Toán Học Lớp 12 — Bài Học SGK Kết Nối Tri Thức & Kho Đề Thi Chuẩn Bộ GD&ĐT

Trang chủ / Lớp 12 / Toán Học

📚

Học Liệu Thống Nhất Toán Học — Lớp 12

4 Chương / Chủ đề • 19 Bài học SGK Kết nối tri thức • Đầy đủ 4 Chế độ học tập & 4 Mùa thi chuẩn Bộ GD&ĐT.

Học kỳ:

✍️

Hướng Dẫn Giải BT SGK

Giải chi tiết bài tập SGK & SBT

Xem ngay →

📘

Tóm Tắt Lý Thuyết SGK

Định nghĩa, công thức & bí kíp trọng tâm

Xem ngay →

⚡

Luyện 4 Dạng Bài Chuẩn

Nhận biết • Thông hiểu • Vận dụng • VDC

Làm ngay →

📝 Giữa Học Kỳ 1 Đề Chuẩn → 📝 Cuối Học Kỳ 1 Đề Chuẩn → 📝 Giữa Học Kỳ 2 Đề Chuẩn → 🎓 TN THPT Đề Chuẩn →

📖

Mục Lục Chương & Bài Học SGK Kết Nối Tri Thức (Toán Học Lớp 12 — 19 Bài)

Bấm vào nút tương ứng của bài học để mở chế độ học

🗂️ Chọn Nhanh Đề Tiêu Biểu 5 Đợt Khảo Thí (Toán Học Lớp 12):

✅ Đề Theo Chuyên Đề • Chuyên đề: Ứng Dụng Đạo Hàm Khảo Sát & Vẽ Đồ Thị Hàm Số (Đề HSA / TSA 2026)

📝 Đề Kiểm Tra Chuyên Đề Toán Lớp 12 (Đề Tiêu Chuẩn Số 01) — Ứng Dụng Đạo Hàm Khảo Sát & Vẽ Đồ Thị Hàm Số (Đề HSA / TSA 2026)

Thời gian làm bài: 90 phút • Sách giáo khoa: Khung Tư Duy Bách Khoa 2026

📄 Trang Đích Đề Thi (SEO) 🚀 Làm Đề Này & Chấm Điểm Tự Động →

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu)

Mỗi câu đúng: 0.25 điểm

Câu 2: Tại buổi thảo luận nhóm môn Toán lớp 12 (Chuyên Đề Nâng Cao • Mức Nền tảng, Phiếu 134 - Mục 2), giáo viên nêu bài toán: Nếu $\int_1^{3} f(x) dx = 4 $ và $\int_1^{3} g(x) dx = -2 $ thì $\int_1^{3} [2f(x) - g(x)] dx $ bằng:

A. 10

B. 6

C. 8

D. 2

✅ Đáp án đúng: A ⚡ [Bí kíp 5s]: Tính trực tiếp: $ 2(4) - (-2) = 8 + 2 = 10 $. Chọn A!

📖 Giải thích chuẩn SGK: Tích phân có tính chất tuyến tính: $\int [2f(x) - g(x)] dx = 2 \int f(x) dx - \int g(x) dx = 2(4) - (-2) = 10 $.

Câu 3: Xét bài toán định lượng thuộc nội dung cốt lõi Toán 12 (Chuyên Đề Nâng Cao • Mức Nền tảng, Đề luyện 134 - Câu 3): Họ nguyên hàm của hàm số $ f(x) = e^{2x} + \cos x $ là:

A. $\frac{1}{2}e^{2x} + \sin x + C $

B. $ 2e^{2x} - \sin x + C $

C. $\frac{1}{2}e^{2x} - \sin x + C $

D. $ e^{2x} + \sin x + C $

✅ Đáp án đúng: A ⚡ [Bí kíp Nguyên hàm cơ bản]: $\int e^{ax} dx = \frac{1}{a}e^{ax}$; $\int \cos x dx = \sin x $. Ghép lại được $\frac{1}{2}e^{2x} + \sin x + C $!

📖 Giải thích chuẩn SGK: Áp dụng bảng nguyên hàm các hàm số cơ bản.

Câu 4: Trong đợt ôn luyện chuyên đề Toán học lớp 12 (Chuyên Đề Nâng Cao • Mức Nền tảng — Đề số 134, Câu 4), xét bài toán sau: Trong không gian $ Oxyz $, mặt phẳng $(P): 2x - y + 3z - 5 = 0 $ có một vectơ pháp tuyến là:

A. $\vec{n} = (2; -1; 3)$

B. $\vec{n} = (2; 1; 3)$

C. $\vec{n} = (2; -1; -5)$

D. $\vec{n} = (-1; 3; -5)$

✅ Đáp án đúng: A ⚡ [Bí kíp 2s Véctơ pháp tuyến]: Nhìn các hệ số trước $ x, y, z $: $ A = 2, B = -1, C = 3 \Rightarrow \vec{n} = (2; -1; 3)$!

📖 Giải thích chuẩn SGK: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $ Ax + By + Cz + D = 0 $ là $\vec{n} = (A; B; C)$.

Câu 5: Khi khảo sát mô hình đại số và hình học chương trình Toán 12 (Chuyên Đề Nâng Cao • Mức Nền tảng, Mã phiếu 134.5), học sinh thực hiện yêu cầu: Nghiệm của phương trình $\log_2 (3x - 1) = 3 $ là:

A. $ x = 3 $

B. $ x = \frac{7}{3}$

C. $ x = \frac{10}{3}$

D. $ x = 2 $

✅ Đáp án đúng: A ⚡ [Bí kíp Mũ hóa 5s]: $ 3x - 1 = 2^3 = 8 \Rightarrow 3x = 9 \Rightarrow x = 3 $! Thỏa mãn điều kiện $ x > 1/3 $.

📖 Giải thích chuẩn SGK: Điều kiện $ x > 1/3 $. Phương trình tương đương $ 3x - 1 = 2^3 = 8 \Leftrightarrow x = 3 $.

Câu 6: Trong phiếu bài tập kiểm tra năng lực Toán 12 (Chuyên Đề Nâng Cao • Mức Nền tảng — Ca thi 134, Câu 6), cho dữ kiện: Trong không gian $ Oxyz $, phương trình mặt cầu tâm $ I(1; -2; 3)$ bán kính $ R = 4 $ là:

A. $(x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = 16 $

B. $(x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 3)^2 = 16 $

C. $(x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = 4 $

D. $(x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 3)^2 = 4 $

✅ Đáp án đúng: A ⚡ [Bí kíp 3s Mặt cầu]: Đổi dấu tọa độ tâm: $(x - 1), (y + 2), (z - 3)$ và vế phải là $ R^2 = 4^2 = 16 $!

📖 Giải thích chuẩn SGK: Phương trình mặt cầu có dạng $(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2 $.

Câu 7: Vận dụng kiến thức trọng tâm SGK Toán 12 Kết nối tri thức (Chuyên Đề Nâng Cao • Mức Nền tảng, Đợt 134 - Câu 7), hãy giải quyết bài toán: Tập xác định của hàm số $ y = (x - 2)^{-3}$ là:

A. $\mathbb{R} \setminus \{2\}$

B. $(2; +\infty)$

C. $\mathbb{R}$

D. $[2; +\infty)$

✅ Đáp án đúng: A ⚡ [Bí kíp Hàm số lũy thừa]: Số mũ nguyên âm ($-3 $) $\Rightarrow $ Cơ số khác 0: $ x - 2 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 2 $. Tập xác định $\mathbb{R} \setminus \{2\}$!

📖 Giải thích chuẩn SGK: Hàm số lũy thừa với số mũ nguyên âm xác định khi và chỉ khi cơ số khác 0.

Câu 8: Tại buổi thảo luận nhóm môn Toán lớp 12 (Chuyên Đề Nâng Cao • Mức Nền tảng, Phiếu 134 - Mục 8), giáo viên nêu bài toán: Trong không gian $ Oxyz $, đường thẳng $ d: \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 3}{-1} = \frac{z}{4}$ đi qua điểm nào dưới đây?

A. $ M(1; -3; 0)$

B. $ N(-1; 3; 0)$

C. $ P(2; -1; 4)$

D. $ Q(1; 3; 0)$

✅ Đáp án đúng: A ⚡ [Bí kíp Điểm thuộc đường thẳng]: Nhìn tử số: $ x_0 = 1, y_0 = -3, z_0 = 0 \Rightarrow M(1; -3; 0)$!

📖 Giải thích chuẩn SGK: Đường thẳng dạng chính tắc đi qua điểm $ M(x_0; y_0; z_0)$ ứng với tử số bằng 0.

Câu 9: Xét bài toán định lượng thuộc nội dung cốt lõi Toán 12 (Chuyên Đề Nâng Cao • Mức Nền tảng, Đề luyện 134 - Câu 9): Cho hai biến cố $ A $ và $ B $ độc lập với nhau, biết $ P(A) = 0.4 $ và $ P(B) = 0.5 $. Xác suất của biến cố giao $ P(AB)$ bằng:

A. 0.2

B. 0.9

C. 0.1

D. 0.45

✅ Đáp án đúng: A ⚡ [Bí kíp Xác suất độc lập]: Biến cố độc lập $\Rightarrow P(AB) = P(A) \cdot P(B) = 0.4 \times 0.5 = 0.2 $!

📖 Giải thích chuẩn SGK: Khi $ A $ và $ B $ độc lập thì xác suất tích bằng tích các xác suất.

Câu 10: Trong đợt ôn luyện chuyên đề Toán học lớp 12 (Chuyên Đề Nâng Cao • Mức Nền tảng — Đề số 134, Câu 10), xét bài toán sau: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $ y = x^2 - 4x + 3 $ và trục hoành $ Ox $ được tính theo công thức:

A. $ S = \int_1^{3} |x^2 - 4x + 3| dx $

B. $ S = \pi \int_1^{3} (x^2 - 4x + 3)^2 dx $

C. $ S = \int_1^{3} (x^2 - 4x + 3) dx $

D. $ S = \int_0^{3} |x^2 - 4x + 3| dx $

✅ Đáp án đúng: A ⚡ [Bí kíp Diện tích hình phẳng]: Giải nghiệm $ x^2 - 4x + 3 = 0 \Rightarrow x = 1, x = 3 $. Công thức luôn có dấu trị tuyệt đối: $\int_1^{3} |f(x)| dx $!

📖 Giải thích chuẩn SGK: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $ y=f(x)$, trục hoành và hai cận $ x=a, x=b $ là $\int_a^b |f(x)|dx $.

Câu 11: Khi khảo sát mô hình đại số và hình học chương trình Toán 12 (Chuyên Đề Nâng Cao • Mức Nền tảng, Mã phiếu 134.11), học sinh thực hiện yêu cầu: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi $ y = \sqrt{x}$, trục hoành và đường thẳng $ x = 4 $ quanh trục $ Ox $ bằng:

A. $ 8\pi $

B. $ 16\pi $

C. 8

D. $\frac{16\pi}{3}$

✅ Đáp án đúng: A ⚡ [Casio fx-580VN X]: Bấm $\pi \int_0^{4} (\sqrt{x})^2 dx = \pi [x^2/2]_0^4 = \pi (16/2) = 8\pi $!

📖 Giải thích chuẩn SGK: $ V = \pi \int_0^4 y^2 dx = \pi \int_0^4 x dx = \pi \left[\fracx^{2}{2}\right]_0^4 = 8\pi $.

Câu 12: Trong phiếu bài tập kiểm tra năng lực Toán 12 (Chuyên Đề Nâng Cao • Mức Nền tảng — Ca thi 134, Câu 12), cho dữ kiện: Trong không gian $ Oxyz $, khoảng cách từ điểm $ M(1; 2; -1)$ đến mặt phẳng $(P): 2x - 2y + z + 8 = 0 $ bằng:

A. $\frac{5}{3}$

B. 5

C. $\frac{7}{3}$

D. 3

✅ Đáp án đúng: A ⚡ [Bí kíp 5s Khoảng cách]: $ d = \frac{|2(1) - 2(2) + (-1) + 8|}{\sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2}} = \frac{|2 - 4 - 1 + 8|}{\sqrt{9}} = \frac{5}{3}$!

📖 Giải thích chuẩn SGK: Thay tọa độ điểm $ M $ vào vế trái phương trình mặt phẳng lấy giá trị tuyệt đối rồi chia cho độ dài vectơ pháp tuyến.

Câu : Cho hàm số $ y=\frac{x+1}{x-2}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

B. Hàm số nghịch biến trên .

C. Hàm số có một cực trị.

D. Giao điểm của đồ thị và trục tung là $(-1;0)$

✅ Đáp án đúng: A ⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: A $ limx\to \pm \infty y=1 $ nên y= 1 là tiệm cận ngang. $ limx\to 2^{+}y=+\infty ,limx\to 2^{-}y=-\infty $ nên x=2 là tiệm cận đứng. Do đó đồ t... => Chọn A!

📖 Giải thích chuẩn SGK: Đáp án đúng là: A $ limx\to \pm \infty y=1 $ nên y= 1 là tiệm cận ngang. $ limx\to 2^{+}y=+\infty ,limx\to 2^{-}y=-\infty $ nên x=2 là tiệm cận đứng. Do đó đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm Đúng / Sai 4 mệnh đề a, b, c, d (4 câu)

Điểm lũy tiến: 0.1đ → 0.25đ → 0.5đ → 1.0đ

Câu 1 (Đúng/Sai): Vận dụng kiến thức trọng tâm SGK Toán 12 Kết nối tri thức (Chuyên Đề Nâng Cao • Mức Nền tảng, Đợt 134 - Câu 1), hãy giải quyết bài toán: Cho hàm số $ y = f(x) = \frac{2x + 1}{x - 1}$ có đồ thị là $(C)$. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

a) Tập xác định của hàm số là $ D = \mathbb{R} \setminus \{1\}$.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

b) Đạo hàm của hàm số là $ f'(x) = \frac{-3}{(x - 1)^2}$.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

c) Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định $(-\infty; 1)$ và $(1; +\infty)$.

SAI

👉 Giải thích:

d) Đồ thị $(C)$ nhận giao điểm của hai tiệm cận $ I(1; 2)$ làm tâm đối xứng.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

Câu 2 (Đúng/Sai): Tại buổi thảo luận nhóm môn Toán lớp 12 (Chuyên Đề Nâng Cao • Mức Nền tảng, Phiếu 134 - Mục 2), giáo viên nêu bài toán: Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, cho mặt phẳng $(P): x + 2y - 2z + 5 = 0 $ và điểm $ A(2; 1; -3)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a) Vectơ $\vec{n} = (1; 2; -2)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

b) Khoảng cách từ điểm $ A $ đến mặt phẳng $(P)$ bằng 5.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

c) Đường thẳng $\Delta $ đi qua $ A $ và vuông góc với $(P)$ có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 2; 2)$.

SAI

👉 Giải thích:

d) Phương trình mặt cầu tâm $ A $ tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ là $(x - 2)^2 + (y - 1)^2 + (z + 3)^2 = 25 $.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

Câu 3 (Đúng/Sai): Xét bài toán định lượng thuộc nội dung cốt lõi Toán 12 (Chuyên Đề Nâng Cao • Mức Nền tảng, Đề luyện 134 - Câu 3): Cho hàm số $ f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 $. Xét tính đúng/sai của các phát biểu sau:

a) Hàm số đạt cực đại tại điểm $ x = 0 $ và đạt cực tiểu tại điểm $ x = 2 $.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

b) Giá trị cực đại của hàm số bằng 2 và giá trị cực tiểu bằng -2.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

c) Điểm uốn của đồ thị hàm số là $ U(1; 0)$.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

d) Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị có phương trình là $ y = 2x - 2 $.

SAI

👉 Giải thích:

Câu 4 (Đúng/Sai): Trong đợt ôn luyện chuyên đề Toán học lớp 12 (Chuyên Đề Nâng Cao • Mức Nền tảng — Đề số 134, Câu 4), xét bài toán sau: Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử có hai phân xưởng I và II. Phân xưởng I sản xuất 60% tổng sản lượng với tỷ lệ phế phẩm là 2%. Phân xưởng II sản xuất 40% tổng sản lượng với tỷ lệ phế phẩm là 3%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ kho chung của nhà máy. Xét tính đúng/sai của các nhận định:

a) Xác suất chọn được sản phẩm do phân xưởng I sản xuất là 0.6.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

b) Xác suất sản phẩm được chọn là phế phẩm bằng 0.024.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

c) Xác suất sản phẩm được chọn là sản phẩm đạt chuẩn là 0.976.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

d) Biết rằng sản phẩm lấy ra là phế phẩm, xác suất sản phẩm đó do phân xưởng I sản xuất bằng 0.6.

SAI

👉 Giải thích:

PHẦN III. Câu trắc nghiệm Trả lời ngắn (6 câu)

Mỗi câu đúng: 0.5 điểm

Câu 1: Vận dụng kiến thức trọng tâm SGK Toán 12 Kết nối tri thức (Chuyên Đề Nâng Cao • Mức Nền tảng, Đợt 134 - Câu 1), hãy giải quyết bài toán: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $ y = -x^4 + 4x^2 + 5 $ trên đoạn $[-1; 3]$.

🎯 Đáp số chuẩn: 9

⚡ [Casio fx-580VN X]: [MENU 8] quét bảng hoặc tính đạo hàm $ y' = -4x^3 + 8x = 0 \Leftrightarrow x = 0; x = \pm\sqrt{2}$. Với $ x = \sqrt{2} \in [-1; 3]$ thì $ y = -4 + 8 + 5 = 9 $. Tại các đầu mút $ y(-1) = 8, y(3) = -40 $. Vậy GTLN bằng 9!

Câu 2: Tại buổi thảo luận nhóm môn Toán lớp 12 (Chuyên Đề Nâng Cao • Mức Nền tảng, Phiếu 134 - Mục 2), giáo viên nêu bài toán: Cho $\int_0^{2} (2x - 3) dx = m $. Tính giá trị của $ m $.

🎯 Đáp số chuẩn: -2

⚡ [Casio fx-580VN X]: Bấm trực tiếp tích phân trên máy tính: $\int_0^{2} (2x - 3) dx = -2 $!

Câu 3: Xét bài toán định lượng thuộc nội dung cốt lõi Toán 12 (Chuyên Đề Nâng Cao • Mức Nền tảng, Đề luyện 134 - Câu 3): Trong không gian $ Oxyz $, cho mặt phẳng $(\alpha): 3x - 4z + 1 = 0 $ và điểm $ M(1; 5; 4)$. Tính khoảng cách từ điểm $ M $ đến mặt phẳng $(\alpha)$.

🎯 Đáp số chuẩn: 2.4

⚡ [Bí kíp 5s]: $ d = \frac{|3(1) - 4(4) + 1|}{\sqrt{3^2 + 0^2 + (-4)^2}} = \frac{|3 - 16 + 1|}{5} = \frac{12}{5} = 2.4 $!

Câu 4: Trong đợt ôn luyện chuyên đề Toán học lớp 12 (Chuyên Đề Nâng Cao • Mức Nền tảng — Đề số 134, Câu 4), xét bài toán sau: Một bác thợ làm một chiếc bể cá bằng kính không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và thể tích $ V = 500\text{ dm}^3 $. Để tiết kiệm chi phí kính nhất (diện tích toàn phần không nắp nhỏ nhất), cạnh đáy của bể cá phải bằng bao nhiêu đề-xi-mét (dm)?

🎯 Đáp số chuẩn: 10

⚡ [Bí kíp Cực trị Bể cá]: Đáy hình vuông cạnh $ x $, chiều cao $ h = V/x^2 $. Diện tích kính: $ S = x^2 + 4xh = x^2 + \frac{2000}{x} = x^2 + \frac{1000}{x} + \frac{1000}{x} \ge 3\sqrt[3]{x^2 \cdot \frac{1000}{x} \cdot \frac{1000}{x}} = 300 $. Đẳng thức xảy ra khi $ x^2 = \frac{1000}{x} \Leftrightarrow x^3 = 1000 \Leftrightarrow x = 10\text{ dm}$!

Câu 5: Khi khảo sát mô hình đại số và hình học chương trình Toán 12 (Chuyên Đề Nâng Cao • Mức Nền tảng, Mã phiếu 134.5), học sinh thực hiện yêu cầu: Biết rằng đồ thị hàm số $ y = \frac{ax + 1}{bx - 2}$ có đường tiệm cận đứng $ x = 1 $ và đường tiệm cận ngang $ y = 3 $. Tính tổng $ S = a + b $.

🎯 Đáp số chuẩn: 8

⚡ [Bí kíp 10s]: Tiệm cận đứng $ x = 2/b = 1 \Rightarrow b = 2 $. Tiệm cận ngang $ y = a/b = 3 \Rightarrow a = 3b = 6 $. Tổng $ a + b = 6 + 2 = 8 $!

Câu 6: Trong phiếu bài tập kiểm tra năng lực Toán 12 (Chuyên Đề Nâng Cao • Mức Nền tảng — Ca thi 134, Câu 6), cho dữ kiện: Trong không gian $ Oxyz $, cho hai điểm $ A(1; 2; 3)$ và $ B(3; 4; 7)$. Điểm $ M(a; b; 0)$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho tam giác $ MAB $ cân tại $ M $ và độ dài đoạn $ MA $ nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức $ T = a + b $.

🎯 Đáp số chuẩn: 5

⚡ [Bí kíp Trung trực không gian]: $ M \in (Oxy) \Rightarrow z_M = 0 $. $ MA = MB \Leftrightarrow MA^2 = MB^2 \Leftrightarrow (a-1)^2 + (b-2)^2 + 9 = (a-3)^2 + (b-4)^2 + 49 \Leftrightarrow 4a + 4b = 60 \Leftrightarrow a + b = 15...$ Kiểm tra hình chiếu trung điểm $ I(2; 3; 5)$ xuống $(Oxy)$ là $ M_0(2; 3; 0)$ thỏa mãn $ a+b = 2+3=5 $!

✅ Giữa Học Kỳ 1 • Chuyên đề: Khảo Sát Hàm Số, Cực Trị, Tiệm Cận, Vectơ Trong Không Gian Oxyz & Thống Kê

📝 Đề Thi Giữa Học Kỳ 1 Môn Toán Lớp 12 (Đề Tiêu Chuẩn Số 01) — Khảo Sát Hàm Số, Cực Trị, Tiệm Cận, Vectơ Trong Không Gian Oxyz & Thống Kê

Thời gian làm bài: 90 phút • Sách giáo khoa: Khung Tư Duy Bách Khoa 2026

📄 Trang Đích Đề Thi (SEO) 🚀 Làm Đề Này & Chấm Điểm Tự Động →

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu)

Mỗi câu đúng: 0.25 điểm

Câu 2: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $ y = x^3 - 3x + 2 $ là điểm nào?

A. $ M(1; 0)$

B. $ N(-1; 4)$

C. $ P(1; 4)$

D. $ Q(-1; 0)$

✅ Đáp án đúng: A ⚡ [Casio fx-580VN X]: Bấm [MENU] [9] [2] [3], nhập hệ số 1, 0, -3, 2. Máy hiện ngay 'Cực tiểu tại x = 1, y = 0' => Điểm M(1; 0). Chọn A!

📖 Giải thích chuẩn SGK: $ y' = 3x^2 - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1 $. Với $ x = 1 \Rightarrow y = 0 $ và $ y''(1) = 6 > 0 $ nên $(1; 0)$ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

Câu 3: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $ y = \frac{2x - 1}{x + 3}$ có phương trình là:

A. $ y = 2 $

B. $ y = -3 $

C. $ x = 2 $

D. $ x = -3 $

✅ Đáp án đúng: A ⚡ [Bí kíp 3s Tiệm cận ngang]: Lấy hệ số của $ x $ ở tử chia hệ số của $ x $ ở mẫu: $ 2/1 = 2 \Rightarrow y = 2 $!

📖 Giải thích chuẩn SGK: $\lim_{x \to \pm\infty} \frac{2x-1}{x+3} = 2 $. Do đó đường tiệm cận ngang là $ y = 2 $.

Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $ f(x) = x^4 - 2x^2 + 3 $ trên đoạn $[0; 2]$ bằng:

A. 2

B. 3

C. 11

D. 1

✅ Đáp án đúng: A ⚡ [Casio fx-580VN X]: [MENU 8], nhập $ f(x) = x^4 - 2x^2 + 3 $, Start: 0, End: 2, Step: 0.2. Cột $ f(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất là 2 tại $ x = 1 $. Chọn A!

📖 Giải thích chuẩn SGK: $ f'(x) = 4x^3 - 4x = 0 \Leftrightarrow x = 0; x = 1 $ (thuộc $[0; 2]$). Ta có $ f(0) = 3; f(1) = 2; f(2) = 11 $. Vậy $\min = 2 $.

Câu 5: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $ y = \frac{3x + 1}{x - 2}$ là đường thẳng:

A. $ x = 2 $

B. $ y = 3 $

C. $ x = -2 $

D. $ y = 2 $

✅ Đáp án đúng: A ⚡ [Bí kíp 2s Tiệm cận đứng]: Cho mẫu số bằng 0: $ x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2 $!

📖 Giải thích chuẩn SGK: Nghiệm của mẫu số là $ x = 2 $ và không làm triệt tiêu tử số nên $ x = 2 $ là tiệm cận đứng.

Câu 6: Trong không gian $ Oxyz $, cho hai vectơ $\vec{a} = (1; -2; 3)$ và $\vec{b} = (2; 1; -1)$. Tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$ bằng:

A. -3

B. 3

C. 0

D. 7

✅ Đáp án đúng: A ⚡ [Bí kíp 5s]: $\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2 = 1(2) + (-2)(1) + 3(-1) = 2 - 2 - 3 = -3 $!

📖 Giải thích chuẩn SGK: Tích vô hướng bằng tổng các tích của các tọa độ tương ứng: $ 1 \times 2 + (-2) \times 1 + 3 \times (-1) = -3 $.

Câu 7: Cho hàm số $ y = ax^3 + bx^2 + cx + d $ có đồ thị là đường cong hình chữ N với $ y \to +\infty $ khi $ x \to +\infty $. Dấu của hệ số $ a $ là:

A. $ a > 0 $

B. $ a < 0 $

C. $ a = 0 $

D. Không xác định

✅ Đáp án đúng: A ⚡ [Bí kíp nhận diện đồ thị bậc 3]: Nhánh cuối bên phải đi lên $\Rightarrow a > 0 $!

📖 Giải thích chuẩn SGK: Khi $ x \to +\infty $, đồ thị đi lên vô cực nên hệ số bậc cao nhất $ a > 0 $.

Câu 8: Trong không gian $ Oxyz $, độ dài của vectơ $\vec{u} = (2; -1; 2)$ là:

A. 3

B. 9

C. $\sqrt{5}$

D. 5

✅ Đáp án đúng: A ⚡ [Bí kíp 5s]: $|\vec{u}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3 $!

📖 Giải thích chuẩn SGK: Độ dài vectơ trong không gian tính theo công thức căn bậc hai tổng bình phương các tọa độ.

Câu 9: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên toàn trục số $\mathbb{R}$?

A. $ y = -x^3 + x^2 - 4x + 1 $

B. $ y = \frac{x - 1}{x + 2}$

C. $ y = x^4 - 2x^2 + 1 $

D. $ y = -x^3 + 3x $

✅ Đáp án đúng: A ⚡ [Bí kíp phán đoán nhanh]: Hàm bậc 3 có $ a < 0 $ và $\Delta' = b^2 - 3ac \le 0 $ thì luôn nghịch biến trên $\mathbb{R}$. Câu A: $ a = -1, y' = -3x^2 + 2x - 4 $ có $\Delta' = 1 - 12 < 0 \Rightarrow y' < 0, \forall x $!

📖 Giải thích chuẩn SGK: Hàm số ở đáp án A có đạo hàm $ y' = -3x^2 + 2x - 4 < 0 $ với mọi $ x \in \mathbb{R}$ nên nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

Câu 10: Trong không gian $ Oxyz $, cho điểm $ A(1; 2; -3)$ và $ B(3; 0; 1)$. Tọa độ trung điểm $ I $ của đoạn thẳng $ AB $ là:

A. $ I(2; 1; -1)$

B. $ I(4; 2; -2)$

C. $ I(1; -1; 2)$

D. $ I(2; 2; -2)$

✅ Đáp án đúng: A ⚡ [Bí kíp cộng chia đôi]: $ x_I = (1+3)/2 = 2; y_I = (2+0)/2 = 1; z_I = (-3+1)/2 = -1 \Rightarrow I(2; 1; -1)$!

📖 Giải thích chuẩn SGK: Tọa độ trung điểm bằng trung bình cộng tọa độ hai đầu mút đoạn thẳng.

Câu 11: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $ y = \frac{2x - 3}{x + 1}$ là điểm:

A. $ I(-1; 2)$

B. $ I(1; 2)$

C. $ I(-1; -3)$

D. $ I(2; -1)$

✅ Đáp án đúng: A ⚡ [Bí kíp Tâm đối xứng hàm phân phương]: Là giao điểm của tiệm cận đứng ($ x = -1 $) và tiệm cận ngang ($ y = 2 $) $\Rightarrow I(-1; 2)$!

📖 Giải thích chuẩn SGK: Giao điểm của hai đường tiệm cận đứng $ x = -1 $ và ngang $ y = 2 $ chính là tâm đối xứng $ I(-1; 2)$ của đồ thị hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất.

Câu 12: Một chất điểm chuyển động theo phương trình $ s(t) = -t^3 + 6t^2 + 2t $ (trong đó $ t $ tính bằng giây, $ s $ tính bằng mét). Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $ t = 3 $ giây bằng:

A. $ 11\text{ m/s}$

B. $ 29\text{ m/s}$

C. $ 20\text{ m/s}$

D. $ 15\text{ m/s}$

✅ Đáp án đúng: A ⚡ [Bí kíp Đạo hàm Vật lý]: $ v(t) = s'(t) = -3t^2 + 12t + 2 $. Tại $ t = 3 $: $ v(3) = -3(9) + 12(3) + 2 = -27 + 36 + 2 = 11\text{ m/s}$!

📖 Giải thích chuẩn SGK: Vận tốc tức thời là đạo hàm bậc nhất của quãng đường theo thời gian: $ v(3) = s'(3) = 11\text{ m/s}$.

Câu : Cho hàm số $ y=\frac{x+1}{x-2}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

B. Hàm số nghịch biến trên .

C. Hàm số có một cực trị.

D. Giao điểm của đồ thị và trục tung là $(-1;0)$

PHẦN II. Câu trắc nghiệm Đúng / Sai 4 mệnh đề a, b, c, d (4 câu)

Điểm lũy tiến: 0.1đ → 0.25đ → 0.5đ → 1.0đ

Câu 1 (Đúng/Sai): Tại buổi thảo luận nhóm môn Toán lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Nền tảng, Phiếu 135 - Mục 1), giáo viên nêu bài toán: Cho hàm số $ y = f(x) = \frac{2x + 1}{x - 1}$ có đồ thị là $(C)$. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

a) Tập xác định của hàm số là $ D = \mathbb{R} \setminus \{1\}$.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

b) Đạo hàm của hàm số là $ f'(x) = \frac{-3}{(x - 1)^2}$.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

c) Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định $(-\infty; 1)$ và $(1; +\infty)$.

SAI

👉 Giải thích:

d) Đồ thị $(C)$ nhận giao điểm của hai tiệm cận $ I(1; 2)$ làm tâm đối xứng.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

Câu 2 (Đúng/Sai): Xét bài toán định lượng thuộc nội dung cốt lõi Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Nền tảng, Đề luyện 135 - Câu 2): Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, cho mặt phẳng $(P): x + 2y - 2z + 5 = 0 $ và điểm $ A(2; 1; -3)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a) Vectơ $\vec{n} = (1; 2; -2)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

b) Khoảng cách từ điểm $ A $ đến mặt phẳng $(P)$ bằng 5.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

c) Đường thẳng $\Delta $ đi qua $ A $ và vuông góc với $(P)$ có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 2; 2)$.

SAI

👉 Giải thích:

d) Phương trình mặt cầu tâm $ A $ tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ là $(x - 2)^2 + (y - 1)^2 + (z + 3)^2 = 25 $.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

Câu 3 (Đúng/Sai): Trong đợt ôn luyện chuyên đề Toán học lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Nền tảng — Đề số 135, Câu 3), xét bài toán sau: Cho hàm số $ f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 $. Xét tính đúng/sai của các phát biểu sau:

a) Hàm số đạt cực đại tại điểm $ x = 0 $ và đạt cực tiểu tại điểm $ x = 2 $.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

b) Giá trị cực đại của hàm số bằng 2 và giá trị cực tiểu bằng -2.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

c) Điểm uốn của đồ thị hàm số là $ U(1; 0)$.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

d) Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị có phương trình là $ y = 2x - 2 $.

SAI

👉 Giải thích:

Câu 4 (Đúng/Sai): Khi khảo sát mô hình đại số và hình học chương trình Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Nền tảng, Mã phiếu 135.4), học sinh thực hiện yêu cầu: Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử có hai phân xưởng I và II. Phân xưởng I sản xuất 60% tổng sản lượng với tỷ lệ phế phẩm là 2%. Phân xưởng II sản xuất 40% tổng sản lượng với tỷ lệ phế phẩm là 3%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ kho chung của nhà máy. Xét tính đúng/sai của các nhận định:

a) Xác suất chọn được sản phẩm do phân xưởng I sản xuất là 0.6.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

b) Xác suất sản phẩm được chọn là phế phẩm bằng 0.024.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

c) Xác suất sản phẩm được chọn là sản phẩm đạt chuẩn là 0.976.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

d) Biết rằng sản phẩm lấy ra là phế phẩm, xác suất sản phẩm đó do phân xưởng I sản xuất bằng 0.6.

SAI

👉 Giải thích:

PHẦN III. Câu trắc nghiệm Trả lời ngắn (6 câu)

Mỗi câu đúng: 0.5 điểm

Câu 1: Tại buổi thảo luận nhóm môn Toán lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Nền tảng, Phiếu 135 - Mục 1), giáo viên nêu bài toán: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $ y = -x^4 + 4x^2 + 5 $ trên đoạn $[-1; 3]$.

🎯 Đáp số chuẩn: 9

Câu 2: Xét bài toán định lượng thuộc nội dung cốt lõi Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Nền tảng, Đề luyện 135 - Câu 2): Cho $\int_0^{2} (2x - 3) dx = m $. Tính giá trị của $ m $.

🎯 Đáp số chuẩn: -2

⚡ [Casio fx-580VN X]: Bấm trực tiếp tích phân trên máy tính: $\int_0^{2} (2x - 3) dx = -2 $!

Câu 3: Trong đợt ôn luyện chuyên đề Toán học lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Nền tảng — Đề số 135, Câu 3), xét bài toán sau: Trong không gian $ Oxyz $, cho mặt phẳng $(\alpha): 3x - 4z + 1 = 0 $ và điểm $ M(1; 5; 4)$. Tính khoảng cách từ điểm $ M $ đến mặt phẳng $(\alpha)$.

🎯 Đáp số chuẩn: 2.4

⚡ [Bí kíp 5s]: $ d = \frac{|3(1) - 4(4) + 1|}{\sqrt{3^2 + 0^2 + (-4)^2}} = \frac{|3 - 16 + 1|}{5} = \frac{12}{5} = 2.4 $!

Câu 4: Khi khảo sát mô hình đại số và hình học chương trình Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Nền tảng, Mã phiếu 135.4), học sinh thực hiện yêu cầu: Một bác thợ làm một chiếc bể cá bằng kính không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và thể tích $ V = 500\text{ dm}^3 $. Để tiết kiệm chi phí kính nhất (diện tích toàn phần không nắp nhỏ nhất), cạnh đáy của bể cá phải bằng bao nhiêu đề-xi-mét (dm)?

🎯 Đáp số chuẩn: 10

Câu 5: Trong phiếu bài tập kiểm tra năng lực Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Nền tảng — Ca thi 135, Câu 5), cho dữ kiện: Biết rằng đồ thị hàm số $ y = \frac{ax + 1}{bx - 2}$ có đường tiệm cận đứng $ x = 1 $ và đường tiệm cận ngang $ y = 3 $. Tính tổng $ S = a + b $.

🎯 Đáp số chuẩn: 8

⚡ [Bí kíp 10s]: Tiệm cận đứng $ x = 2/b = 1 \Rightarrow b = 2 $. Tiệm cận ngang $ y = a/b = 3 \Rightarrow a = 3b = 6 $. Tổng $ a + b = 6 + 2 = 8 $!

Câu 6: Vận dụng kiến thức trọng tâm SGK Toán 12 Kết nối tri thức (Giữa HK1 • Mức Nền tảng, Đợt 135 - Câu 6), hãy giải quyết bài toán: Trong không gian $ Oxyz $, cho hai điểm $ A(1; 2; 3)$ và $ B(3; 4; 7)$. Điểm $ M(a; b; 0)$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho tam giác $ MAB $ cân tại $ M $ và độ dài đoạn $ MA $ nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức $ T = a + b $.

🎯 Đáp số chuẩn: 5

✅ Cuối Học Kỳ 1 • Chuyên đề: Tổng Hợp HK1: Tọa Độ Điểm - Vectơ Trong Oxyz, Nguyên Hàm & Ứng Dụng Đạo Hàm

📝 Đề Thi Cuối Học Kỳ 1 Môn Toán Lớp 12 (Đề Tiêu Chuẩn Số 01) — Tổng Hợp HK1: Tọa Độ Điểm - Vectơ Trong Oxyz, Nguyên Hàm & Ứng Dụng Đạo Hàm

Thời gian làm bài: 90 phút • Sách giáo khoa: Khung Tư Duy Bách Khoa 2026

📄 Trang Đích Đề Thi (SEO) 🚀 Làm Đề Này & Chấm Điểm Tự Động →

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu)

Mỗi câu đúng: 0.25 điểm

Câu 2: Trong đợt ôn luyện chuyên đề Toán học lớp 12 (Cuối HK1 • Mức Nền tảng — Đề số 136, Câu 2), xét bài toán sau: Nếu $\int_1^{3} f(x) dx = 4 $ và $\int_1^{3} g(x) dx = -2 $ thì $\int_1^{3} [2f(x) - g(x)] dx $ bằng:

A. 10

B. 6

C. 8

D. 2

✅ Đáp án đúng: A ⚡ [Bí kíp 5s]: Tính trực tiếp: $ 2(4) - (-2) = 8 + 2 = 10 $. Chọn A!

📖 Giải thích chuẩn SGK: Tích phân có tính chất tuyến tính: $\int [2f(x) - g(x)] dx = 2 \int f(x) dx - \int g(x) dx = 2(4) - (-2) = 10 $.

Câu 3: Khi khảo sát mô hình đại số và hình học chương trình Toán 12 (Cuối HK1 • Mức Nền tảng, Mã phiếu 136.3), học sinh thực hiện yêu cầu: Họ nguyên hàm của hàm số $ f(x) = e^{2x} + \cos x $ là:

A. $\frac{1}{2}e^{2x} + \sin x + C $

B. $ 2e^{2x} - \sin x + C $

C. $\frac{1}{2}e^{2x} - \sin x + C $

D. $ e^{2x} + \sin x + C $

✅ Đáp án đúng: A ⚡ [Bí kíp Nguyên hàm cơ bản]: $\int e^{ax} dx = \frac{1}{a}e^{ax}$; $\int \cos x dx = \sin x $. Ghép lại được $\frac{1}{2}e^{2x} + \sin x + C $!

📖 Giải thích chuẩn SGK: Áp dụng bảng nguyên hàm các hàm số cơ bản.

Câu 4: Trong phiếu bài tập kiểm tra năng lực Toán 12 (Cuối HK1 • Mức Nền tảng — Ca thi 136, Câu 4), cho dữ kiện: Trong không gian $ Oxyz $, mặt phẳng $(P): 2x - y + 3z - 5 = 0 $ có một vectơ pháp tuyến là:

A. $\vec{n} = (2; -1; 3)$

B. $\vec{n} = (2; 1; 3)$

C. $\vec{n} = (2; -1; -5)$

D. $\vec{n} = (-1; 3; -5)$

✅ Đáp án đúng: A ⚡ [Bí kíp 2s Véctơ pháp tuyến]: Nhìn các hệ số trước $ x, y, z $: $ A = 2, B = -1, C = 3 \Rightarrow \vec{n} = (2; -1; 3)$!

📖 Giải thích chuẩn SGK: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $ Ax + By + Cz + D = 0 $ là $\vec{n} = (A; B; C)$.

Câu 5: Vận dụng kiến thức trọng tâm SGK Toán 12 Kết nối tri thức (Cuối HK1 • Mức Nền tảng, Đợt 136 - Câu 5), hãy giải quyết bài toán: Nghiệm của phương trình $\log_2 (3x - 1) = 3 $ là:

A. $ x = 3 $

B. $ x = \frac{7}{3}$

C. $ x = \frac{10}{3}$

D. $ x = 2 $

✅ Đáp án đúng: A ⚡ [Bí kíp Mũ hóa 5s]: $ 3x - 1 = 2^3 = 8 \Rightarrow 3x = 9 \Rightarrow x = 3 $! Thỏa mãn điều kiện $ x > 1/3 $.

📖 Giải thích chuẩn SGK: Điều kiện $ x > 1/3 $. Phương trình tương đương $ 3x - 1 = 2^3 = 8 \Leftrightarrow x = 3 $.

Câu 6: Tại buổi thảo luận nhóm môn Toán lớp 12 (Cuối HK1 • Mức Nền tảng, Phiếu 136 - Mục 6), giáo viên nêu bài toán: Trong không gian $ Oxyz $, phương trình mặt cầu tâm $ I(1; -2; 3)$ bán kính $ R = 4 $ là:

A. $(x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = 16 $

B. $(x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 3)^2 = 16 $

C. $(x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = 4 $

D. $(x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 3)^2 = 4 $

✅ Đáp án đúng: A ⚡ [Bí kíp 3s Mặt cầu]: Đổi dấu tọa độ tâm: $(x - 1), (y + 2), (z - 3)$ và vế phải là $ R^2 = 4^2 = 16 $!

📖 Giải thích chuẩn SGK: Phương trình mặt cầu có dạng $(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2 $.

Câu 7: Xét bài toán định lượng thuộc nội dung cốt lõi Toán 12 (Cuối HK1 • Mức Nền tảng, Đề luyện 136 - Câu 7): Tập xác định của hàm số $ y = (x - 2)^{-3}$ là:

A. $\mathbb{R} \setminus \{2\}$

B. $(2; +\infty)$

C. $\mathbb{R}$

D. $[2; +\infty)$

📖 Giải thích chuẩn SGK: Hàm số lũy thừa với số mũ nguyên âm xác định khi và chỉ khi cơ số khác 0.

Câu 8: Trong đợt ôn luyện chuyên đề Toán học lớp 12 (Cuối HK1 • Mức Nền tảng — Đề số 136, Câu 8), xét bài toán sau: Trong không gian $ Oxyz $, đường thẳng $ d: \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 3}{-1} = \frac{z}{4}$ đi qua điểm nào dưới đây?

A. $ M(1; -3; 0)$

B. $ N(-1; 3; 0)$

C. $ P(2; -1; 4)$

D. $ Q(1; 3; 0)$

✅ Đáp án đúng: A ⚡ [Bí kíp Điểm thuộc đường thẳng]: Nhìn tử số: $ x_0 = 1, y_0 = -3, z_0 = 0 \Rightarrow M(1; -3; 0)$!

📖 Giải thích chuẩn SGK: Đường thẳng dạng chính tắc đi qua điểm $ M(x_0; y_0; z_0)$ ứng với tử số bằng 0.

Câu 9: Khi khảo sát mô hình đại số và hình học chương trình Toán 12 (Cuối HK1 • Mức Nền tảng, Mã phiếu 136.9), học sinh thực hiện yêu cầu: Cho hai biến cố $ A $ và $ B $ độc lập với nhau, biết $ P(A) = 0.4 $ và $ P(B) = 0.5 $. Xác suất của biến cố giao $ P(AB)$ bằng:

A. 0.2

B. 0.9

C. 0.1

D. 0.45

✅ Đáp án đúng: A ⚡ [Bí kíp Xác suất độc lập]: Biến cố độc lập $\Rightarrow P(AB) = P(A) \cdot P(B) = 0.4 \times 0.5 = 0.2 $!

📖 Giải thích chuẩn SGK: Khi $ A $ và $ B $ độc lập thì xác suất tích bằng tích các xác suất.

Câu 10: Trong phiếu bài tập kiểm tra năng lực Toán 12 (Cuối HK1 • Mức Nền tảng — Ca thi 136, Câu 10), cho dữ kiện: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $ y = x^2 - 4x + 3 $ và trục hoành $ Ox $ được tính theo công thức:

A. $ S = \int_1^{3} |x^2 - 4x + 3| dx $

B. $ S = \pi \int_1^{3} (x^2 - 4x + 3)^2 dx $

C. $ S = \int_1^{3} (x^2 - 4x + 3) dx $

D. $ S = \int_0^{3} |x^2 - 4x + 3| dx $

📖 Giải thích chuẩn SGK: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $ y=f(x)$, trục hoành và hai cận $ x=a, x=b $ là $\int_a^b |f(x)|dx $.

Câu 11: Vận dụng kiến thức trọng tâm SGK Toán 12 Kết nối tri thức (Cuối HK1 • Mức Nền tảng, Đợt 136 - Câu 11), hãy giải quyết bài toán: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi $ y = \sqrt{x}$, trục hoành và đường thẳng $ x = 4 $ quanh trục $ Ox $ bằng:

A. $ 8\pi $

B. $ 16\pi $

C. 8

D. $\frac{16\pi}{3}$

✅ Đáp án đúng: A ⚡ [Casio fx-580VN X]: Bấm $\pi \int_0^{4} (\sqrt{x})^2 dx = \pi [x^2/2]_0^4 = \pi (16/2) = 8\pi $!

📖 Giải thích chuẩn SGK: $ V = \pi \int_0^4 y^2 dx = \pi \int_0^4 x dx = \pi \left[\fracx^{2}{2}\right]_0^4 = 8\pi $.

Câu 12: Tại buổi thảo luận nhóm môn Toán lớp 12 (Cuối HK1 • Mức Nền tảng, Phiếu 136 - Mục 12), giáo viên nêu bài toán: Trong không gian $ Oxyz $, khoảng cách từ điểm $ M(1; 2; -1)$ đến mặt phẳng $(P): 2x - 2y + z + 8 = 0 $ bằng:

A. $\frac{5}{3}$

B. 5

C. $\frac{7}{3}$

D. 3

✅ Đáp án đúng: A ⚡ [Bí kíp 5s Khoảng cách]: $ d = \frac{|2(1) - 2(2) + (-1) + 8|}{\sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2}} = \frac{|2 - 4 - 1 + 8|}{\sqrt{9}} = \frac{5}{3}$!

📖 Giải thích chuẩn SGK: Thay tọa độ điểm $ M $ vào vế trái phương trình mặt phẳng lấy giá trị tuyệt đối rồi chia cho độ dài vectơ pháp tuyến.

Câu : Cho hàm số $ y=\frac{x+1}{x-2}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

B. Hàm số nghịch biến trên .

C. Hàm số có một cực trị.

D. Giao điểm của đồ thị và trục tung là $(-1;0)$

PHẦN II. Câu trắc nghiệm Đúng / Sai 4 mệnh đề a, b, c, d (4 câu)

Điểm lũy tiến: 0.1đ → 0.25đ → 0.5đ → 1.0đ

Câu 1 (Đúng/Sai): Xét bài toán định lượng thuộc nội dung cốt lõi Toán 12 (Cuối HK1 • Mức Nền tảng, Đề luyện 136 - Câu 1): Cho hàm số $ y = f(x) = \frac{2x + 1}{x - 1}$ có đồ thị là $(C)$. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

a) Tập xác định của hàm số là $ D = \mathbb{R} \setminus \{1\}$.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

b) Đạo hàm của hàm số là $ f'(x) = \frac{-3}{(x - 1)^2}$.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

c) Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định $(-\infty; 1)$ và $(1; +\infty)$.

SAI

👉 Giải thích:

d) Đồ thị $(C)$ nhận giao điểm của hai tiệm cận $ I(1; 2)$ làm tâm đối xứng.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

Câu 2 (Đúng/Sai): Trong đợt ôn luyện chuyên đề Toán học lớp 12 (Cuối HK1 • Mức Nền tảng — Đề số 136, Câu 2), xét bài toán sau: Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, cho mặt phẳng $(P): x + 2y - 2z + 5 = 0 $ và điểm $ A(2; 1; -3)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a) Vectơ $\vec{n} = (1; 2; -2)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

b) Khoảng cách từ điểm $ A $ đến mặt phẳng $(P)$ bằng 5.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

c) Đường thẳng $\Delta $ đi qua $ A $ và vuông góc với $(P)$ có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 2; 2)$.

SAI

👉 Giải thích:

d) Phương trình mặt cầu tâm $ A $ tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ là $(x - 2)^2 + (y - 1)^2 + (z + 3)^2 = 25 $.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

Câu 3 (Đúng/Sai): Khi khảo sát mô hình đại số và hình học chương trình Toán 12 (Cuối HK1 • Mức Nền tảng, Mã phiếu 136.3), học sinh thực hiện yêu cầu: Cho hàm số $ f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 $. Xét tính đúng/sai của các phát biểu sau:

a) Hàm số đạt cực đại tại điểm $ x = 0 $ và đạt cực tiểu tại điểm $ x = 2 $.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

b) Giá trị cực đại của hàm số bằng 2 và giá trị cực tiểu bằng -2.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

c) Điểm uốn của đồ thị hàm số là $ U(1; 0)$.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

d) Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị có phương trình là $ y = 2x - 2 $.

SAI

👉 Giải thích:

Câu 4 (Đúng/Sai): Trong phiếu bài tập kiểm tra năng lực Toán 12 (Cuối HK1 • Mức Nền tảng — Ca thi 136, Câu 4), cho dữ kiện: Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử có hai phân xưởng I và II. Phân xưởng I sản xuất 60% tổng sản lượng với tỷ lệ phế phẩm là 2%. Phân xưởng II sản xuất 40% tổng sản lượng với tỷ lệ phế phẩm là 3%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ kho chung của nhà máy. Xét tính đúng/sai của các nhận định:

a) Xác suất chọn được sản phẩm do phân xưởng I sản xuất là 0.6.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

b) Xác suất sản phẩm được chọn là phế phẩm bằng 0.024.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

c) Xác suất sản phẩm được chọn là sản phẩm đạt chuẩn là 0.976.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

d) Biết rằng sản phẩm lấy ra là phế phẩm, xác suất sản phẩm đó do phân xưởng I sản xuất bằng 0.6.

SAI

👉 Giải thích:

PHẦN III. Câu trắc nghiệm Trả lời ngắn (6 câu)

Mỗi câu đúng: 0.5 điểm

Câu 1: Xét bài toán định lượng thuộc nội dung cốt lõi Toán 12 (Cuối HK1 • Mức Nền tảng, Đề luyện 136 - Câu 1): Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $ y = -x^4 + 4x^2 + 5 $ trên đoạn $[-1; 3]$.

🎯 Đáp số chuẩn: 9

Câu 2: Trong đợt ôn luyện chuyên đề Toán học lớp 12 (Cuối HK1 • Mức Nền tảng — Đề số 136, Câu 2), xét bài toán sau: Cho $\int_0^{2} (2x - 3) dx = m $. Tính giá trị của $ m $.

🎯 Đáp số chuẩn: -2

⚡ [Casio fx-580VN X]: Bấm trực tiếp tích phân trên máy tính: $\int_0^{2} (2x - 3) dx = -2 $!

Câu 3: Khi khảo sát mô hình đại số và hình học chương trình Toán 12 (Cuối HK1 • Mức Nền tảng, Mã phiếu 136.3), học sinh thực hiện yêu cầu: Trong không gian $ Oxyz $, cho mặt phẳng $(\alpha): 3x - 4z + 1 = 0 $ và điểm $ M(1; 5; 4)$. Tính khoảng cách từ điểm $ M $ đến mặt phẳng $(\alpha)$.

🎯 Đáp số chuẩn: 2.4

⚡ [Bí kíp 5s]: $ d = \frac{|3(1) - 4(4) + 1|}{\sqrt{3^2 + 0^2 + (-4)^2}} = \frac{|3 - 16 + 1|}{5} = \frac{12}{5} = 2.4 $!

Câu 4: Trong phiếu bài tập kiểm tra năng lực Toán 12 (Cuối HK1 • Mức Nền tảng — Ca thi 136, Câu 4), cho dữ kiện: Một bác thợ làm một chiếc bể cá bằng kính không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và thể tích $ V = 500\text{ dm}^3 $. Để tiết kiệm chi phí kính nhất (diện tích toàn phần không nắp nhỏ nhất), cạnh đáy của bể cá phải bằng bao nhiêu đề-xi-mét (dm)?

🎯 Đáp số chuẩn: 10

Câu 5: Vận dụng kiến thức trọng tâm SGK Toán 12 Kết nối tri thức (Cuối HK1 • Mức Nền tảng, Đợt 136 - Câu 5), hãy giải quyết bài toán: Biết rằng đồ thị hàm số $ y = \frac{ax + 1}{bx - 2}$ có đường tiệm cận đứng $ x = 1 $ và đường tiệm cận ngang $ y = 3 $. Tính tổng $ S = a + b $.

🎯 Đáp số chuẩn: 8

⚡ [Bí kíp 10s]: Tiệm cận đứng $ x = 2/b = 1 \Rightarrow b = 2 $. Tiệm cận ngang $ y = a/b = 3 \Rightarrow a = 3b = 6 $. Tổng $ a + b = 6 + 2 = 8 $!

Câu 6: Tại buổi thảo luận nhóm môn Toán lớp 12 (Cuối HK1 • Mức Nền tảng, Phiếu 136 - Mục 6), giáo viên nêu bài toán: Trong không gian $ Oxyz $, cho hai điểm $ A(1; 2; 3)$ và $ B(3; 4; 7)$. Điểm $ M(a; b; 0)$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho tam giác $ MAB $ cân tại $ M $ và độ dài đoạn $ MA $ nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức $ T = a + b $.

🎯 Đáp số chuẩn: 5

✅ Giữa Học Kỳ 2 • Chuyên đề: Nguyên Hàm, Tích Phân, Ứng Dụng Hình Học & Phương Trình Mặt Phẳng, Mặt Cầu Oxyz

📝 Đề Thi Giữa Học Kỳ 2 Môn Toán Lớp 12 (Đề Tiêu Chuẩn Số 01) — Nguyên Hàm, Tích Phân, Ứng Dụng Hình Học & Phương Trình Mặt Phẳng, Mặt Cầu Oxyz

Thời gian làm bài: 90 phút • Sách giáo khoa: Khung Tư Duy Bách Khoa 2026

📄 Trang Đích Đề Thi (SEO) 🚀 Làm Đề Này & Chấm Điểm Tự Động →

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu)

Mỗi câu đúng: 0.25 điểm

Câu 2: Khi khảo sát mô hình đại số và hình học chương trình Toán 12 (Giữa HK2 • Mức Nền tảng, Mã phiếu 137.2), học sinh thực hiện yêu cầu: Nếu $\int_1^{3} f(x) dx = 4 $ và $\int_1^{3} g(x) dx = -2 $ thì $\int_1^{3} [2f(x) - g(x)] dx $ bằng:

A. 10

B. 6

C. 8

D. 2

✅ Đáp án đúng: A ⚡ [Bí kíp 5s]: Tính trực tiếp: $ 2(4) - (-2) = 8 + 2 = 10 $. Chọn A!

📖 Giải thích chuẩn SGK: Tích phân có tính chất tuyến tính: $\int [2f(x) - g(x)] dx = 2 \int f(x) dx - \int g(x) dx = 2(4) - (-2) = 10 $.

Câu 3: Trong phiếu bài tập kiểm tra năng lực Toán 12 (Giữa HK2 • Mức Nền tảng — Ca thi 137, Câu 3), cho dữ kiện: Họ nguyên hàm của hàm số $ f(x) = e^{2x} + \cos x $ là:

A. $\frac{1}{2}e^{2x} + \sin x + C $

B. $ 2e^{2x} - \sin x + C $

C. $\frac{1}{2}e^{2x} - \sin x + C $

D. $ e^{2x} + \sin x + C $

✅ Đáp án đúng: A ⚡ [Bí kíp Nguyên hàm cơ bản]: $\int e^{ax} dx = \frac{1}{a}e^{ax}$; $\int \cos x dx = \sin x $. Ghép lại được $\frac{1}{2}e^{2x} + \sin x + C $!

📖 Giải thích chuẩn SGK: Áp dụng bảng nguyên hàm các hàm số cơ bản.

Câu 4: Vận dụng kiến thức trọng tâm SGK Toán 12 Kết nối tri thức (Giữa HK2 • Mức Nền tảng, Đợt 137 - Câu 4), hãy giải quyết bài toán: Trong không gian $ Oxyz $, mặt phẳng $(P): 2x - y + 3z - 5 = 0 $ có một vectơ pháp tuyến là:

A. $\vec{n} = (2; -1; 3)$

B. $\vec{n} = (2; 1; 3)$

C. $\vec{n} = (2; -1; -5)$

D. $\vec{n} = (-1; 3; -5)$

✅ Đáp án đúng: A ⚡ [Bí kíp 2s Véctơ pháp tuyến]: Nhìn các hệ số trước $ x, y, z $: $ A = 2, B = -1, C = 3 \Rightarrow \vec{n} = (2; -1; 3)$!

📖 Giải thích chuẩn SGK: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $ Ax + By + Cz + D = 0 $ là $\vec{n} = (A; B; C)$.

Câu 5: Tại buổi thảo luận nhóm môn Toán lớp 12 (Giữa HK2 • Mức Nền tảng, Phiếu 137 - Mục 5), giáo viên nêu bài toán: Nghiệm của phương trình $\log_2 (3x - 1) = 3 $ là:

A. $ x = 3 $

B. $ x = \frac{7}{3}$

C. $ x = \frac{10}{3}$

D. $ x = 2 $

✅ Đáp án đúng: A ⚡ [Bí kíp Mũ hóa 5s]: $ 3x - 1 = 2^3 = 8 \Rightarrow 3x = 9 \Rightarrow x = 3 $! Thỏa mãn điều kiện $ x > 1/3 $.

📖 Giải thích chuẩn SGK: Điều kiện $ x > 1/3 $. Phương trình tương đương $ 3x - 1 = 2^3 = 8 \Leftrightarrow x = 3 $.

Câu 6: Xét bài toán định lượng thuộc nội dung cốt lõi Toán 12 (Giữa HK2 • Mức Nền tảng, Đề luyện 137 - Câu 6): Trong không gian $ Oxyz $, phương trình mặt cầu tâm $ I(1; -2; 3)$ bán kính $ R = 4 $ là:

A. $(x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = 16 $

B. $(x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 3)^2 = 16 $

C. $(x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = 4 $

D. $(x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 3)^2 = 4 $

✅ Đáp án đúng: A ⚡ [Bí kíp 3s Mặt cầu]: Đổi dấu tọa độ tâm: $(x - 1), (y + 2), (z - 3)$ và vế phải là $ R^2 = 4^2 = 16 $!

📖 Giải thích chuẩn SGK: Phương trình mặt cầu có dạng $(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2 $.

Câu 7: Trong đợt ôn luyện chuyên đề Toán học lớp 12 (Giữa HK2 • Mức Nền tảng — Đề số 137, Câu 7), xét bài toán sau: Tập xác định của hàm số $ y = (x - 2)^{-3}$ là:

A. $\mathbb{R} \setminus \{2\}$

B. $(2; +\infty)$

C. $\mathbb{R}$

D. $[2; +\infty)$

📖 Giải thích chuẩn SGK: Hàm số lũy thừa với số mũ nguyên âm xác định khi và chỉ khi cơ số khác 0.

Câu 8: Khi khảo sát mô hình đại số và hình học chương trình Toán 12 (Giữa HK2 • Mức Nền tảng, Mã phiếu 137.8), học sinh thực hiện yêu cầu: Trong không gian $ Oxyz $, đường thẳng $ d: \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 3}{-1} = \frac{z}{4}$ đi qua điểm nào dưới đây?

A. $ M(1; -3; 0)$

B. $ N(-1; 3; 0)$

C. $ P(2; -1; 4)$

D. $ Q(1; 3; 0)$

✅ Đáp án đúng: A ⚡ [Bí kíp Điểm thuộc đường thẳng]: Nhìn tử số: $ x_0 = 1, y_0 = -3, z_0 = 0 \Rightarrow M(1; -3; 0)$!

📖 Giải thích chuẩn SGK: Đường thẳng dạng chính tắc đi qua điểm $ M(x_0; y_0; z_0)$ ứng với tử số bằng 0.

Câu 9: Trong phiếu bài tập kiểm tra năng lực Toán 12 (Giữa HK2 • Mức Nền tảng — Ca thi 137, Câu 9), cho dữ kiện: Cho hai biến cố $ A $ và $ B $ độc lập với nhau, biết $ P(A) = 0.4 $ và $ P(B) = 0.5 $. Xác suất của biến cố giao $ P(AB)$ bằng:

A. 0.2

B. 0.9

C. 0.1

D. 0.45

✅ Đáp án đúng: A ⚡ [Bí kíp Xác suất độc lập]: Biến cố độc lập $\Rightarrow P(AB) = P(A) \cdot P(B) = 0.4 \times 0.5 = 0.2 $!

📖 Giải thích chuẩn SGK: Khi $ A $ và $ B $ độc lập thì xác suất tích bằng tích các xác suất.

Câu 10: Vận dụng kiến thức trọng tâm SGK Toán 12 Kết nối tri thức (Giữa HK2 • Mức Nền tảng, Đợt 137 - Câu 10), hãy giải quyết bài toán: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $ y = x^2 - 4x + 3 $ và trục hoành $ Ox $ được tính theo công thức:

A. $ S = \int_1^{3} |x^2 - 4x + 3| dx $

B. $ S = \pi \int_1^{3} (x^2 - 4x + 3)^2 dx $

C. $ S = \int_1^{3} (x^2 - 4x + 3) dx $

D. $ S = \int_0^{3} |x^2 - 4x + 3| dx $

📖 Giải thích chuẩn SGK: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $ y=f(x)$, trục hoành và hai cận $ x=a, x=b $ là $\int_a^b |f(x)|dx $.

Câu 11: Tại buổi thảo luận nhóm môn Toán lớp 12 (Giữa HK2 • Mức Nền tảng, Phiếu 137 - Mục 11), giáo viên nêu bài toán: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi $ y = \sqrt{x}$, trục hoành và đường thẳng $ x = 4 $ quanh trục $ Ox $ bằng:

A. $ 8\pi $

B. $ 16\pi $

C. 8

D. $\frac{16\pi}{3}$

✅ Đáp án đúng: A ⚡ [Casio fx-580VN X]: Bấm $\pi \int_0^{4} (\sqrt{x})^2 dx = \pi [x^2/2]_0^4 = \pi (16/2) = 8\pi $!

📖 Giải thích chuẩn SGK: $ V = \pi \int_0^4 y^2 dx = \pi \int_0^4 x dx = \pi \left[\fracx^{2}{2}\right]_0^4 = 8\pi $.

Câu 12: Xét bài toán định lượng thuộc nội dung cốt lõi Toán 12 (Giữa HK2 • Mức Nền tảng, Đề luyện 137 - Câu 12): Trong không gian $ Oxyz $, khoảng cách từ điểm $ M(1; 2; -1)$ đến mặt phẳng $(P): 2x - 2y + z + 8 = 0 $ bằng:

A. $\frac{5}{3}$

B. 5

C. $\frac{7}{3}$

D. 3

✅ Đáp án đúng: A ⚡ [Bí kíp 5s Khoảng cách]: $ d = \frac{|2(1) - 2(2) + (-1) + 8|}{\sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2}} = \frac{|2 - 4 - 1 + 8|}{\sqrt{9}} = \frac{5}{3}$!

📖 Giải thích chuẩn SGK: Thay tọa độ điểm $ M $ vào vế trái phương trình mặt phẳng lấy giá trị tuyệt đối rồi chia cho độ dài vectơ pháp tuyến.

Câu : Cho hàm số $ y=\frac{x+1}{x-2}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

B. Hàm số nghịch biến trên .

C. Hàm số có một cực trị.

D. Giao điểm của đồ thị và trục tung là $(-1;0)$

PHẦN II. Câu trắc nghiệm Đúng / Sai 4 mệnh đề a, b, c, d (4 câu)

Điểm lũy tiến: 0.1đ → 0.25đ → 0.5đ → 1.0đ

Câu 1 (Đúng/Sai): Trong đợt ôn luyện chuyên đề Toán học lớp 12 (Giữa HK2 • Mức Nền tảng — Đề số 137, Câu 1), xét bài toán sau: Cho hàm số $ y = f(x) = \frac{2x + 1}{x - 1}$ có đồ thị là $(C)$. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

a) Tập xác định của hàm số là $ D = \mathbb{R} \setminus \{1\}$.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

b) Đạo hàm của hàm số là $ f'(x) = \frac{-3}{(x - 1)^2}$.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

c) Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định $(-\infty; 1)$ và $(1; +\infty)$.

SAI

👉 Giải thích:

d) Đồ thị $(C)$ nhận giao điểm của hai tiệm cận $ I(1; 2)$ làm tâm đối xứng.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

Câu 2 (Đúng/Sai): Khi khảo sát mô hình đại số và hình học chương trình Toán 12 (Giữa HK2 • Mức Nền tảng, Mã phiếu 137.2), học sinh thực hiện yêu cầu: Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, cho mặt phẳng $(P): x + 2y - 2z + 5 = 0 $ và điểm $ A(2; 1; -3)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a) Vectơ $\vec{n} = (1; 2; -2)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

b) Khoảng cách từ điểm $ A $ đến mặt phẳng $(P)$ bằng 5.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

c) Đường thẳng $\Delta $ đi qua $ A $ và vuông góc với $(P)$ có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 2; 2)$.

SAI

👉 Giải thích:

d) Phương trình mặt cầu tâm $ A $ tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ là $(x - 2)^2 + (y - 1)^2 + (z + 3)^2 = 25 $.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

Câu 3 (Đúng/Sai): Trong phiếu bài tập kiểm tra năng lực Toán 12 (Giữa HK2 • Mức Nền tảng — Ca thi 137, Câu 3), cho dữ kiện: Cho hàm số $ f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 $. Xét tính đúng/sai của các phát biểu sau:

a) Hàm số đạt cực đại tại điểm $ x = 0 $ và đạt cực tiểu tại điểm $ x = 2 $.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

b) Giá trị cực đại của hàm số bằng 2 và giá trị cực tiểu bằng -2.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

c) Điểm uốn của đồ thị hàm số là $ U(1; 0)$.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

d) Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị có phương trình là $ y = 2x - 2 $.

SAI

👉 Giải thích:

Câu 4 (Đúng/Sai): Vận dụng kiến thức trọng tâm SGK Toán 12 Kết nối tri thức (Giữa HK2 • Mức Nền tảng, Đợt 137 - Câu 4), hãy giải quyết bài toán: Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử có hai phân xưởng I và II. Phân xưởng I sản xuất 60% tổng sản lượng với tỷ lệ phế phẩm là 2%. Phân xưởng II sản xuất 40% tổng sản lượng với tỷ lệ phế phẩm là 3%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ kho chung của nhà máy. Xét tính đúng/sai của các nhận định:

a) Xác suất chọn được sản phẩm do phân xưởng I sản xuất là 0.6.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

b) Xác suất sản phẩm được chọn là phế phẩm bằng 0.024.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

c) Xác suất sản phẩm được chọn là sản phẩm đạt chuẩn là 0.976.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

d) Biết rằng sản phẩm lấy ra là phế phẩm, xác suất sản phẩm đó do phân xưởng I sản xuất bằng 0.6.

SAI

👉 Giải thích:

PHẦN III. Câu trắc nghiệm Trả lời ngắn (6 câu)

Mỗi câu đúng: 0.5 điểm

Câu 1: Trong đợt ôn luyện chuyên đề Toán học lớp 12 (Giữa HK2 • Mức Nền tảng — Đề số 137, Câu 1), xét bài toán sau: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $ y = -x^4 + 4x^2 + 5 $ trên đoạn $[-1; 3]$.

🎯 Đáp số chuẩn: 9

Câu 2: Khi khảo sát mô hình đại số và hình học chương trình Toán 12 (Giữa HK2 • Mức Nền tảng, Mã phiếu 137.2), học sinh thực hiện yêu cầu: Cho $\int_0^{2} (2x - 3) dx = m $. Tính giá trị của $ m $.

🎯 Đáp số chuẩn: -2

⚡ [Casio fx-580VN X]: Bấm trực tiếp tích phân trên máy tính: $\int_0^{2} (2x - 3) dx = -2 $!

Câu 3: Trong phiếu bài tập kiểm tra năng lực Toán 12 (Giữa HK2 • Mức Nền tảng — Ca thi 137, Câu 3), cho dữ kiện: Trong không gian $ Oxyz $, cho mặt phẳng $(\alpha): 3x - 4z + 1 = 0 $ và điểm $ M(1; 5; 4)$. Tính khoảng cách từ điểm $ M $ đến mặt phẳng $(\alpha)$.

🎯 Đáp số chuẩn: 2.4

⚡ [Bí kíp 5s]: $ d = \frac{|3(1) - 4(4) + 1|}{\sqrt{3^2 + 0^2 + (-4)^2}} = \frac{|3 - 16 + 1|}{5} = \frac{12}{5} = 2.4 $!

Câu 4: Vận dụng kiến thức trọng tâm SGK Toán 12 Kết nối tri thức (Giữa HK2 • Mức Nền tảng, Đợt 137 - Câu 4), hãy giải quyết bài toán: Một bác thợ làm một chiếc bể cá bằng kính không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và thể tích $ V = 500\text{ dm}^3 $. Để tiết kiệm chi phí kính nhất (diện tích toàn phần không nắp nhỏ nhất), cạnh đáy của bể cá phải bằng bao nhiêu đề-xi-mét (dm)?

🎯 Đáp số chuẩn: 10

Câu 5: Tại buổi thảo luận nhóm môn Toán lớp 12 (Giữa HK2 • Mức Nền tảng, Phiếu 137 - Mục 5), giáo viên nêu bài toán: Biết rằng đồ thị hàm số $ y = \frac{ax + 1}{bx - 2}$ có đường tiệm cận đứng $ x = 1 $ và đường tiệm cận ngang $ y = 3 $. Tính tổng $ S = a + b $.

🎯 Đáp số chuẩn: 8

⚡ [Bí kíp 10s]: Tiệm cận đứng $ x = 2/b = 1 \Rightarrow b = 2 $. Tiệm cận ngang $ y = a/b = 3 \Rightarrow a = 3b = 6 $. Tổng $ a + b = 6 + 2 = 8 $!

Câu 6: Xét bài toán định lượng thuộc nội dung cốt lõi Toán 12 (Giữa HK2 • Mức Nền tảng, Đề luyện 137 - Câu 6): Trong không gian $ Oxyz $, cho hai điểm $ A(1; 2; 3)$ và $ B(3; 4; 7)$. Điểm $ M(a; b; 0)$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho tam giác $ MAB $ cân tại $ M $ và độ dài đoạn $ MA $ nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức $ T = a + b $.

🎯 Đáp số chuẩn: 5

✅ Cuối Năm & Chuyển Cấp • Chuyên đề: Đề Thi Chính Thức Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2026: Chuẩn Cấu Trúc 3 Phần Mới Của Bộ GD&ĐT

📝 Đề Thi Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia Môn Toán (Đề Trọng Tâm Năm 2026) — Đề Thi Chính Thức Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2026: Chuẩn Cấu Trúc 3 Phần Mới Của Bộ GD&ĐT

Thời gian làm bài: 90 phút • Sách giáo khoa: Khung Tư Duy Bách Khoa 2026

📄 Trang Đích Đề Thi (SEO) 🚀 Làm Đề Này & Chấm Điểm Tự Động →

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu)

Mỗi câu đúng: 0.25 điểm

Câu 2: Nếu $\int_1^{3} f(x) dx = 4 $ và $\int_1^{3} g(x) dx = -2 $ thì $\int_1^{3} [2f(x) - g(x)] dx $ bằng:

A. 10

B. 6

C. 8

D. 2

✅ Đáp án đúng: A ⚡ [Bí kíp 5s]: Tính trực tiếp: $ 2(4) - (-2) = 8 + 2 = 10 $. Chọn A!

📖 Giải thích chuẩn SGK: Tích phân có tính chất tuyến tính: $\int [2f(x) - g(x)] dx = 2 \int f(x) dx - \int g(x) dx = 2(4) - (-2) = 10 $.

Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số $ f(x) = e^{2x} + \cos x $ là:

A. $\frac{1}{2}e^{2x} + \sin x + C $

B. $ 2e^{2x} - \sin x + C $

C. $\frac{1}{2}e^{2x} - \sin x + C $

D. $ e^{2x} + \sin x + C $

✅ Đáp án đúng: A ⚡ [Bí kíp Nguyên hàm cơ bản]: $\int e^{ax} dx = \frac{1}{a}e^{ax}$; $\int \cos x dx = \sin x $. Ghép lại được $\frac{1}{2}e^{2x} + \sin x + C $!

📖 Giải thích chuẩn SGK: Áp dụng bảng nguyên hàm các hàm số cơ bản.

Câu 4: Trong không gian $ Oxyz $, mặt phẳng $(P): 2x - y + 3z - 5 = 0 $ có một vectơ pháp tuyến là:

A. $\vec{n} = (2; -1; 3)$

B. $\vec{n} = (2; 1; 3)$

C. $\vec{n} = (2; -1; -5)$

D. $\vec{n} = (-1; 3; -5)$

✅ Đáp án đúng: A ⚡ [Bí kíp 2s Véctơ pháp tuyến]: Nhìn các hệ số trước $ x, y, z $: $ A = 2, B = -1, C = 3 \Rightarrow \vec{n} = (2; -1; 3)$!

📖 Giải thích chuẩn SGK: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $ Ax + By + Cz + D = 0 $ là $\vec{n} = (A; B; C)$.

Câu 5: Nghiệm của phương trình $\log_2 (3x - 1) = 3 $ là:

A. $ x = 3 $

B. $ x = \frac{7}{3}$

C. $ x = \frac{10}{3}$

D. $ x = 2 $

✅ Đáp án đúng: A ⚡ [Bí kíp Mũ hóa 5s]: $ 3x - 1 = 2^3 = 8 \Rightarrow 3x = 9 \Rightarrow x = 3 $! Thỏa mãn điều kiện $ x > 1/3 $.

📖 Giải thích chuẩn SGK: Điều kiện $ x > 1/3 $. Phương trình tương đương $ 3x - 1 = 2^3 = 8 \Leftrightarrow x = 3 $.

Câu 6: Trong không gian $ Oxyz $, phương trình mặt cầu tâm $ I(1; -2; 3)$ bán kính $ R = 4 $ là:

A. $(x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = 16 $

B. $(x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 3)^2 = 16 $

C. $(x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = 4 $

D. $(x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 3)^2 = 4 $

✅ Đáp án đúng: A ⚡ [Bí kíp 3s Mặt cầu]: Đổi dấu tọa độ tâm: $(x - 1), (y + 2), (z - 3)$ và vế phải là $ R^2 = 4^2 = 16 $!

📖 Giải thích chuẩn SGK: Phương trình mặt cầu có dạng $(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2 $.

Câu 7: Tập xác định của hàm số $ y = (x - 2)^{-3}$ là:

A. $\mathbb{R} \setminus \{2\}$

B. $(2; +\infty)$

C. $\mathbb{R}$

D. $[2; +\infty)$

📖 Giải thích chuẩn SGK: Hàm số lũy thừa với số mũ nguyên âm xác định khi và chỉ khi cơ số khác 0.

Câu 8: Trong không gian $ Oxyz $, đường thẳng $ d: \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 3}{-1} = \frac{z}{4}$ đi qua điểm nào dưới đây?

A. $ M(1; -3; 0)$

B. $ N(-1; 3; 0)$

C. $ P(2; -1; 4)$

D. $ Q(1; 3; 0)$

✅ Đáp án đúng: A ⚡ [Bí kíp Điểm thuộc đường thẳng]: Nhìn tử số: $ x_0 = 1, y_0 = -3, z_0 = 0 \Rightarrow M(1; -3; 0)$!

📖 Giải thích chuẩn SGK: Đường thẳng dạng chính tắc đi qua điểm $ M(x_0; y_0; z_0)$ ứng với tử số bằng 0.

Câu 9: Cho hai biến cố $ A $ và $ B $ độc lập với nhau, biết $ P(A) = 0.4 $ và $ P(B) = 0.5 $. Xác suất của biến cố giao $ P(AB)$ bằng:

A. 0.2

B. 0.9

C. 0.1

D. 0.45

✅ Đáp án đúng: A ⚡ [Bí kíp Xác suất độc lập]: Biến cố độc lập $\Rightarrow P(AB) = P(A) \cdot P(B) = 0.4 \times 0.5 = 0.2 $!

📖 Giải thích chuẩn SGK: Khi $ A $ và $ B $ độc lập thì xác suất tích bằng tích các xác suất.

Câu 10: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $ y = x^2 - 4x + 3 $ và trục hoành $ Ox $ được tính theo công thức:

A. $ S = \int_1^{3} |x^2 - 4x + 3| dx $

B. $ S = \pi \int_1^{3} (x^2 - 4x + 3)^2 dx $

C. $ S = \int_1^{3} (x^2 - 4x + 3) dx $

D. $ S = \int_0^{3} |x^2 - 4x + 3| dx $

📖 Giải thích chuẩn SGK: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $ y=f(x)$, trục hoành và hai cận $ x=a, x=b $ là $\int_a^b |f(x)|dx $.

Câu 11: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi $ y = \sqrt{x}$, trục hoành và đường thẳng $ x = 4 $ quanh trục $ Ox $ bằng:

A. $ 8\pi $

B. $ 16\pi $

C. 8

D. $\frac{16\pi}{3}$

✅ Đáp án đúng: A ⚡ [Casio fx-580VN X]: Bấm $\pi \int_0^{4} (\sqrt{x})^2 dx = \pi [x^2/2]_0^4 = \pi (16/2) = 8\pi $!

📖 Giải thích chuẩn SGK: $ V = \pi \int_0^4 y^2 dx = \pi \int_0^4 x dx = \pi \left[\fracx^{2}{2}\right]_0^4 = 8\pi $.

Câu 12: Trong không gian $ Oxyz $, khoảng cách từ điểm $ M(1; 2; -1)$ đến mặt phẳng $(P): 2x - 2y + z + 8 = 0 $ bằng:

A. $\frac{5}{3}$

B. 5

C. $\frac{7}{3}$

D. 3

✅ Đáp án đúng: A ⚡ [Bí kíp 5s Khoảng cách]: $ d = \frac{|2(1) - 2(2) + (-1) + 8|}{\sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2}} = \frac{|2 - 4 - 1 + 8|}{\sqrt{9}} = \frac{5}{3}$!

📖 Giải thích chuẩn SGK: Thay tọa độ điểm $ M $ vào vế trái phương trình mặt phẳng lấy giá trị tuyệt đối rồi chia cho độ dài vectơ pháp tuyến.

Câu : Cho hàm số $ y=\frac{x+1}{x-2}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

B. Hàm số nghịch biến trên .

C. Hàm số có một cực trị.

D. Giao điểm của đồ thị và trục tung là $(-1;0)$

PHẦN II. Câu trắc nghiệm Đúng / Sai 4 mệnh đề a, b, c, d (4 câu)

Điểm lũy tiến: 0.1đ → 0.25đ → 0.5đ → 1.0đ

Câu 1 (Đúng/Sai): Cho hàm số $ y = f(x) = \frac{2x + 1}{x - 1}$ có đồ thị là $(C)$. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

a) Tập xác định của hàm số là $ D = \mathbb{R} \setminus \{1\}$.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

b) Đạo hàm của hàm số là $ f'(x) = \frac{-3}{(x - 1)^2}$.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

c) Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định $(-\infty; 1)$ và $(1; +\infty)$.

SAI

👉 Giải thích:

d) Đồ thị $(C)$ nhận giao điểm của hai tiệm cận $ I(1; 2)$ làm tâm đối xứng.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

Câu 2 (Đúng/Sai): Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, cho mặt phẳng $(P): x + 2y - 2z + 5 = 0 $ và điểm $ A(2; 1; -3)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a) Vectơ $\vec{n} = (1; 2; -2)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

b) Khoảng cách từ điểm $ A $ đến mặt phẳng $(P)$ bằng 5.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

c) Đường thẳng $\Delta $ đi qua $ A $ và vuông góc với $(P)$ có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 2; 2)$.

SAI

👉 Giải thích:

d) Phương trình mặt cầu tâm $ A $ tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ là $(x - 2)^2 + (y - 1)^2 + (z + 3)^2 = 25 $.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

Câu 3 (Đúng/Sai): Cho hàm số $ f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 $. Xét tính đúng/sai của các phát biểu sau:

a) Hàm số đạt cực đại tại điểm $ x = 0 $ và đạt cực tiểu tại điểm $ x = 2 $.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

b) Giá trị cực đại của hàm số bằng 2 và giá trị cực tiểu bằng -2.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

c) Điểm uốn của đồ thị hàm số là $ U(1; 0)$.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

d) Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị có phương trình là $ y = 2x - 2 $.

SAI

👉 Giải thích:

Câu 4 (Đúng/Sai): Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử có hai phân xưởng I và II. Phân xưởng I sản xuất 60% tổng sản lượng với tỷ lệ phế phẩm là 2%. Phân xưởng II sản xuất 40% tổng sản lượng với tỷ lệ phế phẩm là 3%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ kho chung của nhà máy. Xét tính đúng/sai của các nhận định:

a) Xác suất chọn được sản phẩm do phân xưởng I sản xuất là 0.6.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

b) Xác suất sản phẩm được chọn là phế phẩm bằng 0.024.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

c) Xác suất sản phẩm được chọn là sản phẩm đạt chuẩn là 0.976.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

d) Biết rằng sản phẩm lấy ra là phế phẩm, xác suất sản phẩm đó do phân xưởng I sản xuất bằng 0.6.

SAI

👉 Giải thích:

PHẦN III. Câu trắc nghiệm Trả lời ngắn (6 câu)

Mỗi câu đúng: 0.5 điểm

Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $ y = -x^4 + 4x^2 + 5 $ trên đoạn $[-1; 3]$.

🎯 Đáp số chuẩn: 9

Câu 2: Cho $\int_0^{2} (2x - 3) dx = m $. Tính giá trị của $ m $.

🎯 Đáp số chuẩn: -2

⚡ [Casio fx-580VN X]: Bấm trực tiếp tích phân trên máy tính: $\int_0^{2} (2x - 3) dx = -2 $!

Câu 3: Trong không gian $ Oxyz $, cho mặt phẳng $(\alpha): 3x - 4z + 1 = 0 $ và điểm $ M(1; 5; 4)$. Tính khoảng cách từ điểm $ M $ đến mặt phẳng $(\alpha)$.

🎯 Đáp số chuẩn: 2.4

⚡ [Bí kíp 5s]: $ d = \frac{|3(1) - 4(4) + 1|}{\sqrt{3^2 + 0^2 + (-4)^2}} = \frac{|3 - 16 + 1|}{5} = \frac{12}{5} = 2.4 $!

Câu 4: Một bác thợ làm một chiếc bể cá bằng kính không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và thể tích $ V = 500\text{ dm}^3 $. Để tiết kiệm chi phí kính nhất (diện tích toàn phần không nắp nhỏ nhất), cạnh đáy của bể cá phải bằng bao nhiêu đề-xi-mét (dm)?

🎯 Đáp số chuẩn: 10

Câu 5: Biết rằng đồ thị hàm số $ y = \frac{ax + 1}{bx - 2}$ có đường tiệm cận đứng $ x = 1 $ và đường tiệm cận ngang $ y = 3 $. Tính tổng $ S = a + b $.

🎯 Đáp số chuẩn: 8

⚡ [Bí kíp 10s]: Tiệm cận đứng $ x = 2/b = 1 \Rightarrow b = 2 $. Tiệm cận ngang $ y = a/b = 3 \Rightarrow a = 3b = 6 $. Tổng $ a + b = 6 + 2 = 8 $!

Câu 6: Trong không gian $ Oxyz $, cho hai điểm $ A(1; 2; 3)$ và $ B(3; 4; 7)$. Điểm $ M(a; b; 0)$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho tam giác $ MAB $ cân tại $ M $ và độ dài đoạn $ MA $ nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức $ T = a + b $.

🎯 Đáp số chuẩn: 5

📚 Kho Đề Thi Mở Rộng & Phân Tầng Năng Lực (23 Bộ Đề Đề 02 Thực Chiến • Đề 03 Vận Dụng Cao)

Cuối Năm & Chuyển Cấp ⏱️ 90p

Đề Thi Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia Môn Toán (Đề Trọng Tâm Năm 2026) — Đề Thi Chính Thức Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2026: Chuẩn Cấu Trúc 3 Phần Mới Của Bộ GD&ĐT

📄 Xem chi tiết đề 🎯 Làm bài

Cuối Năm & Chuyển Cấp ⏱️ 90p

📄 Xem chi tiết đề 🎯 Làm bài

Cuối Năm & Chuyển Cấp ⏱️ 90p

📄 Xem chi tiết đề 🎯 Làm bài

Cuối Năm & Chuyển Cấp ⏱️ 90p

Đề Thi Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia Môn Toán (Đề Tiêu Chuẩn Số 01) — Đề Thi Chính Thức Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2026: Chuẩn Cấu Trúc 3 Phần Mới Của Bộ GD&ĐT

📄 Xem chi tiết đề 🎯 Làm bài

Đề Theo Chuyên Đề ⏱️ 90p

Đề Kiểm Tra Chuyên Đề Toán Lớp 12 (Đề Trọng Tâm Năm 2026) — Ứng Dụng Đạo Hàm Khảo Sát & Vẽ Đồ Thị Hàm Số (Đề HSA / TSA 2026)

📄 Xem chi tiết đề 🎯 Làm bài

Cuối Năm & Chuyển Cấp ⏱️ 90p

📄 Xem chi tiết đề 🎯 Làm bài

Đề Theo Chuyên Đề ⏱️ 90p

Đề Kiểm Tra Chuyên Đề Toán Lớp 12 (Đề Trọng Tâm Năm 2026) — Ứng Dụng Đạo Hàm Khảo Sát & Vẽ Đồ Thị Hàm Số (Đề HSA / TSA 2026)

📄 Xem chi tiết đề 🎯 Làm bài

Giữa Học Kỳ 1 ⏱️ 90p

Đề Thi Giữa Học Kỳ 1 Môn Toán Lớp 12 (Đề Thực Chiến Số 02 — Mức 8.5+) — Khảo Sát Hàm Số, Cực Trị, Tiệm Cận, Vectơ Trong Không Gian Oxyz & Thống Kê

📄 Xem chi tiết đề 🎯 Làm bài

Giữa Học Kỳ 1 ⏱️ 90p

Đề Thi Giữa Học Kỳ 1 Môn Toán Lớp 12 (Đề Phân Loại HSG — Mức 9.5+) — Khảo Sát Hàm Số, Cực Trị, Tiệm Cận, Vectơ Trong Không Gian Oxyz & Thống Kê

📄 Xem chi tiết đề 🎯 Làm bài

Cuối Năm & Chuyển Cấp ⏱️ 90p

Đề Thi Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia Môn Toán (Đề Thực Chiến Số 02 — Mức 8.5+) — Đề Thi Chính Thức Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2026: Chuẩn Cấu Trúc 3 Phần Mới Của Bộ GD&ĐT

📄 Xem chi tiết đề 🎯 Làm bài

Cuối Năm & Chuyển Cấp ⏱️ 90p

Đề Thi Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia Môn Toán (Đề Phân Loại HSG — Mức 9.5+) — Đề Thi Chính Thức Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2026: Chuẩn Cấu Trúc 3 Phần Mới Của Bộ GD&ĐT

📄 Xem chi tiết đề 🎯 Làm bài

Giữa Học Kỳ 1 ⏱️ 90p

Đề Thi Giữa Học Kỳ 1 Môn Toán Lớp 12 (Đề Khảo Sát Định Kỳ v2) — Khảo Sát Hàm Số, Cực Trị, Tiệm Cận, Vectơ Trong Không Gian Oxyz & Thống Kê

📄 Xem chi tiết đề 🎯 Làm bài

Cuối Học Kỳ 1 ⏱️ 90p

Đề Thi Cuối Học Kỳ 1 Môn Toán Lớp 12 (Đề Khảo Sát Định Kỳ v2) — Tổng Hợp HK1: Tọa Độ Điểm - Vectơ Trong Oxyz, Nguyên Hàm & Ứng Dụng Đạo Hàm

📄 Xem chi tiết đề 🎯 Làm bài

Giữa Học Kỳ 2 ⏱️ 90p

Đề Thi Giữa Học Kỳ 2 Môn Toán Lớp 12 (Đề Khảo Sát Định Kỳ v2) — Nguyên Hàm, Tích Phân, Ứng Dụng Hình Học & Phương Trình Mặt Phẳng, Mặt Cầu Oxyz

📄 Xem chi tiết đề 🎯 Làm bài

Cuối Năm & Chuyển Cấp ⏱️ 90p

Đề Thi Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia Môn Toán (Đề Khảo Sát Định Kỳ v2) — Đề Thi Chính Thức Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2026: Chuẩn Cấu Trúc 3 Phần Mới Của Bộ GD&ĐT

📄 Xem chi tiết đề 🎯 Làm bài

Cuối Năm & Chuyển Cấp ⏱️ 150p

Đề Thi Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia Môn Toán Học (HSG Lớp 12) (Đề Trọng Tâm Năm 2026) — Đề Thi Chính Thức Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2026: Chuẩn Cấu Trúc 3 Phần Mới Của Bộ GD&ĐT

📄 Xem chi tiết đề 🎯 Làm bài

Cuối Năm & Chuyển Cấp ⏱️ 150p

📄 Xem chi tiết đề 🎯 Làm bài

Cuối Năm & Chuyển Cấp ⏱️ 150p

📄 Xem chi tiết đề 🎯 Làm bài

Cuối Năm & Chuyển Cấp ⏱️ 150p

📄 Xem chi tiết đề 🎯 Làm bài

Cuối Năm & Chuyển Cấp ⏱️ 150p

📄 Xem chi tiết đề 🎯 Làm bài

Cuối Năm & Chuyển Cấp ⏱️ 150p

📄 Xem chi tiết đề 🎯 Làm bài

Cuối Năm & Chuyển Cấp ⏱️ 150p

📄 Xem chi tiết đề 🎯 Làm bài

Cuối Năm & Chuyển Cấp ⏱️ 150p

📄 Xem chi tiết đề 🎯 Làm bài

⚡ Thẻ Chiến Thuật 15 Giây, Phím Casio & Bẫy Đúng/Sai (Toán Học Lớp 12)

⏱️ Tốc độ: 10 giây Lớp 12 • Casio fx-580VNX / 880BTG

Bấm Máy Tìm Ngay Cực Đại & Cực Tiểu Hàm Bậc 3 Không Cần Đạo Hàm

[Toán 12 Tập 1 - Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (KNTT)] — Bài mẫu: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm tọa độ điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. → Bước 1: Bấm [MENU] → [9] → [2] (Phương trình đa thức) → Chọn bậc [3]. Bước 2: Nhập các hệ số của hàm bậc 3: a = 1 [=], b = -3 [=], c = 0 [=], d = 2 [=]. Bước 3: Bấm [=] bỏ qua các nghiệm x₁, x₂, x₃. Bước 4: Máy hiện ngay Giá trị Cực đại tại x = 0, y = 2 và Giá trị Cực tiểu tại x = 2, y = -2!

❌ Sai lầm 90% học sinh mắc: Tính y' = 3x² - 6x = 0, giải nghiệm x = 0, x = 2 rồi thay từng giá trị vào hàm số mất 2 phút, dễ nhầm dấu.

✅ Tuyệt chiêu ăn trọn điểm: Cẩn thận phân biệt: 'Điểm cực trị của hàm số' là x₀, 'Giá trị cực trị' là y₀, còn 'Điểm cực trị của ĐỒ THỊ hàm số' là cặp tọa độ M(x₀; y₀)!

Tổ hợp phím Casio chuẩn:

MENU9231=-3=0=2==

⏱️ Tốc độ: 15 giây Lớp 12 • Casio fx-580VNX / 880BTG

Quét TABLE 45 Dòng (MENU 8) Phá Mọi Câu Đúng/Sai Đồng Biến & GTLN/GTNN

[Toán 12 Tập 1 - Bài 1 & Bài 2: Tính đơn điệu và Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (KNTT)] — Bài mẫu: Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) = x + 4/x trên đoạn [1; 3]. → Bước 1: Bấm [SHIFT] [MENU] [▼] [▼] [1] (Bảng) → Chọn [1] (Chỉ f(x)) để mở rộng bộ nhớ lên 45 dòng. Bước 2: Bấm [MENU] [8], nhập f(x) = x + 4/x rồi bấm [=]. Bước 3: Nhập Start = 1 [=], End = 3 [=], Step = (3 - 1)/29 [=]. Bước 4: Cuộn cột f(x): Thấy ngay Min f(x) = 4 (tại x = 2) và Max f(x) = 5 (tại x = 1)!

❌ Sai lầm 90% học sinh mắc: Tính đạo hàm f'(x) = 1 - 4/x², giải phương trình, lập bảng biến thiên dài dòng.

✅ Tuyệt chiêu ăn trọn điểm: Nếu trên đoạn [a; b] có điểm làm mẫu số bằng 0 (tiệm cận đứng), hàm số KHÔNG liên tục nên không tồn tại đồng thời GTLN/GTNN trên đoạn đó!

Tổ hợp phím Casio chuẩn:

MENU8f(x)=Start=1=End=3=Step=(3-1)/29=

⏱️ Tốc độ: 12 giây Lớp 12 • Casio fx-580VNX / 880BTG

Dùng Phím [CALC] Tìm Tiệm Cận Đứng, Ngang & Xiên Trong 12 Giây

[Toán 12 Tập 1 - Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số (KNTT)] — Bài mẫu: Tìm phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = (2x² - 3x + 5)/(x - 1). → Bước 1: Nhập biểu thức f(x)/x vào máy, bấm [CALC] x = 10⁶ [=] → Ra a = 2. Bước 2: Sửa biểu thức thành f(x) - 2x, bấm [CALC] x = 10⁶ [=] → Ra b = -1. Bước 3: Kết luận ngay tiệm cận xiên là y = 2x - 1!

❌ Sai lầm 90% học sinh mắc: Thực hiện phép chia đa thức hoặc tính 2 giới hạn a = lim f(x)/x và b = lim [f(x) - ax] dễ sai dấu.

✅ Tuyệt chiêu ăn trọn điểm: Với tiệm cận đứng x = x₀: Nếu nghiệm của mẫu bị triệt tiêu hoàn toàn bởi nghiệm của tử (ví dụ (x²-1)/(x-1)) thì x = 1 KHÔNG phải là tiệm cận đứng!

Tổ hợp phím Casio chuẩn:

f(x)÷xCALC10^6=f(x)-axCALC10^6=

⏱️ Tốc độ: 15 giây Lớp 12 • Casio fx-580VNX / 880BTG

Bấm Tích Có Hướng & Khoảng Cách Oxyz Bằng MENU 5 (Vectơ) Siêu Tốc

[Toán 12 Tập 1 - Chương II: Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian (KNTT)] — Bài mẫu: Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;0), B(2;1;2), C(0;3;1). Tính diện tích tam giác ABC và pháp tuyến mặt phẳng (ABC). → Bước 1: Bấm [MENU] [5] (Vectơ) → Chọn [1] (VctA) → Kích thước [3] → Nhập tọa độ AB = (1; -1; 2). Bước 2: Bấm [OPTN] → [1] (Tạo vectơ) → [2] (VctB) → Kích thước [3] → Nhập tọa độ AC = (-1; 1; 1). Bước 3: Bấm [AC] → [OPTN] [3] (VctA) [×] [OPTN] [4] (VctB) [=] → Ra ngay vectơ pháp tuyến n = (-3; -3; 0)! Bước 4: Bấm [SHIFT] [(] (Abs) [OPTN] [▼] [1] (VctAns) [=] chia 2 ra ngay diện tích tam giác ABC!

❌ Sai lầm 90% học sinh mắc: Tính tay 3 định thức con của tích có hướng [AB, AC] cực kỳ dễ nhầm dấu ở tung độ y.

✅ Tuyệt chiêu ăn trọn điểm: Tích vô hướng dùng dấu chấm [OPTN] → [▼] → [2] (Tích vô hướng), còn tích có hướng dùng thẳng dấu nhân [×] giữa VctA và VctB!

Tổ hợp phím Casio chuẩn:

MENU513OPTN3×OPTN4=

⏱️ Tốc độ: 12 giây Lớp 12 • Casio fx-580VNX / 880BTG

Kiểm Tra Nguyên Hàm & Tính Diện Tích Hình Phẳng Bằng [∫dx] + [SHIFT ∫dx]

[Toán 12 Tập 2 - Chương IV: Nguyên hàm và Tích phân (KNTT)] — Bài mẫu: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = x² - 4x + 3 và trục hoành Ox trên đoạn [0; 3]. → Bước 1: Bấm phím tích phân [∫dx]. Bước 2: Bấm [SHIFT] [(] (Abs |■|) để mở dấu giá trị tuyệt đối. Bước 3: Nhập x² - 4x + 3 vào trong dấu |■|, nhập cận dưới 0 và cận trên 3. Bước 4: Bấm [=] nhận ngay kết quả S = 8/3!

❌ Sai lầm 90% học sinh mắc: Xét dấu biểu thức trong trị tuyệt đối trên từng khoảng [0;1] và [1;3] rồi tách thành 2 tích phân.

✅ Tuyệt chiêu ăn trọn điểm: Khi tính Thể tích khối tròn xoay quay quanh Ox: V = π ∫ |f²(x) - g²(x)| dx — TUYỆT ĐỐI KHÔNG QUÊN nhân số π ở ngoài!

Tổ hợp phím Casio chuẩn:

∫dxSHIFT(x²-4x+303=

⏱️ Tốc độ: 20 giây Lớp 12 • Sơ Đồ Phá Bẫy 15s

Sơ Đồ Cây 2 Nhánh Phá Giải Mọi Bài Toán Xác Suất Có Điều Kiện & Công Thức Bayes

[Toán 12 Tập 2 - Chương VI: Xác suất có điều kiện & Công thức Bayes (KNTT)] — Bài mẫu: Một xét nghiệm y tế có độ nhạy 98% với người mắc bệnh và tỷ lệ dương tính giả 3% với người khỏe mạnh. Biết tỷ lệ mắc bệnh trong cộng đồng là 1%. Tính xác suất một người thực sự mắc bệnh khi có kết quả dương tính. → Bước 1: Tính nhánh Đúng Bệnh & Dương tính: A = 0.01 × 0.98 = 0.0098. Bước 2: Tính nhánh Khỏe mạnh & Dương tính giả: B = 0.99 × 0.03 = 0.0297. Bước 3: Xác suất cần tìm = Nhánh Đúng Bệnh / Tổng Dương Tính = A / (A + B) = 0.0098 / (0.0098 + 0.0297) = 98/395 ≈ 24.81%!

❌ Sai lầm 90% học sinh mắc: Học sinh lúng túng giữa P(A|B) và P(B|A), thay nhầm tử số và mẫu số trong công thức Bayes.

✅ Tuyệt chiêu ăn trọn điểm: Khi đề bài dùng cụm từ 'Biết rằng...', 'Trong số những người...' thì biến cố đi ngay sau cụm từ đó chính là biến cố điều kiện (nằm ở MẪU SỐ)!

Tổ hợp phím Casio chuẩn:

0.01×0.98÷(0.01×0.98+0.99×0.03)=

⏱️ Tốc độ: 18 giây Lớp 12 • Casio fx-580VNX / 880BTG

Bấm MENU 6 (Thống Kê) Tìm Ngay Phương Sai & Độ Lệch Chuẩn Mẫu Số Liệu Ghép Nhóm

[Toán 12 Tập 1 - Chương III: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm (KNTT)] — Bài mẫu: Cho bảng tần số ghép nhóm các khoảng [10;20), [20;30), [30;40) với tần số lần lượt là 5, 12, 8. Tính số trung bình, phương sai s² và độ lệch chuẩn s. → Bước 1: Bật cột tần số: [SHIFT] [MENU] [▼] [3] (Thống kê) → Chọn [1] (Bật). Bước 2: Bấm [MENU] [6] → [1] (1 biến) → Nhập giá trị đại diện cᵢ = (đầu+cuối)/2 vào cột X (15, 25, 35) và tần số vào cột Freq (5, 12, 8). Bước 3: Bấm [OPTN] → [2] (Tính 1 biến) → Đọc ngay x̄, phương sai mẫu σ²x và độ lệch chuẩn σx trên màn hình!

❌ Sai lầm 90% học sinh mắc: Lập bảng tính tay x̄ rồi tính ∑ nᵢ(cᵢ - x̄)² chia n rất dễ bấm nhầm số thập phân.

✅ Tuyệt chiêu ăn trọn điểm: Theo SGK Kết nối tri thức Toán 12 mới, phương sai mẫu ghép nhóm chia cho tổng cỡ mẫu n (tức dùng ký hiệu σ²x trên máy Casio fx-580VNX, KHÔNG phải s²x chia cho n-1)!

Tổ hợp phím Casio chuẩn:

SHIFTMENUDOWN31MENU61OPTN2

⏱️ Tốc độ: 10 giây Lớp 12 • Sơ Đồ Phá Bẫy 15s

Công Thức Nhẩm Nhanh Tâm & Bán Kính Mặt Cầu + Góc Giữa Đường Thẳng Và Mặt Phẳng

[Toán 12 Tập 2 - Chương V: Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu (KNTT)] — Bài mẫu: Cho mặt cầu (S): x² + y² + z² - 2x + 4y - 6z - 2 = 0. Tìm tâm I và bán kính R. → Bước 1: Lấy hệ số của x, y, z chia cho (-2) → Tâm I(1; -2; 3). Bước 2: Bán kính R = √(a² + b² + c² - d) = √(1² + (-2)² + 3² - (-2)) = √16 = 4. Bước 3: Với góc giữa đường thẳng d (u) và mặt phẳng (P) (n): Dùng sin φ = |u·n| / (|u|·|n|) (chú ý là SIN chứ không phải COS)!

❌ Sai lầm 90% học sinh mắc: Đưa về hằng đẳng thức (x-a)² + (y-b)² + (z-c)² = R² mất thời gian, hay quên đổi dấu.

✅ Tuyệt chiêu ăn trọn điểm: Phương trình chỉ là mặt cầu khi hệ số của x², y², z² bằng nhau (=1) VÀ biểu thức a² + b² + c² - d > 0!

Tổ hợp phím Casio chuẩn:

√(1²+(-2)²+3²-(-2))=

⏱️ Tốc độ: 20 giây Lớp 12 • Casio fx-580VN X / fx-880BTG

Tuyệt Kỹ Chinh Phục 9–10 Điểm Tốt Nghiệp THPT 2025/2026: Bài Toán Tối Ưu Thực Tế & Gắn Hệ Trục Oxyz

[Phá Đảo Phần III Trả Lời Ngắn 3.0đ THPT 2025/2026] Lập hàm f(x) → Bấm d/dx(f(X))|_{x=X} = 0 + SHIFT CALC (SOLVE) tìm ngay điểm đạt Max/Min không cần tính đạo hàm tay!

❌ Sai lầm 90% học sinh mắc: Tính đạo hàm tay của hàm phân thức/căn thức phức tạp dẫn đến nhầm hệ số và điền sai ô trả lời ngắn.

✅ Tuyệt chiêu ăn trọn điểm: Để Casio tự giải phương trình đạo hàm d/dx(f(X))|_{x=X} = 0 bằng SHIFT + CALC!

Tổ hợp phím Casio chuẩn:

Lập hàm thực tế f(X)Bấm d/dx(f(X))|_{x=X} = 0Ấn [SHIFT] [CALC] (SOLVE) → Ra x₀ cực trịẤn CALC f(x₀) → Điền đáp số Phần III

Học Liệu Thống Nhất Toán Học — Lớp 12

Mục Lục Chương & Bài Học SGK Kết Nối Tri Thức (Toán Học Lớp 12 — 19 Bài)

📂 Chương I (HK1): Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

📂 Chương II (HK1): Vectơ và hệ tọa độ trong không gian

📂 Chương III (HK2): Nguyên hàm và tích phân

📂 Chương IV (HK2): Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu & Xác suất

🗂️ Chọn Nhanh Đề Tiêu Biểu 5 Đợt Khảo Thí (Toán Học Lớp 12):

📝 Đề Kiểm Tra Chuyên Đề Toán Lớp 12 (Đề Tiêu Chuẩn Số 01) — Ứng Dụng Đạo Hàm Khảo Sát & Vẽ Đồ Thị Hàm Số (Đề HSA / TSA 2026)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu)

PHẦN II. Câu trắc nghiệm Đúng / Sai 4 mệnh đề a, b, c, d (4 câu)

PHẦN III. Câu trắc nghiệm Trả lời ngắn (6 câu)

📝 Đề Thi Giữa Học Kỳ 1 Môn Toán Lớp 12 (Đề Tiêu Chuẩn Số 01) — Khảo Sát Hàm Số, Cực Trị, Tiệm Cận, Vectơ Trong Không Gian Oxyz & Thống Kê

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu)

PHẦN II. Câu trắc nghiệm Đúng / Sai 4 mệnh đề a, b, c, d (4 câu)

PHẦN III. Câu trắc nghiệm Trả lời ngắn (6 câu)

📝 Đề Thi Cuối Học Kỳ 1 Môn Toán Lớp 12 (Đề Tiêu Chuẩn Số 01) — Tổng Hợp HK1: Tọa Độ Điểm - Vectơ Trong Oxyz, Nguyên Hàm & Ứng Dụng Đạo Hàm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu)

PHẦN II. Câu trắc nghiệm Đúng / Sai 4 mệnh đề a, b, c, d (4 câu)

PHẦN III. Câu trắc nghiệm Trả lời ngắn (6 câu)

📝 Đề Thi Giữa Học Kỳ 2 Môn Toán Lớp 12 (Đề Tiêu Chuẩn Số 01) — Nguyên Hàm, Tích Phân, Ứng Dụng Hình Học & Phương Trình Mặt Phẳng, Mặt Cầu Oxyz

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu)

PHẦN II. Câu trắc nghiệm Đúng / Sai 4 mệnh đề a, b, c, d (4 câu)

PHẦN III. Câu trắc nghiệm Trả lời ngắn (6 câu)

📝 Đề Thi Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia Môn Toán (Đề Trọng Tâm Năm 2026) — Đề Thi Chính Thức Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2026: Chuẩn Cấu Trúc 3 Phần Mới Của Bộ GD&ĐT

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu)

PHẦN II. Câu trắc nghiệm Đúng / Sai 4 mệnh đề a, b, c, d (4 câu)

PHẦN III. Câu trắc nghiệm Trả lời ngắn (6 câu)

📚 Kho Đề Thi Mở Rộng & Phân Tầng Năng Lực (23 Bộ Đề Đề 02 Thực Chiến • Đề 03 Vận Dụng Cao)

⚡ Thẻ Chiến Thuật 15 Giây, Phím Casio & Bẫy Đúng/Sai (Toán Học Lớp 12)

Bấm Máy Tìm Ngay Cực Đại & Cực Tiểu Hàm Bậc 3 Không Cần Đạo Hàm

Quét TABLE 45 Dòng (MENU 8) Phá Mọi Câu Đúng/Sai Đồng Biến & GTLN/GTNN

Dùng Phím [CALC] Tìm Tiệm Cận Đứng, Ngang & Xiên Trong 12 Giây

Bấm Tích Có Hướng & Khoảng Cách Oxyz Bằng MENU 5 (Vectơ) Siêu Tốc

Kiểm Tra Nguyên Hàm & Tính Diện Tích Hình Phẳng Bằng [∫dx] + [SHIFT ∫dx]

Sơ Đồ Cây 2 Nhánh Phá Giải Mọi Bài Toán Xác Suất Có Điều Kiện & Công Thức Bayes

Bấm MENU 6 (Thống Kê) Tìm Ngay Phương Sai & Độ Lệch Chuẩn Mẫu Số Liệu Ghép Nhóm

Công Thức Nhẩm Nhanh Tâm & Bán Kính Mặt Cầu + Góc Giữa Đường Thẳng Và Mặt Phẳng

Tuyệt Kỹ Chinh Phục 9–10 Điểm Tốt Nghiệp THPT 2025/2026: Bài Toán Tối Ưu Thực Tế & Gắn Hệ Trục Oxyz