🔴 Đề 03: Phá Bẫy & VDC (Mục tiêu 9.5+)
Mã đề chuẩn: 101
⏱️ 90 phút
📋 22 câu hỏi chuẩn Bộ GD&ĐT
Đề Thi Giữa Học Kỳ 1 Môn Toán Lớp 12 (Đề Phân Loại HSG — Mức 9.5+) — Khảo Sát Hàm Số, Cực Trị, Tiệm Cận, Vectơ Trong Không Gian Oxyz & Thống Kê
Đề kiểm tra thực chiến môn Toán Học (Lớp 12) đợt Giữa Học Kỳ 1 biên soạn theo đúng ma trận đặc tả Chương trình GDPT 2018 (Bộ SGK Kết nối tri thức với cuộc sống). Tích hợp chấm điểm tự động, giải thích bản chất từng mệnh đề Đúng/Sai và Barem Tự luận chi tiết từng bước 0.25đ.
Phần I (MCQ 4 lựa chọn)
12 câu
Phần II (Đúng/Sai 4 ý)
4 câu (16 lệnh)
Phần III (Trả lời ngắn)
6 câu điền số
Phần IV (Tự luận)
0 bài toán/câu
📖 Nội Dung Câu Hỏi & Hướng Dẫn Giải Trong Đề
Làm trọn bộ 22 câu tương tác → Câu 2: Trong đợt ôn luyện chuyên đề Toán học lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao — Đề số 400, Câu 2), xét bài toán sau: Trong không gian $ Oxyz $, độ dài của vectơ $\vec{u} = (2; -1; 2)$ là:
A. 3
B. 9
C. $\sqrt{5}$
D. 5
⚡ Xem Đáp Án & Bí Kíp Phản Xạ 15 Giây
Đáp án đúng: A
⚡ [Bí kíp 5s]: $|\vec{u}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3 $!
Độ dài vectơ trong không gian tính theo công thức căn bậc hai tổng bình phương các tọa độ.
Câu 3: Khi khảo sát mô hình đại số và hình học chương trình Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao, Mã phiếu 400.3), học sinh thực hiện yêu cầu: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên toàn trục số $\mathbb{R}$?
A. $ y = -x^3 + x^2 - 4x + 1 $
B. $ y = \frac{x - 1}{x + 2}$
C. $ y = x^4 - 2x^2 + 1 $
D. $ y = -x^3 + 3x $
⚡ Xem Đáp Án & Bí Kíp Phản Xạ 15 Giây
Đáp án đúng: A
⚡ [Bí kíp phán đoán nhanh]: Hàm bậc 3 có $ a < 0 $ và $\Delta' = b^2 - 3ac \le 0 $ thì luôn nghịch biến trên $\mathbb{R}$. Câu A: $ a = -1, y' = -3x^2 + 2x - 4 $ có $\Delta' = 1 - 12 < 0 \Rightarrow y' < 0, \forall x $!
Hàm số ở đáp án A có đạo hàm $ y' = -3x^2 + 2x - 4 < 0 $ với mọi $ x \in \mathbb{R}$ nên nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
Câu 4: Trong phiếu bài tập kiểm tra năng lực Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao — Ca thi 400, Câu 4), cho dữ kiện: Trong không gian $ Oxyz $, cho điểm $ A(1; 2; -3)$ và $ B(3; 0; 1)$. Tọa độ trung điểm $ I $ của đoạn thẳng $ AB $ là:
A. $ I(2; 1; -1)$
B. $ I(4; 2; -2)$
C. $ I(1; -1; 2)$
D. $ I(2; 2; -2)$
⚡ Xem Đáp Án & Bí Kíp Phản Xạ 15 Giây
Đáp án đúng: A
⚡ [Bí kíp cộng chia đôi]: $ x_I = (1+3)/2 = 2; y_I = (2+0)/2 = 1; z_I = (-3+1)/2 = -1 \Rightarrow I(2; 1; -1)$!
Tọa độ trung điểm bằng trung bình cộng tọa độ hai đầu mút đoạn thẳng.
Câu 5: Vận dụng kiến thức trọng tâm SGK Toán 12 Kết nối tri thức (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao, Đợt 400 - Câu 5), hãy giải quyết bài toán: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $ y = \frac{2x - 3}{x + 1}$ là điểm:
A. $ I(-1; 2)$
B. $ I(1; 2)$
C. $ I(-1; -3)$
D. $ I(2; -1)$
⚡ Xem Đáp Án & Bí Kíp Phản Xạ 15 Giây
Đáp án đúng: A
⚡ [Bí kíp Tâm đối xứng hàm phân phương]: Là giao điểm của tiệm cận đứng ($ x = -1 $) và tiệm cận ngang ($ y = 2 $) $\Rightarrow I(-1; 2)$!
Giao điểm của hai đường tiệm cận đứng $ x = -1 $ và ngang $ y = 2 $ chính là tâm đối xứng $ I(-1; 2)$ của đồ thị hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất.
Câu 6: Tại buổi thảo luận nhóm môn Toán lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao, Phiếu 400 - Mục 6), giáo viên nêu bài toán: Một chất điểm chuyển động theo phương trình $ s(t) = -t^3 + 6t^2 + 2t $ (trong đó $ t $ tính bằng giây, $ s $ tính bằng mét). Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $ t = 3 $ giây bằng:
A. $ 11\text{ m/s}$
B. $ 29\text{ m/s}$
C. $ 20\text{ m/s}$
D. $ 15\text{ m/s}$
⚡ Xem Đáp Án & Bí Kíp Phản Xạ 15 Giây
Đáp án đúng: A
⚡ [Bí kíp Đạo hàm Vật lý]: $ v(t) = s'(t) = -3t^2 + 12t + 2 $. Tại $ t = 3 $: $ v(3) = -3(9) + 12(3) + 2 = -27 + 36 + 2 = 11\text{ m/s}$!
Vận tốc tức thời là đạo hàm bậc nhất của quãng đường theo thời gian: $ v(3) = s'(3) = 11\text{ m/s}$.
Câu 7: Xét bài toán định lượng thuộc nội dung cốt lõi Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao, Đề luyện 400 - Câu 7): Cho hàm số $ y = f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau: $ x $: $-\infty $ | $-1 $ | $ 2 $ | $+\infty $ $ f'(x)$: $+$ | $ 0 $ | $-$ | $ 0 $ | $+$ Hàm số $ y = f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $(-\infty; -1)$
B. $(-1; 2)$
C. $(-1; +\infty)$
D. $(-\infty; 2)$
⚡ Xem Đáp Án & Bí Kíp Phản Xạ 15 Giây
Đáp án đúng: A
⚡ [Bí kíp 5s]: Đạo hàm mang dấu '+' thì hàm số đồng biến => Khoảng $(-\infty; -1)$ và $(2; +\infty)$. Chọn ngay A!
Trên khoảng $(-\infty; -1)$, $ f'(x) > 0 $ nên hàm số đồng biến trên khoảng này.
Câu 8: Trong đợt ôn luyện chuyên đề Toán học lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao — Đề số 400, Câu 8), xét bài toán sau: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $ y = x^3 - 3x + 2 $ là điểm nào?
A. $ M(1; 0)$
B. $ N(-1; 4)$
C. $ P(1; 4)$
D. $ Q(-1; 0)$
⚡ Xem Đáp Án & Bí Kíp Phản Xạ 15 Giây
Đáp án đúng: A
⚡ [Casio fx-580VN X]: Bấm [MENU] [9] [2] [3], nhập hệ số 1, 0, -3, 2. Máy hiện ngay 'Cực tiểu tại x = 1, y = 0' => Điểm M(1; 0). Chọn A!
$ y' = 3x^2 - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1 $. Với $ x = 1 \Rightarrow y = 0 $ và $ y''(1) = 6 > 0 $ nên $(1; 0)$ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
Câu 9: Khi khảo sát mô hình đại số và hình học chương trình Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao, Mã phiếu 400.9), học sinh thực hiện yêu cầu: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $ y = \frac{2x - 1}{x + 3}$ có phương trình là:
A. $ y = 2 $
B. $ y = -3 $
C. $ x = 2 $
D. $ x = -3 $
⚡ Xem Đáp Án & Bí Kíp Phản Xạ 15 Giây
Đáp án đúng: A
⚡ [Bí kíp 3s Tiệm cận ngang]: Lấy hệ số của $ x $ ở tử chia hệ số của $ x $ ở mẫu: $ 2/1 = 2 \Rightarrow y = 2 $!
$\lim_{x \to \pm\infty} \frac{2x-1}{x+3} = 2 $. Do đó đường tiệm cận ngang là $ y = 2 $.
Sẵn sàng chinh phục trọn vẹn 22 câu hỏi của bộ đề này?
Vào phòng thi tương tác để bấm giờ tự động, chấm điểm lũy tiến Đúng/Sai và nhận Báo cáo Chẩn đoán Năng lực 4 Trụ Cột Tư Duy!
🚀 Bắt Đầu Làm Bài Ngay