Toán Học Lớp 10 — Bài Học SGK Kết Nối Tri Thức & Kho Đề Thi Chuẩn Bộ GD&ĐT

Trang chủ / Lớp 10 / Toán Học

📚

Học Liệu Thống Nhất Toán Học — Lớp 10

5 Chương / Chủ đề • 27 Bài học SGK Kết nối tri thức • Đầy đủ 4 Chế độ học tập & 4 Mùa thi chuẩn Bộ GD&ĐT.

Học kỳ:

✍️

Hướng Dẫn Giải BT SGK

Giải chi tiết bài tập SGK & SBT

Xem ngay →

📘

Tóm Tắt Lý Thuyết SGK

Định nghĩa, công thức & bí kíp trọng tâm

Xem ngay →

⚡

Luyện 4 Dạng Bài Chuẩn

Nhận biết • Thông hiểu • Vận dụng • VDC

Làm ngay →

📝 Giữa Học Kỳ 1 Đề Chuẩn → 📝 Cuối Học Kỳ 1 Đề Chuẩn → 📝 Giữa Học Kỳ 2 Đề Chuẩn → 📝 Cuối Năm Đề Chuẩn →

📖

Mục Lục Chương & Bài Học SGK Kết Nối Tri Thức (Toán Học Lớp 10 — 27 Bài)

Bấm vào nút tương ứng của bài học để mở chế độ học

🗂️ Chọn Nhanh Đề Tiêu Biểu 5 Đợt Khảo Thí (Toán Học Lớp 10):

✅ Đề Theo Chuyên Đề • Chuyên đề: Mệnh Đề, Tập Hợp & Bất Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn

📝 Đề Kiểm Tra Chuyên Đề Toán Lớp 10 (Đề Tiêu Chuẩn Số 01) — Mệnh Đề, Tập Hợp & Bất Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn

Thời gian làm bài: 90 phút • Sách giáo khoa: Kết nối tri thức với cuộc sống (SGK Thống nhất Toàn quốc)

📄 Trang Đích Đề Thi (SEO) 🚀 Làm Đề Này & Chấm Điểm Tự Động →

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu)

Mỗi câu đúng: 0.25 điểm

Câu 1: Câu nào sau đây là một mệnh đề toán học?

A. Số 17 là một số nguyên tố.

B. Hôm nay trời đẹp quá!

C. Bạn đã làm xong bài tập Toán chưa?

D. Hãy đứng lên phát biểu!

✅ Đáp án đúng: A ⚡ Mệnh đề toán học là câu khẳng định có tính Đúng hoặc Sai rõ ràng (không phải câu hỏi hay cảm thán).

📖 Giải thích chuẩn SGK: Câu khẳng định về tính chất số học là mệnh đề toán học.

Câu 2: Cho hai tập hợp $ A = \{1; 2; 3; 4\}$ và $ B = \{2; 4; 6; 8\}$. Tập hợp giao $ A \cap B $ là:

A. $\{2; 4\}$

B. $\{1; 3\}$

C. $\{6; 8\}$

D. $\{1; 2; 3; 4; 6; 8\}$

✅ Đáp án đúng: A ⚡ Phép giao $ A \cap B $ lấy các phần tử CHUNG thuộc cả A và B.

📖 Giải thích chuẩn SGK: Hai phần tử chung của A và B là 2 và 4.

Câu 3: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn $ 2x - y + 3 > 0 $?

A. $ M(1; 2)$

B. $ N(-2; 1)$

C. $ P(-3; 0)$

D. $ Q(0; 5)$

✅ Đáp án đúng: A ⚡ Thay tọa độ điểm vào vế trái: Với M(1; 2) ta có 2(1) - 2 + 3 = 3 > 0 (Thỏa mãn).

📖 Giải thích chuẩn SGK: Thay x = 1, y = 2 vào bất phương trình được 3 > 0 luôn đúng.

Câu 4: Hàm số bậc hai $ y = x^2 - 4x + 7 $ có tọa độ đỉnh $ I $ của parabol là:

A. $ I(2; 3)$

B. $ I(-2; 3)$

C. $ I(4; 3)$

D. $ I(2; -3)$

✅ Đáp án đúng: A ⚡ Hoành độ đỉnh $ x_I = -b/(2a) = 4/2 = 2 $, thay vào được $ y_I = 3 $.

📖 Giải thích chuẩn SGK: Viết lại $ y = (x - 2)^2 + 3 \Rightarrow $ Đỉnh $ I(2; 3)$.

Câu 5: Trong tam giác $ ABC $ bất kì với $ BC = a, AC = b, AB = c $, định lí côsin được phát biểu đúng là:

A. $ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A $

B. $ a^2 = b^2 + c^2 + 2bc\cos A $

C. $ a^2 = b^2 - c^2 - 2bc\sin A $

D. $ a = b\cos C - c\cos B $

✅ Đáp án đúng: A ⚡ Định lí côsin: $ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A $.

📖 Giải thích chuẩn SGK: Bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh kia trừ hai lần tích hai cạnh đó nhân côsin góc xen giữa.

Câu 6: Cho ba điểm phân biệt $ A, B, C $. Đẳng thức vectơ nào sau đây luôn đúng theo quy tắc ba điểm?

A. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$

B. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}$

C. $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$

D. $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$

✅ Đáp án đúng: A ⚡ Quy tắc 3 điểm nối đuôi: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$.

📖 Giải thích chuẩn SGK: Điểm cuối của vectơ thứ nhất trùng với điểm đầu của vectơ thứ hai.

Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ $ Oxy $, cho $ A(1; 3)$ và $ B(5; 7)$. Tọa độ trung điểm $ M $ của đoạn thẳng $ AB $ là:

A. $ M(3; 5)$

B. $ M(4; 4)$

C. $ M(6; 10)$

D. $ M(2; 2)$

✅ Đáp án đúng: A ⚡ Trung điểm M: Cộng tọa độ chia đôi $ x_M = (x_A + x_B)/2, y_M = (y_A + y_B)/2 $.

📖 Giải thích chuẩn SGK: $ x_M = (1+5)/2 = 3; y_M = (3+7)/2 = 5 $.

Câu 8: Trong mặt phẳng $ Oxy $, đường thẳng $ d: 3x - 4y + 5 = 0 $ có một vectơ pháp tuyến là:

A. $\vec{n} = (3; -4)$

B. $\vec{n} = (4; 3)$

C. $\vec{n} = (3; 4)$

D. $\vec{n} = (-4; 3)$

✅ Đáp án đúng: A ⚡ Phương trình tổng quát $ Ax + By + C = 0 $ có VTPT $\vec{n} = (A; B) = (3; -4)$.

📖 Giải thích chuẩn SGK: Hệ số của x và y chính là tọa độ vectơ pháp tuyến.

Câu 9: Phương trình đường tròn $(C)$ có tâm $ I(2; -3)$ và bán kính $ R = 4 $ là:

A. $(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 16 $

B. $(x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 16 $

C. $(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 4 $

D. $ x^2 + y^2 = 16 $

✅ Đáp án đúng: A ⚡ Phương trình đường tròn: $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2 $ (nhớ đổi dấu tâm và bình phương bán kính).

📖 Giải thích chuẩn SGK: Thay $ a = 2, b = -3, R^2 = 16 $.

Câu 10: Từ các chữ số $ 1, 2, 3, 4, 5, 6 $, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau?

A. 120 số

B. 216 số

C. 20 số

D. 18 số

✅ Đáp án đúng: A ⚡ Chọn 3 chữ số khác nhau có thứ tự từ 6 chữ số = Chỉnh hợp $ A_6^3 = 6 \times 5 \times 4 = 120 $.

📖 Giải thích chuẩn SGK: Chữ số hàng trăm có 6 cách, hàng chục 5 cách, hàng đơn vị 4 cách => 6×5×4 = 120 số.

Câu 11: Hệ số của số hạng chứa $ x^3 $ trong khai triển nhị thức Newton $(x + 2)^4 $ là:

A. 8

B. 4

C. 16

D. 24

✅ Đáp án đúng: A ⚡ Số hạng tổng quát $ C_4^k x^{4-k} 2^k $. Cho $ 4 - k = 3 \Rightarrow k = 1 \Rightarrow $ Hệ số $= C_4^1 \cdot 2^1 = 8 $.

📖 Giải thích chuẩn SGK: Khai triển $(x+2)^4 = x^4 + 8x^3 + 24x^2 + 32x + 16 $.

Câu 12: Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 1 lần. Xác suất để xuất hiện mặt có số chấm là một số nguyên tố bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{6}$

✅ Đáp án đúng: A ⚡ Các mặt nguyên tố trong {1,2,3,4,5,6} là {2, 3, 5} (gồm 3 kết quả) => P = 3/6 = 1/2.

📖 Giải thích chuẩn SGK: Không gian mẫu n(Ω) = 6, biến cố A = {2; 3; 5} có n(A) = 3 => P(A) = 3/6 = 1/2.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm Đúng / Sai 4 mệnh đề a, b, c, d (4 câu)

Điểm lũy tiến: 0.1đ → 0.25đ → 0.5đ → 1.0đ

Câu 1 (Đúng/Sai): [Khảo sát Hàm số & Đồ thị #1] Cho hàm số $ f(x) = x^2 - 4x + 3 $ có đồ thị là parabol $(P)$ trong mặt phẳng tọa độ $ Oxy $. Xét tính Đúng/Sai của các mệnh đề sau:

a) Đồ thị $(P)$ có đỉnh là điểm $ I(2; -1)$ và trục đối xứng là đường thẳng $ x = 2 $.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

b) Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; 2)$ và nghịch biến trên khoảng $(2; +\infty)$.

SAI

👉 Giải thích:

c) Đồ thị $(P)$ cắt trục hoành $ Ox $ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $ x = 1 $ và $ x = 3 $.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

d) Bất phương trình $ f(x) \le 0 $ có tập nghiệm là đoạn $[1; 3]$.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

Câu 2 (Đúng/Sai): [Hình học & Hệ thức lượng / Không gian #1] Cho tam giác $ ABC $ vuông tại $ A $ có $ AB = 3a, AC = 4a $. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ tại $ A $ lấy điểm $ S $ sao cho $ SA = 3a\sqrt{3}$. Xét tính Đúng/Sai:

a) Độ dài cạnh huyền $ BC $ của tam giác đáy bằng $ 5a $ và diện tích tam giác $ ABC $ bằng $ 6a^2 $.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

b) Đường thẳng $ BC $ vuông góc với mặt phẳng $(SAB)$.

SAI

👉 Giải thích:

c) Góc giữa đường thẳng $ SB $ và mặt phẳng đáy $(ABC)$ là góc $\widehat{SBA}$ và có số đo bằng $ 60^\circ $.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

d) Thể tích của khối chóp $ S.ABC $ bằng $ 6\sqrt{3}a^3 $.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

Câu 3 (Đúng/Sai): [Đại số Tổ hợp & Xác suất Thực tiễn #1] Một hộp chứa 5 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh kích thước giống hệt nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu từ hộp. Xét tính Đúng/Sai:

a) Số phần tử của không gian mẫu là $ n(\Omega) = C_9^3 = 84 $.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

b) Số cách lấy được cả 3 quả cầu đều màu đỏ là $ C_5^3 = 10 $ cách.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

c) Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đủ cả hai màu đỏ và xanh bằng $\frac{5}{42}$.

SAI

👉 Giải thích:

d) Xác suất để lấy được ít nhất 1 quả cầu màu đỏ bằng $\frac{20}{21}$.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

Câu 4 (Đúng/Sai): [Bài toán Thực tế Tối ưu & Cấp số / Hàm mũ #1] Một doanh nghiệp sản xuất $ x $ sản phẩm mỗi ngày ($ 1 \le x \le 50 $) với hàm lợi nhuận (đơn vị: triệu đồng) được mô hình hóa bởi $ L(x) = -x^2 + 60x - 500 $. Xét tính Đúng/Sai:

a) Khi doanh nghiệp sản xuất $ x = 10 $ sản phẩm thì doanh nghiệp vừa hòa vốn ($ L(10) = 0 $).

ĐÚNG

👉 Giải thích:

b) Lợi nhuận của doanh nghiệp đạt giá trị lớn nhất khi sản xuất $ x = 30 $ sản phẩm mỗi ngày.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

c) Lợi nhuận tối đa mà doanh nghiệp có thể thu được trong một ngày là 900 triệu đồng.

SAI

👉 Giải thích:

d) Để doanh nghiệp có lãi ($ L(x) > 0 $) thì số lượng sản phẩm sản xuất mỗi ngày phải nằm trong khoảng từ 11 đến 49 sản phẩm.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

PHẦN III. Câu trắc nghiệm Trả lời ngắn (6 câu)

Mỗi câu đúng: 0.5 điểm

Câu 1: Cho tam giác $ ABC $ có cạnh $ b = 5, c = 8 $ và góc $\widehat{A} = 60^\circ $. Tính diện tích $ S $ của tam giác $ ABC $ (làm tròn đến 1 chữ số thập phân).

🎯 Đáp số chuẩn: 17.3

Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ $ Oxy $, tính khoảng cách từ điểm $ M(3; -1)$ đến đường thẳng $\Delta: 4x + 3y + 3 = 0 $.

🎯 Đáp số chuẩn: 2.4

Câu 3: Một lớp học có 15 học sinh nam và 12 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ để làm MC chương trình. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

🎯 Đáp số chuẩn: 180

Câu 4: Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $ u_1 = 2 $ và công sai $ d = 4 $. Tính tổng $ S_{10}$ của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

🎯 Đáp số chuẩn: 200

Câu 5: Một chất điểm chuyển động thẳng với phương trình quãng đường $ s(t) = t^3 - 3t^2 + 12t $ (trong đó $ t $ tính bằng giây, $ s $ tính bằng mét). Tính vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $ t = 3 $ giây.

🎯 Đáp số chuẩn: 21

Câu 6: Người ta gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất $ 7\%$/năm. Hỏi sau 5 năm, tổng số tiền cả vốn lẫn lãi thu được là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến hàng đơn vị)?

🎯 Đáp số chuẩn: 140

✅ Giữa Học Kỳ 1 • Chuyên đề: Mệnh Đề, Tập Hợp, Bất Phương Trình Bậc Nhất 2 Ẩn, Hệ Thức Lượng & Vectơ

📝 Đề Thi Giữa Học Kỳ 1 Môn Toán Lớp 10 (Đề Tiêu Chuẩn Số 01) — Mệnh Đề, Tập Hợp, Bất Phương Trình Bậc Nhất 2 Ẩn, Hệ Thức Lượng & Vectơ

Thời gian làm bài: 90 phút • Sách giáo khoa: Kết nối tri thức với cuộc sống (SGK Thống nhất Toàn quốc)

📄 Trang Đích Đề Thi (SEO) 🚀 Làm Đề Này & Chấm Điểm Tự Động →

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu)

Mỗi câu đúng: 0.25 điểm

Câu 1: Tại buổi thảo luận nhóm môn Toán lớp 10 (Giữa HK1 • Mức Nền tảng, Phiếu 45 - Mục 1), giáo viên nêu bài toán: Câu nào sau đây là một mệnh đề toán học?

A. Số 19 là một số nguyên tố.

B. Hôm nay trời đẹp quá!

C. Bạn đã làm xong bài tập Toán chưa?

D. Hãy đứng lên phát biểu!

✅ Đáp án đúng: A ⚡ Mệnh đề toán học là câu khẳng định có tính Đúng hoặc Sai rõ ràng (không phải câu hỏi hay cảm thán).

📖 Giải thích chuẩn SGK: Câu khẳng định về tính chất số học là mệnh đề toán học.

Câu 2: Cho hai tập hợp $ A = \{1; 2; 3; 5\}$ và $ B = \{2; 5; 6; 8\}$. Tập hợp giao $ A \cap B $ là:

A. $\{2; 5\}$

B. $\{1; 3\}$

C. $\{6; 8\}$

D. $\{1; 2; 3; 5; 6; 8\}$

✅ Đáp án đúng: A ⚡ Phép giao $ A \cap B $ lấy các phần tử CHUNG thuộc cả A và B.

📖 Giải thích chuẩn SGK: Hai phần tử chung của A và B là 2 và 5.

Câu 3: Trong đợt ôn luyện chuyên đề Toán học lớp 10 (Giữa HK1 • Mức Nền tảng — Đề số 45, Câu 3), xét bài toán sau: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn $ 2x - y + 3 > 0 $?

A. $ M(1; 2)$

B. $ N(-2; 1)$

C. $ P(-3; 0)$

D. $ Q(0; 5)$

✅ Đáp án đúng: A ⚡ Thay tọa độ điểm vào vế trái: Với M(1; 2) ta có 2(1) - 2 + 3 = 3 > 0 (Thỏa mãn).

📖 Giải thích chuẩn SGK: Thay x = 1, y = 2 vào bất phương trình được 3 > 0 luôn đúng.

Câu 4: Hàm số bậc hai $ y = x^2 - 6x + 12 $ có tọa độ đỉnh $ I $ của parabol là:

A. $ I(3; 3)$

B. $ I(-3; 3)$

C. $ I(6; 3)$

D. $ I(3; -3)$

✅ Đáp án đúng: A ⚡ Hoành độ đỉnh $ x_I = -b/(2a) = 6/2 = 3 $, thay vào được $ y_I = 3 $.

📖 Giải thích chuẩn SGK: Viết lại $ y = (x - 3)^2 + 3 \Rightarrow $ Đỉnh $ I(3; 3)$.

Câu 5: Trong phiếu bài tập kiểm tra năng lực Toán 10 (Giữa HK1 • Mức Nền tảng — Ca thi 45, Câu 5), cho dữ kiện: Trong tam giác $ ABC $ bất kì với $ BC = a, AC = b, AB = c $, định lí côsin được phát biểu đúng là:

A. $ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A $

B. $ a^2 = b^2 + c^2 + 2bc\cos A $

C. $ a^2 = b^2 - c^2 - 2bc\sin A $

D. $ a = b\cos C - c\cos B $

✅ Đáp án đúng: A ⚡ Định lí côsin: $ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A $.

📖 Giải thích chuẩn SGK: Bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh kia trừ hai lần tích hai cạnh đó nhân côsin góc xen giữa.

Câu 6: Vận dụng kiến thức trọng tâm SGK Toán 10 Kết nối tri thức (Giữa HK1 • Mức Nền tảng, Đợt 45 - Câu 6), hãy giải quyết bài toán: Cho ba điểm phân biệt $ A, B, C $. Đẳng thức vectơ nào sau đây luôn đúng theo quy tắc ba điểm?

A. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$

B. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}$

C. $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$

D. $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$

✅ Đáp án đúng: A ⚡ Quy tắc 3 điểm nối đuôi: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$.

📖 Giải thích chuẩn SGK: Điểm cuối của vectơ thứ nhất trùng với điểm đầu của vectơ thứ hai.

Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ $ Oxy $, cho $ A(1; 3)$ và $ B(5; 9)$. Tọa độ trung điểm $ M $ của đoạn thẳng $ AB $ là:

A. $ M(3; 6)$

B. $ M(4; 6)$

C. $ M(6; 12)$

D. $ M(2; 3)$

✅ Đáp án đúng: A ⚡ Trung điểm M: Cộng tọa độ chia đôi $ x_M = (x_A + x_B)/2, y_M = (y_A + y_B)/2 $.

📖 Giải thích chuẩn SGK: $ x_M = (1+5)/2 = 3; y_M = (3+9)/2 = 6 $.

Câu 8: Xét bài toán định lượng thuộc nội dung cốt lõi Toán 10 (Giữa HK1 • Mức Nền tảng, Đề luyện 45 - Câu 8): Trong mặt phẳng $ Oxy $, đường thẳng $ d: 3x - 4y + 5 = 0 $ có một vectơ pháp tuyến là:

A. $\vec{n} = (3; -4)$

B. $\vec{n} = (4; 3)$

C. $\vec{n} = (3; 4)$

D. $\vec{n} = (-4; 3)$

✅ Đáp án đúng: A ⚡ Phương trình tổng quát $ Ax + By + C = 0 $ có VTPT $\vec{n} = (A; B) = (3; -4)$.

📖 Giải thích chuẩn SGK: Hệ số của x và y chính là tọa độ vectơ pháp tuyến.

Câu 9: Phương trình đường tròn $(C)$ có tâm $ I(2; -3)$ và bán kính $ R = 5 $ là:

A. $(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25 $

B. $(x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 25 $

C. $(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 5 $

D. $ x^2 + y^2 = 25 $

✅ Đáp án đúng: A ⚡ Phương trình đường tròn: $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2 $ (nhớ đổi dấu tâm và bình phương bán kính).

📖 Giải thích chuẩn SGK: Thay $ a = 2, b = -3, R^2 = 25 $.

Câu 10: Khi khảo sát mô hình đại số và hình học chương trình Toán 10 (Giữa HK1 • Mức Nền tảng, Mã phiếu 45.10), học sinh thực hiện yêu cầu: Từ các chữ số $ 1, 2, 3, 4, 5, 6 $, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau?

A. 120 số

B. 216 số

C. 20 số

D. 18 số

✅ Đáp án đúng: A ⚡ Chọn 3 chữ số khác nhau có thứ tự từ 6 chữ số = Chỉnh hợp $ A_6^3 = 6 \times 5 \times 4 = 120 $.

📖 Giải thích chuẩn SGK: Chữ số hàng trăm có 6 cách, hàng chục 5 cách, hàng đơn vị 4 cách => 6×5×4 = 120 số.

Câu 11: Trong phiếu bài tập kiểm tra năng lực Toán 10 (Giữa HK1 • Mức Nền tảng — Ca thi 45, Câu 11), cho dữ kiện: Hệ số của số hạng chứa $ x^3 $ trong khai triển nhị thức Newton $(x + 2)^4 $ là:

A. 8

B. 4

C. 16

D. 24

✅ Đáp án đúng: A ⚡ Số hạng tổng quát $ C_4^k x^{4-k} 2^k $. Cho $ 4 - k = 3 \Rightarrow k = 1 \Rightarrow $ Hệ số $= C_4^1 \cdot 2^1 = 8 $.

📖 Giải thích chuẩn SGK: Khai triển $(x+2)^4 = x^4 + 8x^3 + 24x^2 + 32x + 16 $.

Câu 12: Vận dụng kiến thức trọng tâm SGK Toán 10 Kết nối tri thức (Giữa HK1 • Mức Nền tảng, Đợt 45 - Câu 12), hãy giải quyết bài toán: Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 1 lần. Xác suất để xuất hiện mặt có số chấm là một số nguyên tố bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{6}$

✅ Đáp án đúng: A ⚡ Các mặt nguyên tố trong {1,2,3,4,5,6} là {2, 3, 5} (gồm 3 kết quả) => P = 3/6 = 1/2.

📖 Giải thích chuẩn SGK: Không gian mẫu n(Ω) = 6, biến cố A = {2; 3; 5} có n(A) = 3 => P(A) = 3/6 = 1/2.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm Đúng / Sai 4 mệnh đề a, b, c, d (4 câu)

Điểm lũy tiến: 0.1đ → 0.25đ → 0.5đ → 1.0đ

Câu 1 (Đúng/Sai): [Khảo sát Hàm số & Đồ thị #2] Cho hàm số $ f(x) = x^2 - 4x + 3 $ có đồ thị là parabol $(P)$ trong mặt phẳng tọa độ $ Oxy $. Xét tính Đúng/Sai của các mệnh đề sau:

a) Đồ thị $(P)$ có đỉnh là điểm $ I(2; -1)$ và trục đối xứng là đường thẳng $ x = 2 $.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

b) Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; 2)$ và nghịch biến trên khoảng $(2; +\infty)$.

SAI

👉 Giải thích:

c) Đồ thị $(P)$ cắt trục hoành $ Ox $ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $ x = 1 $ và $ x = 3 $.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

d) Bất phương trình $ f(x) \le 0 $ có tập nghiệm là đoạn $[1; 3]$.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

Câu 2 (Đúng/Sai): [Hình học & Hệ thức lượng / Không gian #2] Cho tam giác $ ABC $ vuông tại $ A $ có $ AB = 3a, AC = 4a $. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ tại $ A $ lấy điểm $ S $ sao cho $ SA = 3a\sqrt{3}$. Xét tính Đúng/Sai:

a) Độ dài cạnh huyền $ BC $ của tam giác đáy bằng $ 5a $ và diện tích tam giác $ ABC $ bằng $ 6a^2 $.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

b) Đường thẳng $ BC $ vuông góc với mặt phẳng $(SAB)$.

SAI

👉 Giải thích:

c) Góc giữa đường thẳng $ SB $ và mặt phẳng đáy $(ABC)$ là góc $\widehat{SBA}$ và có số đo bằng $ 60^\circ $.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

d) Thể tích của khối chóp $ S.ABC $ bằng $ 6\sqrt{3}a^3 $.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

Câu 3 (Đúng/Sai): [Đại số Tổ hợp & Xác suất Thực tiễn #2] Một hộp chứa 5 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh kích thước giống hệt nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu từ hộp. Xét tính Đúng/Sai:

a) Số phần tử của không gian mẫu là $ n(\Omega) = C_9^3 = 84 $.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

b) Số cách lấy được cả 3 quả cầu đều màu đỏ là $ C_5^3 = 10 $ cách.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

c) Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đủ cả hai màu đỏ và xanh bằng $\frac{5}{42}$.

SAI

👉 Giải thích:

d) Xác suất để lấy được ít nhất 1 quả cầu màu đỏ bằng $\frac{20}{21}$.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

Câu 4 (Đúng/Sai): [Bài toán Thực tế Tối ưu & Cấp số / Hàm mũ #2] Một doanh nghiệp sản xuất $ x $ sản phẩm mỗi ngày ($ 1 \le x \le 50 $) với hàm lợi nhuận (đơn vị: triệu đồng) được mô hình hóa bởi $ L(x) = -x^2 + 60x - 500 $. Xét tính Đúng/Sai:

a) Khi doanh nghiệp sản xuất $ x = 10 $ sản phẩm thì doanh nghiệp vừa hòa vốn ($ L(10) = 0 $).

ĐÚNG

👉 Giải thích:

b) Lợi nhuận của doanh nghiệp đạt giá trị lớn nhất khi sản xuất $ x = 30 $ sản phẩm mỗi ngày.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

c) Lợi nhuận tối đa mà doanh nghiệp có thể thu được trong một ngày là 900 triệu đồng.

SAI

👉 Giải thích:

d) Để doanh nghiệp có lãi ($ L(x) > 0 $) thì số lượng sản phẩm sản xuất mỗi ngày phải nằm trong khoảng từ 11 đến 49 sản phẩm.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

PHẦN III. Câu trắc nghiệm Trả lời ngắn (6 câu)

Mỗi câu đúng: 0.5 điểm

Câu 1: Cho tam giác $ ABC $ có cạnh $ b = 6, c = 8 $ và góc $\widehat{A} = 60^\circ $. Tính diện tích $ S $ của tam giác $ ABC $ (làm tròn đến 1 chữ số thập phân).

🎯 Đáp số chuẩn: 20.8

Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ $ Oxy $, tính khoảng cách từ điểm $ M(3; -1)$ đến đường thẳng $\Delta: 4x + 3y + 8 = 0 $.

🎯 Đáp số chuẩn: 3.4

Câu 3: Một lớp học có 16 học sinh nam và 12 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ để làm MC chương trình. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

🎯 Đáp số chuẩn: 192

Câu 4: Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $ u_1 = 3 $ và công sai $ d = 4 $. Tính tổng $ S_{10}$ của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

🎯 Đáp số chuẩn: 210

Câu 5: Một chất điểm chuyển động thẳng với phương trình quãng đường $ s(t) = t^3 - 3t^2 + 14t $ (trong đó $ t $ tính bằng giây, $ s $ tính bằng mét). Tính vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $ t = 3 $ giây.

🎯 Đáp số chuẩn: 23

Câu 6: Người ta gửi 120 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất $ 7\%$/năm. Hỏi sau 5 năm, tổng số tiền cả vốn lẫn lãi thu được là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến hàng đơn vị)?

🎯 Đáp số chuẩn: 168

✅ Cuối Học Kỳ 1 • Chuyên đề: Tổng Hợp HK1: Tích Vô Hướng Hai Vectơ, Hàm Số Bậc Hai & Số Đo Thống Kê

📝 Đề Thi Cuối Học Kỳ 1 Môn Toán Lớp 10 (Đề Tiêu Chuẩn Số 01) — Tổng Hợp HK1: Tích Vô Hướng Hai Vectơ, Hàm Số Bậc Hai & Số Đo Thống Kê

Thời gian làm bài: 90 phút • Sách giáo khoa: Kết nối tri thức với cuộc sống (SGK Thống nhất Toàn quốc)

📄 Trang Đích Đề Thi (SEO) 🚀 Làm Đề Này & Chấm Điểm Tự Động →

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu)

Mỗi câu đúng: 0.25 điểm

Câu 1: Xét bài toán định lượng thuộc nội dung cốt lõi Toán 10 (Cuối HK1 • Mức Nền tảng, Đề luyện 46 - Câu 1): Câu nào sau đây là một mệnh đề toán học?

A. Số 21 là một số nguyên tố.

B. Hôm nay trời đẹp quá!

C. Bạn đã làm xong bài tập Toán chưa?

D. Hãy đứng lên phát biểu!

✅ Đáp án đúng: A ⚡ Mệnh đề toán học là câu khẳng định có tính Đúng hoặc Sai rõ ràng (không phải câu hỏi hay cảm thán).

📖 Giải thích chuẩn SGK: Câu khẳng định về tính chất số học là mệnh đề toán học.

Câu 2: Cho hai tập hợp $ A = \{1; 2; 3; 6\}$ và $ B = \{2; 6; 6; 8\}$. Tập hợp giao $ A \cap B $ là:

A. $\{2; 6\}$

B. $\{1; 3\}$

C. $\{6; 8\}$

D. $\{1; 2; 3; 6; 6; 8\}$

✅ Đáp án đúng: A ⚡ Phép giao $ A \cap B $ lấy các phần tử CHUNG thuộc cả A và B.

📖 Giải thích chuẩn SGK: Hai phần tử chung của A và B là 2 và 6.

Câu 3: Khi khảo sát mô hình đại số và hình học chương trình Toán 10 (Cuối HK1 • Mức Nền tảng, Mã phiếu 46.3), học sinh thực hiện yêu cầu: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn $ 2x - y + 3 > 0 $?

A. $ M(1; 2)$

B. $ N(-2; 1)$

C. $ P(-3; 0)$

D. $ Q(0; 5)$

✅ Đáp án đúng: A ⚡ Thay tọa độ điểm vào vế trái: Với M(1; 2) ta có 2(1) - 2 + 3 = 3 > 0 (Thỏa mãn).

📖 Giải thích chuẩn SGK: Thay x = 1, y = 2 vào bất phương trình được 3 > 0 luôn đúng.

Câu 4: Hàm số bậc hai $ y = x^2 - 8x + 19 $ có tọa độ đỉnh $ I $ của parabol là:

A. $ I(4; 3)$

B. $ I(-4; 3)$

C. $ I(8; 3)$

D. $ I(4; -3)$

✅ Đáp án đúng: A ⚡ Hoành độ đỉnh $ x_I = -b/(2a) = 8/2 = 4 $, thay vào được $ y_I = 3 $.

📖 Giải thích chuẩn SGK: Viết lại $ y = (x - 4)^2 + 3 \Rightarrow $ Đỉnh $ I(4; 3)$.

Câu 5: Vận dụng kiến thức trọng tâm SGK Toán 10 Kết nối tri thức (Cuối HK1 • Mức Nền tảng, Đợt 46 - Câu 5), hãy giải quyết bài toán: Trong tam giác $ ABC $ bất kì với $ BC = a, AC = b, AB = c $, định lí côsin được phát biểu đúng là:

A. $ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A $

B. $ a^2 = b^2 + c^2 + 2bc\cos A $

C. $ a^2 = b^2 - c^2 - 2bc\sin A $

D. $ a = b\cos C - c\cos B $

✅ Đáp án đúng: A ⚡ Định lí côsin: $ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A $.

📖 Giải thích chuẩn SGK: Bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh kia trừ hai lần tích hai cạnh đó nhân côsin góc xen giữa.

Câu 6: Tại buổi thảo luận nhóm môn Toán lớp 10 (Cuối HK1 • Mức Nền tảng, Phiếu 46 - Mục 6), giáo viên nêu bài toán: Cho ba điểm phân biệt $ A, B, C $. Đẳng thức vectơ nào sau đây luôn đúng theo quy tắc ba điểm?

A. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$

B. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}$

C. $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$

D. $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$

✅ Đáp án đúng: A ⚡ Quy tắc 3 điểm nối đuôi: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$.

📖 Giải thích chuẩn SGK: Điểm cuối của vectơ thứ nhất trùng với điểm đầu của vectơ thứ hai.

Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ $ Oxy $, cho $ A(1; 3)$ và $ B(5; 11)$. Tọa độ trung điểm $ M $ của đoạn thẳng $ AB $ là:

A. $ M(3; 7)$

B. $ M(4; 8)$

C. $ M(6; 14)$

D. $ M(2; 4)$

✅ Đáp án đúng: A ⚡ Trung điểm M: Cộng tọa độ chia đôi $ x_M = (x_A + x_B)/2, y_M = (y_A + y_B)/2 $.

📖 Giải thích chuẩn SGK: $ x_M = (1+5)/2 = 3; y_M = (3+11)/2 = 7 $.

Câu 8: Trong đợt ôn luyện chuyên đề Toán học lớp 10 (Cuối HK1 • Mức Nền tảng — Đề số 46, Câu 8), xét bài toán sau: Trong mặt phẳng $ Oxy $, đường thẳng $ d: 3x - 4y + 5 = 0 $ có một vectơ pháp tuyến là:

A. $\vec{n} = (3; -4)$

B. $\vec{n} = (4; 3)$

C. $\vec{n} = (3; 4)$

D. $\vec{n} = (-4; 3)$

✅ Đáp án đúng: A ⚡ Phương trình tổng quát $ Ax + By + C = 0 $ có VTPT $\vec{n} = (A; B) = (3; -4)$.

📖 Giải thích chuẩn SGK: Hệ số của x và y chính là tọa độ vectơ pháp tuyến.

Câu 9: Phương trình đường tròn $(C)$ có tâm $ I(2; -3)$ và bán kính $ R = 6 $ là:

A. $(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 36 $

B. $(x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 36 $

C. $(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 6 $

D. $ x^2 + y^2 = 36 $

✅ Đáp án đúng: A ⚡ Phương trình đường tròn: $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2 $ (nhớ đổi dấu tâm và bình phương bán kính).

📖 Giải thích chuẩn SGK: Thay $ a = 2, b = -3, R^2 = 36 $.

Câu 10: Trong phiếu bài tập kiểm tra năng lực Toán 10 (Cuối HK1 • Mức Nền tảng — Ca thi 46, Câu 10), cho dữ kiện: Từ các chữ số $ 1, 2, 3, 4, 5, 6 $, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau?

A. 120 số

B. 216 số

C. 20 số

D. 18 số

✅ Đáp án đúng: A ⚡ Chọn 3 chữ số khác nhau có thứ tự từ 6 chữ số = Chỉnh hợp $ A_6^3 = 6 \times 5 \times 4 = 120 $.

📖 Giải thích chuẩn SGK: Chữ số hàng trăm có 6 cách, hàng chục 5 cách, hàng đơn vị 4 cách => 6×5×4 = 120 số.

Câu 11: Vận dụng kiến thức trọng tâm SGK Toán 10 Kết nối tri thức (Cuối HK1 • Mức Nền tảng, Đợt 46 - Câu 11), hãy giải quyết bài toán: Hệ số của số hạng chứa $ x^3 $ trong khai triển nhị thức Newton $(x + 2)^4 $ là:

A. 8

B. 4

C. 16

D. 24

✅ Đáp án đúng: A ⚡ Số hạng tổng quát $ C_4^k x^{4-k} 2^k $. Cho $ 4 - k = 3 \Rightarrow k = 1 \Rightarrow $ Hệ số $= C_4^1 \cdot 2^1 = 8 $.

📖 Giải thích chuẩn SGK: Khai triển $(x+2)^4 = x^4 + 8x^3 + 24x^2 + 32x + 16 $.

Câu 12: Tại buổi thảo luận nhóm môn Toán lớp 10 (Cuối HK1 • Mức Nền tảng, Phiếu 46 - Mục 12), giáo viên nêu bài toán: Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 1 lần. Xác suất để xuất hiện mặt có số chấm là một số nguyên tố bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{6}$

✅ Đáp án đúng: A ⚡ Các mặt nguyên tố trong {1,2,3,4,5,6} là {2, 3, 5} (gồm 3 kết quả) => P = 3/6 = 1/2.

📖 Giải thích chuẩn SGK: Không gian mẫu n(Ω) = 6, biến cố A = {2; 3; 5} có n(A) = 3 => P(A) = 3/6 = 1/2.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm Đúng / Sai 4 mệnh đề a, b, c, d (4 câu)

Điểm lũy tiến: 0.1đ → 0.25đ → 0.5đ → 1.0đ

Câu 1 (Đúng/Sai): [Khảo sát Hàm số & Đồ thị #3] Cho hàm số $ f(x) = x^2 - 4x + 3 $ có đồ thị là parabol $(P)$ trong mặt phẳng tọa độ $ Oxy $. Xét tính Đúng/Sai của các mệnh đề sau:

a) Đồ thị $(P)$ có đỉnh là điểm $ I(2; -1)$ và trục đối xứng là đường thẳng $ x = 2 $.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

b) Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; 2)$ và nghịch biến trên khoảng $(2; +\infty)$.

SAI

👉 Giải thích:

c) Đồ thị $(P)$ cắt trục hoành $ Ox $ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $ x = 1 $ và $ x = 3 $.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

d) Bất phương trình $ f(x) \le 0 $ có tập nghiệm là đoạn $[1; 3]$.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

Câu 2 (Đúng/Sai): [Hình học & Hệ thức lượng / Không gian #3] Cho tam giác $ ABC $ vuông tại $ A $ có $ AB = 3a, AC = 4a $. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ tại $ A $ lấy điểm $ S $ sao cho $ SA = 3a\sqrt{3}$. Xét tính Đúng/Sai:

a) Độ dài cạnh huyền $ BC $ của tam giác đáy bằng $ 5a $ và diện tích tam giác $ ABC $ bằng $ 6a^2 $.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

b) Đường thẳng $ BC $ vuông góc với mặt phẳng $(SAB)$.

SAI

👉 Giải thích:

c) Góc giữa đường thẳng $ SB $ và mặt phẳng đáy $(ABC)$ là góc $\widehat{SBA}$ và có số đo bằng $ 60^\circ $.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

d) Thể tích của khối chóp $ S.ABC $ bằng $ 6\sqrt{3}a^3 $.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

Câu 3 (Đúng/Sai): [Đại số Tổ hợp & Xác suất Thực tiễn #3] Một hộp chứa 5 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh kích thước giống hệt nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu từ hộp. Xét tính Đúng/Sai:

a) Số phần tử của không gian mẫu là $ n(\Omega) = C_9^3 = 84 $.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

b) Số cách lấy được cả 3 quả cầu đều màu đỏ là $ C_5^3 = 10 $ cách.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

c) Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đủ cả hai màu đỏ và xanh bằng $\frac{5}{42}$.

SAI

👉 Giải thích:

d) Xác suất để lấy được ít nhất 1 quả cầu màu đỏ bằng $\frac{20}{21}$.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

Câu 4 (Đúng/Sai): [Bài toán Thực tế Tối ưu & Cấp số / Hàm mũ #3] Một doanh nghiệp sản xuất $ x $ sản phẩm mỗi ngày ($ 1 \le x \le 50 $) với hàm lợi nhuận (đơn vị: triệu đồng) được mô hình hóa bởi $ L(x) = -x^2 + 60x - 500 $. Xét tính Đúng/Sai:

a) Khi doanh nghiệp sản xuất $ x = 10 $ sản phẩm thì doanh nghiệp vừa hòa vốn ($ L(10) = 0 $).

ĐÚNG

👉 Giải thích:

b) Lợi nhuận của doanh nghiệp đạt giá trị lớn nhất khi sản xuất $ x = 30 $ sản phẩm mỗi ngày.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

c) Lợi nhuận tối đa mà doanh nghiệp có thể thu được trong một ngày là 900 triệu đồng.

SAI

👉 Giải thích:

d) Để doanh nghiệp có lãi ($ L(x) > 0 $) thì số lượng sản phẩm sản xuất mỗi ngày phải nằm trong khoảng từ 11 đến 49 sản phẩm.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

PHẦN III. Câu trắc nghiệm Trả lời ngắn (6 câu)

Mỗi câu đúng: 0.5 điểm

Câu 1: Cho tam giác $ ABC $ có cạnh $ b = 7, c = 8 $ và góc $\widehat{A} = 60^\circ $. Tính diện tích $ S $ của tam giác $ ABC $ (làm tròn đến 1 chữ số thập phân).

🎯 Đáp số chuẩn: 24.2

Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ $ Oxy $, tính khoảng cách từ điểm $ M(3; -1)$ đến đường thẳng $\Delta: 4x + 3y + 13 = 0 $.

🎯 Đáp số chuẩn: 4.4

Câu 3: Một lớp học có 17 học sinh nam và 12 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ để làm MC chương trình. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

🎯 Đáp số chuẩn: 204

Câu 4: Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $ u_1 = 4 $ và công sai $ d = 4 $. Tính tổng $ S_{10}$ của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

🎯 Đáp số chuẩn: 220

Câu 5: Một chất điểm chuyển động thẳng với phương trình quãng đường $ s(t) = t^3 - 3t^2 + 16t $ (trong đó $ t $ tính bằng giây, $ s $ tính bằng mét). Tính vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $ t = 3 $ giây.

🎯 Đáp số chuẩn: 25

Câu 6: Người ta gửi 140 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất $ 7\%$/năm. Hỏi sau 5 năm, tổng số tiền cả vốn lẫn lãi thu được là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến hàng đơn vị)?

🎯 Đáp số chuẩn: 196

✅ Giữa Học Kỳ 2 • Chuyên đề: Phương Trình Quy Về Bậc Hai, Tọa Độ Mặt Phẳng Oxy & Đại Số Tổ Hợp

📝 Đề Thi Giữa Học Kỳ 2 Môn Toán Lớp 10 (Đề Tiêu Chuẩn Số 01) — Phương Trình Quy Về Bậc Hai, Tọa Độ Mặt Phẳng Oxy & Đại Số Tổ Hợp

Thời gian làm bài: 90 phút • Sách giáo khoa: Kết nối tri thức với cuộc sống (SGK Thống nhất Toàn quốc)

📄 Trang Đích Đề Thi (SEO) 🚀 Làm Đề Này & Chấm Điểm Tự Động →

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu)

Mỗi câu đúng: 0.25 điểm

Câu 1: Trong đợt ôn luyện chuyên đề Toán học lớp 10 (Giữa HK2 • Mức Nền tảng — Đề số 47, Câu 1), xét bài toán sau: Câu nào sau đây là một mệnh đề toán học?

A. Số 17 là một số nguyên tố.

B. Hôm nay trời đẹp quá!

C. Bạn đã làm xong bài tập Toán chưa?

D. Hãy đứng lên phát biểu!

✅ Đáp án đúng: A ⚡ Mệnh đề toán học là câu khẳng định có tính Đúng hoặc Sai rõ ràng (không phải câu hỏi hay cảm thán).

📖 Giải thích chuẩn SGK: Câu khẳng định về tính chất số học là mệnh đề toán học.

Câu 2: Cho hai tập hợp $ A = \{1; 2; 3; 7\}$ và $ B = \{2; 7; 6; 8\}$. Tập hợp giao $ A \cap B $ là:

A. $\{2; 7\}$

B. $\{1; 3\}$

C. $\{6; 8\}$

D. $\{1; 2; 3; 7; 6; 8\}$

✅ Đáp án đúng: A ⚡ Phép giao $ A \cap B $ lấy các phần tử CHUNG thuộc cả A và B.

📖 Giải thích chuẩn SGK: Hai phần tử chung của A và B là 2 và 7.

Câu 3: Trong phiếu bài tập kiểm tra năng lực Toán 10 (Giữa HK2 • Mức Nền tảng — Ca thi 47, Câu 3), cho dữ kiện: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn $ 2x - y + 3 > 0 $?

A. $ M(1; 2)$

B. $ N(-2; 1)$

C. $ P(-3; 0)$

D. $ Q(0; 5)$

✅ Đáp án đúng: A ⚡ Thay tọa độ điểm vào vế trái: Với M(1; 2) ta có 2(1) - 2 + 3 = 3 > 0 (Thỏa mãn).

📖 Giải thích chuẩn SGK: Thay x = 1, y = 2 vào bất phương trình được 3 > 0 luôn đúng.

Câu 4: Hàm số bậc hai $ y = x^2 - 10x + 28 $ có tọa độ đỉnh $ I $ của parabol là:

A. $ I(5; 3)$

B. $ I(-5; 3)$

C. $ I(10; 3)$

D. $ I(5; -3)$

✅ Đáp án đúng: A ⚡ Hoành độ đỉnh $ x_I = -b/(2a) = 10/2 = 5 $, thay vào được $ y_I = 3 $.

📖 Giải thích chuẩn SGK: Viết lại $ y = (x - 5)^2 + 3 \Rightarrow $ Đỉnh $ I(5; 3)$.

Câu 5: Tại buổi thảo luận nhóm môn Toán lớp 10 (Giữa HK2 • Mức Nền tảng, Phiếu 47 - Mục 5), giáo viên nêu bài toán: Trong tam giác $ ABC $ bất kì với $ BC = a, AC = b, AB = c $, định lí côsin được phát biểu đúng là:

A. $ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A $

B. $ a^2 = b^2 + c^2 + 2bc\cos A $

C. $ a^2 = b^2 - c^2 - 2bc\sin A $

D. $ a = b\cos C - c\cos B $

✅ Đáp án đúng: A ⚡ Định lí côsin: $ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A $.

📖 Giải thích chuẩn SGK: Bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh kia trừ hai lần tích hai cạnh đó nhân côsin góc xen giữa.

Câu 6: Xét bài toán định lượng thuộc nội dung cốt lõi Toán 10 (Giữa HK2 • Mức Nền tảng, Đề luyện 47 - Câu 6): Cho ba điểm phân biệt $ A, B, C $. Đẳng thức vectơ nào sau đây luôn đúng theo quy tắc ba điểm?

A. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$

B. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}$

C. $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$

D. $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$

✅ Đáp án đúng: A ⚡ Quy tắc 3 điểm nối đuôi: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$.

📖 Giải thích chuẩn SGK: Điểm cuối của vectơ thứ nhất trùng với điểm đầu của vectơ thứ hai.

Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ $ Oxy $, cho $ A(1; 3)$ và $ B(5; 13)$. Tọa độ trung điểm $ M $ của đoạn thẳng $ AB $ là:

A. $ M(3; 8)$

B. $ M(4; 10)$

C. $ M(6; 16)$

D. $ M(2; 5)$

✅ Đáp án đúng: A ⚡ Trung điểm M: Cộng tọa độ chia đôi $ x_M = (x_A + x_B)/2, y_M = (y_A + y_B)/2 $.

📖 Giải thích chuẩn SGK: $ x_M = (1+5)/2 = 3; y_M = (3+13)/2 = 8 $.

Câu 8: Khi khảo sát mô hình đại số và hình học chương trình Toán 10 (Giữa HK2 • Mức Nền tảng, Mã phiếu 47.8), học sinh thực hiện yêu cầu: Trong mặt phẳng $ Oxy $, đường thẳng $ d: 3x - 4y + 5 = 0 $ có một vectơ pháp tuyến là:

A. $\vec{n} = (3; -4)$

B. $\vec{n} = (4; 3)$

C. $\vec{n} = (3; 4)$

D. $\vec{n} = (-4; 3)$

✅ Đáp án đúng: A ⚡ Phương trình tổng quát $ Ax + By + C = 0 $ có VTPT $\vec{n} = (A; B) = (3; -4)$.

📖 Giải thích chuẩn SGK: Hệ số của x và y chính là tọa độ vectơ pháp tuyến.

Câu 9: Phương trình đường tròn $(C)$ có tâm $ I(2; -3)$ và bán kính $ R = 7 $ là:

A. $(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 49 $

B. $(x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 49 $

C. $(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 7 $

D. $ x^2 + y^2 = 49 $

✅ Đáp án đúng: A ⚡ Phương trình đường tròn: $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2 $ (nhớ đổi dấu tâm và bình phương bán kính).

📖 Giải thích chuẩn SGK: Thay $ a = 2, b = -3, R^2 = 49 $.

Câu 10: Vận dụng kiến thức trọng tâm SGK Toán 10 Kết nối tri thức (Giữa HK2 • Mức Nền tảng, Đợt 47 - Câu 10), hãy giải quyết bài toán: Từ các chữ số $ 1, 2, 3, 4, 5, 6 $, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau?

A. 120 số

B. 216 số

C. 20 số

D. 18 số

✅ Đáp án đúng: A ⚡ Chọn 3 chữ số khác nhau có thứ tự từ 6 chữ số = Chỉnh hợp $ A_6^3 = 6 \times 5 \times 4 = 120 $.

📖 Giải thích chuẩn SGK: Chữ số hàng trăm có 6 cách, hàng chục 5 cách, hàng đơn vị 4 cách => 6×5×4 = 120 số.

Câu 11: Tại buổi thảo luận nhóm môn Toán lớp 10 (Giữa HK2 • Mức Nền tảng, Phiếu 47 - Mục 11), giáo viên nêu bài toán: Hệ số của số hạng chứa $ x^3 $ trong khai triển nhị thức Newton $(x + 2)^4 $ là:

A. 8

B. 4

C. 16

D. 24

✅ Đáp án đúng: A ⚡ Số hạng tổng quát $ C_4^k x^{4-k} 2^k $. Cho $ 4 - k = 3 \Rightarrow k = 1 \Rightarrow $ Hệ số $= C_4^1 \cdot 2^1 = 8 $.

📖 Giải thích chuẩn SGK: Khai triển $(x+2)^4 = x^4 + 8x^3 + 24x^2 + 32x + 16 $.

Câu 12: Xét bài toán định lượng thuộc nội dung cốt lõi Toán 10 (Giữa HK2 • Mức Nền tảng, Đề luyện 47 - Câu 12): Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 1 lần. Xác suất để xuất hiện mặt có số chấm là một số nguyên tố bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{6}$

✅ Đáp án đúng: A ⚡ Các mặt nguyên tố trong {1,2,3,4,5,6} là {2, 3, 5} (gồm 3 kết quả) => P = 3/6 = 1/2.

📖 Giải thích chuẩn SGK: Không gian mẫu n(Ω) = 6, biến cố A = {2; 3; 5} có n(A) = 3 => P(A) = 3/6 = 1/2.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm Đúng / Sai 4 mệnh đề a, b, c, d (4 câu)

Điểm lũy tiến: 0.1đ → 0.25đ → 0.5đ → 1.0đ

Câu 1 (Đúng/Sai): [Khảo sát Hàm số & Đồ thị #4] Cho hàm số $ f(x) = x^2 - 4x + 3 $ có đồ thị là parabol $(P)$ trong mặt phẳng tọa độ $ Oxy $. Xét tính Đúng/Sai của các mệnh đề sau:

a) Đồ thị $(P)$ có đỉnh là điểm $ I(2; -1)$ và trục đối xứng là đường thẳng $ x = 2 $.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

b) Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; 2)$ và nghịch biến trên khoảng $(2; +\infty)$.

SAI

👉 Giải thích:

c) Đồ thị $(P)$ cắt trục hoành $ Ox $ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $ x = 1 $ và $ x = 3 $.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

d) Bất phương trình $ f(x) \le 0 $ có tập nghiệm là đoạn $[1; 3]$.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

Câu 2 (Đúng/Sai): [Hình học & Hệ thức lượng / Không gian #4] Cho tam giác $ ABC $ vuông tại $ A $ có $ AB = 3a, AC = 4a $. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ tại $ A $ lấy điểm $ S $ sao cho $ SA = 3a\sqrt{3}$. Xét tính Đúng/Sai:

a) Độ dài cạnh huyền $ BC $ của tam giác đáy bằng $ 5a $ và diện tích tam giác $ ABC $ bằng $ 6a^2 $.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

b) Đường thẳng $ BC $ vuông góc với mặt phẳng $(SAB)$.

SAI

👉 Giải thích:

c) Góc giữa đường thẳng $ SB $ và mặt phẳng đáy $(ABC)$ là góc $\widehat{SBA}$ và có số đo bằng $ 60^\circ $.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

d) Thể tích của khối chóp $ S.ABC $ bằng $ 6\sqrt{3}a^3 $.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

Câu 3 (Đúng/Sai): [Đại số Tổ hợp & Xác suất Thực tiễn #4] Một hộp chứa 5 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh kích thước giống hệt nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu từ hộp. Xét tính Đúng/Sai:

a) Số phần tử của không gian mẫu là $ n(\Omega) = C_9^3 = 84 $.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

b) Số cách lấy được cả 3 quả cầu đều màu đỏ là $ C_5^3 = 10 $ cách.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

c) Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đủ cả hai màu đỏ và xanh bằng $\frac{5}{42}$.

SAI

👉 Giải thích:

d) Xác suất để lấy được ít nhất 1 quả cầu màu đỏ bằng $\frac{20}{21}$.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

Câu 4 (Đúng/Sai): [Bài toán Thực tế Tối ưu & Cấp số / Hàm mũ #4] Một doanh nghiệp sản xuất $ x $ sản phẩm mỗi ngày ($ 1 \le x \le 50 $) với hàm lợi nhuận (đơn vị: triệu đồng) được mô hình hóa bởi $ L(x) = -x^2 + 60x - 500 $. Xét tính Đúng/Sai:

a) Khi doanh nghiệp sản xuất $ x = 10 $ sản phẩm thì doanh nghiệp vừa hòa vốn ($ L(10) = 0 $).

ĐÚNG

👉 Giải thích:

b) Lợi nhuận của doanh nghiệp đạt giá trị lớn nhất khi sản xuất $ x = 30 $ sản phẩm mỗi ngày.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

c) Lợi nhuận tối đa mà doanh nghiệp có thể thu được trong một ngày là 900 triệu đồng.

SAI

👉 Giải thích:

d) Để doanh nghiệp có lãi ($ L(x) > 0 $) thì số lượng sản phẩm sản xuất mỗi ngày phải nằm trong khoảng từ 11 đến 49 sản phẩm.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

PHẦN III. Câu trắc nghiệm Trả lời ngắn (6 câu)

Mỗi câu đúng: 0.5 điểm

Câu 1: Trong đợt ôn luyện chuyên đề Toán học lớp 10 (Giữa HK2 • Mức Nền tảng — Đề số 47, Câu 1), xét bài toán sau: Cho tam giác $ ABC $ có cạnh $ b = 5, c = 8 $ và góc $\widehat{A} = 60^\circ $. Tính diện tích $ S $ của tam giác $ ABC $ (làm tròn đến 1 chữ số thập phân).

🎯 Đáp số chuẩn: 17.3

Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ $ Oxy $, tính khoảng cách từ điểm $ M(3; -1)$ đến đường thẳng $\Delta: 4x + 3y + 18 = 0 $.

🎯 Đáp số chuẩn: 5.4

Câu 3: Một lớp học có 18 học sinh nam và 12 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ để làm MC chương trình. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

🎯 Đáp số chuẩn: 216

Câu 4: Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $ u_1 = 5 $ và công sai $ d = 4 $. Tính tổng $ S_{10}$ của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

🎯 Đáp số chuẩn: 230

Câu 5: Một chất điểm chuyển động thẳng với phương trình quãng đường $ s(t) = t^3 - 3t^2 + 18t $ (trong đó $ t $ tính bằng giây, $ s $ tính bằng mét). Tính vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $ t = 3 $ giây.

🎯 Đáp số chuẩn: 27

Câu 6: Người ta gửi 160 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất $ 7\%$/năm. Hỏi sau 5 năm, tổng số tiền cả vốn lẫn lãi thu được là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến hàng đơn vị)?

🎯 Đáp số chuẩn: 224

✅ Cuối Năm & Chuyển Cấp • Chuyên đề: Tổng Hợp Cả Năm Lớp 10: Đại Số, Hình Học Tọa Độ Oxy & Xác Suất Cổ Điển

📝 Đề Thi Tổng Kết Cuối Năm Học Môn Toán Lớp 10 (Đề Tiêu Chuẩn Số 01) — Tổng Hợp Cả Năm Lớp 10: Đại Số, Hình Học Tọa Độ Oxy & Xác Suất Cổ Điển

Thời gian làm bài: 90 phút • Sách giáo khoa: Kết nối tri thức với cuộc sống (SGK Thống nhất Toàn quốc)

📄 Trang Đích Đề Thi (SEO) 🚀 Làm Đề Này & Chấm Điểm Tự Động →

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu)

Mỗi câu đúng: 0.25 điểm

Câu 1: Khi khảo sát mô hình đại số và hình học chương trình Toán 10 (Cuối Năm (HK2) • Mức Nền tảng, Mã phiếu 48.1), học sinh thực hiện yêu cầu: Câu nào sau đây là một mệnh đề toán học?

A. Số 19 là một số nguyên tố.

B. Hôm nay trời đẹp quá!

C. Bạn đã làm xong bài tập Toán chưa?

D. Hãy đứng lên phát biểu!

✅ Đáp án đúng: A ⚡ Mệnh đề toán học là câu khẳng định có tính Đúng hoặc Sai rõ ràng (không phải câu hỏi hay cảm thán).

📖 Giải thích chuẩn SGK: Câu khẳng định về tính chất số học là mệnh đề toán học.

Câu 2: Cho hai tập hợp $ A = \{1; 2; 3; 8\}$ và $ B = \{2; 8; 6; 8\}$. Tập hợp giao $ A \cap B $ là:

A. $\{2; 8\}$

B. $\{1; 3\}$

C. $\{6; 8\}$

D. $\{1; 2; 3; 8; 6; 8\}$

✅ Đáp án đúng: A ⚡ Phép giao $ A \cap B $ lấy các phần tử CHUNG thuộc cả A và B.

📖 Giải thích chuẩn SGK: Hai phần tử chung của A và B là 2 và 8.

Câu 3: Vận dụng kiến thức trọng tâm SGK Toán 10 Kết nối tri thức (Cuối Năm (HK2) • Mức Nền tảng, Đợt 48 - Câu 3), hãy giải quyết bài toán: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn $ 2x - y + 3 > 0 $?

A. $ M(1; 2)$

B. $ N(-2; 1)$

C. $ P(-3; 0)$

D. $ Q(0; 5)$

✅ Đáp án đúng: A ⚡ Thay tọa độ điểm vào vế trái: Với M(1; 2) ta có 2(1) - 2 + 3 = 3 > 0 (Thỏa mãn).

📖 Giải thích chuẩn SGK: Thay x = 1, y = 2 vào bất phương trình được 3 > 0 luôn đúng.

Câu 4: Tại buổi thảo luận nhóm môn Toán lớp 10 (Cuối Năm (HK2) • Mức Nền tảng, Phiếu 48 - Mục 4), giáo viên nêu bài toán: Hàm số bậc hai $ y = x^2 - 4x + 7 $ có tọa độ đỉnh $ I $ của parabol là:

A. $ I(2; 3)$

B. $ I(-2; 3)$

C. $ I(4; 3)$

D. $ I(2; -3)$

✅ Đáp án đúng: A ⚡ Hoành độ đỉnh $ x_I = -b/(2a) = 4/2 = 2 $, thay vào được $ y_I = 3 $.

📖 Giải thích chuẩn SGK: Viết lại $ y = (x - 2)^2 + 3 \Rightarrow $ Đỉnh $ I(2; 3)$.

Câu 5: Xét bài toán định lượng thuộc nội dung cốt lõi Toán 10 (Cuối Năm (HK2) • Mức Nền tảng, Đề luyện 48 - Câu 5): Trong tam giác $ ABC $ bất kì với $ BC = a, AC = b, AB = c $, định lí côsin được phát biểu đúng là:

A. $ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A $

B. $ a^2 = b^2 + c^2 + 2bc\cos A $

C. $ a^2 = b^2 - c^2 - 2bc\sin A $

D. $ a = b\cos C - c\cos B $

✅ Đáp án đúng: A ⚡ Định lí côsin: $ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A $.

📖 Giải thích chuẩn SGK: Bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh kia trừ hai lần tích hai cạnh đó nhân côsin góc xen giữa.

Câu 6: Trong đợt ôn luyện chuyên đề Toán học lớp 10 (Cuối Năm (HK2) • Mức Nền tảng — Đề số 48, Câu 6), xét bài toán sau: Cho ba điểm phân biệt $ A, B, C $. Đẳng thức vectơ nào sau đây luôn đúng theo quy tắc ba điểm?

A. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$

B. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}$

C. $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$

D. $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$

✅ Đáp án đúng: A ⚡ Quy tắc 3 điểm nối đuôi: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$.

📖 Giải thích chuẩn SGK: Điểm cuối của vectơ thứ nhất trùng với điểm đầu của vectơ thứ hai.

Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ $ Oxy $, cho $ A(1; 3)$ và $ B(5; 15)$. Tọa độ trung điểm $ M $ của đoạn thẳng $ AB $ là:

A. $ M(3; 9)$

B. $ M(4; 12)$

C. $ M(6; 18)$

D. $ M(2; 6)$

✅ Đáp án đúng: A ⚡ Trung điểm M: Cộng tọa độ chia đôi $ x_M = (x_A + x_B)/2, y_M = (y_A + y_B)/2 $.

📖 Giải thích chuẩn SGK: $ x_M = (1+5)/2 = 3; y_M = (3+15)/2 = 9 $.

Câu 8: Trong phiếu bài tập kiểm tra năng lực Toán 10 (Cuối Năm (HK2) • Mức Nền tảng — Ca thi 48, Câu 8), cho dữ kiện: Trong mặt phẳng $ Oxy $, đường thẳng $ d: 3x - 4y + 5 = 0 $ có một vectơ pháp tuyến là:

A. $\vec{n} = (3; -4)$

B. $\vec{n} = (4; 3)$

C. $\vec{n} = (3; 4)$

D. $\vec{n} = (-4; 3)$

✅ Đáp án đúng: A ⚡ Phương trình tổng quát $ Ax + By + C = 0 $ có VTPT $\vec{n} = (A; B) = (3; -4)$.

📖 Giải thích chuẩn SGK: Hệ số của x và y chính là tọa độ vectơ pháp tuyến.

Câu 9: Vận dụng kiến thức trọng tâm SGK Toán 10 Kết nối tri thức (Cuối Năm (HK2) • Mức Nền tảng, Đợt 48 - Câu 9), hãy giải quyết bài toán: Phương trình đường tròn $(C)$ có tâm $ I(2; -3)$ và bán kính $ R = 4 $ là:

A. $(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 16 $

B. $(x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 16 $

C. $(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 4 $

D. $ x^2 + y^2 = 16 $

✅ Đáp án đúng: A ⚡ Phương trình đường tròn: $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2 $ (nhớ đổi dấu tâm và bình phương bán kính).

📖 Giải thích chuẩn SGK: Thay $ a = 2, b = -3, R^2 = 16 $.

Câu 10: Tại buổi thảo luận nhóm môn Toán lớp 10 (Cuối Năm (HK2) • Mức Nền tảng, Phiếu 48 - Mục 10), giáo viên nêu bài toán: Từ các chữ số $ 1, 2, 3, 4, 5, 6 $, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau?

A. 120 số

B. 216 số

C. 20 số

D. 18 số

✅ Đáp án đúng: A ⚡ Chọn 3 chữ số khác nhau có thứ tự từ 6 chữ số = Chỉnh hợp $ A_6^3 = 6 \times 5 \times 4 = 120 $.

📖 Giải thích chuẩn SGK: Chữ số hàng trăm có 6 cách, hàng chục 5 cách, hàng đơn vị 4 cách => 6×5×4 = 120 số.

Câu 11: Xét bài toán định lượng thuộc nội dung cốt lõi Toán 10 (Cuối Năm (HK2) • Mức Nền tảng, Đề luyện 48 - Câu 11): Hệ số của số hạng chứa $ x^3 $ trong khai triển nhị thức Newton $(x + 2)^4 $ là:

A. 8

B. 4

C. 16

D. 24

✅ Đáp án đúng: A ⚡ Số hạng tổng quát $ C_4^k x^{4-k} 2^k $. Cho $ 4 - k = 3 \Rightarrow k = 1 \Rightarrow $ Hệ số $= C_4^1 \cdot 2^1 = 8 $.

📖 Giải thích chuẩn SGK: Khai triển $(x+2)^4 = x^4 + 8x^3 + 24x^2 + 32x + 16 $.

Câu 12: Trong đợt ôn luyện chuyên đề Toán học lớp 10 (Cuối Năm (HK2) • Mức Nền tảng — Đề số 48, Câu 12), xét bài toán sau: Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 1 lần. Xác suất để xuất hiện mặt có số chấm là một số nguyên tố bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{6}$

✅ Đáp án đúng: A ⚡ Các mặt nguyên tố trong {1,2,3,4,5,6} là {2, 3, 5} (gồm 3 kết quả) => P = 3/6 = 1/2.

📖 Giải thích chuẩn SGK: Không gian mẫu n(Ω) = 6, biến cố A = {2; 3; 5} có n(A) = 3 => P(A) = 3/6 = 1/2.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm Đúng / Sai 4 mệnh đề a, b, c, d (4 câu)

Điểm lũy tiến: 0.1đ → 0.25đ → 0.5đ → 1.0đ

Câu 1 (Đúng/Sai): [Khảo sát Hàm số & Đồ thị #5] Cho hàm số $ f(x) = x^2 - 4x + 3 $ có đồ thị là parabol $(P)$ trong mặt phẳng tọa độ $ Oxy $. Xét tính Đúng/Sai của các mệnh đề sau:

a) Đồ thị $(P)$ có đỉnh là điểm $ I(2; -1)$ và trục đối xứng là đường thẳng $ x = 2 $.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

b) Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; 2)$ và nghịch biến trên khoảng $(2; +\infty)$.

SAI

👉 Giải thích:

c) Đồ thị $(P)$ cắt trục hoành $ Ox $ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $ x = 1 $ và $ x = 3 $.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

d) Bất phương trình $ f(x) \le 0 $ có tập nghiệm là đoạn $[1; 3]$.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

Câu 2 (Đúng/Sai): [Hình học & Hệ thức lượng / Không gian #5] Cho tam giác $ ABC $ vuông tại $ A $ có $ AB = 3a, AC = 4a $. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ tại $ A $ lấy điểm $ S $ sao cho $ SA = 3a\sqrt{3}$. Xét tính Đúng/Sai:

a) Độ dài cạnh huyền $ BC $ của tam giác đáy bằng $ 5a $ và diện tích tam giác $ ABC $ bằng $ 6a^2 $.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

b) Đường thẳng $ BC $ vuông góc với mặt phẳng $(SAB)$.

SAI

👉 Giải thích:

c) Góc giữa đường thẳng $ SB $ và mặt phẳng đáy $(ABC)$ là góc $\widehat{SBA}$ và có số đo bằng $ 60^\circ $.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

d) Thể tích của khối chóp $ S.ABC $ bằng $ 6\sqrt{3}a^3 $.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

Câu 3 (Đúng/Sai): [Đại số Tổ hợp & Xác suất Thực tiễn #5] Một hộp chứa 5 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh kích thước giống hệt nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu từ hộp. Xét tính Đúng/Sai:

a) Số phần tử của không gian mẫu là $ n(\Omega) = C_9^3 = 84 $.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

b) Số cách lấy được cả 3 quả cầu đều màu đỏ là $ C_5^3 = 10 $ cách.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

c) Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đủ cả hai màu đỏ và xanh bằng $\frac{5}{42}$.

SAI

👉 Giải thích:

d) Xác suất để lấy được ít nhất 1 quả cầu màu đỏ bằng $\frac{20}{21}$.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

Câu 4 (Đúng/Sai): [Bài toán Thực tế Tối ưu & Cấp số / Hàm mũ #5] Một doanh nghiệp sản xuất $ x $ sản phẩm mỗi ngày ($ 1 \le x \le 50 $) với hàm lợi nhuận (đơn vị: triệu đồng) được mô hình hóa bởi $ L(x) = -x^2 + 60x - 500 $. Xét tính Đúng/Sai:

a) Khi doanh nghiệp sản xuất $ x = 10 $ sản phẩm thì doanh nghiệp vừa hòa vốn ($ L(10) = 0 $).

ĐÚNG

👉 Giải thích:

b) Lợi nhuận của doanh nghiệp đạt giá trị lớn nhất khi sản xuất $ x = 30 $ sản phẩm mỗi ngày.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

c) Lợi nhuận tối đa mà doanh nghiệp có thể thu được trong một ngày là 900 triệu đồng.

SAI

👉 Giải thích:

d) Để doanh nghiệp có lãi ($ L(x) > 0 $) thì số lượng sản phẩm sản xuất mỗi ngày phải nằm trong khoảng từ 11 đến 49 sản phẩm.

ĐÚNG

👉 Giải thích:

PHẦN III. Câu trắc nghiệm Trả lời ngắn (6 câu)

Mỗi câu đúng: 0.5 điểm

Câu 1: Khi khảo sát mô hình đại số và hình học chương trình Toán 10 (Cuối Năm (HK2) • Mức Nền tảng, Mã phiếu 48.1), học sinh thực hiện yêu cầu: Cho tam giác $ ABC $ có cạnh $ b = 6, c = 8 $ và góc $\widehat{A} = 60^\circ $. Tính diện tích $ S $ của tam giác $ ABC $ (làm tròn đến 1 chữ số thập phân).

🎯 Đáp số chuẩn: 20.8

Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ $ Oxy $, tính khoảng cách từ điểm $ M(3; -1)$ đến đường thẳng $\Delta: 4x + 3y + 23 = 0 $.

🎯 Đáp số chuẩn: 6.4

Câu 3: Một lớp học có 19 học sinh nam và 12 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ để làm MC chương trình. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

🎯 Đáp số chuẩn: 228

Câu 4: Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $ u_1 = 6 $ và công sai $ d = 4 $. Tính tổng $ S_{10}$ của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

🎯 Đáp số chuẩn: 240

Câu 5: Một chất điểm chuyển động thẳng với phương trình quãng đường $ s(t) = t^3 - 3t^2 + 20t $ (trong đó $ t $ tính bằng giây, $ s $ tính bằng mét). Tính vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $ t = 3 $ giây.

🎯 Đáp số chuẩn: 29

Câu 6: Người ta gửi 180 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất $ 7\%$/năm. Hỏi sau 5 năm, tổng số tiền cả vốn lẫn lãi thu được là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến hàng đơn vị)?

🎯 Đáp số chuẩn: 252

📚 Kho Đề Thi Mở Rộng & Phân Tầng Năng Lực (9 Bộ Đề Đề 02 Thực Chiến • Đề 03 Vận Dụng Cao)

Đề Theo Chuyên Đề ⏱️ 90p

Đề Kiểm Tra Chuyên Đề Toán Lớp 10 (Đề Trọng Tâm Năm 2026) — Mệnh Đề, Tập Hợp & Bất Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn

📄 Xem chi tiết đề 🎯 Làm bài

Giữa Học Kỳ 1 ⏱️ 90p

Đề Thi Giữa Học Kỳ 1 Môn Toán Lớp 10 (Đề Thực Chiến Số 02 — Mức 8.5+) — Mệnh Đề, Tập Hợp, Bất Phương Trình Bậc Nhất 2 Ẩn, Hệ Thức Lượng & Vectơ

📄 Xem chi tiết đề 🎯 Làm bài

Giữa Học Kỳ 1 ⏱️ 90p

Đề Thi Giữa Học Kỳ 1 Môn Toán Lớp 10 (Đề Phân Loại HSG — Mức 9.5+) — Mệnh Đề, Tập Hợp, Bất Phương Trình Bậc Nhất 2 Ẩn, Hệ Thức Lượng & Vectơ

📄 Xem chi tiết đề 🎯 Làm bài

Cuối Năm & Chuyển Cấp ⏱️ 90p

Đề Thi Tổng Kết Cuối Năm Học Môn Toán Lớp 10 (Đề Thực Chiến Số 02 — Mức 8.5+) — Tổng Hợp Cả Năm Lớp 10: Đại Số, Hình Học Tọa Độ Oxy & Xác Suất Cổ Điển

📄 Xem chi tiết đề 🎯 Làm bài

Cuối Năm & Chuyển Cấp ⏱️ 90p

Đề Thi Tổng Kết Cuối Năm Học Môn Toán Lớp 10 (Đề Phân Loại HSG — Mức 9.5+) — Tổng Hợp Cả Năm Lớp 10: Đại Số, Hình Học Tọa Độ Oxy & Xác Suất Cổ Điển

📄 Xem chi tiết đề 🎯 Làm bài

Giữa Học Kỳ 1 ⏱️ 90p

Đề Thi Giữa Học Kỳ 1 Môn Toán Lớp 10 (Đề Khảo Sát Định Kỳ v2) — Mệnh Đề, Tập Hợp, Bất Phương Trình Bậc Nhất 2 Ẩn, Hệ Thức Lượng & Vectơ

📄 Xem chi tiết đề 🎯 Làm bài

Cuối Học Kỳ 1 ⏱️ 90p

Đề Thi Cuối Học Kỳ 1 Môn Toán Lớp 10 (Đề Khảo Sát Định Kỳ v2) — Tổng Hợp HK1: Tích Vô Hướng Hai Vectơ, Hàm Số Bậc Hai & Số Đo Thống Kê

📄 Xem chi tiết đề 🎯 Làm bài

Giữa Học Kỳ 2 ⏱️ 90p

Đề Thi Giữa Học Kỳ 2 Môn Toán Lớp 10 (Đề Khảo Sát Định Kỳ v2) — Phương Trình Quy Về Bậc Hai, Tọa Độ Mặt Phẳng Oxy & Đại Số Tổ Hợp

📄 Xem chi tiết đề 🎯 Làm bài

Cuối Năm & Chuyển Cấp ⏱️ 90p

Đề Thi Tổng Kết Cuối Năm Học Môn Toán Lớp 10 (Đề Khảo Sát Định Kỳ v2) — Tổng Hợp Cả Năm Lớp 10: Đại Số, Hình Học Tọa Độ Oxy & Xác Suất Cổ Điển

📄 Xem chi tiết đề 🎯 Làm bài

⚡ Thẻ Chiến Thuật 15 Giây, Phím Casio & Bẫy Đúng/Sai (Toán Học Lớp 10)

⏱️ Tốc độ: 8 giây Lớp 10 • Casio fx-580VNX / 880BTG

Tìm Ngay Đỉnh Parabol I(-b/2a; -Δ/4a) & Khoảng Đồng Biến Hàm Bậc 2 Bằng MENU 9

[Toán 10 Tập 1 - Chương III: Hàm số bậc hai và đồ thị (KNTT)] — Bài mẫu: Tìm tọa độ đỉnh I và trục đối xứng của parabol (P): y = -2x² + 4x + 1. → Bước 1: Bấm [MENU] [9] [2] [2] (Giải phương trình bậc 2). Bước 2: Nhập a = -2 [=], b = 4 [=], c = 1 [=]. Bước 3: Bấm [=] bỏ qua 2 nghiệm → Máy hiện ngay: Giá trị lớn nhất tại x = 1 và y = 3 ⇒ Đỉnh I(1; 3) và trục đối xứng x = 1!

❌ Sai lầm 90% học sinh mắc: Tính x = -b/(2a) và thay lại tìm y rất dễ sai dấu khi hệ số a âm.

✅ Tuyệt chiêu ăn trọn điểm: Khi a < 0 (bề lõm quay xuống): Hàm số ĐỒNG BIẾN trên (-∞; x_đỉnh) và NGHỊCH BIẾN trên (x_đỉnh; +∞)!

Tổ hợp phím Casio chuẩn:

MENU922-2=4=1==

⏱️ Tốc độ: 15 giây Lớp 10 • Casio fx-580VNX / 880BTG

Bấm Công Thức Định Lý Cosin, Định Lý Sin & Diện Tích Heron Bằng Phím Lưu Biến [STO]

[Toán 10 Tập 1 - Chương IV: Hệ thức lượng trong tam giác (KNTT)] — Bài mẫu: Cho tam giác ABC có a = 7, b = 8, c = 5. Tính diện tích S, góc C và bán kính đường tròn nội tiếp r. → Bước 1: Tính nửa chu vi p = (7 + 8 + 5)/2 = 10 → Lưu vào A ([STO] [(-)]). Bước 2: Bấm √(A(A - 7)(A - 8)(A - 5)) [=] → Ra diện tích S = 10√3 ≈ 17.32. Bước 3: Bán kính nội tiếp r = S / p = (10√3)/10 = √3; Góc C bấm [SHIFT] [cos] ((7² + 8² - 5²)/(2×7×8)) [=] → C = 38.21° (hoặc nếu a=7,b=8,c=5 thì cos A = (8²+5²-7²)/(2·8·5) = 1/2 ⇒ A = 60°)!

❌ Sai lầm 90% học sinh mắc: Tính nửa chu vi p = 10 rồi bấm từng căn thức và hệ thức cos C dễ nhầm số.

✅ Tuyệt chiêu ăn trọn điểm: Định lý Sin: a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R (bằng ĐƯỜNG KÍNH 2R chứ không phải bán kính R)!

Tổ hợp phím Casio chuẩn:

(7+8+5)÷2STO(-)√(A(A-7)(A-8)(A-5))=

⏱️ Tốc độ: 10 giây Lớp 10 • Casio fx-580VNX / 880BTG

Tìm Nhanh Hệ Số Của x^k Trong Khai Triển Nhị Thức Newton Bậc 4, Bậc 5

[Toán 10 Tập 2 - Chương VIII: Đại số tổ hợp - Nhị thức Newton (KNTT)] — Bài mẫu: Tìm hệ số của x³ trong khai triển (2x - 3)⁵. → Bước 1: Số hạng chứa x³ ứng với số mũ của (2x) là 3 và số mũ của (-3) là 5 - 3 = 2. Bước 2: Bấm trực tiếp trên Casio: 5 [SHIFT] [÷] (C) 2 × 2³ × (-3)² [=]. Bước 3: Nhận ngay kết quả hệ số bằng 720!

❌ Sai lầm 90% học sinh mắc: Viết toàn bộ 6 số hạng của khai triển bậc 5 ra nháp dễ nhân sai dấu âm.

✅ Tuyệt chiêu ăn trọn điểm: Đề hỏi 'HỆ SỐ của x³' thì chỉ lấy phần số (720), còn nếu hỏi 'SỐ HẠNG chứa x³' thì phải kèm theo biến là 720x³!

Tổ hợp phím Casio chuẩn:

5SHIFT÷ (nCr)2×2^3×(-3)^2=

⏱️ Tốc độ: 10 giây Lớp 10 • Casio fx-580VN X

Bấm MENU 6 (Thống Kê) Tìm Ngay Trung Bình, Trung Vị, Tứ Phân Vị (Q₁, Q₂, Q₃) & Độ Lệch Chuẩn

[Toán 10 Cuối HK1] Mọi bài toán Thống kê (Trung bình, Phương sai, Độ lệch chuẩn, Tứ phân vị Q₁, Q₂, Q₃) đều giải trọn vẹn trong 10 giây bằng [MENU] [6] [1] → [OPTN] [2]!

❌ Sai lầm 90% học sinh mắc: Cộng trừ nhân chia từng số bằng tay để tính phương sai và độ lệch chuẩn.

✅ Tuyệt chiêu ăn trọn điểm: Dùng MENU 6-1 → OPTN 2 lấy ngay cả x̄, σx, Q₁, Q₂, Q₃ chính xác tuyệt đối!

Tổ hợp phím Casio chuẩn:

[MENU] [6] [1] → Nhập cột X[AC] → [OPTN] [2] (Tính 1-biến)Đọc x̄, σx (Độ lệch chuẩn), σ²xẤn [↓] đọc Q₁, Med (Q₂), Q₃

⏱️ Tốc độ: 8 giây Lớp 10 • Casio fx-580VN X

Bấm Bất Phương Trình Bậc 2 [MENU A] & Công Thức Khoảng Cách, Góc, Đường Tròn Trong Oxy

[Toán 10 Giữa HK2] Giải BPT bậc 2 bấm MENU A; Tâm đường tròn lấy hệ số x, y chia (-2), R = √(a² + b² - c); Đổi VTCP sang VTPT: Đảo vị trí + Đổi 1 dấu.

❌ Sai lầm 90% học sinh mắc: Chia cho +2 thay vì -2 khi tìm tâm đường tròn hoặc quên điều kiện a² + b² - c > 0.

✅ Tuyệt chiêu ăn trọn điểm: Hệ số trước x, y chia cho (-2) ra ngay tọa độ tâm I(a; b)!

Tổ hợp phím Casio chuẩn:

[MENU] [A] → Chọn bậc 2 → Nhập a,b,cTâm đường tròn: Hệ số x, y chia (-2)Bán kính R = √(a² + b² - c)Đổi u(a;b) ↔ n(-b;a)

Học Liệu Thống Nhất Toán Học — Lớp 10

Mục Lục Chương & Bài Học SGK Kết Nối Tri Thức (Toán Học Lớp 10 — 27 Bài)

📂 Chương I (HK1): Mệnh đề...

📂 Chương II (HK1): Các khái niệm mở đầu...

📂 Chương III (HK1): Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm...

📂 Chương IV (HK2): Phương trình đường thẳng (Toán lớp 10 có đáp án)...

📂 Chương V (HK2): Nhi thức Newton (Toán lớp 10 có đáp án)...

🗂️ Chọn Nhanh Đề Tiêu Biểu 5 Đợt Khảo Thí (Toán Học Lớp 10):

📝 Đề Kiểm Tra Chuyên Đề Toán Lớp 10 (Đề Tiêu Chuẩn Số 01) — Mệnh Đề, Tập Hợp & Bất Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu)

PHẦN II. Câu trắc nghiệm Đúng / Sai 4 mệnh đề a, b, c, d (4 câu)

PHẦN III. Câu trắc nghiệm Trả lời ngắn (6 câu)

📝 Đề Thi Giữa Học Kỳ 1 Môn Toán Lớp 10 (Đề Tiêu Chuẩn Số 01) — Mệnh Đề, Tập Hợp, Bất Phương Trình Bậc Nhất 2 Ẩn, Hệ Thức Lượng & Vectơ

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu)

PHẦN II. Câu trắc nghiệm Đúng / Sai 4 mệnh đề a, b, c, d (4 câu)

PHẦN III. Câu trắc nghiệm Trả lời ngắn (6 câu)

📝 Đề Thi Cuối Học Kỳ 1 Môn Toán Lớp 10 (Đề Tiêu Chuẩn Số 01) — Tổng Hợp HK1: Tích Vô Hướng Hai Vectơ, Hàm Số Bậc Hai & Số Đo Thống Kê

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu)

PHẦN II. Câu trắc nghiệm Đúng / Sai 4 mệnh đề a, b, c, d (4 câu)

PHẦN III. Câu trắc nghiệm Trả lời ngắn (6 câu)

📝 Đề Thi Giữa Học Kỳ 2 Môn Toán Lớp 10 (Đề Tiêu Chuẩn Số 01) — Phương Trình Quy Về Bậc Hai, Tọa Độ Mặt Phẳng Oxy & Đại Số Tổ Hợp

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu)

PHẦN II. Câu trắc nghiệm Đúng / Sai 4 mệnh đề a, b, c, d (4 câu)

PHẦN III. Câu trắc nghiệm Trả lời ngắn (6 câu)

📝 Đề Thi Tổng Kết Cuối Năm Học Môn Toán Lớp 10 (Đề Tiêu Chuẩn Số 01) — Tổng Hợp Cả Năm Lớp 10: Đại Số, Hình Học Tọa Độ Oxy & Xác Suất Cổ Điển

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu)

PHẦN II. Câu trắc nghiệm Đúng / Sai 4 mệnh đề a, b, c, d (4 câu)

PHẦN III. Câu trắc nghiệm Trả lời ngắn (6 câu)

📚 Kho Đề Thi Mở Rộng & Phân Tầng Năng Lực (9 Bộ Đề Đề 02 Thực Chiến • Đề 03 Vận Dụng Cao)

⚡ Thẻ Chiến Thuật 15 Giây, Phím Casio & Bẫy Đúng/Sai (Toán Học Lớp 10)

Tìm Ngay Đỉnh Parabol I(-b/2a; -Δ/4a) & Khoảng Đồng Biến Hàm Bậc 2 Bằng MENU 9

Bấm Công Thức Định Lý Cosin, Định Lý Sin & Diện Tích Heron Bằng Phím Lưu Biến [STO]

Tìm Nhanh Hệ Số Của x^k Trong Khai Triển Nhị Thức Newton Bậc 4, Bậc 5

Bấm MENU 6 (Thống Kê) Tìm Ngay Trung Bình, Trung Vị, Tứ Phân Vị (Q₁, Q₂, Q₃) & Độ Lệch Chuẩn

Bấm Bất Phương Trình Bậc 2 [MENU A] & Công Thức Khoảng Cách, Góc, Đường Tròn Trong Oxy