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "y = 2x - 1."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "$y=\\frac{2}{3}x-\\frac{1}{3}.$"
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "$y=\\frac{2}{3}x+\\frac{1}{3}$"
        }
      ],
      "correct": "C",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: C Từ phương trình 2x - 3y = 1 ta có 3y = 2x - 1 suy ra $y=\\frac{2}{3}x-\\frac{1}{3}$ Do đó, tất cả các nghiệm của phương trình 2x - 3y = 1 được b... => Chọn C!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: C Từ phương trình 2x - 3y = 1 ta có 3y = 2x - 1 suy ra $y=\\frac{2}{3}x-\\frac{1}{3}$ Do đó, tất cả các nghiệm của phương trình 2x - 3y = 1 được biểu diễn bởi đường thẳng $y=\\frac{2}{3}x-\\frac{1}{3}.$",
      "lesson_title": "10 Bài tập Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức Toán 9",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-9-kn/trac-nghiem-bai-1-khai-niem-phuong-trinh-va-he-hai-phuong-trinh.jsp",
      "fingerprint": "23d712cc3d95023c8b64672e"
    },
    {
      "question": "Tất cả các nghiệm của phương trình 0x + 5y = 2 được biểu diễn bởi",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "đường thẳng $y=\\frac{2}{5}.$"
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "đường thẳng x = 2 - 5y."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "đường thẳng $x=\\frac{2}{5}.$"
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "đường thẳng $y=\\frac{2}{5}-x$ ."
        }
      ],
      "correct": "A",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: A Từ phương trình 0x + 5y = 2 ta có 5y = 2 suy ra $y=\\frac{2}{5}$ Do đó, tất cả các nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳn... => Chọn A!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: A Từ phương trình 0x + 5y = 2 ta có 5y = 2 suy ra $y=\\frac{2}{5}$ Do đó, tất cả các nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng $y=\\frac{2}{5}$ .",
      "lesson_title": "10 Bài tập Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức Toán 9",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-9-kn/trac-nghiem-bai-1-khai-niem-phuong-trinh-va-he-hai-phuong-trinh.jsp",
      "fingerprint": "b9b5eb7491a8ad2580e2f4b1"
    },
    {
      "question": "Tất cả các nghiệm của phương trình 3x - 0y = 1 được biểu diễn bởi",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "đồ thị của hàm số $y=3x-1$ ."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "đồ thị của hàm số $x=\\frac{1}{3}.$"
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "đồ thị của hàm số $x=-\\frac{1}{3}.$"
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "đồ thị của hàm số y = 1 - 3x."
        }
      ],
      "correct": "B",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: B Từ phương trình 3x - 0y = 1 ta có 3x = 1 suy ra $x=\\frac{1}{3}$ Do đó, tất cả các nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đồ thị của... => Chọn B!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: B Từ phương trình 3x - 0y = 1 ta có 3x = 1 suy ra $x=\\frac{1}{3}$ Do đó, tất cả các nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đồ thị của hàm số $x=\\frac{1}{3}$.",
      "lesson_title": "10 Bài tập Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức Toán 9",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-9-kn/trac-nghiem-bai-1-khai-niem-phuong-trinh-va-he-hai-phuong-trinh.jsp",
      "fingerprint": "ce3c5eb5cdf617b5881fd3f0"
    },
    {
      "question": "Giá trị nào của ${y}_{0}$ để cặp số $(1; {y}_{0})$ là nghiệm của phương trình $-3x+2y=7$ ?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "${y}_{0}=2$."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "${y}_{0}=-2$."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "${y}_{0}=5$."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "${y}_{0}=-5$."
        }
      ],
      "correct": "C",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: C Để cặp số (1; {y}_{0}) là nghiệm của phương trình -3x+2y=7 thì x = 1 và y={y}_{0} thỏa mãn phương trình - 3x + 2y = 7. Thay x = 1 và y={... => Chọn C!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: C Để cặp số $(1; {y}_{0})$ là nghiệm của phương trình $-3x+2y=7$ thì x = 1 và $y={y}_{0}$ thỏa mãn phương trình - 3x + 2y = 7. Thay x = 1 và $y={y}_{0}$ vào phương trình đó, ta được: $-3\\cdot 1+2{y}_{0}=7$ suy ra $2{y}_{0}=10$ nên ${y}_{0}=5$ .",
      "lesson_title": "10 Bài tập Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức Toán 9",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-9-kn/trac-nghiem-bai-1-khai-niem-phuong-trinh-va-he-hai-phuong-trinh.jsp",
      "fingerprint": "2debeb6ba07dda38a6b9ea28"
    },
    {
      "question": "Cho phương trình $3x+({m}^{2}+m)y=6$ có nghiệm (-2; 6) . Có bao nhiêu giá trị m thỏa mãn điều kiện trên?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "0."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "1."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "2."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "3."
        }
      ],
      "correct": "C",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: C Thay x = 2, y = 6 vào phương trình đã cho, ta được: $3\\cdot (-2)+({m}^{2}+m)\\cdot 6=6$. Giải phương trình: $3\\cdot (-2)+({m}^{2}+m)\\cdot 6=6$ ... => Chọn C!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: C Thay x = 2, y = 6 vào phương trình đã cho, ta được: $3\\cdot (-2)+({m}^{2}+m)\\cdot 6=6$. Giải phương trình: $3\\cdot (-2)+({m}^{2}+m)\\cdot 6=66({m}^{2}+m)=12{m}^{2}+m=2{m}^{2}+m-2=0{m}^{2}-m+2m-2=0m(m-1)+2(m-1)=0(m-1)(m+2)=0m-1=0$ hoặc m + 2 = 0 m = 1 hoặc m = 2 Vậy có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề bài. Do đó ta chọn phương án C.",
      "lesson_title": "10 Bài tập Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức Toán 9",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-9-kn/trac-nghiem-bai-1-khai-niem-phuong-trinh-va-he-hai-phuong-trinh.jsp",
      "fingerprint": "ed5baa917812d8009a0c4b1e"
    },
    {
      "question": "Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, ta thực hiện các bước trên theo thứ tự nào?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "(1), (3), (4), (2)."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "(1), (3), (2), (4)."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "(3), (2), (1), (4)."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "(1), (2), (3), (4)."
        }
      ],
      "correct": "B",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: B Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, ta thực hiện như sau: Bước 1. Lập hệ phương trình: – Chọn ẩn số (thường chọn hai ẩn số) và đặt... => Chọn B!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: B Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, ta thực hiện như sau: Bước 1. Lập hệ phương trình: – Chọn ẩn số (thường chọn hai ẩn số) và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số. – Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. – Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2. Giải hệ phương trình vừa tìm được ở Bước 1 . Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm vừa tìm được của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn, nghiệm nào không thỏa mãn điều kiện của ẩn. Bước 4. Kết luận. Vậy để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, ta thực hiện các bước đã cho theo thứ tự (1), (3), (2), (4). Do đó ta chọn phương án B.",
      "lesson_title": "10 Bài tập Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Kết nối tri thức Toán 9",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-9-kn/trac-nghiem-bai-3-giai-bai-toan-bang-cach-lap-he-phuong-trinh.jsp",
      "fingerprint": "91346378184264a5575332af"
    },
    {
      "question": "Khi lập hệ phương trình để giải bài toán cách lập hệ phương trình, ta thực hiện các bước trên theo thứ tự nào?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "(4), (1), (2), (3)."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "(2), (4), (1), (3)."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "(4), (2), (1), (3)."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "(2), (4), (3), (1)."
        }
      ],
      "correct": "C",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: C Khi lập hệ phương trình để giải bài toán cách lập hệ phương trình, ta thực hiện như sau: – Chọn ẩn số (thường chọn hai ẩn số). – Đặt điều kiện... => Chọn C!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: C Khi lập hệ phương trình để giải bài toán cách lập hệ phương trình, ta thực hiện như sau: – Chọn ẩn số (thường chọn hai ẩn số). – Đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số. – Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. – Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Vậy khi lập hệ phương trình để giải bài toán cách lập hệ phương trình, ta thực hiện các bước đã cho theo thứ tự (4), (2), (1), (3). Do đó ta chọn phương án C.",
      "lesson_title": "10 Bài tập Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Kết nối tri thức Toán 9",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-9-kn/trac-nghiem-bai-3-giai-bai-toan-bang-cach-lap-he-phuong-trinh.jsp",
      "fingerprint": "a52f105e88fb68ae6a1aea9d"
    }
  ],
  "part2_true_false": [
    {
      "stem": "Cho hệ phương trình ${3(x+1)+2(x+2y)=4(1)4(x+1)-(x+2y)=9(2)}$. Khi đó",
      "statements": [
        {
          "id": "a",
          "key": "a",
          "text": "Thu gọn hệ phương trình được hệ ${5x+4y=13x-2y=5}$.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "b",
          "key": "b",
          "text": "Nhân hai vế của phương trình (2) với 2 được phương trình 6x-4y=5.",
          "is_true": false,
          "correct": false
        },
        {
          "id": "c",
          "key": "c",
          "text": "Nghiệm của hệ phương trình là ${x=1y=-1}$.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "d",
          "key": "d",
          "text": "Nghiệm của hệ phương trình trên của là nghiệm của phương trình 7x-8y=1.",
          "is_true": false,
          "correct": false
        }
      ],
      "lesson_title": "10 Bài tập Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức Toán 9",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-9-kn/trac-nghiem-bai-2-giai-he-hai-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an.jsp",
      "fingerprint": "f7acb964c3f38d208f9982d2",
      "question": "Cho hệ phương trình ${3(x+1)+2(x+2y)=4(1)4(x+1)-(x+2y)=9(2)}$. Khi đó"
    },
    {
      "stem": "Cho các cặp số (-2; 1), (0; 2), (1; 0), (1,5; 3), (4; -3) và hai phương trình 5x+4y=8 (1); 3x+5y=-3 (2). Khi đó:",
      "statements": [
        {
          "id": "a",
          "key": "a",
          "text": "Có cặp số (0; 2) và (4; -3) là nghiệm của phương trình (1).",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "b",
          "key": "b",
          "text": "Có hai cặp số là nghiệm của phương trình (2).",
          "is_true": false,
          "correct": false
        },
        {
          "id": "c",
          "key": "c",
          "text": "Cặp số (1,5; 3) không là nghiệm của cả hai phương trình.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "d",
          "key": "d",
          "text": "Cặp số (4; -3) là nghiệm của cả hai phương trình.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        }
      ],
      "lesson_title": "10 Bài tập Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức Toán 9",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-9-kn/trac-nghiem-bai-1-khai-niem-phuong-trinh-va-he-hai-phuong-trinh.jsp",
      "fingerprint": "ec15c2dc29422b9c80d33b41",
      "question": "Cho các cặp số (-2; 1), (0; 2), (1; 0), (1,5; 3), (4; -3) và hai phương trình 5x+4y=8 (1); 3x+5y=-3 (2). Khi đó:"
    },
    {
      "stem": "Bạn An mua một quyển sách bồi dưỡng Toán và một quyển sách bồi dưỡng Ngữ Văn với tổng số tiền theo giá niêm yết là 270 000 đồng. Vì An mua vào lúc cửa hàng có chương trình giảm giá nên khi thanh toán quyển sách Toán được giảm giá 10%; quyển sách Ngữ Văn được giảm giá 20%. Do đó An chỉ cần phải trả 228 000 đồng. Gọi giá niêm yết của quyển sách bồi dưỡng Toán và quyển sách bồi dưỡng Ngữ Văn lần lượt là x; y (đồng). Khi đó:",
      "statements": [
        {
          "id": "a",
          "key": "a",
          "text": "Điều kiện xác định x>0; y>0",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "b",
          "key": "b",
          "text": "x+y=270 000.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "c",
          "key": "c",
          "text": "Hệ phương trình biểu diễn bài toán là ${x+y=2700000,9x+0,8y=228000}$",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "d",
          "key": "d",
          "text": "Giá niêm yết của quyển sách bồi dưỡng Toán là 150 000 đồng và quyển sách bồi dưỡng Ngữ Văn là 120 000 đồng.",
          "is_true": false,
          "correct": false
        }
      ],
      "lesson_title": "10 Bài tập Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Kết nối tri thức Toán 9",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-9-kn/trac-nghiem-bai-3-giai-bai-toan-bang-cach-lap-he-phuong-trinh.jsp",
      "fingerprint": "3785a1bd624459682d7afc1f",
      "question": "Bạn An mua một quyển sách bồi dưỡng Toán và một quyển sách bồi dưỡng Ngữ Văn với tổng số tiền theo giá niêm yết là 270 000 đồng. Vì An mua vào lúc cửa hàng có chương trình giảm giá nên khi thanh toán quyển sách Toán được giảm giá 10%; quyển sách Ngữ Văn được giảm giá 20%. Do đó An chỉ cần phải trả 228 000 đồng. Gọi giá niêm yết của quyển sách bồi dưỡng Toán và quyển sách bồi dưỡng Ngữ Văn lần lượt là x; y (đồng). Khi đó:"
    },
    {
      "stem": "Cho hai số a và b sao cho a + 2025 < b + 2025. Khi đó:",
      "statements": [
        {
          "id": "a",
          "key": "a",
          "text": "a < b.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "b",
          "key": "b",
          "text": "-4a < -4b.",
          "is_true": false,
          "correct": false
        },
        {
          "id": "c",
          "key": "c",
          "text": "-4a + 2026 > -4b + 2026.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "d",
          "key": "d",
          "text": "2a - 1013 > 2b - 1012.",
          "is_true": false,
          "correct": false
        }
      ],
      "lesson_title": "10 Bài tập Bất đẳng thức và tính chất - Kết nối tri thức Toán 9",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-9-kn/trac-nghiem-bai-5-bat-dang-thuc-va-tinh-chat.jsp",
      "fingerprint": "633c22c8683c720032d1767c",
      "question": "Cho hai số a và b sao cho a + 2025 < b + 2025. Khi đó:"
    }
  ],
  "part2_tf": [
    {
      "stem": "Cho hệ phương trình ${3(x+1)+2(x+2y)=4(1)4(x+1)-(x+2y)=9(2)}$. Khi đó",
      "statements": [
        {
          "id": "a",
          "key": "a",
          "text": "Thu gọn hệ phương trình được hệ ${5x+4y=13x-2y=5}$.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "b",
          "key": "b",
          "text": "Nhân hai vế của phương trình (2) với 2 được phương trình 6x-4y=5.",
          "is_true": false,
          "correct": false
        },
        {
          "id": "c",
          "key": "c",
          "text": "Nghiệm của hệ phương trình là ${x=1y=-1}$.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "d",
          "key": "d",
          "text": "Nghiệm của hệ phương trình trên của là nghiệm của phương trình 7x-8y=1.",
          "is_true": false,
          "correct": false
        }
      ],
      "lesson_title": "10 Bài tập Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức Toán 9",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-9-kn/trac-nghiem-bai-2-giai-he-hai-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an.jsp",
      "fingerprint": "f7acb964c3f38d208f9982d2",
      "question": "Cho hệ phương trình ${3(x+1)+2(x+2y)=4(1)4(x+1)-(x+2y)=9(2)}$. Khi đó"
    },
    {
      "stem": "Cho các cặp số (-2; 1), (0; 2), (1; 0), (1,5; 3), (4; -3) và hai phương trình 5x+4y=8 (1); 3x+5y=-3 (2). Khi đó:",
      "statements": [
        {
          "id": "a",
          "key": "a",
          "text": "Có cặp số (0; 2) và (4; -3) là nghiệm của phương trình (1).",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "b",
          "key": "b",
          "text": "Có hai cặp số là nghiệm của phương trình (2).",
          "is_true": false,
          "correct": false
        },
        {
          "id": "c",
          "key": "c",
          "text": "Cặp số (1,5; 3) không là nghiệm của cả hai phương trình.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "d",
          "key": "d",
          "text": "Cặp số (4; -3) là nghiệm của cả hai phương trình.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        }
      ],
      "lesson_title": "10 Bài tập Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức Toán 9",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-9-kn/trac-nghiem-bai-1-khai-niem-phuong-trinh-va-he-hai-phuong-trinh.jsp",
      "fingerprint": "ec15c2dc29422b9c80d33b41",
      "question": "Cho các cặp số (-2; 1), (0; 2), (1; 0), (1,5; 3), (4; -3) và hai phương trình 5x+4y=8 (1); 3x+5y=-3 (2). Khi đó:"
    },
    {
      "stem": "Bạn An mua một quyển sách bồi dưỡng Toán và một quyển sách bồi dưỡng Ngữ Văn với tổng số tiền theo giá niêm yết là 270 000 đồng. Vì An mua vào lúc cửa hàng có chương trình giảm giá nên khi thanh toán quyển sách Toán được giảm giá 10%; quyển sách Ngữ Văn được giảm giá 20%. Do đó An chỉ cần phải trả 228 000 đồng. Gọi giá niêm yết của quyển sách bồi dưỡng Toán và quyển sách bồi dưỡng Ngữ Văn lần lượt là x; y (đồng). Khi đó:",
      "statements": [
        {
          "id": "a",
          "key": "a",
          "text": "Điều kiện xác định x>0; y>0",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "b",
          "key": "b",
          "text": "x+y=270 000.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "c",
          "key": "c",
          "text": "Hệ phương trình biểu diễn bài toán là ${x+y=2700000,9x+0,8y=228000}$",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "d",
          "key": "d",
          "text": "Giá niêm yết của quyển sách bồi dưỡng Toán là 150 000 đồng và quyển sách bồi dưỡng Ngữ Văn là 120 000 đồng.",
          "is_true": false,
          "correct": false
        }
      ],
      "lesson_title": "10 Bài tập Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Kết nối tri thức Toán 9",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-9-kn/trac-nghiem-bai-3-giai-bai-toan-bang-cach-lap-he-phuong-trinh.jsp",
      "fingerprint": "3785a1bd624459682d7afc1f",
      "question": "Bạn An mua một quyển sách bồi dưỡng Toán và một quyển sách bồi dưỡng Ngữ Văn với tổng số tiền theo giá niêm yết là 270 000 đồng. Vì An mua vào lúc cửa hàng có chương trình giảm giá nên khi thanh toán quyển sách Toán được giảm giá 10%; quyển sách Ngữ Văn được giảm giá 20%. Do đó An chỉ cần phải trả 228 000 đồng. Gọi giá niêm yết của quyển sách bồi dưỡng Toán và quyển sách bồi dưỡng Ngữ Văn lần lượt là x; y (đồng). Khi đó:"
    },
    {
      "stem": "Cho hai số a và b sao cho a + 2025 < b + 2025. Khi đó:",
      "statements": [
        {
          "id": "a",
          "key": "a",
          "text": "a < b.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "b",
          "key": "b",
          "text": "-4a < -4b.",
          "is_true": false,
          "correct": false
        },
        {
          "id": "c",
          "key": "c",
          "text": "-4a + 2026 > -4b + 2026.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "d",
          "key": "d",
          "text": "2a - 1013 > 2b - 1012.",
          "is_true": false,
          "correct": false
        }
      ],
      "lesson_title": "10 Bài tập Bất đẳng thức và tính chất - Kết nối tri thức Toán 9",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-9-kn/trac-nghiem-bai-5-bat-dang-thuc-va-tinh-chat.jsp",
      "fingerprint": "633c22c8683c720032d1767c",
      "question": "Cho hai số a và b sao cho a + 2025 < b + 2025. Khi đó:"
    }
  ],
  "part3_short_answer": [
    {
      "question": "Để mở chương trình giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng máy tính cầm tay, ta ấn liên tiếp các phím:",
      "answer": "1",
      "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Đáp án đúng là: B Khi tìm nghiệm (đúng hoặc gần đúng) của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách sử dụng máy tính cầm tay, trước tiên, ta cần mở chương t => Điền 1!",
      "lesson_title": "10 Bài tập Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức Toán 9",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-9-kn/trac-nghiem-bai-2-giai-he-hai-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an.jsp",
      "fingerprint": "1911bb67e2ac600928082a3d"
    },
    {
      "question": "Với giá trị nào của tham số m thì hệ phương trình ${2x+y=3(2m+1)x+2y=7}$ có nghiệm duy nhất x=y?",
      "answer": "2",
      "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Đáp án: 2 Thay x=y vào hệ phương trình đã cho, ta được: ${2y+y=3(2m+1)y+2y=7}$ hay ${3y=3(2m+3)y=7(1)}$ Với 3y=3, ta có: y=1. Thay y=1 vào phương trình (1), ta đư => Điền 2!",
      "lesson_title": "10 Bài tập Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức Toán 9",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-9-kn/trac-nghiem-bai-2-giai-he-hai-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an.jsp",
      "fingerprint": "0c16ab2a7e67a4842bf1c843"
    },
    {
      "question": "Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hệ phương trình ${mx+2my=m+1x+(m+1)y=2}$có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho G=x-y nhận giá trị nguyên?",
      "answer": "3",
      "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Đáp án : 3 Ta có: ${mx+2my=m+1(1)x+(m+1)y=2(2)}$ Từ phương trình (2), ta có: $x=2-(m+1)y.$ Thay $x=2-(m+1)y$ vào phương trình (1), ta được: $m[2-(m+1)y]+2my=m+1$ => Điền 3!",
      "lesson_title": "10 Bài tập Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức Toán 9",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-9-kn/trac-nghiem-bai-2-giai-he-hai-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an.jsp",
      "fingerprint": "f94409d71b4a634f328ab8b8"
    },
    {
      "question": "Tìm giá trị nguyên của m thỏa mãn sao cho phương trình 2x + my = 4 nhận cặp số (0; 1) làm nghiệm.",
      "answer": "4",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s]: Xem hướng dẫn giải chi tiết bên dưới.",
      "lesson_title": "10 Bài tập Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức Toán 9",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-9-kn/trac-nghiem-bai-1-khai-niem-phuong-trinh-va-he-hai-phuong-trinh.jsp",
      "fingerprint": "18cf98dfd7486273b07bcadf"
    }
  ],
  "part3_short": [
    {
      "question": "Để mở chương trình giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng máy tính cầm tay, ta ấn liên tiếp các phím:",
      "answer": "1",
      "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Đáp án đúng là: B Khi tìm nghiệm (đúng hoặc gần đúng) của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách sử dụng máy tính cầm tay, trước tiên, ta cần mở chương t => Điền 1!",
      "lesson_title": "10 Bài tập Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức Toán 9",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-9-kn/trac-nghiem-bai-2-giai-he-hai-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an.jsp",
      "fingerprint": "1911bb67e2ac600928082a3d"
    },
    {
      "question": "Với giá trị nào của tham số m thì hệ phương trình ${2x+y=3(2m+1)x+2y=7}$ có nghiệm duy nhất x=y?",
      "answer": "2",
      "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Đáp án: 2 Thay x=y vào hệ phương trình đã cho, ta được: ${2y+y=3(2m+1)y+2y=7}$ hay ${3y=3(2m+3)y=7(1)}$ Với 3y=3, ta có: y=1. Thay y=1 vào phương trình (1), ta đư => Điền 2!",
      "lesson_title": "10 Bài tập Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức Toán 9",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-9-kn/trac-nghiem-bai-2-giai-he-hai-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an.jsp",
      "fingerprint": "0c16ab2a7e67a4842bf1c843"
    },
    {
      "question": "Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hệ phương trình ${mx+2my=m+1x+(m+1)y=2}$có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho G=x-y nhận giá trị nguyên?",
      "answer": "3",
      "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Đáp án : 3 Ta có: ${mx+2my=m+1(1)x+(m+1)y=2(2)}$ Từ phương trình (2), ta có: $x=2-(m+1)y.$ Thay $x=2-(m+1)y$ vào phương trình (1), ta được: $m[2-(m+1)y]+2my=m+1$ => Điền 3!",
      "lesson_title": "10 Bài tập Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức Toán 9",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-9-kn/trac-nghiem-bai-2-giai-he-hai-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an.jsp",
      "fingerprint": "f94409d71b4a634f328ab8b8"
    },
    {
      "question": "Tìm giá trị nguyên của m thỏa mãn sao cho phương trình 2x + my = 4 nhận cặp số (0; 1) làm nghiệm.",
      "answer": "4",
      "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Đáp án: 4 Do phương trình 2x+my=4 nhận cặp số (0; 1) làm nghiệm nên x=0 và y=1 thỏa mãn phương trình 2x + my = 4. Thay x=0 và y=1 vào phương trình đó, ta được: $ => Điền 4$!",
      "lesson_title": "10 Bài tập Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức Toán 9",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-9-kn/trac-nghiem-bai-1-khai-niem-phuong-trinh-va-he-hai-phuong-trinh.jsp",
      "fingerprint": "18cf98dfd7486273b07bcadf"
    }
  ],
  "part4_essay": [],
  "pedagogy_and_tactics": {
    "subject_DisplayName": "Toán - Lớp 9",
    "exam_period_blueprint": {
      "period_key": "cuoi-nam",
      "period_name": "Cuối Năm & Chuyển Cấp",
      "core_focus": "Bám sát ma trận đặc tả chuẩn Bộ GD&ĐT"
    },
    "semester_specific_hacks": [
      "🧮 [Mẹo Casio 5s Giữa HK1 Toán 9 - Chương I & III (Hệ phương trình & Căn thức)]: Giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn bấm [MENU] [9] [1] [2]; Giải phương trình tích A(x).B(x) = 0; Với phương trình chứa ẩn ở mẫu, BẮT BUỘC đặt ĐKXĐ mẫu ≠ 0 trước!",
      "🧮 [Mẹo Rút gọn Căn bậc hai]: √(A²) = |A| (Bằng A nếu A ≥ 0, bằng -A nếu A < 0); Kiểm tra bài rút gọn biểu thức chứa √x bằng cách nhập [Đề] - [Kết quả] rồi ấn [CALC] X = 7 → Bằng 0 là đúng 100%!",
      "🧮 [Mẹo Lượng giác & Bất phương trình Cuối HK1 Toán 9 - Chương II, IV, V]: (1) Giải BPT ax + b > 0: Khi chia hai vế cho số âm a < 0 phải ĐỔI CHIỀU BPT; (2) Tam giác vuông: Cạnh góc vuông = Huyền × sin(góc đối) = Huyền × cos(góc kề) = Cạnh góc vuông kia × tan(góc đối).",
      "📐 [Mẹo Đường tròn & Tiếp tuyến]: Hai tiếp tuyến MA, MB cắt nhau tại M của (O; R) thì MA = MB, MO là phân giác góc M, OM ⊥ AB tại trung điểm H và OH.OM = R²; Dây cung cách tâm距离 d thì độ dài dây AB = 2√(R² - d²).",
      "🧮 [Mẹo 5s Giữa HK2 Toán 9 - Chương VI (Hàm số y = ax² & Phương trình bậc hai)]: Giao điểm của Parabol (P): y = ax² và đường thẳng (d): y = mx + n là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm ax² - mx - n = 0 (Cắt tại 2 điểm phân biệt ⇔ Δ > 0; Tiếp xúc ⇔ Δ = 0).",
      "📐 [Mẹo Góc với Đường tròn & Tứ giác nội tiếp (Chương IX)]: Góc nội tiếp bằng NỬA góc ở tâm cùng chắn một cung; Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn luôn bằng 90°; Tứ giác nội tiếp có tổng 2 góc đối diện bằng 180°.",
      "🏆 [Tuyệt kỹ Cuối Năm & Thi Tuyển Sinh Vào Lớp 10 THPT]: (1) Hệ thức Vi-ét (S = x₁ + x₂ = -b/a, P = x₁x₂ = c/a): Luôn giải điều kiện Δ ≥ 0 (hoặc Δ > 0 nếu 2 nghiệm phân biệt) TRƯỚC! Thuộc lòng: x₁² + x₂² = S² - 2P; |x₁ - x₂| = √(S² - 4P). Dùng [MENU 9-2] + [STO A, B] để thử lại giá trị m vừa tìm được!",
      "📐 [Bộ 3 Công thức Hình Không Gian Vào 10]: • Hình Trụ: S_xq = 2πrh, V = πr²h • Hình Nón: l = √(r² + h²), S_xq = πrl, V = (1/3)πr²h • Mặt Cầu: S = 4πR², V = (4/3)πR³."
    ],
    "universal_five_rules": [
      "🧮 [Mẹo Casio 5s Giữa HK1 Toán 9 - Chương I & III (Hệ phương trình & Căn thức)]: Giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn bấm [MENU] [9] [1] [2]; Giải phương trình tích A(x).B(x) = 0; Với phương trình chứa ẩn ở mẫu, BẮT BUỘC đặt ĐKXĐ mẫu ≠ 0 trước!",
      "🧮 [Mẹo Rút gọn Căn bậc hai]: √(A²) = |A| (Bằng A nếu A ≥ 0, bằng -A nếu A < 0); Kiểm tra bài rút gọn biểu thức chứa √x bằng cách nhập [Đề] - [Kết quả] rồi ấn [CALC] X = 7 → Bằng 0 là đúng 100%!",
      "🧮 [Mẹo Lượng giác & Bất phương trình Cuối HK1 Toán 9 - Chương II, IV, V]: (1) Giải BPT ax + b > 0: Khi chia hai vế cho số âm a < 0 phải ĐỔI CHIỀU BPT; (2) Tam giác vuông: Cạnh góc vuông = Huyền × sin(góc đối) = Huyền × cos(góc kề) = Cạnh góc vuông kia × tan(góc đối).",
      "📐 [Mẹo Đường tròn & Tiếp tuyến]: Hai tiếp tuyến MA, MB cắt nhau tại M của (O; R) thì MA = MB, MO là phân giác góc M, OM ⊥ AB tại trung điểm H và OH.OM = R²; Dây cung cách tâm距离 d thì độ dài dây AB = 2√(R² - d²).",
      "🧮 [Mẹo 5s Giữa HK2 Toán 9 - Chương VI (Hàm số y = ax² & Phương trình bậc hai)]: Giao điểm của Parabol (P): y = ax² và đường thẳng (d): y = mx + n là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm ax² - mx - n = 0 (Cắt tại 2 điểm phân biệt ⇔ Δ > 0; Tiếp xúc ⇔ Δ = 0).",
      "📐 [Mẹo Góc với Đường tròn & Tứ giác nội tiếp (Chương IX)]: Góc nội tiếp bằng NỬA góc ở tâm cùng chắn một cung; Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn luôn bằng 90°; Tứ giác nội tiếp có tổng 2 góc đối diện bằng 180°.",
      "🏆 [Tuyệt kỹ Cuối Năm & Thi Tuyển Sinh Vào Lớp 10 THPT]: (1) Hệ thức Vi-ét (S = x₁ + x₂ = -b/a, P = x₁x₂ = c/a): Luôn giải điều kiện Δ ≥ 0 (hoặc Δ > 0 nếu 2 nghiệm phân biệt) TRƯỚC! Thuộc lòng: x₁² + x₂² = S² - 2P; |x₁ - x₂| = √(S² - 4P). Dùng [MENU 9-2] + [STO A, B] để thử lại giá trị m vừa tìm được!",
      "📐 [Bộ 3 Công thức Hình Không Gian Vào 10]: • Hình Trụ: S_xq = 2πrh, V = πr²h • Hình Nón: l = √(r² + h²), S_xq = πrl, V = (1/3)πr²h • Mặt Cầu: S = 4πR², V = (4/3)πR³."
    ],
    "fast_hacks": [
      "🧮 [Mẹo Casio 5s Giữa HK1 Toán 9 - Chương I & III (Hệ phương trình & Căn thức)]: Giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn bấm [MENU] [9] [1] [2]; Giải phương trình tích A(x).B(x) = 0; Với phương trình chứa ẩn ở mẫu, BẮT BUỘC đặt ĐKXĐ mẫu ≠ 0 trước!",
      "🧮 [Mẹo Rút gọn Căn bậc hai]: √(A²) = |A| (Bằng A nếu A ≥ 0, bằng -A nếu A < 0); Kiểm tra bài rút gọn biểu thức chứa √x bằng cách nhập [Đề] - [Kết quả] rồi ấn [CALC] X = 7 → Bằng 0 là đúng 100%!",
      "🧮 [Mẹo Lượng giác & Bất phương trình Cuối HK1 Toán 9 - Chương II, IV, V]: (1) Giải BPT ax + b > 0: Khi chia hai vế cho số âm a < 0 phải ĐỔI CHIỀU BPT; (2) Tam giác vuông: Cạnh góc vuông = Huyền × sin(góc đối) = Huyền × cos(góc kề) = Cạnh góc vuông kia × tan(góc đối).",
      "📐 [Mẹo Đường tròn & Tiếp tuyến]: Hai tiếp tuyến MA, MB cắt nhau tại M của (O; R) thì MA = MB, MO là phân giác góc M, OM ⊥ AB tại trung điểm H và OH.OM = R²; Dây cung cách tâm距离 d thì độ dài dây AB = 2√(R² - d²).",
      "🧮 [Mẹo 5s Giữa HK2 Toán 9 - Chương VI (Hàm số y = ax² & Phương trình bậc hai)]: Giao điểm của Parabol (P): y = ax² và đường thẳng (d): y = mx + n là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm ax² - mx - n = 0 (Cắt tại 2 điểm phân biệt ⇔ Δ > 0; Tiếp xúc ⇔ Δ = 0).",
      "📐 [Mẹo Góc với Đường tròn & Tứ giác nội tiếp (Chương IX)]: Góc nội tiếp bằng NỬA góc ở tâm cùng chắn một cung; Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn luôn bằng 90°; Tứ giác nội tiếp có tổng 2 góc đối diện bằng 180°."
    ]
  }
}